曾繁旭 ，陳進(jìn) ，林巍

（1.中交懸浮隧道結(jié)構(gòu)與設(shè)計(jì)方法研究攻關(guān)組，廣東 珠海 519000；2.大連理工大學(xué)，遼寧 大連 116024；3.中交公路規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司，北京 100088；4.中交第二航務(wù)工程局有限公司技術(shù)中心，湖北 武漢 430040）

0 引言

懸浮隧道管體在洋流作用下，兩側(cè)將產(chǎn)生周期性脫落的旋渦（卡門渦街），該渦激力可能會(huì)誘發(fā)管體發(fā)生垂流向與順流向的振動(dòng)[1-2]。

隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，計(jì)算流體力學(xué)（CFD）在海洋工程及渦激運(yùn)動(dòng)的研究中扮演著越來(lái)越重要的角色[3]。例如，羅剛[4]選取5種懸浮隧道橫斷面形式，分析其均勻流場(chǎng)中的水動(dòng)力特征。王廣地[5]采用有限元軟件ADINA的CFD模塊對(duì)不同長(zhǎng)寬比的橢圓、長(zhǎng)方形等幾種懸浮隧道斷面在超高雷諾數(shù)的繞流進(jìn)行了數(shù)值模擬。然而，過(guò)去研究假設(shè)懸浮隧道管體是固定的，與實(shí)際情況較不符。一方面，管體運(yùn)動(dòng)時(shí)的渦脫比靜止的更明顯，流場(chǎng)結(jié)構(gòu)特征也更復(fù)雜。另一方面，由于懸浮隧道長(zhǎng)徑比較大，在波浪或水流作用下柔性特征較為明顯，隧道管體與水體之間存在耦合作用。然而由于計(jì)算資源的限制，目前多將計(jì)算簡(jiǎn)化成二維模型。部分學(xué)者在三維計(jì)算中，采用修正的Morison方程來(lái)近似考慮水體和結(jié)構(gòu)之間的相互作用[5-6]。然而這種簡(jiǎn)化對(duì)結(jié)構(gòu)計(jì)算是偏于危險(xiǎn)還是保守或者帶來(lái)多大的誤差鮮有討論。

運(yùn)動(dòng)剛體CFD數(shù)值方法在其它工程研究領(lǐng)域已能實(shí)現(xiàn)。何長(zhǎng)江[7]將計(jì)算結(jié)構(gòu)響應(yīng)的NewMarkβ代碼嵌入到商業(yè)軟件fluent中，建立圓形斷面二維渦激運(yùn)動(dòng)模型，分析了約化速度、質(zhì)量比及結(jié)構(gòu)阻尼的影響。陳海龍[8]采用fluent繞流及渦激振動(dòng)模型，對(duì)矩形及H形橋梁斷面進(jìn)行評(píng)估，結(jié)果與實(shí)驗(yàn)較吻合。

本文采用CFD軟件fluent及其用戶自定義函數(shù)（UDF）建立均勻流場(chǎng)中橫斷面渦激運(yùn)動(dòng)模型，比較與分析：1）多斷面位移幅值；2）2個(gè)斷面不同約化速度位移幅值、運(yùn)動(dòng)軌跡特征及尾渦脫落模式；3）斷面約束剛度變化時(shí)受力變化規(guī)律。

1 控制方程

將三維問題簡(jiǎn)化為二維平面流動(dòng)問題。假設(shè)流體不可壓縮，雷諾時(shí)均的N-S方程（RANS）：

式中：u為時(shí)均后的速度；t為時(shí)間；ρ為液體密度；p為時(shí)均壓強(qiáng)；μ為流體動(dòng)力黏度。引入湍流模型使方程封閉。

fluent軟件湍流模型有Spalart-Allmaras模型、k-ε模型、k-ω模型、雷諾應(yīng)力模型（RSM）、分離渦模擬（DES）、大渦模擬（LES）。綜合考慮計(jì)算效率與模型適用性，采用SSTk-ω模型。該模型可很好模擬旋流、強(qiáng)壓力梯度的邊界層流動(dòng)、分離流等，與RNGk-ξ相比，不包括復(fù)雜非線性黏性衰減函數(shù)，可較精確地模擬計(jì)算物體邊界層，適用于圓柱外部復(fù)雜流場(chǎng)計(jì)算[10]。

2 模型、工況與數(shù)值方法

所有特征斷面外輪廓高度（迎流向長(zhǎng)度）均為10 m，寬度約為高度的1～4倍，為減小計(jì)算量，按照弗洛德相似及幾何尺寸相似準(zhǔn)則，取幾何比尺為1∶10?？s尺后斷面尺寸見圖1，高度均為1 m。計(jì)算域設(shè)置為矩形，尺寸16 m×27 m（圖2）。為確保邊界對(duì)斷面周圍流場(chǎng)無(wú)影響，橫斷面與邊界之間取足夠的距離。斷面有水平及豎向2個(gè)自由度，采用2根水平和2根豎向線性彈簧固定，彈簧模型采用UDF加載。在UDF中監(jiān)測(cè)模型上一時(shí)間步的位移和速度，根據(jù)式（3）計(jì)算管體當(dāng)前時(shí)刻位移，進(jìn)而得到相應(yīng)的彈力。

式中：l為斷面位移；v為管體速度；t為計(jì)算時(shí)間；i為當(dāng)前時(shí)刻；i-1為上一時(shí)刻。

圖1 懸浮隧道管體斷面Fig.1 Crosssection of SFT tube

圖2 計(jì)算域尺寸及彈簧模型Fig.2 Domain size and spring model

采用四邊形網(wǎng)格劃分計(jì)算域，圓柱周圍添加邊界層網(wǎng)格加密處理，采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)對(duì)圓柱運(yùn)動(dòng)后的網(wǎng)格進(jìn)行更新。

研究問題及相應(yīng)的計(jì)算工況取值見表1。多斷面位移幅值與特征斷面受力和渦脫頻率研究采用模型流速為0.32 m/s，對(duì)應(yīng)工程流速1 m/s。特征斷面渦激運(yùn)動(dòng)特征研究采用無(wú)量綱約化速度。

表1 分析工況Table1 Cases of study

約化速度是控制渦激運(yùn)動(dòng)重要參數(shù)，定義如式（4）。

式中：V為來(lái)流速度；D為斷面高度；fn為系統(tǒng)自振頻率。

3 結(jié)果分析

3.1 不同斷面位移幅值比較

由于渦激運(yùn)動(dòng)位移幅度在橫流向上主導(dǎo)[11]，以下僅比較斷面橫流向運(yùn)動(dòng)位移幅值（后稱“位移幅值”）并分析原因。

圖 3為扁橢圓斷面（圖 1（a）簡(jiǎn)稱為（a），其它斷面同）和正方形斷面（d）位移時(shí)間過(guò)程曲線?？梢姰?dāng)計(jì)算穩(wěn)定后前者曲線為正弦曲線，但后者曲線較不穩(wěn)定。

圖3 橫流向位移時(shí)間過(guò)程曲線Fig.3 Cross-flow displacement curve

圖4 為斷面穩(wěn)定段位移幅值與斷面高度之比的最大值?？偨Y(jié)規(guī)律：1）不同外形特征斷面位移幅值從小到大為：尖端形（j，k，l）＞橢圓（a，b）＞雙方管（s，t，u）＞馬蹄形（g，h，i）＞雙圓管（p，q，r）＞方形（d，e，f）。2）橢圓形和尖端形斷面的位移幅值隨其長(zhǎng)寬比的增大而減?。辉撘?guī)律同樣適用于雙方管斷面；然而相反的是，雙圓管斷面位移幅值隨間距比增加而明顯增大。3）倒角長(zhǎng)方形（o）比折板長(zhǎng)方形（n）位移幅值增大約28%。

圖4 不同模型橫流向位移幅值Fig.4 Cross-flow displacement amplitudes of various model

正方形（d）位移幅值大于圓形（c）的原因可通過(guò)比較兩者的斷面渦量云圖分析（圖5）。正方形分離點(diǎn)在前端拐角，生成旋渦比圓形的大，進(jìn)而升力與位移幅值也較大。

圖5 渦量等值線圖Fig.5 Vorticity contour map

將雙方管（s，t，u）合并即為寬長(zhǎng)方形（e），前者位移幅值明顯小于后者的原因可通過(guò)壓強(qiáng)云圖分析（圖6）。相比寬長(zhǎng)方形斷面，雙方管的空隙使得其上下表面壓強(qiáng)趨于一致，表面壓強(qiáng)差減小導(dǎo)致升力較小。

圖6 壓強(qiáng)云圖對(duì)比Fig.6 Pressure contour comparison

雙圓管（p，q，r）位移幅值大于雙方管（s，t，u）的原因可通過(guò)兩者渦量云圖分析（圖7）。雙方管分離點(diǎn)在前面拐點(diǎn)處，而方形管體受前方管體遮蔽效應(yīng)較為明顯，同時(shí)由于空隙的存在減小了上下表面壓強(qiáng)差；而對(duì)于雙圓管，分離點(diǎn)較靠后，迎流側(cè)斷面的低壓區(qū)域較小，在2個(gè)圓柱之間可以看見旋渦的存在。

圖7 渦量等值線圖對(duì)比Fig.7 Comparison of vorticity contour

3.2 不同約化速度管體運(yùn)動(dòng)軌跡及渦脫落模式

比較尖端長(zhǎng)方形斷面（j）及四心圓（x）約化速度0.50～18渦激運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律。

圖8給出了兩斷面橫流向位移及頻率比（渦旋釋放頻率/管體自振頻率）隨約化速度的變化曲線。對(duì)于尖端長(zhǎng)方形（j），當(dāng)約化速度在2.00～7.00之間時(shí)，管體橫流向位移明顯增大（圖8（a）），最大振幅比為0.90，此時(shí)頻率比約等于1.00（圖8（b）），說(shuō)明發(fā)生了渦激共振；類似地，對(duì)于四心圓斷面，當(dāng)約化速度在2.44～6.11之間時(shí)，管體橫流向位移明顯增大，最大振幅比1.00，此時(shí)頻率比約為1.00，說(shuō)明也發(fā)生了渦激共振。

圖8 振幅比及頻率比隨約化速度變化曲線Fig.8 Curveof amplitude ratio and frequency ratio versus with reduced velocity

尖端長(zhǎng)方形無(wú)量綱化運(yùn)動(dòng)軌跡見圖9。當(dāng)約化速度Vr分別為0.47、3.00和7.00小于或位于鎖定區(qū)間內(nèi)時(shí)（圖 9（a）～（c）），運(yùn)動(dòng)軌跡較穩(wěn)定，其中當(dāng)在鎖定區(qū)間內(nèi)時(shí)（圖 9（b）～（c））運(yùn)動(dòng)軌跡呈標(biāo)準(zhǔn)“8”字；當(dāng)流速Vr為10.00時(shí)越過(guò)鎖定區(qū)間后，運(yùn)動(dòng)軌跡變得不穩(wěn)定（圖9（d））。該斷面渦量等值線圖見圖10。當(dāng)Vr分別為0.47、10.00時(shí)，渦旋脫落模式為“2S”模式（圖 10（a），圖 10（d））；當(dāng)Vr分別為3.00、7.00時(shí)，渦旋脫落模式分別為“P+S”與“2P”模式（圖 10（b）～（c））。

圖9 斷面（j）不同約化速度下運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.9 Trajectory of cross-section(j)under various reduced velocity

圖10 斷面（j）不同約化速度下渦量等值線圖Fig.10 Vorticity contour of cross-section(j)under variousreduced velocity

四心圓斷面（x）無(wú)量綱化運(yùn)動(dòng)軌跡見圖11。當(dāng) Vr為 1.22時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡不穩(wěn)定（圖 11（a））；當(dāng)Vr分別為3.00、4.89位于鎖定區(qū)域時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡較穩(wěn)定，但不為標(biāo)準(zhǔn)“8”字，且特征各不相同（圖 11（b）～（c））；當(dāng) Vr為 10.00時(shí)越過(guò)鎖定區(qū)域后，管體運(yùn)動(dòng)軌跡呈現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)的“8”字（圖 11（d））。該斷面相應(yīng)的渦量等值線圖見圖12。當(dāng)Vr分別為1.22、10.00時(shí)，渦旋脫落模式為“2S”模式（圖12（a）、圖 12（d））；當(dāng) Vr分別為 3.00、4.89 時(shí)，渦旋脫落模式均分“P+S”模式（圖 12（b）～（c））。

圖11 斷面（x）不同約化速度下運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.11 Trajectory of cross-section(x)under various reduced velocity

圖12 斷面（x）不同約化速度下渦量等值線圖Fig.12 Vorticity contour of cross-section(x)under variousreduced velocity

綜上，同斷面不同約化速度下管體運(yùn)動(dòng)軌跡特征與渦脫落特征不同。約化速度相同時(shí)，不同斷面運(yùn)動(dòng)軌跡不同，且鎖定區(qū)域、位移幅值、渦脫頻率與結(jié)構(gòu)頻率比也有差異，后兩者差異在超越鎖定區(qū)域的高流速區(qū)間較顯著。

3.3 不同剛度條件下管體受力

本節(jié)用圓形（c）與正方形（d）斷面計(jì)算并分析不同約束剛度條件下受力及渦脫頻率變化規(guī)律。兩斷面水中自由衰減振動(dòng)頻率約在0.2～1.0 Hz，兩斷面固定時(shí)渦脫頻率分別為0.087 Hz和0.043 Hz，表2、表3為可運(yùn)動(dòng)的兩斷面受力和渦脫頻率結(jié)果相對(duì)固定時(shí)的變化率。

表2 不同約束剛度斷面（c）受力與渦脫頻率變化率Table2 The change ratios of the cross-section(c)constrained by spring of variousstiffness

表3 不同約束剛度斷面（d）受力與渦脫頻率變化率Table 3 The changeratiosof thecross-section(d)constrained by spring of various stiffness

由圓形斷面結(jié)果（表2）可見，當(dāng)斷面不發(fā)生渦激共振時(shí)，也即斷面自振頻率為渦脫頻率5～10倍時(shí)，運(yùn)動(dòng)斷面的受力相比其靜止時(shí)的變化在4%以內(nèi)，渦脫頻率變化在5%以內(nèi)，也即斷面的“讓”與“抗”行為對(duì)水動(dòng)力作用影響較小。當(dāng)發(fā)生渦激共振時(shí)，運(yùn)動(dòng)斷面最大阻力值超過(guò)其靜止的3倍以上。

正方形結(jié)果（表3）與圓形不同，即便不發(fā)生渦激振動(dòng)，斷面約束最弱時(shí)受力明顯增大，且渦脫頻率明顯放慢。也即“讓”反而令管體受力更加地不利。隨著約束增強(qiáng)，運(yùn)動(dòng)斷面受力變化相比靜止?fàn)顟B(tài)均在9%以內(nèi)，多數(shù)在5%以內(nèi)，渦脫頻率變化在3%以內(nèi)。

綜上，當(dāng)遠(yuǎn)離渦激共振時(shí)，圓形運(yùn)動(dòng)斷面受力相比其靜止?fàn)顟B(tài)影響較小，而方形運(yùn)動(dòng)斷面約束較弱時(shí)受力明顯增大，渦脫頻率明顯降低。當(dāng)發(fā)生渦激共振時(shí)，圓形運(yùn)動(dòng)斷面渦脫頻率與受力相比其不同狀態(tài)分別增大近2倍和3倍。

本研究工程意義討論：1）懸浮隧道圓形斷面相比方形斷面工程水動(dòng)力穩(wěn)定性較好；2）對(duì)于帶圓形外輪廓斷面懸浮隧道，當(dāng)整體結(jié)構(gòu)在豎面內(nèi)的水下振動(dòng)基頻達(dá)到其渦脫頻率的5倍以上時(shí)（通常能達(dá)到），結(jié)構(gòu)“讓”與“抗”問題不再敏感，結(jié)構(gòu)固定以及單向流固耦合的整體結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析假定較適用；3）對(duì)于正方形斷面則需要達(dá)到至少10倍或20倍以上時(shí)基于單向流固耦合計(jì)算假定的結(jié)果才不失真。

4 結(jié)語(yǔ)

工程常見流速下，斷面橫流向位移幅值從小到大排序大致為：尖端形＞橢圓＞雙方管＞馬蹄形＞雙圓管＞矩形。

尖端長(zhǎng)方形斷面鎖定區(qū)間為Vr=2.00～7.00，最大振幅比0.90；四心圓鎖定區(qū)間Vr=2.44～6.11，最大振幅比1.00。不同約化速度下斷面運(yùn)動(dòng)軌跡與渦脫落模式不同。相同約化速度下，不同斷面運(yùn)動(dòng)軌跡也不同。

當(dāng)沒有發(fā)生渦激共振時(shí)，阻力、升力值及渦脫落頻率隨約束彈簧剛度變化較小。當(dāng)發(fā)生渦激共振時(shí)，阻力、升力及渦脫落頻率變化較大，且圓形斷面的受力變化遠(yuǎn)大于方形斷面的。

懸浮隧道整體結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析在滿足一定條件時(shí)可采用高效單向流固耦合與結(jié)構(gòu)固定假定。前提是結(jié)構(gòu)豎彎自振頻率避開渦激運(yùn)動(dòng)鎖定區(qū)域，且大于渦脫頻率5倍以上（圓形斷面）或10～20倍以上（方形斷面）。圓形斷面約束剛度設(shè)置對(duì)流體力受力影響相比方形較不敏感。在懸浮隧道工程詳細(xì)設(shè)計(jì)階段，采用本文二維動(dòng)網(wǎng)格方法，必要時(shí)結(jié)合大尺度節(jié)段水槽物模試驗(yàn)，可對(duì)結(jié)構(gòu)整體動(dòng)力模型適用性進(jìn)行較充分論證。