朱 源，張建勛，秦慶華

（西安交通大學航天航空學院機械結構強度與振動國家重點實驗室，陜西 西安 710049）

隨著工業(yè)社會的發(fā)展，高性能的工程材料需要滿足質量輕、強度高、多功能應用等要求，而多孔材料及結構在能夠有效地減輕結構質量的同時實現(xiàn)其他功能。因此，多孔材料及其結構在民用和國防等領域有著廣泛的應用前景。人們已經(jīng)成功制造了無序泡沫材料[1-2]、有序點陣/格柵結構[3-6]等。根據(jù)微結構形式的不同，可將點陣材料分為二維和三維點陣材料，二維點陣材料主要由二維排列的多邊形組成，在第3 個方向拉伸成棱柱[3]，它也被稱為格柵材料。三維點陣材料是由具有一定規(guī)則的桿、板組成的空間桁架結構[4-6]。研究表明，泡沫的比強度和比剛度略小于格柵材料[3,5,7]。近年來，對二維點陣材料給予了更多的關注[3,8-12]，且已應用于一些航空航天結構。三維點陣結構由于其較大的比強度和比剛度，內(nèi)部的開放空間易于實現(xiàn)多功能特性[13]，也作為一種新型的輕質多孔材料被提出[4-6]。

Kooistra 等[10]從理論上給出了波紋夾芯板的失效機理圖，并且得到了一、二階波紋夾芯板的壓縮剛度和強度、剪切剛度和強度，并通過實驗對理論結果進行了驗證。Foo 等[14]研究了蜂窩夾芯板在低速沖擊下的能量吸收和失效。Zhang 等[15-16]分別通過理論和模擬的方法，研究了爆炸載荷下梯形波紋夾芯板的動態(tài)響應以及沖擊載荷下正弦形波紋夾芯板的動態(tài)響應。Mcshane 等[17]還研究了波紋夾芯結構的動態(tài)屈曲行為，得到了前、后面板反力的變化，給出了結構的變形機制圖。Deshpande 等[5]通過理論和實驗，研究了四面體點陣夾芯梁的三點彎曲問題。Xue 等[18]從理論上研究了爆炸載荷作用下四面體點陣夾芯板的動態(tài)響應，并且用有限元驗證了其理論。由于多層結構具有較好的緩沖能力和能量吸收能力，Hou 等[19]提出了3 種不同的多層波紋夾芯結構布置形式，并研究了他們在準靜態(tài)壓縮下的力學性能，分別是常規(guī)布置、交錯布置以及0°/90°正交布置，發(fā)現(xiàn)正交布置性能最好、交錯布置性能次之、常規(guī)布置性能最差。Wadley 等[20]通過研究多層金字塔點陣的準靜態(tài)力學行為，發(fā)現(xiàn)具有層間板的多層金字塔點陣有較高的平面內(nèi)強度，而對多層金字塔點陣受水下爆炸時的動態(tài)響應研究發(fā)現(xiàn)，多層金字塔點陣的多層結構導致的芯材軟化，使其背面板的傳遞壓力低于實體板，起到了緩沖的效果。Dharmasena 等[21]發(fā)現(xiàn)，多層波紋夾芯結構的芯體強度比金字塔結構芯體強度更低、具有更好的緩沖能力，并且層間板的質量是不容忽視的。

在二維點陣/格柵材料中，波紋夾芯結構以其質量輕、強度高、容易成型、制造成本低等優(yōu)點，被廣泛應用于航空航天、船舶、高速列車等運輸工具中[10-12]。但波紋夾芯結構具有明顯的各向異性，為了克服這些局限性，學者們采用編織的方法[22]結合傳統(tǒng)波紋夾芯結構，提出了一種新型輕質正交波紋夾芯結構[23-24]。該結構在其平面內(nèi)兩個方向的抗剪和抗彎性能基本相同，具有橫觀正交各向同性的特點。同時，由于芯體采用了正交波紋設計，使結構抗局部屈曲的能力大大提高。芯層正交設計形成的縫隙為結構的多功能設計提供了足夠的空間，功能材料可根據(jù)工程應用的需要進行配置實現(xiàn)多功能化設計。在強動載荷作用下，芯材可以變形吸收外部沖擊能量，從而有效地保護放置在正交波紋夾芯結構背面的目標。Hu 等[25]、Li 等[26]分別研究了由復合材料組成的該結構的板和圓柱殼的性能。同時，根據(jù)多層結構的優(yōu)點，繼而基于單層正交波紋夾芯結構，我們提出了一種多層正交波紋夾芯結構。

本文中，擬通過理論和模擬研究沖擊載荷下金屬正交波紋結構的動態(tài)壓縮響應，建立其動態(tài)響應的理論分析模型，分析材料應變率、結構層數(shù)、沖擊速度等因素對其載荷緩沖和吸能能力的影響，揭示金屬正交波紋夾芯結構抗沖擊緩沖和吸能機理，研究結果將為該結構的工程應用提供重要技術支持。

1 理論建模

單層正交波紋夾芯結構如圖1（a）所示，該夾芯結構是由上下面板和芯體組成3 層夾芯結構，芯體由多個梯形波紋條狀結構正交鋪設而成，芯體和面板之間的連接可以通過激光焊接或強力膠粘接實現(xiàn)。代表體積單元（representative volume element，RVE）是一個能夠在空間沿著一定方向排列、從而形成整個點陣夾芯結構的單元。單層正交波紋結構芯體的代表體積單元如圖1（b）所示，根據(jù)代表體積單元，單層正交波紋夾芯結構的相對密度為：

基于單層正交波紋夾芯結構，提出了一種多層正交波紋夾芯結構，如圖2（a）所示。由于正交波紋夾芯結構在面內(nèi)已經(jīng)是正交布置，所以在多層布置方式上采用交錯布置，最大限度的提升多層結構的性能。與單層正交波紋夾芯結構類似，多層夾芯結構的代表體積單元如圖2（b）所示，則多層正交波紋夾芯結構的相對密度為：

圖 1 單層正交波紋夾芯結構Fig. 1 Sketch of single-layer orthogonal corrugated sandwich structure

圖 2 多層正交波紋夾芯結構Fig. 2 Sketch of multi-layer orthogonal corrugated sandwich structure

Mcshane 等[17]建立了沖擊載荷下傳統(tǒng)波紋夾芯結構在“打樁”變形模式下的理論分析模型，但沒有考慮材料的應變率敏感性。在此理論分析模型的基礎上，提出了一個考慮應變率敏感性適用于單層結構的理論模型。在該模型中，考慮材料的應變率敏感性，并且采用Cowper-Symonds 方程描述材料的應變率敏感性，即：

在“打樁”模式下，假設整個正交波紋芯體都處于屈服狀態(tài)，所以由平衡方程以及對正交波紋芯體的代表體積單元的等效化處理，可得后面板受到的反力為：

因此，由式（6）、（8）～（9），可得夾芯結構后面板的等效應力為：

對結構采用動量定理，可得:

所以，由式（7）、（9）和（11），可得夾芯結構前面板的等效應力為：

2 有限元模型

利用有限元軟件ABAQUS/Explicit 分析沖擊載荷下正交波紋夾芯結構的動態(tài)響應。由于正交波紋夾芯結構是由代表體積單元在空間按照一定方向周期排列而成，結構中一般包含很多個代表體積單元，所以邊界條件對結構受沖擊下的動態(tài)壓縮響應的影響較小，因此可以采用具有周期邊界條件的代表體積單元模擬夾芯結構的動態(tài)響應。有限元模擬中所采用的幾何參數(shù)見表1，一般情況下層間板厚度都比芯材厚度大[20-21]，因為更厚的層間板厚度可以減小芯材和層間板之間的相互作用。對于單層結構而言，層間板的厚度。為了方便計算，多層結構采用的層間板厚度是芯材厚度的2 倍。

表 1 正交波紋夾芯結構的幾何尺寸Table 1 Geometric dimensions of orthogonal corrugated sandwich structure

單層結構的模型由面板和芯材組成，認為其面板強度足夠大，可以假設為解析剛體。芯材采用八節(jié)點縮減積分實體單元建模（C3D8R），且假設芯材和面板之間是理想黏接不會產(chǎn)生滑動，因此采用綁定約束。多層結構與單層結構類似，不同層數(shù)的結構相對密度可以由式（2）得出，見表2。由表2 可以看出，在不同層數(shù)情況下，芯材和層間板對于整體結構相對密度的貢獻不同，但層間板對于多層結構的動態(tài)響應不能忽略，所以層間板建模也采用八節(jié)點縮減積分實體單元而不是解析剛體。通過網(wǎng)格敏感性分析得出，結構網(wǎng)格最小尺寸為0.062 5 mm 時，既能保持良好的精度，又能節(jié)約計算時間。

表 2 不同層數(shù)的正交波紋夾芯結構的相對密度Table 2 Relative density of orthogonal corrugated sandwich structure with different layers

為了方便描述結構的動態(tài)響應，定義芯材壓縮應變?yōu)椋?/p>

同樣，定義前、后面板的無量綱化平均等效應力分別為：

定義夾芯結構的比吸能為：

3 結果與討論

3.1 單層正交波紋夾芯結構的動態(tài)響應

圖3 對比了不同速度沖擊下單層正交波紋夾芯結構前、后面板平均等效應力的理論預測值和有限元模擬結果。從圖3 可以清晰地看出，考慮材料應變率效應的理論模型的預測值與有限元結果吻合得較好，不考慮芯材應變率效應的理論模型低估了平均等效應力。

有限元計算給出了不同沖擊速度下單層正交波紋夾芯結構的動態(tài)響應，如圖4～6 所示。沖擊速度為20 m/s 時（見圖4），夾芯結構的變形模式為近似整體屈曲的模式，這里定義為B 模式，進一步分析可以看出，芯體結構的不斷屈曲導致前、后面板的等效應力的不停震蕩；屈曲的時候應力減小，之后隨著它和面板接觸應力又增大。沖擊速度為120 m/s 時（見圖5），夾芯結構的變形模式為屈曲波的模式，這里定義為W 模式，該模式由屈曲模式和“打樁”模式交替出現(xiàn)而組成；當芯體結構發(fā)生屈曲模式時應力震蕩，而發(fā)生“打樁”模式時應力幾乎保持不變。沖擊速度為300 m/s 時（見圖6），夾芯結構的變形模式為“打樁”模式，這里定義為S 模式；當芯體結構發(fā)生“打樁”的時候，應力幾乎是不變的。這3 種典型的變形模式在傳統(tǒng)波紋夾芯結構中已有類似的變形模式發(fā)生[17]，但是在正交波紋夾芯結構中考慮了材料的應變率效應，并且正交波紋夾芯結構不同于傳統(tǒng)的波紋夾芯結構。因此，具體的變形模式以及響應也有所不同，同時芯體的正交設計導致結構芯材在變形的過程中有更多接觸發(fā)生。

圖 3 單層正交波紋夾芯結構前、后面板的平均等效應力Fig. 3 Average stress of front and rear panels of single-layer orthogonal corrugated sandwich structure

圖 4 沖擊速度為20 m/s 時單層正交波紋夾芯結構的動態(tài)響應Fig. 4 Dynamic response of single-layer orthogonal corrugated sandwich structure at shock velocity of 20 m/s

圖 5 沖擊速度為120 m/s 時單層正交波紋夾芯結構的動態(tài)響應Fig. 5 Dynamic response of single-layer orthogonal corrugated sandwich structure at shock velocity of 120 m/s

圖 6 沖擊速度為300 m/s 時單層正交波紋夾芯結構的動態(tài)響應Fig. 6 Dynamic response of single-layer orthogonal corrugated sandwich structure at shock velocity of 300 m/s

3.2 多層正交波紋夾芯結構的動態(tài)響應

沖擊載荷作用下多層正交波紋夾芯結構每層的變形模式和響應與單層正交波紋夾芯結構類似，兩層正交波紋夾芯結構的動態(tài)響應如圖7～10 所示。

沖擊速度為20 m/s（見圖7）時，正交波紋結構芯材的變形模式為整體近似屈曲的模式，同時層間板幾乎沒有變形，這里采用每層正交波紋芯體的變形模式來定義整個結構的變形模式，稱為B-B 模式。沖擊速度為60 m/s（見圖8）時，上層夾芯結構的變形模式為W 模式，下層夾芯結構的變形模式為B 模式，定義這種混合變形模式為W-B 模式；特別地，在時，前面板等效應力變得很大，這是因為剛性的前面板直接接觸到了層間板，而前、后面板的應力在=0.1～0.2 幾乎保持不變，這是因為芯材發(fā)生了W 模式變形。沖擊速度為120 m/s（見圖9）時，上下芯材的變形模式均呈W 模式，定義夾芯結構的變形模式為W-W 模式，前面板等效應力的突然增大同樣是由于剛性的前面板直接接觸到了層間板而導致的。沖擊速度為300 m/s（見圖10）時，上下芯材的變形模式均呈S 模式，這時定義夾芯結構的變形模式為S-S 模式；需要注意的是，由于前面板的沖擊速度太大，導致層間板有較大變形，除了層間面板接觸導致前面板的等效應力突然變化，其他變形時刻前后面板的等效應力幾乎不變，這是芯材發(fā)生“打樁”模式導致的。

圖 8 沖擊速度為60 m/s 時兩層正交波紋夾芯結構的動態(tài)響應Fig. 8 Dynamic response of two-layer orthogonal corrugated sandwich structure at shock velocity of 60 m/s

圖 9 沖擊速度為120 m/s 時兩層正交波紋夾芯結構的動態(tài)響應Fig. 9 Dynamic response of two-layer orthogonal corrugated sandwich structure at shock velocity of 120 m/s

圖 10 沖擊速度為300 m/s 時兩層正交波紋夾芯結構的動態(tài)響應Fig. 10 Dynamic response of two-layer orthogonal corrugated sandwich structure at shock velocity of 300 m/s

3 層正交波紋夾芯結構的動態(tài)響應與兩層夾芯結構類似。然而當沖擊速度為260 m/s 時，3 層夾芯結構的變形模式和兩層夾芯結構不同，如圖11 所示。從上到下，第1 夾芯層和第2 夾芯層的變形模式為S 模式，第3 夾芯層的變形模式為W 模式，定義夾芯結構的這種混合變形模式為S-S-W 模式，這是在兩層正交波紋夾芯結構中沒有發(fā)現(xiàn)的模式。這可能是因為，第2 夾芯層的層間板緩沖了上面結構的沖擊，在第3 夾芯層出現(xiàn)了W 模式。4、5 層正交波紋夾芯結構的動態(tài)響應和變形模式與3 層結構類似。表3 為不同沖擊載荷下不同層數(shù)正交波紋夾芯結構的變形模式。

圖 11 沖擊速度為260 m/s 時3 層正交波紋夾芯結構的動態(tài)響應Fig. 11 Dynamic response of three-layer orthogonal corrugated sandwich structure at shock velocity of 260 m/s

表 3 正交波紋夾芯結構的變形模式Table 3 Deformation modes of orthogonal corrugated sandwich structure

3.3 層數(shù)對正交波紋夾芯結構動態(tài)響應的影響

在結構防護設計中，緩沖吸能性能是一個很重要的衡量指標。結構的緩沖能力可以通過前、后面板的應力來表征。在動態(tài)壓縮響應過程中，作用在面板的應力越小，結構的緩沖能力越好。結構的吸能能力可以通過比吸能來表征，結構的比吸能越大，結構的吸能能力越好。

不同沖擊速度下正交波紋夾芯結構的后面板平均等效應力如圖12 所示。由圖12 可以看出，隨著沖擊速度從20 m/s 增加到300 m/s，單層夾芯結構的平均應力先增大后減小，之后又增大最后減小。當沖擊速度為80 m/s 時有一個極小值，這可能是因為結構變形模式由B 模式變?yōu)閃 模式導致；當沖擊速度超過180 m/s 以后，平均應力減小，這可能是因為結構的變形模式發(fā)生變化已變?yōu)镾 模式，由于開始時沖擊速度過大，應力波沒有傳播到后面板，導致變形初始后面板的應力為零，并且隨著沖擊速度的增加整體加載時間會變短，這個應力為零的時間相對加載時間就顯得就越長，整個的平均應力也就越小。對于兩層夾芯結構，結構的后面板平均應力先減小后增大最后又略有減小。當沖擊速度為40 m/s 時有一個極小值，這可能是因為結構變形模式由B-B 模式變?yōu)閃-B 模式導致，這點與單層結構相類似；當速度超過240 m/s 后，平均應力減小，這個現(xiàn)象的出現(xiàn)與單層結構最后的應力變小的原因類似。對于3～5 層結構，后面板平均應力變化均與1～2 層結構類似。從圖12 中還可以看出，隨著層數(shù)的增加，正交波紋夾芯結構的后面板平均等效應力減小，這說明隨著正交波紋夾芯結構的層數(shù)增加會增強結構的緩沖能力，但隨著層數(shù)的增加，增強效果會慢慢地減弱。

圖 12 不同層數(shù)正交波紋夾芯結構后面板的平均等效應力Fig. 12 Average stress of rear panel of orthogonal corrugated sandwich structure with different layers

不同沖擊速度下正交波紋夾芯結構的比吸能，如圖13 所示?？梢钥闯?，在較低的速度（v=20，60 m/s）下，增加層數(shù)會使結構的比吸能降低，這是因為層間板在較低的速度沖擊下幾乎沒有變形，大部分沒有參與吸能。然而在高速沖擊（v=260，300 m/s）下，隨著夾芯結構的層數(shù)增加，夾芯結構的比吸能在增加，這是因為此時層間板發(fā)生較大變形吸收了部分沖擊能量，但是當層數(shù)超過4 層以后比吸能增加不太明顯。

圖 13 夾芯層數(shù)對正交波紋夾芯結構比吸能的影響Fig. 13 Effect of number of layers on specific energy absorption of orthogonal corrugated sandwich structure

4 結 論

基于單層正交波紋夾芯結構，提出了一種多層正交波紋夾芯結構，并且考慮材料應變率效應，建立了金屬正交波紋夾芯結構動態(tài)壓縮過程中結構響應的理論模型，理論預測值與有限元模擬結果吻合較好；進一步分析發(fā)現(xiàn)，夾芯結構的變形模式和速度以及層數(shù)有關，多層結構的變形模式由單層結構的變形模式組成，多層結構每層的變形模式沿著沖擊方向由單層結構的高速模式向低速模式變化；對比沖擊載荷下不同層數(shù)正交波紋夾芯結構的動態(tài)壓縮響應發(fā)現(xiàn)，多層設計能夠有效地增強結構的緩沖吸能能力，但層數(shù)超過4 層以后增強效果不明顯。