趙智劍，余 科，馬躍華，潘 俊，楊革文

（上海機(jī)電工程研究所，上海 201109）

0 引 言

隨著電子戰(zhàn)與電磁頻譜戰(zhàn)的發(fā)展，現(xiàn)代戰(zhàn)場上存在著各種各樣的輻射源，所輻射的信號種類、數(shù)量眾多，導(dǎo)致了在未來信息化戰(zhàn)爭中雷達(dá)所處的作戰(zhàn)環(huán)境越來越復(fù)雜［1－3］。對雷達(dá)系統(tǒng)抗干擾性能進(jìn)行評估，可以摸清雷達(dá)適應(yīng)復(fù)雜電磁環(huán)境能力的實際情況，找準(zhǔn)存在的薄弱點，從而改進(jìn)雷達(dá)系統(tǒng)，對提高復(fù)雜電磁環(huán)境下雷達(dá)系統(tǒng)作戰(zhàn)性能具有重要意義［4］。

雷達(dá)抗干擾性能評估中應(yīng)用最廣泛的評估方法是層次分析法，AHP可以將決策者意見通過判斷矩陣的形式定量化，具有權(quán)重分配可解釋性強(qiáng)、序信息可信度高等優(yōu)點。但是層次分析法在計算權(quán)重時受到?jīng)Q策者主觀偏好影響，若兩個決策者對評估對象的理解存在偏差，最后可能出現(xiàn)不同的評估結(jié)論［5］。為降低單一決策者對評估結(jié)果的影響，發(fā)展出了綜合多決策者的群組AHP。傳統(tǒng)的群組AHP采用權(quán)重算術(shù)平均法，其不足在于未考慮專家決策的差異性導(dǎo)致評估結(jié)果不穩(wěn)健［6］。

本文提出了一種基于AHP－云模型的群組評估方法，以雷達(dá)抗密集假目標(biāo)干擾性能為例，確定各指標(biāo)權(quán)重云和雷達(dá)的評估結(jié)果。結(jié)果表明，AHP－云模型方法可以體現(xiàn)群體決策的分布情況，能夠更好地反映專家群體的綜合意見；此外，AHP與云模型的結(jié)合能夠使結(jié)果具有更好的評估穩(wěn)定性。

1 雷達(dá)抗干擾評估模型

指標(biāo)體系和評估方法的研究是雷達(dá)抗干擾性能評估的兩個核心步驟，在建立完備的抗干擾指標(biāo)體系基礎(chǔ)上，合理設(shè)計指標(biāo)權(quán)重，可得到定量化的抗干擾性能評估結(jié)論，為雷達(dá)的研制和改進(jìn)提供支撐。以抗密集假目標(biāo)干擾為例，雷達(dá)抗干擾評估的指標(biāo)體系如圖1所示。

圖1 雷達(dá)抗密集假目標(biāo)干擾的指標(biāo)體系Fig．1 Index system of radar countering dense false target jamming

基于AHP或基于均值的群組AHP評估方法的主要思想都是通過兩兩比較指標(biāo)體系中同一層次內(nèi)各因素的重要性，確定各因素之間的相對重要程度，得到同層次元素的權(quán)重排序。區(qū)別在于AHP面向單一決策者，群組AHP面向多決策者。上述方法應(yīng)用在雷達(dá)抗干擾評估中的基本步驟如下。

1）根據(jù)指標(biāo)體系構(gòu)建判斷矩陣

決策者根據(jù)所建立的指標(biāo)體系來構(gòu)建判斷矩陣。若在指標(biāo)體系中某一元素對應(yīng)n個因子，則此元素的判斷矩陣是通過對n個因子兩兩比較建立而成的。比較方式采用1～9標(biāo)度方法［7］。

2）權(quán)重計算與一致性檢驗

計算權(quán)重等價于計算判斷矩陣最大特征值λmax的特征向量W，為了避免專家判斷比較指標(biāo)產(chǎn)生的不一致性，在求出λmax后需要計算判斷矩陣的一致性比例CR，表達(dá)式為

3）計算評價結(jié)果

將權(quán)重自底向上進(jìn)行運算，得出合成權(quán)重再與指標(biāo)值計算出待評估雷達(dá)的評價結(jié)果。

基于均值的群組AHP是多位決策者通過步驟1）～3）得到權(quán)重后取均值，用權(quán)重的均值計算雷達(dá)的評價結(jié)果。

由雷達(dá)抗干擾指標(biāo)體系可知各指標(biāo)值為雷達(dá)本身的技術(shù)指標(biāo)和試驗數(shù)據(jù)，因此各指標(biāo)數(shù)據(jù)均為精確值而非模糊值；權(quán)重采用AHP計算，由于決策者為行業(yè)內(nèi)專家，在指標(biāo)重要性的排序上有一定置信度，但是權(quán)重值的具體結(jié)果受不同專家對雷達(dá)抗干擾的認(rèn)知變動，因此權(quán)重值對于多決策者存在多值性?；诰档娜航MAHP方法可以改善傳統(tǒng)AHP的多值性，但是無法體現(xiàn)專家打分的群體一致性和個體差異性。

2 基于AHP－云模型的雷達(dá)抗干擾評估模型

結(jié)合雷達(dá)抗干擾性能評估的特點，在多位專家使用層次分析法打分的基礎(chǔ)上通過云模型將指標(biāo)權(quán)重模糊化，使其產(chǎn)生的權(quán)重云可以反映多決策者意見的分布情況，從而體現(xiàn)權(quán)重的多值性，又可以通過權(quán)重云的數(shù)字特征反映評價的整體一致性和個體差異性［8］。

云模型是一種由云滴構(gòu)成，通過期望（Ex）、熵（En）和超熵（He）3個數(shù)字特征來表征的評估方法。期望Ex為云滴的均值，它是最能代表這個定性概念的值；熵En反映了云滴的混亂程度和不確定性，表示可被定性概念所接受的實質(zhì)范圍，同時也表示了云滴對于定性概念的概率；超熵He表示熵的混亂程度和不確定性，它反映了定性概念值的樣本隨機(jī)性［9］。

基于AHP－云模型的雷達(dá)抗干擾性能評估方法的基本思路為：根據(jù)已建立的評估指標(biāo)體系，專家們利用AHP對各指標(biāo)賦權(quán)；將得到的權(quán)值作為云滴輸入到云發(fā)生器中，使云滴集擴(kuò)充得到權(quán)重云，以便更清晰地了解指標(biāo)權(quán)重的分布信息；結(jié)合權(quán)重云和指標(biāo)值自底向上計算評估結(jié)果，直至得到目標(biāo)層的結(jié)果云；計算結(jié)果云與評價云的相似度，按照最大隸屬度原則得出最終結(jié)果。評估流程如圖2所示。

圖2 AHP－云模型法評估流程Fig．2 Evaluation process of AHP－cloud model

具體步驟如下：

1）建立雷達(dá)抗干擾性能評估指標(biāo)體系，如圖1所示。

2）利用層次分析法（AHP）計算權(quán)值

假設(shè)共有m個專家對此評估體系進(jìn)行評價，根據(jù)上述層次分析法的步驟計算得到第k層n個指標(biāo)的權(quán)重矩陣為

3）利用云模型發(fā)生器生成權(quán)重云

對于某一指標(biāo)j，m個專家對其求權(quán)重的結(jié)果為權(quán)重矩陣的第j列，即＝…，這些權(quán)值即為指標(biāo)j的云滴，將其作為逆向云發(fā)生器的輸入，根據(jù)式（3）～（5）生成指標(biāo)權(quán)重云的數(shù)字特征（）；再將 數(shù)字特 征 輸入 到 正向 云 發(fā)生器，根據(jù)公式（6）計算N次得到指標(biāo)j的權(quán)重云分布μj（x），其他指標(biāo)的權(quán)重云可以用同樣方法獲得；最后得到的第k層 權(quán) 重 云 向 量 為＝ ［）） … （）］。

式中：Sj為權(quán)重向量Wkj中權(quán)重的方差；E′（k）nj是以E（k）nj為期望、H（k）ej2為方差的正態(tài)分布數(shù)。

4）自底逐層計算結(jié)果云

將權(quán)重云與指標(biāo)值結(jié)合，根據(jù)云模型計算規(guī)則［10］逐層計算層次的云模型，直至目標(biāo)層的結(jié)果云。設(shè)各底層（第k層）指標(biāo)值為 （α1，α2，…，αn），第k－1層共有l(wèi)個指標(biāo)，則第k層、第k－1層結(jié)果云的數(shù)字特征可由式（7）～（8）計算，其他層以此類推。

5）云模型評價集的確定

云評價集的等級劃分過多導(dǎo)致結(jié)果云與評價集中每個等級的相似性過低，等級劃分過少將無法體現(xiàn)待評估產(chǎn)品的區(qū)分度，因此，結(jié)合雷達(dá)性能分級特點及結(jié)果云，將評估結(jié)果0～1細(xì)分為7個等級，對應(yīng)的評估等級如表1所示。

表1 評估等級對應(yīng)分值表Tab．1 The table of evaluation levels and corresponding scores

利用評估區(qū)間轉(zhuǎn)化為云模型評價集的數(shù)學(xué)公式［11］，如式（9）所示，得到各評估區(qū)間的數(shù)字特征，評價集的數(shù)字特征及云分布分別見表2、圖3所示。

式中：v對應(yīng)的是劃分等級的區(qū)間號，w為最后一個等級的區(qū)間號；a＋（v）和a－（v）分別為評估區(qū)間i的上下限。

表2 評價等級參數(shù)表Tab．2 The table of evaluation levels and corresponding parameters

圖3 云模型評價集Fig．3 Cloud model evaluation set

6）云相似性計算

當(dāng)結(jié)果云與評價云都已確定時，需要利用云模型之間相似程度判斷結(jié)果云隸屬于哪一個評價等級。文獻(xiàn)［12］提出采用每個云滴的歐氏距離求云模型的相似性，歐氏距離最小則說明該結(jié)果云隸屬于此類，從而得到評估對象的評價結(jié)果等級。由于歐氏距離和隸屬度呈反比關(guān)系，因此用公式（10）計算結(jié)果云與評價集云v的隸屬度f（v）。

式中：dv為結(jié)果云與第v個評價集云的歐氏距離；w為云滴個數(shù)。

對雷達(dá)抗干擾評價時，采用待評估雷達(dá)最大隸屬度的評價云作為評估結(jié)論；當(dāng)對比多部雷達(dá)抗干擾性能時，先根據(jù)隸屬度確定各雷達(dá)的評價檔位，對于相同檔次的雷達(dá)再對比其隸屬度的大小。

3 實例分析

3．1 評估實現(xiàn)

本文選取5部雷達(dá)數(shù)據(jù)［13］來驗證該模型，如表3所示。

表3 5部雷達(dá)的抗干擾指標(biāo)值Tab．3 Anti－jamming index values of five radars

20位專家結(jié)合自身的實踐經(jīng)驗用層次分析法對各個指標(biāo)層打分，并計算權(quán)重。以抗干擾措施D1～D6為例，20位專家求得的部分權(quán)重如表4所示。

表4 指標(biāo)D1～D6的權(quán)重值Tab．4 The weight values of index D1～D6

表4（續(xù)）

將表4中每個指標(biāo)下專家計算的權(quán)重數(shù)據(jù)作為指標(biāo)云滴輸入到逆向云發(fā)生器中，計算得到D1～D6指標(biāo)的權(quán)重云。推廣到其他指標(biāo)，每個指標(biāo)權(quán)重云的數(shù)字特征如表5所示。

表5 各個指標(biāo)權(quán)重云的數(shù)字特征Tab．5 The digital characteristics of each index weight cloud

利用AHP－云模型方法自底向上逐層計算5部雷達(dá)的抗干擾性能結(jié)果云，最終得到的結(jié)果云依次為Cloud1（0．586 1，0．128 8，0．027 4）、Cloud2（0．580 4，0．126 9，0．027 1）、Cloud3（0．628 5，0．122 7，0．026 0）、Cloud4（0．551 3，0．129 8，0．027 9）、Cloud5（0．579 8，0．129 4，0．027 6），并得到5個結(jié)果的正態(tài)云圖，如圖4所示。

圖4 各部雷達(dá)的結(jié)果云與評價集的對比Fig．4 Comparison of radar result cloud and evaluation set

圖4（續(xù)）

對5部雷達(dá)的結(jié)果云分別與評價集云模型做相似性度量，結(jié)果如表6所示。

表6 各部雷達(dá)與評價云的隸屬度Tab．6 The degree of membership between each radar and evaluation cloud

由表6可知，5部雷達(dá)結(jié)果云對于“一般”和“較好”的隸屬度比其他評價集的隸屬度要大，因此5部雷達(dá)都介于評價云“一般”與“較好”之間。雷達(dá)1、2、3對于密集假目標(biāo)干擾有著較好的抗干擾性能，而雷達(dá)4、5性能一般。進(jìn)一步分析，雷達(dá)1、2、3對于“較好”的隸屬度越大，說明抗干擾性能越好；雷達(dá)4、5對于“一般”的隸屬度越大，說明抗干擾性能越差。5部雷達(dá)抗干擾性能的優(yōu)劣次序依次是：雷達(dá)3＞雷達(dá)2＞雷達(dá)1＞雷達(dá)5＞雷達(dá)4，與5部雷達(dá)的實際抗干擾性能吻合［13］。

3．2 方法對比

利用經(jīng)典算法與AHP－云模型計算各雷達(dá)的抗干擾性能，結(jié)果見表7。可以發(fā)現(xiàn)專家1和專家2使用AHP法時，專家1的評價結(jié)果與實際雷達(dá)抗干擾性能有偏差。將專家打分分為兩組，使用群組AHP法評估，由于此方法只考慮決策者打分的平均值，決策者打分的分布情況及離散程度均沒有考慮，導(dǎo)致專家1～10組的評估結(jié)果與實際評價出現(xiàn)偏差；而基于云模型的AHP法綜合多決策者打分的均值、熵和超熵，通過數(shù)據(jù)的多維信息對雷達(dá)進(jìn)行評估，改善了AHP的多值性并考慮了群體決策的一致性和個體差異性，使得評估結(jié)果具有較好的穩(wěn)定性。

表7 各種方法所得的評估結(jié)果Tab．7 Evaluation results obtained by various methods

4 結(jié)束語

本文以雷達(dá)抗密集假目標(biāo)干擾為例，采用AHP－云模型法對雷達(dá)抗干擾性能進(jìn)行評估。通過實例分析，AHP－云模型評估方法可以減小專家對雷達(dá)抗干擾性能評估不同帶來的誤差影響，通過云模型的3個數(shù)字特征充分反映專家意見的離散程度和分布情況，降低了主觀因素與單一決策的影響，同時增加了評估結(jié)果的穩(wěn)定性。所得評價結(jié)果符合實際情況，該方法在雷達(dá)抗干擾性能評估上具有一定的可行性。