王素珍 孟海霞

摘要：研究了加權(quán)梯度反應(yīng)非局部擴(kuò)散方程解的爆破現(xiàn)象，并且給出了解存在和爆破的充分條件.首先利用Banach不動(dòng)點(diǎn)定理證明解的局部存在性;其次利用特征函數(shù)構(gòu)造了一個(gè)新的輔助函數(shù)：最后結(jié)合微分不等式技巧得到了爆破時(shí)間的上界.

關(guān)鍵詞：加權(quán)函數(shù);梯度項(xiàng);非局部擴(kuò)散;爆破

中圖分類號：0175.26

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI： 10.3969/j.issn.1000-5641.201911006

0 引言和主要結(jié)論

近年來，反應(yīng)擴(kuò)散方程已被廣泛研究.以Laplace算子（△u）作為擴(kuò)散項(xiàng)的經(jīng)典反應(yīng)擴(kuò)散方程只能體現(xiàn)空間上的局部行為，即相鄰空間上位置的移動(dòng).如物質(zhì)從濃度高的部分向濃度低的部分進(jìn)行擴(kuò)散.實(shí)際上，在自然界中受各種因素的影響，空間中的非局部行為普遍存在.如生物種群的位置移動(dòng)是在較大范圍內(nèi)進(jìn)行的，故無法用Laplace算子來描述.但可由非局部擴(kuò)散（卷積算子J*u-u）來描述.以種群生態(tài)學(xué)為例，u（x，t）表示在t時(shí)刻某單一種群在位置x處的密度，J（x -y）表示種群從位置x移動(dòng)到位置可的概率分布，（J*u）（x，t）=JRN J（x - y）u（y，t）dy表示種群從其他位置移動(dòng)到x位置的概率，-u（x，t）=- fRN J（y - x）u（x，t）dy表示種群從x位置移動(dòng)到其他位置的概率.因此對非局部擴(kuò)散方程的研究具有實(shí)際的價(jià)值與意義.

學(xué)者們對具有卷積算子“J*u一u”的非局部擴(kuò)散方程解的爆破問題和具有梯度反應(yīng)項(xiàng)的反應(yīng)擴(kuò)散方程解的爆破問題的討論已取得了很多重要成果，具體可參考文獻(xiàn)[1-8].Ma和Fang在文獻(xiàn)[1]中，

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