苑嘉航，劉春來，李 赟，李存斌

(1.杭州電子科技大學管理學院，浙江 杭州 310018；2.中國標準化研究院，北京 100191；3.華北電力大學經(jīng)濟與管理學院，北京 102206)

0 引 言

能源互聯(lián)網(wǎng)作為未來電網(wǎng)的發(fā)展趨勢，強調(diào)配電網(wǎng)的自愈功能。配電網(wǎng)作為電網(wǎng)末端，與用戶群體連接，其自愈能力的強弱直接影響著用戶供電安全可靠和經(jīng)濟盈虧。因此，針對配電網(wǎng)故障恢復的研究是電網(wǎng)公司的熱點課題。通常在配電網(wǎng)出現(xiàn)故障時，并非所有區(qū)域線路都處于癱瘓狀態(tài)，通過開關(guān)操作和策略恢復，可以轉(zhuǎn)移斷電負荷，并由其他饋線完成電力輸送，這種及時解決非故障區(qū)域供電能力的操作一般被認為是故障恢復手段[1]?；謴筒呗匝芯繂栴}一般都是多目標約束問題，目前存在的比較成熟的計算求解方法包括人工智能算法、數(shù)學優(yōu)化和啟發(fā)式搜索算法。前兩類方法分別適用于系統(tǒng)復雜度較高和較低的配電網(wǎng)，數(shù)學優(yōu)化面對多維數(shù)問題時不能很好解決，而人工智能算法通常的計算量偏大[2]，多次計算迭代后也存在局部最優(yōu)的風險[3-7]。因此，在實際應(yīng)用中，很多學者都考慮采用第3種方法。啟發(fā)式搜索算法是通過集合了主觀的知識技能規(guī)則經(jīng)驗等，轉(zhuǎn)化為處理規(guī)則，本著縮短故障時間的目標將快速生產(chǎn)恢復方案，與以服務(wù)至上理念為導向的電網(wǎng)公司深刻契合[8]。文獻[9]通過評估恢復子過程執(zhí)行風險和過渡電網(wǎng)運行風險建立配電網(wǎng)恢復風險模型，在啟發(fā)式算法上融合貪心策略對配電網(wǎng)恢復問題進行優(yōu)化求解，并對貪心策略進行了擬無后效性改進。文獻[10]在啟發(fā)式算法的基礎(chǔ)上，融合樹型邏輯拓撲理論，在初始搜索的環(huán)境中拓展新思路，避免了大量節(jié)點故障對比，使得恢復速度進一步提升。文獻[11]提出建立于博弈思想基礎(chǔ)上的分層恢復策略，通過蟻群算法選優(yōu)達到納什均衡，計算具有快速性且去除了傳統(tǒng)中方案間的冗余性。文獻[12]和文獻[13]都是通過指標的設(shè)立來圈定恢復方案的指標值，再進行判斷比較恢復方案的優(yōu)劣，從而決定最優(yōu)。從上述分析來看，啟發(fā)式規(guī)則確實是處理故障恢復的一種好辦法，但是文獻研究中依然存在著3點不足：(1)在決策過程中沒有考慮到主觀風險態(tài)度，領(lǐng)導不同的風險態(tài)度直接影響恢復決策方案的選??；(2)指標之間具有強相關(guān)性，即指標之間包含了大量的重疊信息。例如，文獻[12]中指標1和指標4的相關(guān)性高達-0.857 2，說明兩個指標存在高度負相關(guān)，采用傳統(tǒng)的歐式距離運算意味著忽略了這種相關(guān)性；(3)區(qū)間數(shù)處理問題。故障恢復方案值為區(qū)間數(shù)時，決策過程就要對區(qū)間數(shù)進行轉(zhuǎn)化處理，文獻[13]的轉(zhuǎn)化過程是簡單實數(shù)化處理，這樣會造成原來數(shù)據(jù)的模糊性被破壞。前景理論的提出打破了傳統(tǒng)期望理論的統(tǒng)治地位，主要研究了決策者主觀風險偏好問題，把心理偏好與實際決策行為聯(lián)系到一起，更符合在實際過程中決策者的心里行為。累積前景理論在前景理論的基礎(chǔ)上加入了Choque容量概率，解決了多個決策結(jié)果帶來的不確定性和強勢占有問題。因此，在決策領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。質(zhì)量工程學中的馬田系統(tǒng)是建立于馬氏距離、正交表和信噪比3個主要特征上的模式識別技術(shù)，馬氏距離是基于協(xié)方差矩陣的距離運算，在處理數(shù)據(jù)時可以消除相關(guān)性，配合科學化的正交表和信噪比可以用于決策問題中[14-16]。因此，本文把馬田系統(tǒng)和累積前景理論相結(jié)合，提出了新型配電網(wǎng)故障恢復決策模型。既避免區(qū)間數(shù)轉(zhuǎn)化的損失，又考慮了指標之間的相關(guān)性和決策者的風險態(tài)度，對以往研究中的不足進行了補充。為了方便對比本文模型的有效性，本文引用文獻[12]中的故障恢復方案評價指標和故障恢復目標，通過復雜六饋線配電網(wǎng)絡(luò)算例及初始數(shù)據(jù)來驗證模型。

1 基于馬田系統(tǒng)和累積前景理論的灰色決策模型

針對效益型指標

(1)

針對風險型指標

(2)

雖然馬田系統(tǒng)的馬氏距離運算可以消除相關(guān)性，但是馬氏距離運算是針對實數(shù)進行的。而如果將區(qū)間數(shù)通過某種公式轉(zhuǎn)化為實數(shù)則又損失了重要信息。因此，本文借鑒文獻[15-16]中的降維手段，通過正交表中空間點代替整個長方體的思想，將區(qū)間數(shù)形式的恢復方案用少量試驗來表達。

設(shè)Lq(tc)為一個規(guī)范的正交表，參數(shù)q為設(shè)計中試驗的次數(shù)，參數(shù)c為本實驗中因素的個數(shù)的最大量，t是水平量，本文應(yīng)用時采用選擇和不選擇兩種水平表達方式。

(3)

(4)

在解決區(qū)間數(shù)問題和指標相關(guān)性問題后，還要解決主觀風險態(tài)度的問題。前景理論中的風險追求和風險回避與配電網(wǎng)故障后，公司領(lǐng)導的心里決策態(tài)度是一致的，不會因為潛在的利益而追求更大風險，因為電網(wǎng)是基礎(chǔ)型設(shè)施，保證用戶用電安全也是電網(wǎng)白皮書的首要理念。

(5)

(6)

式中，ρ為分辨系數(shù)，一般取ρ=0.5。

定義4設(shè)第Ai個方案第q次正交試驗下的決策值為yiq(1≤i≤n,1≤q≤k)，其前景值為：

(7)

式中，α=β=0.88,θ=2.25。

如果綜合前景值大，則在本文理論中認為其更優(yōu)。由此，構(gòu)建權(quán)重最優(yōu)化計算模型：

(8)

(9)

式中，參數(shù)γ+=0.61，γ-=0.69。

完整的布點集合才能代表一個決策方案，因此，本文的正交試驗推出的布點集合出現(xiàn)的概率是相同的，所以試驗權(quán)重也是同樣的，即為ωq=1/k,q=1,2,…,k。

故障方案的綜合前景值為：

(10)

依據(jù)式(10)計算出各方案綜合前景值Vi(i=1,2,…,n)，并進行從優(yōu)選擇。

基于區(qū)間數(shù)的配電網(wǎng)故障恢復信息，通過選擇合適的正交表計算每個恢復方案與參考點之間的馬氏距離，灰色理論結(jié)合前景理論，構(gòu)建正負前景矩陣，進而計算前景值，得到恢復方案的排序，具體步驟如下：

(1)判斷效益型指標或者風險型指標，基于式(1)和式(2)標準化處理初始決策信息，然后找出正負理想解向量。

(2)根據(jù)指標個數(shù)，確定正交表類型，找出各個方案的布點集Ti和正負理想解的布點集T+和T-。

(3)由式(3)和式(4)計算布點集Ti到正理想解的布點集T+和負理想解的布點集T-的馬氏距離。

(4)由式(5)和式(6)計算每個恢復方案基于馬氏距離的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)。

(5)通過式(7)分別建立正前景矩陣和負前景矩陣，對應(yīng)著每一個故障恢復方案。

(6)通過式(10)可以得到最終的故障恢復方案的綜合前景值，以此，可以確定最佳方案。

2 算例分析

引用文獻[12]中的復雜六饋線配電網(wǎng)絡(luò)算例及初始數(shù)據(jù)?；趩l(fā)式規(guī)則，在5個指標下形成6個恢復方案，初始數(shù)據(jù)可見文獻[13]中。由于篇幅限制，計算過程中的數(shù)據(jù)不再列出。按照決策步驟進行計算：

(1)判斷指標的屬性。在本例中，指標值越大越能幫助故障恢復的指標即為效益型指標，否則為風險型指標。按照式(1)和式(2)，規(guī)范化處理決策矩陣，然后找到正負理想解。

(2)因為有5個指標，所以采用2水平的L8(27)正交表進行實驗?？梢詫⒄槐淼那?列設(shè)為5個指標下的0，1選擇，進行8次試驗則生成1個故障恢復決策方案Ai。進而得到5個故障恢復方案在5個指標下的布點集。

(3)計算布點集與正負理想之間的馬氏距離。

(4)計算每個方案到正負理想的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)和前景函數(shù)值。

(5)本文實驗設(shè)計用8次實驗來表達1個決策向量，每次的權(quán)重可以設(shè)為ω*=1/8。代入式(9)得到π+(ωq)=0.207，π-(ωq)=-0.194。

本文結(jié)果與文獻[12]、文獻[13]和文獻[16]的對比如表1所示。

表1 不同方法的排序結(jié)果比對

從表1可以看出：本文的結(jié)論與其他研究結(jié)果都不盡相同，但是首選的故障恢復方案都是A3。而4種方法中的第2備選方案和第3備選方案在A1,A2,A4之間。在權(quán)重計算方法中，很多文獻都采用了主觀性較強的層次分析法，但是本文的算例是客觀問題，過多的主觀判斷會影響恢復方案的選擇。雖然文獻[12]和文獻[13]都用的復雜六饋線案例，但是排序結(jié)果也不是完全相同，其中A2的排序出入較大。主要原因是初始數(shù)據(jù)不同，處理方式也不同，在實數(shù)決策矩陣中，可以直接進行數(shù)字處理，A2排序都比較靠前，而在區(qū)間數(shù)形式矩陣中，借助于距離公式、正交實驗等轉(zhuǎn)化計算，所以A2都排在了最后一位。另外，文獻[12]和文獻[13]都忽略了指標之間相關(guān)性的問題。而文獻[16]則很好地解決了這個問題，而且也考慮了主觀風險態(tài)度的問題。本文與文獻[16]結(jié)果不同的原因主要在于兩點，一是文獻[16]引用了區(qū)間偏好關(guān)系來計算權(quán)重，有一定主觀成分；二是文獻[16]的運算數(shù)據(jù)是實數(shù)。

3 結(jié) 論

啟發(fā)式規(guī)則可以為配電網(wǎng)故障恢復提供快速且可行的恢復方案，在恢復方案評價值為區(qū)間數(shù)時，本文提出新型的恢復決策算法。方法結(jié)合了馬田系統(tǒng)和累積前景理論，不僅考慮決策過程中的主觀風險態(tài)度影響，還消除了屬性之間的重疊信息，成功結(jié)合馬田系統(tǒng)和累積前景理論并應(yīng)用于區(qū)間數(shù)計算中。這不僅是一種理論創(chuàng)新，也為配電網(wǎng)故障恢復研究提供了新思路。未來的研究可以考慮加入更多的決策指標，針對決策信息采用隨機不確定變量的表達方式，利用科學的算法完成決策，另外，通過改變累積前景理論中的前景價值調(diào)整系數(shù)可以調(diào)整不同領(lǐng)導的主觀心理風險，以此來判別不同風險態(tài)度下的決策結(jié)果。