(桂林航天工業(yè)學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，廣西 桂林 541000)

引言

氣動(dòng)肌肉執(zhí)行器(PMA)是一種新型執(zhí)行器，其執(zhí)行方式比傳統(tǒng)執(zhí)行器(如電機(jī)和液壓執(zhí)行器)更安全，更兼容[1]。事實(shí)上，PMA已廣泛應(yīng)用于仿生學(xué)、醫(yī)學(xué)、工業(yè)和航空航天領(lǐng)域[2]。然而，復(fù)雜的非線性動(dòng)態(tài)特性使得PMA的軌跡跟蹤控制非常困難，極大的限制了PMA的推廣。

隨著專家系統(tǒng)、模糊邏輯、遺傳算法(GA)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等的發(fā)展[3-6]，控制器的魯棒性和控制精度得到很大提高，PMA所存在的控制問題也得到很好的解決。目前，PMA主要采用T-S模糊邏輯控制，其利用多個(gè)線性模型來局部逼近非線性模型。這些線性模型通過隸屬函數(shù)連接，從而建立T-S模糊模型。從實(shí)現(xiàn)原理上來看，T-S模糊邏輯控制利用并行分布補(bǔ)償理論(PDC)為每個(gè)線性模型設(shè)計(jì)局部控制器，然后對局部控制器的結(jié)果進(jìn)行加權(quán)，并通過隸屬度求和，得到最終控制信號(hào)。然而，考慮到T-S模糊邏輯控制器在很大程度上取決于模型參數(shù)的事實(shí)，由于參數(shù)的不確定性，T-S模糊邏輯控制器的性能會(huì)受到影響。

遺傳算法(GA)是一種受生物進(jìn)化規(guī)則啟發(fā)的隨機(jī)搜索算法，它模仿基因在生物繁殖、交叉和變異過程中的連續(xù)優(yōu)化[7]，從而獲得了良好的全局優(yōu)化能力。通過應(yīng)用概率策略，遺傳算法可自動(dòng)獲得并引導(dǎo)優(yōu)化的搜索空間，并且可以自適應(yīng)地調(diào)整搜索方向[8-9]。鑒于此，提出了一種基于遺傳算法的T-S模糊邏輯控制器：首先，針對PMA的三元素模型，建立具有T-S模糊邏輯控制器；其次，利用遺傳算法在實(shí)驗(yàn)過程中調(diào)整和優(yōu)化控制器中使用的PMA參數(shù)，克服PMA參數(shù)不確定性的影響；最后，將傳統(tǒng)的模糊邏輯控制(FLC)，T-S模糊邏輯控制和經(jīng)過GA優(yōu)化后的T-S模糊邏輯控制進(jìn)行比較，分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果并驗(yàn)證所提出的控制策略的有效性。

1 氣動(dòng)肌肉動(dòng)作的動(dòng)力學(xué)模型

如圖1所示為PMA的工作原理，當(dāng)PMA充氣時(shí)，橡膠氣囊的體積增大，PMA在徑向上變大，在軸向方向上縮短，從而產(chǎn)生升力以支撐目標(biāo)物體。當(dāng)PMA放氣時(shí)，橡膠氣囊的體積減小，PMA在徑向上變小，在軸向上變長，從而使目標(biāo)物體下降。

圖1 PMA工作原理

由于PMA的多樣性和復(fù)雜的動(dòng)態(tài)特性，目前已知的PMA動(dòng)態(tài)模型較多，使用D.REYNOLDS提出的PMA三元素模型[10-11]，如圖2所示。其中，F(xiàn)(p)為收縮元素，K(p)為彈簧元素，B(p)為減振元素，三元素模型中的PMA系統(tǒng)被認(rèn)為是非線性摩擦，因此圖2所示的動(dòng)態(tài)方程如式(1)所示[12-13]：

(1)

式中，m為目標(biāo)對象的質(zhì)量；x為PMA收縮長度，x=0表示沒有輸入壓力時(shí)PMA的初始位置；g為重力加速度；p為輸入壓力。3個(gè)系數(shù)和輸入壓力之間的函數(shù)為：

圖2 PMA三元素模型

當(dāng)輸入壓力p>p0時(shí)，

K(p)=K10+K11p

(2)

當(dāng)輸入壓力p

K(p)=K20+K21p

(3)

充氣時(shí)，

B(p)=B10+B11p

(4)

放氣時(shí)，

B(p)=B20+B21p

(5)

F(p)=F0+F1p

(6)

其中，p0是輸入壓力的臨界值。

2 基于遺傳算法優(yōu)化的T-S模糊邏輯控制

2.1 T-S模糊邏輯控制

(7)

(8)

式(8)可以改寫為：

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

其中，

對于PMA而言，每個(gè)狀態(tài)的差異只是狀態(tài)矩陣Ai中的參數(shù)，因此可以通過僅設(shè)計(jì)一個(gè)控制器來控制PMA并調(diào)整其參數(shù)。PMA系統(tǒng)狀態(tài)如式(14)所示。

(14)

其中，Ai和C為常數(shù)矩陣，輸入矩陣B中的f(x1,x2)為狀態(tài)變量的非線性函數(shù)。由函f(x1,x2)可知，系數(shù)B1和K1將隨狀態(tài)變量x1和x2而變化，根據(jù)參考信號(hào)，可以知道變量x1和x2的范圍。因此可以得到非線性函數(shù)f(x1,x2)的范圍，然后通過T-S模糊建模，可以將非線性子系統(tǒng)式(14)線性化。

PMA經(jīng)過T-S模糊后的模型如式(15)所示：

(15)

其中，i=1，2，3，4為4個(gè)子系統(tǒng)的數(shù)量，與T-S模糊模型無關(guān)，j為T-S模糊模型的數(shù)量。 為了更精確地表達(dá)非線性系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了7個(gè)模糊規(guī)則wj(j= 1，2，…7)，即：

Rule 1:

IFf(x1;x2) is aboutfmin,

Rule 2:

IFf(x1;x2) is aboutf2,

…

Rule 7:

IFf(x1;x2) is aboutfmax,

Aij，Bj和C為常數(shù)矩陣，其中：

其中，fmin為非線性函數(shù)f的最小值，fmax為最大值，其他5個(gè)矩陣B2～B6是fmin和fmax之間的分割點(diǎn)。

E=Xr-X

(16)

為了將跟蹤控制問題轉(zhuǎn)化為穩(wěn)定性控制問題，提出了一個(gè)誤差系統(tǒng)，即：

(17)

其中，λ(t)為控制信號(hào)，將式(15)和式(16)代入式(17)中，可得到：

(18)

通過并行分布補(bǔ)償(PDC)來控制誤差系統(tǒng)的穩(wěn)定性，可以得到反饋增益Hk并計(jì)算誤差系統(tǒng)的控制信號(hào)如式(19)：

(19)

在得到控制信號(hào)λ(t)后，將式(19)帶入式(17)可得：

(20)

構(gòu)造Lyapunov函數(shù)：

V=E(t)TpE(t)>0

(21)

對Lyapunov函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)即：

為了保證誤差系統(tǒng)式(14)的穩(wěn)定性，反饋增益Hk應(yīng)滿足以下線性矩陣不等式：

(Ai-BjHk)Tp+p(Ai-BjHk)<0

j,k=1,2,…,7

(22)

p>0

(23)

應(yīng)用LMI工具箱，可以解決上面的不等式并得到誤差系統(tǒng)的控制信號(hào)(21)：

(24)

最后，將式(24)代入式(18)，即可得到PMA的控制信號(hào)u。

2.2 遺傳算法的參數(shù)優(yōu)化

因?yàn)樯喜糠种械目刂菩盘?hào)u是通過PDC計(jì)算得到，而PDC中的控制器設(shè)計(jì)是為了解決不等式(22)和式(23)。因此系統(tǒng)矩陣Ai和輸入矩陣Bj中參數(shù)的不確定性會(huì)影響控制信號(hào)并限制T-S模糊控制器的性能。為了使式(22)能夠搜索到最佳參數(shù)，采用GA在線優(yōu)化參數(shù)。如圖3所示為GA算法流程圖。

圖3 GA算法流程圖

T-S模糊控制器優(yōu)化主要按照以下步驟：

步驟1：初始化阻尼系數(shù)函數(shù)B(p)中的參數(shù)B10，B11，B20，B21和彈簧系數(shù)函數(shù)K(p)中的參數(shù)K10，K11，K20，K21；

步驟2：使用MATLAB的LMI工具箱計(jì)算PDC中的反饋增益Hk；

步驟3：獲取控制信號(hào)u并在實(shí)驗(yàn)中驅(qū)動(dòng)該裝置；

步驟4：根據(jù)實(shí)驗(yàn)中的累積誤差計(jì)算適應(yīng)度；

步驟5：選擇最適合的個(gè)體并保存其控制數(shù)據(jù)；

步驟6：如果生成數(shù)量已達(dá)到目標(biāo)數(shù)量，則轉(zhuǎn)到步驟7，否則使用GA計(jì)算下一代并轉(zhuǎn)到步驟2；

步驟7：獲取最適合的數(shù)據(jù)作為在線優(yōu)化的結(jié)果。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

如圖4所示為使用的PMA系統(tǒng)平臺(tái)，該平臺(tái)包括氣動(dòng)肌肉、力傳感器、位移傳感器、壓力傳感器、空氣壓縮機(jī)、電磁比例閥和xPC目標(biāo)系統(tǒng)。其中，空氣壓縮機(jī)為PMA提供壓力，以實(shí)現(xiàn)PMA作動(dòng)。當(dāng)PMA作動(dòng)后，由壓力傳感器和移位傳感器采集壓強(qiáng)和位移數(shù)據(jù)，并將其傳送給計(jì)算機(jī)。計(jì)算機(jī)在接收到壓強(qiáng)和位移數(shù)據(jù)后，根據(jù)所設(shè)計(jì)的控制策略計(jì)算控制信號(hào)，并通過控制信號(hào)調(diào)節(jié)電磁比例閥的開度以控制輸入壓力，從而達(dá)到控制PMA運(yùn)動(dòng)的目的。如表1所示為PMA的初始參數(shù)：

圖4 PMA系統(tǒng)平臺(tái)

表1 PMA初始參數(shù)

將表1中的參數(shù)值代入式(21)和式(22)，可以得到狀態(tài)反饋增益Hk，子系統(tǒng)式(10)～式(13)的狀態(tài)反饋增益如表2所示。參考軌跡參照D.Reynolds提出的PMA三元素模型，如式(25)表示，采樣時(shí)間為0.0001 s。

yr(t)=0.0125-0.0125cos(0.5πt)

(25)

實(shí)驗(yàn)中，將傳統(tǒng)的無模糊邏輯控制(FLC)與T-S模糊邏輯控制(T-S FLC)進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)。如圖5所示為FLC和T-S FLC的PMA控制結(jié)果，相應(yīng)的跟蹤誤差如圖6所示，圖7表示控制信號(hào)。從圖5可以看出，T-S FLC曲線較FLC曲線更為平滑，即T-S模糊邏輯控制可以有效地克服跟蹤控制期間的抖動(dòng)。從圖6可以看出，T-S FLC的跟蹤誤差范圍為-2.9～+2.5 mm，F(xiàn)LC跟蹤誤差范圍為-4.4～+3.7 mm，顯然T-S FLC的跟蹤誤差要小于FLC。如圖7所示為FLC和T-S FLC控制信號(hào)，可以看出T-S FLC的控制信號(hào)比FLC更為平滑并且無明顯的沖擊，因此T-S FLC可以獲得更好的性能。

表2 狀態(tài)反饋增益Hk

圖5 FLC和T-S FLC的軌跡跟蹤控制

圖6 FLC和T-S FLC的跟蹤誤差

圖7 FLC和T-S FLC控制信號(hào)

為了進(jìn)一步提高T-S模糊邏輯控制器的精度，選擇GA來優(yōu)化控制器中使用的PMA參數(shù)，以克服參數(shù)不確定性的影響。如表3所示為GA優(yōu)化后的參數(shù)，在GA優(yōu)化過程中，將遺傳代數(shù)設(shè)置為60，每個(gè)遺傳代設(shè)置10個(gè)體。

表3 GA優(yōu)化后的PMA參數(shù)

圖8顯示了優(yōu)化過程中每一代的最佳適應(yīng)度，很明顯每代的最大適應(yīng)度從30.8增加到51.54。如圖9、圖10所示為T-S FLC和經(jīng)過GA優(yōu)化后的T-S FLC的跟蹤軌跡以及誤差。從圖10中可以發(fā)現(xiàn)，在優(yōu)化PMA參數(shù)后，誤差范圍減小到-2.1～+2.05 mm，因此具有GA優(yōu)化的T-S模糊邏輯控制器不僅可以克服抖振現(xiàn)象，還可以有效地降低誤差。

圖8 適應(yīng)度

圖9 T-S FLC和經(jīng)過GA優(yōu)化后的T-S FLC的跟蹤軌跡

圖10 T-S FLC和經(jīng)過GA優(yōu)化后的T-S FLC的誤差

4 結(jié)論

設(shè)計(jì)了一個(gè)基于PMA三元素模型的T-S模糊邏輯控制器，并引入基于遺傳算法的在線優(yōu)化策略，以降低PMA參數(shù)的不確定性對控制性能的影響。

(1) 所設(shè)計(jì)的T-S模糊邏輯控制器跟蹤誤差為-2.9～+2.5 mm，且曲線較傳統(tǒng)的FLC更為平滑，即T-S模糊邏輯控制可以有效地克服跟蹤控制期間的抖動(dòng)；

(2) 經(jīng)過GA優(yōu)化后的T-S FLC誤差范圍為-2.1～+2.05 mm，且優(yōu)化后每代的最大適應(yīng)度從30.8增加到51.54。結(jié)果表明，優(yōu)化后的T-S模糊邏輯控制器不僅可以克服抖振現(xiàn)象，還可以有效地降低跟蹤誤差。