王忠成 周華偉② 童思友*③ 方云峰 曹國(guó)濱

(①中國(guó)海洋大學(xué)海底科學(xué)與技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山東青島 266100； ②休斯頓大學(xué)地球與大氣科學(xué)系，得克薩斯休斯頓 77204；③青島海洋科學(xué)與技術(shù)試點(diǎn)國(guó)家實(shí)驗(yàn)室海洋礦產(chǎn)資源評(píng)價(jià)與探測(cè)技術(shù)功能實(shí)驗(yàn)室，山東青島 266061；④東方地球物理公司物探技術(shù)研究中心，河北涿州 072751； ⑤中國(guó)石化石油工程地球物理公司，山東東營(yíng) 257100)

0 引言

海底節(jié)點(diǎn)(Ocean Bottom Node,OBN)采集具有較高的靈活性，布放、回收方便，能夠獲得全方位保真地震數(shù)據(jù)，提高地震成像質(zhì)量和四維勘探的可重復(fù)性，改善油藏地震監(jiān)測(cè)效果，在海洋地震勘探中具有極大的優(yōu)越性，逐漸成為海洋地震勘探中的常用觀測(cè)手段[1]。在OBN地震數(shù)據(jù)采集時(shí)，通過機(jī)械放纜或水下機(jī)器人鋪設(shè)檢波器，由于受到海流、潮汐等因素的影響，檢波器可能會(huì)隨著時(shí)間而逐漸偏離設(shè)計(jì)位置。這種偏差有時(shí)非常嚴(yán)重，對(duì)采集資料影響很大。如果按照設(shè)計(jì)的投放位置處理和解釋地震數(shù)據(jù)，會(huì)帶來較大的誤差，這就需要再次定位OBN的位置，也稱二次定位。

目前常用的二次定位方法有初至波和聲波定位方法，其中聲波二次定位具有較高精度[2-4]，但是需要額外的硬件設(shè)備，費(fèi)用昂貴，還受采收率因素的限制。初至波二次定位是一種經(jīng)濟(jì)實(shí)惠且能滿足精度要求的方法，分為近正四面體法[5]、最小二乘定位法、搜索法[6]、多次擬合曲面法[7]等，這些方法已成功用于海底電纜(Ocean Bottom Cable,OBC)地震勘探的二次定位，取得了一定效果[8]。但OBC二次定位通常僅針對(duì)水平方向的x、y坐標(biāo)，在海底不平坦或海水速度縱向變化的深水OBN勘探中，深度方向z坐標(biāo)的準(zhǔn)確性也相當(dāng)重要，因此需要對(duì)檢波器三維坐標(biāo)二次定位。

現(xiàn)有的二次定位方法選取速度時(shí)或給定為常數(shù)，或根據(jù)炮、檢點(diǎn)坐標(biāo)擬合出一個(gè)隨炮檢距變化的速度曲線。如果僅需求取水平方向的x、y坐標(biāo)，且炮點(diǎn)相對(duì)于檢波點(diǎn)方位分布均勻，則能夠準(zhǔn)確地確定檢波點(diǎn)位置。如果需要對(duì)三維坐標(biāo)二次定位，則以上兩種速度選取方式誤差較大，尤其在z坐標(biāo)的求取上。這是因?yàn)檫x取常速度具有一定的隨機(jī)性，當(dāng)選取的速度值與實(shí)際海水平均速度存在差異時(shí)會(huì)引入誤差。根據(jù)炮檢距擬合速度場(chǎng)的方式，受共檢波點(diǎn)數(shù)據(jù)觀測(cè)角的局限(炮點(diǎn)在x、y方向均有一定延伸，在z方向僅在某一個(gè)點(diǎn)存在觀測(cè)值)，反演的三維檢波點(diǎn)坐標(biāo)并不收斂，或反演誤差較大。本文討論不同速度選取方式的二次定位精度，并提出新的速度求解方式，在模型試算中取得了較高的精度。最后將本文方法應(yīng)用于深水區(qū)實(shí)際OBN資料二次定位，得到了較好的效果。

1 模型試驗(yàn)

為了驗(yàn)證海水速度對(duì)于二次定位精度的影響，本文設(shè)計(jì)了一個(gè)深水模型，利用不同方法計(jì)算檢波點(diǎn)到各炮點(diǎn)的走時(shí)，考察不同方法的精度。

在一個(gè)OBN共檢波點(diǎn)道集內(nèi)，在二次定位的直達(dá)波炮檢距分布范圍內(nèi)(通常小于10km)，可以認(rèn)為海水速度在橫向是均勻的，而只考慮海水速度在垂向的變化情況。關(guān)于海水速度隨深度的變化，常用Munk模型[9]描述

v(z)=vmin{1+ε[e-η-(1-η)]}

(1)

式中：η=2(z-zmin)/B，z為深度，zmin為聲速極小值對(duì)應(yīng)的深度，B為導(dǎo)波寬度；ε=0.57×10-2為與海域有關(guān)的無量綱常數(shù)；vmin為聲速極小值。取B=1000m、zmin=1000m、vmin=1480m/s建立聲速曲線(圖1)。

以聲速曲線(圖1)為基礎(chǔ)，建立海水速度模型(圖2)，其中聲速在水平方向沒有變化，僅在垂直方向變化(圖1)。用旅行時(shí)線性插值(LTI)[10]射線追蹤獲取檢波點(diǎn)到每一個(gè)炮點(diǎn)的走時(shí)(圖3)，可見走時(shí)場(chǎng)關(guān)于檢波點(diǎn)呈對(duì)稱分布，與理論認(rèn)識(shí)較一致。

圖1 根據(jù)式(1)建立的深海聲速曲線

圖2 海水速度模型及炮點(diǎn)和檢波點(diǎn)相對(duì)關(guān)系

模型尺度為6000m×6000m×1500m，將檢波點(diǎn)置于(2000m,1000m,1500m)處，在海面上(深度為0)炮線沿著x方向，以50m的間隔放炮，炮線距為100m

圖3 由LTI射線追蹤所得炮點(diǎn)走時(shí)

1.1 常速度反演

已知炮點(diǎn)坐標(biāo)以及檢波點(diǎn)到各炮點(diǎn)的直達(dá)波走時(shí)，便可對(duì)檢波點(diǎn)二次定位。在二次定位計(jì)算時(shí)，通常假設(shè)海水速度恒定不變(約1500m/s)。為觀察海水速度恒定不變對(duì)定位精度的影響，以1m/s的間隔在1480～1500m/s范圍掃描，分別得到二次定位結(jié)果(表1)?？梢姡?當(dāng)速度為 1487m/s時(shí)，所得結(jié)果與真實(shí)檢波點(diǎn)坐標(biāo)最接近；速度為其他值時(shí)，所得檢波點(diǎn)x、y、z坐標(biāo)都存在一定誤差(誤差為幾米到幾十米)，對(duì)于研究地殼結(jié)構(gòu)的海底地震儀(OBS，Ocean Bottom Seismograph)勘探可以接受這種誤差，對(duì)于服務(wù)于油氣勘探的OBN地震采集則是非常大的誤差。

1.2 根據(jù)炮檢距擬合速度場(chǎng)反演

將海水速度看作隨炮檢距變化的變量是二次定位計(jì)算中的另一種速度選取方式，一般僅在反演檢波點(diǎn)x、y坐標(biāo)時(shí)使用該方法[7]。具體的做法是，根據(jù)一次定位的炮、檢點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算炮檢距，然后根據(jù)拾取的初至?xí)r間擬合出一條速度曲線，通常采用多項(xiàng)式擬合的方式。以3次多項(xiàng)式擬合為例

表1 不同速度的檢波點(diǎn)坐標(biāo)反演誤差

注：將檢波點(diǎn)坐標(biāo)作為未知量，利用最小二乘法反演，給定檢波點(diǎn)的初始坐標(biāo)為(2100m,1100m,1400m)

v(h)=a1+a2h+a3h2+a4h3

(2)

式中：h為炮檢距；v(h)為擬合的速度值；a1、a2、a3、a4為系數(shù)項(xiàng)。

用曲線擬合的方式擬合速度場(chǎng)，并求解試算模型(圖2)中的檢波點(diǎn)坐標(biāo)。檢波點(diǎn)的初始坐標(biāo)設(shè)置為(2100m,1100m,1400m)，求得檢波點(diǎn)坐標(biāo)為(1997.79m,1000.72m,1411.09m)，與檢波點(diǎn)真實(shí)坐標(biāo)(2000m,1000m,1500m)相比，在x、y、z坐標(biāo)分別存在-2.21m、0.72m和-88.91m的絕對(duì)誤差?？梢娝脁、y坐標(biāo)較準(zhǔn)確，但深度坐標(biāo)z的絕對(duì)誤差較大。以上模型試驗(yàn)結(jié)果表明，通過炮檢距擬合速度場(chǎng)的方式不能在三維空間準(zhǔn)確地二次定位檢波點(diǎn)，而用常速度計(jì)算的方式會(huì)因選取不同的常速度值產(chǎn)生不同的定位誤差。

2 方法

海水速度的變化對(duì)地震波的射線路徑、走時(shí)和振幅產(chǎn)生較大影響[11]，因此在進(jìn)行OBN二次定位時(shí)必須考慮海水速度的影響。通過表1可以看出，當(dāng)速度選擇合適時(shí)可以用常速度代替變速度的情況。前人在研究OBS二次定位問題時(shí)，也曾考慮尋找一個(gè)合適的等效速度提高定位精度，但采用的是掃描法[12]，計(jì)算量劇增，且只能從一些離散點(diǎn)中得到等效速度。為尋找合適的等效速度，同時(shí)保證計(jì)算效率，本文在反演檢波點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)將速度視為未知量同時(shí)反演。

根據(jù)炮點(diǎn)坐標(biāo)，海水速度和直達(dá)波走時(shí)有如下關(guān)系

(3)

式中： (xi,yi,zi)為第i炮點(diǎn)坐標(biāo)；ti為第i炮點(diǎn)直達(dá)波走時(shí)； (x,y,z)為檢波點(diǎn)坐標(biāo)；v為海水等效速度。這樣問題變?yōu)榍蠛瘮?shù)fi(x,y,z,v)=(x-xi)2+(y-yi)2+(z-zi)2-(vti)2的零點(diǎn)問題，下面用牛頓迭代法求解[13]。

對(duì)每個(gè)fi(x,y,z,v)都在初始近似值(x0,y0,z0,v0)附近采用4元Taylor展開，并取其線性部分，得

(4)

系數(shù)矩陣記為雅克比矩陣J0，其中的元素分別為

(5)

式(4)為超定線性方程組，用最小二乘法很容易求解。式(4)的解可記為

(6)

從而求得

(7)

得到x1、y1、z1、v1，重復(fù)以上做法便可得x2、y2、z2、v2等。

算法步驟可總結(jié)為：

(1)選取初始近似值x0、y0、z0、v0，計(jì)算f1(x0,y0,z0,v0)、f2(x0,y0,z0,v0)、…、fn(x0,y0,z0,v0)；

(2)計(jì)算J0中的元素，解式(4)求出Δx0、Δy0、Δz0、Δv0；

(3)計(jì)算x1、y1、z1、v1；

(4)計(jì)算f1(x1,y1,z1,v1)、f2(x1,y1,z1,v1)、…、fn(x1,y1,z1,v1)；

(5)若f1(x1,y1,z1,v1)≈0、f2(x1,y1,z1,v1)≈0、…、fn(x1,y1,z1,v1)≈0，或Δx0、Δy0、Δz0、Δv0在容許的誤差范圍內(nèi)，則停止計(jì)算； 否則以x1、y1、z1、v1代替x0、y0、z0、v0重復(fù)以上步驟。

給定檢波點(diǎn)初始坐標(biāo)為(2100m,1100m,1400m)，速度初始值為1500m/s，用這種方法反演的模型檢波點(diǎn)坐標(biāo)為(1999.86m,999.70m,1501.54m)，速度為1487.57m/s，即反演結(jié)果十分接近真實(shí)值，同時(shí)發(fā)現(xiàn)反演坐標(biāo)與真實(shí)坐標(biāo)(2000m,1000m,1500m)相比，在x、y、z坐標(biāo)分別存在-0.14m、-0.30m和1.54m的絕對(duì)誤差。誤差來源主要為： 一是在射線追蹤計(jì)算時(shí)，炮點(diǎn)到檢波點(diǎn)直達(dá)波走時(shí)存在一定誤差； 二是由一個(gè)等效速度代替垂向變化的速度模型帶來的誤差，即由直線代替彎曲射線帶來的誤差。但總體來說誤差較小，能夠滿足精度要求。

3 應(yīng)用實(shí)例

為了驗(yàn)證方法的應(yīng)用效果，選用B海域OBN測(cè)線數(shù)據(jù)進(jìn)行二次定位計(jì)算。其中一個(gè)OBN在x、y、z坐標(biāo)的偏移量分別為35.50m、-36.53m、13.66m，反演所得等效速度為1482.46m/s。選取A炮線的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行二次定位前、后線性動(dòng)校正(圖4)和雙曲動(dòng)校正(圖5)?？梢姡涸诙味ㄎ缓驩BN坐標(biāo)準(zhǔn)確的情況下，線性動(dòng)校正后直達(dá)波形態(tài)呈對(duì)稱分布[14]，位置更準(zhǔn)確(圖4右)；經(jīng)二次定位，雙曲動(dòng)校正后直達(dá)波的形態(tài)趨向于直線[15-16]，說明檢波點(diǎn)位置準(zhǔn)確(圖5右)。

圖4 OBN炮線A二次定位前(左)、后(右)線性動(dòng)校正效果

圖5 OBN炮線A二次定位前(左)、后(右)雙曲動(dòng)校正效果

圖6 CMP線L二次定位前(上)、后(下)偏移剖面

為了檢驗(yàn)二次定位對(duì)成像效果的影響，對(duì)二次定位前、后OBN數(shù)據(jù)進(jìn)行疊前時(shí)間偏移。圖6為CMP線L二次定位前、 后偏移剖面。由圖可見，經(jīng)過二次定位的偏移剖面同相軸連續(xù)性更好，分辨率、信噪比更高，有效改善了OBN資料的成像質(zhì)量(圖6下)。

4 結(jié)論

海水速度是影響地震射線路徑和走時(shí)的重要因素，而OBN二次定位的原理就是使檢波點(diǎn)到各炮點(diǎn)直達(dá)波的理論走時(shí)與實(shí)際拾取走時(shí)的誤差平方和最小，因此必須考慮海水速度對(duì)定位精度的影響。模型試算表明，當(dāng)海水速度僅存在垂向變化時(shí)，可以用一個(gè)合適的等效速度進(jìn)行二次定位計(jì)算。通過反演檢波點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)加入海水速度這一個(gè)未知量，進(jìn)一步提高了二次定位精度。相對(duì)于使用常速度和擬合速度場(chǎng)這兩種常用的速度給定方式，本文方法能取得更高的定位精度。最后，將本文方法用于實(shí)際OBN數(shù)據(jù)二次定位，取得了較好的動(dòng)校正和成像效果。