黃玉潔 焦鵬 王鋒

摘 要：將雙軸汽車(chē)多自由度模型簡(jiǎn)化成四自由度的平面模型，忽略了車(chē)輪部分質(zhì)量及剛度的影響。把質(zhì)量m的車(chē)身等效的分解為前后軸以及質(zhì)心C上的三個(gè)集中質(zhì)量m_2f、m_2r及m_2c，這三個(gè)質(zhì)量由無(wú)質(zhì)量的剛性桿進(jìn)行連接。分析在該模型下振動(dòng)輸入對(duì)車(chē)身垂直和俯仰運(yùn)動(dòng)的影響，重點(diǎn)研究在有阻尼情況下雙軸汽車(chē)模型的偏頻和振型分析。

關(guān)鍵詞：車(chē)輛工程;雙軸汽車(chē)平面模型;垂直及俯仰運(yùn)動(dòng);振型;強(qiáng)迫振動(dòng)

中圖分類(lèi)號(hào)：U467.3 ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B ?文章編號(hào)：1671-7988（2020）04-144-03

Vibration Analysis of a Vehicle Model In Double-axle Xehicle Model

Huang YuJie， Jiao Peng， Wang Feng

（?Zhejiang Geely New Energy Commercial Vehicle Group Co.，?Ltd， Zhejiang Hangzhou 311200?）

Abstract：?Simplify the model of double-axle vehicle with multi-degree of freedom to planar model with four-degree of freedom. Neglect the influence in tyre mass and stiffness. Distribute the bodys mass into three lumped mass on front， rear and barycenter equivalently， The lumped mass connected by massless rigid bar. Analysis the influence of vibration input on vertical and pitch motion of vehicle body， Focus on the offset frequency and oscillation mode of double-axle vehicle with damping， Explore the response of forced oscillation with damping.

Keywords： Automotive engineering; Planar model of double-axle vehicle; Motion of vertical and pitch; oscillation mode; Forced oscillation

CLC NO.： U467.3 ?Document Code： B ?Article ID： 1671-7988（2020）04-144-03

前言

汽車(chē)作為一個(gè)復(fù)雜的振動(dòng)系統(tǒng)，在分析具體問(wèn)題時(shí)應(yīng)根據(jù)所分析的問(wèn)題進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化，具體如下：

（1）左右車(chē)轍的路面不平度（即路面激勵(lì)）相同，車(chē)輛對(duì)稱(chēng)于它的縱軸線（保證車(chē)輛不出現(xiàn)側(cè)傾振動(dòng)）;

（2）后輪行駛在前輪的輪轍上保證單輪轍激勵(lì)，從而前后車(chē)輪輸入的路面激勵(lì)除了因軸距引起的相位差外基本一致。

在此假設(shè)基礎(chǔ)上，本文將復(fù)雜的車(chē)身俯仰及垂直振動(dòng)模型簡(jiǎn)化成一個(gè)雙軸汽車(chē)平面模型，研究在有阻尼下車(chē)輛的固有圓頻率以及振型，通過(guò)公式推導(dǎo)以及具體車(chē)型參數(shù)代入進(jìn)行運(yùn)算分析，研究該雙軸汽車(chē)模型在路面激勵(lì)下垂直以及俯仰振動(dòng)的響應(yīng)情況。

1 雙軸汽車(chē)振動(dòng)模型有阻尼振動(dòng)分析

在分析車(chē)身振動(dòng)時(shí)，由于車(chē)輪部分的固有頻率比車(chē)身的振動(dòng)頻率較高，在車(chē)身的低頻激振頻率下（小于5HZ），輪胎部分的振動(dòng)變形非常小，可以忽略車(chē)輪部分的質(zhì)量和輪胎剛度的影響，得到圖1所示車(chē)身振動(dòng)模型。圖1中，m_2f、m_2r、m_2c為車(chē)身質(zhì)量m按動(dòng)力學(xué)等效的三個(gè)集中質(zhì)量，利用質(zhì)心處的垂直運(yùn)動(dòng)z_c、俯仰角φ、前后軸處的垂直位移z_2f、z_2r共同描述車(chē)身運(yùn)動(dòng)^[1][5]。

采用前后軸上方坐標(biāo)系z_2f、z_2r得到該模型的有阻尼自由振動(dòng)方程。

根據(jù)前后軸力矩平衡得：

利用只有z_2f運(yùn)動(dòng)和只有z_2r運(yùn)動(dòng)時(shí)可求得前后軸部分系統(tǒng)的兩個(gè)有阻尼固有圓頻率，將z_2r=0和z_2f=0分別代入上式中得：

式（2）相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)振型如圖2所示。

根據(jù)式（2）動(dòng)方程求得微分方程的解為：

其中，。

由式（3）求得前后部分系統(tǒng)兩個(gè)固有圓頻率分別為：

2 雙軸汽車(chē)振動(dòng)模型仿真及測(cè)試

可在MATLAB R2016a環(huán)境中通過(guò)對(duì)式（3）二次求導(dǎo)得到加速度-時(shí)間表達(dá)式，代入相關(guān)相關(guān)車(chē)型的具體參數(shù)進(jìn)行仿真^[6]，得到前后懸仿真的圖像如下：

圖4中，前后軸仿真圖像是一個(gè)阻尼振蕩的曲線，在現(xiàn)代汽車(chē)的設(shè)計(jì)過(guò)程中，車(chē)輛的阻尼比通常選取的范圍為0-1之間，在該范圍內(nèi)的阻尼比，車(chē)身質(zhì)量會(huì)以有阻尼的固有頻率ω_of、ω_or進(jìn)行振動(dòng)，振幅按e^n1?t規(guī)律進(jìn)行衰減。

根據(jù)GB/T 4783-1984《汽車(chē)懸掛系統(tǒng)的固有頻率和阻尼比測(cè)定方法》對(duì)某輕卡車(chē)型采用“滾下法”進(jìn)行偏頻測(cè)試^[7]。試驗(yàn)采用傳感器為加速度傳感器，主動(dòng)端為車(chē)橋，被動(dòng)端為車(chē)架上。

實(shí)際偏頻試驗(yàn)測(cè)得前懸簧上質(zhì)量的振動(dòng)數(shù)據(jù)如下：

對(duì)比前后軸仿真的結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，實(shí)車(chē)的振動(dòng)情況與式（3）推導(dǎo)基本一致。由推導(dǎo)的式（3）以及實(shí)測(cè)圖像可以看出來(lái)，集中質(zhì)量在有阻尼自由振動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)頻率以及幅值都會(huì)發(fā)生變化。

在圖1車(chē)身自由振動(dòng)模型中，前后軸兩個(gè)集中質(zhì)量通過(guò)剛性桿進(jìn)行連接，故可假設(shè)前后軸兩個(gè)質(zhì)量以相同的圓頻率ω作簡(jiǎn)諧振動(dòng)^[2]，振幅為z₁₀、z₂₀，其振動(dòng)方程為：

將式1-5代入到式1-1中可得：

方程（6）有非零解的條件是z₁₀和z₂₀的系數(shù)行列式等于零，即：

根據(jù)圖1，我們可以得出m_2f、m_2r、m_2c具有以下三個(gè)聯(lián)系：

通過(guò)式（8）可得：，現(xiàn)代大部分汽車(chē)的在1左右，當(dāng)，即m_2c=0時(shí)，由式1-6中的矩陣可以看出，前后懸集中質(zhì)量m_2f、m_2r的垂直運(yùn)動(dòng)不存在耦合現(xiàn)象，是相互獨(dú)立的。

將m_2c=0，代入行列式1-7可得：

或：

式（10）被稱(chēng)為當(dāng)聯(lián)系質(zhì)量m_2c為零時(shí)，雙軸振動(dòng)系統(tǒng)的頻率方程或特征方程。在無(wú)阻尼雙軸汽車(chē)振動(dòng)系統(tǒng)中，其特征方程對(duì)應(yīng)兩個(gè)主頻率，兩個(gè)主頻率對(duì)應(yīng)著車(chē)身的兩個(gè)主振型，一個(gè)振型的結(jié)點(diǎn)在軸距之內(nèi)，稱(chēng)為角振動(dòng)型，一個(gè)振型的結(jié)點(diǎn)在軸距之外，稱(chēng)為垂直振動(dòng)^[3][4]，而當(dāng)時(shí)，振動(dòng)的結(jié)點(diǎn)位于前后集中質(zhì)量m_2f、m_2r處，此時(shí)系統(tǒng)的主頻與前后懸的頻率是一致的，由式1-10可求得：，。

3 總結(jié)

忽略車(chē)輪部分質(zhì)量以及輪胎剛度的影響，在雙軸汽車(chē)振動(dòng)模型中，可以較好地反映車(chē)身實(shí)際的振動(dòng)情況，同時(shí)根據(jù)一些適當(dāng)?shù)募僭O(shè)過(guò)程，可以將本來(lái)相互耦合的振動(dòng)過(guò)程簡(jiǎn)單化，對(duì)在雙軸汽車(chē)振動(dòng)模型中分析汽車(chē)的俯仰以及垂直振動(dòng)有很大的幫助。通過(guò)對(duì)有阻尼振動(dòng)系統(tǒng)中的振型以及響應(yīng)進(jìn)行分析，探究阻尼對(duì)垂直振動(dòng)以及俯仰的影響，對(duì)實(shí)際設(shè)計(jì)過(guò)程中平順性提升有相應(yīng)的指導(dǎo)意義。

參考文獻(xiàn)

[1] 余志生.汽車(chē)?yán)碚揫M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009.3.

[2] 丁能根，許駿.汽車(chē)動(dòng)力學(xué)及底盤(pán)主動(dòng)控制[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2016.11.

[3] Singiresu S. Rao著，李欣業(yè)，張明路編譯.機(jī)械振動(dòng)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2019.8.

[4]?靳曉雄，張立軍，江浩.汽車(chē)振動(dòng)分析[M].上海：同濟(jì)大學(xué)出版社， 2002.5

[5]?Manfred Mitschke，Henning Wallentowitz 著，陳萌三，余強(qiáng)編譯.汽車(chē)動(dòng)力學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2009.12.

[6] Rafael C.Gonzalez，Richard E.Woods著，阮秋琦譯.數(shù)字圖像處理的MATLAB實(shí)現(xiàn)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2013.4.

[7]?GB/T 4783-1984，汽車(chē)懸掛系統(tǒng)的固有頻率和阻尼比測(cè)定方法[S].