曾繁旭 ，陳進(jìn) ，林巍

（1.中交懸浮隧道結(jié)構(gòu)與設(shè)計(jì)方法研究攻關(guān)組，廣東 珠海 519000；2、大連理工大學(xué)，遼寧 大連 116024；3.中交第二航務(wù)工程局有限公司技術(shù)中心，湖北 武漢 430040；4.中交公路規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司，北京 100088）

0 引言

海洋環(huán)境中的波浪、海流及潮汐等是誘導(dǎo)懸浮隧道結(jié)構(gòu)產(chǎn)生動(dòng)力響應(yīng)的主要環(huán)境因素。

海流主要是海水的水平方向運(yùn)動(dòng)，按照產(chǎn)生的原因可以分為：潮汐漲落引起的潮流、風(fēng)吹過(guò)海面時(shí)在海面產(chǎn)生風(fēng)海流，氣壓、海水密度或鹽度等差異誘發(fā)的梯度流等。懸浮隧道工程結(jié)構(gòu)跨越深海連接淺海大陸架，實(shí)際的海流受到海岸、海底地形影響，由各種類型的海水流動(dòng)疊加而成。

海流對(duì)懸浮隧道作用體現(xiàn)在：引起水流載荷和誘發(fā)渦激運(yùn)動(dòng)。隨著計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（Computational Fluid Dynamics，CFD）的數(shù)值方法技術(shù)的飛速發(fā)展，應(yīng)用CFD技術(shù)對(duì)懸浮隧道的流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值研究已成為可能。越來(lái)越多的學(xué)者運(yùn)用黏性流方法對(duì)懸浮隧道的流場(chǎng)特征進(jìn)行了數(shù)值模擬。楊國(guó)彬[1]采用FLUENT軟件對(duì)懸浮隧道在海流中的拖曳力系數(shù)進(jìn)行了計(jì)算。秦銀剛[2]開(kāi)展了懸浮隧道的渦激振動(dòng)理論和模型試驗(yàn)研究，考慮了懸浮隧道管段結(jié)構(gòu)的非線性，分析了懸浮隧道的動(dòng)力特性、渦激作用下的穩(wěn)定性分析等。王廣地[3]對(duì)懸浮隧道各型斷面繞流進(jìn)行了數(shù)值分析，分析了懸浮隧道幾種基本類型斷面的穩(wěn)態(tài)壓力系數(shù)、穩(wěn)態(tài)阻力系數(shù)、脈動(dòng)阻力系數(shù)、脈動(dòng)升力系數(shù)以及斯特哈爾數(shù)等水動(dòng)力參數(shù)隨斷面幾何構(gòu)形、高寬比的變化規(guī)律。王穎[4]借助CFD計(jì)算和水池模型試驗(yàn)相結(jié)合的方法，對(duì)新型Spar平臺(tái)進(jìn)行了剪切流中渦激運(yùn)動(dòng)的預(yù)報(bào)研究。以往的研究側(cè)重于典型斷面的繞流特征，尚未系統(tǒng)性地分析各種特殊斷面的繞流特征。

本文應(yīng)用CFD商業(yè)軟件FLUENT，通過(guò)求解雷諾時(shí)均納維爾-斯托克斯（Reynolds-Averaged Navier-Stokes，RANS）方程，建立了各種特殊斷面的繞流模型，研究了系統(tǒng)性的改變斷面特征參數(shù)對(duì)水動(dòng)力的影響。

1 控制方程

橫斷面繞流為二維不可壓縮黏性流場(chǎng)，可用質(zhì)量守恒方程（連續(xù)性方程）及動(dòng)量守恒方程描述，對(duì)此方程進(jìn)行雷諾時(shí)均化，得到RANS方程如下[5]：

式中：i，j=1，2，3，分別表示 x，y，z三個(gè)方向；u 表示平均速度；p 為平均壓強(qiáng)；μ 為黏性系數(shù)；-ρui′uj′為雷諾應(yīng)力。為了使式（1）可解，需要引入湍流模型使其封閉，綜合考慮計(jì)算效率與模型適用性，湍流模型采用SSTk-ω模型。該湍流模型可很好模擬旋流、強(qiáng)壓力梯度的邊界層流動(dòng)、分離流等，與RNGk-ξ相比，不包括復(fù)雜非線性黏性衰減函數(shù)，可較精確地模擬計(jì)算物體邊界層，適用于圓柱外部復(fù)雜流場(chǎng)計(jì)算[6]。

2 模型、工況與數(shù)值方法

所有特征斷面外輪廓高度（迎流向長(zhǎng)度）均為10 m，寬度約為高度的1～4倍，為減小計(jì)算量，按照弗洛德相似及幾何尺寸相似準(zhǔn)則，取幾何比尺為1∶10。縮尺后斷面高度均為1 m。計(jì)算域尺寸、邊界條件及坐標(biāo)系的定義見(jiàn)圖1。為確保邊界對(duì)斷面周圍流場(chǎng)無(wú)影響，橫斷面距離邊界留足夠距離。計(jì)算域連同懸浮隧道模型斷面在計(jì)算中保持靜止不動(dòng)，而流體以速度U0流向懸浮隧道。計(jì)算域左側(cè)設(shè)定為速度入口（velocity inlet）邊界條件，右側(cè)為壓力出口（pressureoutlet）邊界條件，上下表面為對(duì)稱（symmetry）邊界條件，懸浮隧道表面設(shè)定為無(wú)滑移壁面（no-slip wall）邊界條件。

圖1 計(jì)算域、邊界條件及坐標(biāo)系Fig.1 Calculation domain,boundary conditionsand coordinate system

本文采用基于有限體積法（Finite Volume Method，F(xiàn)VM）的CFD商業(yè)軟件FLUENT來(lái)求解繞流問(wèn)題，其中動(dòng)量方程及湍流方程采用二階迎風(fēng)離散格式，壓力方程采用二階離散格式。速度-壓力耦合問(wèn)題求解采用SIMPLEC方法。計(jì)算網(wǎng)格采取四邊形單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，懸浮隧道壁面附近采取邊界層網(wǎng)格進(jìn)行加密，控制壁面邊界第一層網(wǎng)格高度及增長(zhǎng)率以確保網(wǎng)格y+值應(yīng)限制在30～150之間。由于懸浮隧道斷面附近及斷面后方的尾流區(qū)流場(chǎng)變化較大，所以對(duì)該區(qū)域的網(wǎng)格進(jìn)行加密處理。

計(jì)算工況見(jiàn)表1。

表1 計(jì)算工況Table 1 Casesof study

阻力系數(shù)CD與升力系數(shù)CL定義見(jiàn)式（2）。

式中：FD、FL為作用在懸浮隧道上的阻力和升力；l為斷面高度；ρ為海水的密度。

雷諾數(shù)定義如式（3）。

式中：υ為海水的運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)。

斯托勞哈爾數(shù)Sr是表示渦脫頻率的重要參數(shù)，是物體形狀和雷諾數(shù)的函數(shù)，定義如式（4）。

式中：f為渦脫頻率。

穩(wěn)態(tài)壓力系數(shù)定義如式（5）。

式中：p為斷面表面壓強(qiáng)；p0為滯止點(diǎn)壓強(qiáng)。

3 數(shù)值模擬驗(yàn)證

本文對(duì)各種特殊斷面的繞流特征進(jìn)行了數(shù)值模擬，為了驗(yàn)證所采取的數(shù)值方法的正確性，首先對(duì)二維圓柱繞流進(jìn)行數(shù)值模擬，并與Günter Schewe[7]試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證數(shù)值模型的準(zhǔn)確性與可靠性。

圓柱直徑為2.10 m，來(lái)流速度在0.10～2.00 m/s范圍內(nèi)變化。圖2給出了二維圓柱斷面在不同雷諾數(shù)的阻力系數(shù)的計(jì)算結(jié)果，并與相關(guān)試驗(yàn)研究進(jìn)行對(duì)比，可見(jiàn)隨雷諾數(shù)的增大，阻力系數(shù)逐漸變小，CD值最后穩(wěn)定在0.40左右。Re數(shù)較小時(shí)，誤差較大，在Re=0.36×106，出現(xiàn)最大誤差為11.8%；Re數(shù)較大時(shí)，誤差較小。通過(guò)圓柱繞流的算例驗(yàn)證了Fluent模擬繞流方法的有效性，說(shuō)明本文所采取的數(shù)值方法能夠較為準(zhǔn)確地模擬懸浮隧道二維斷面繞流。

圖2 計(jì)算結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證Fig.2 Verification of calculation results

4 計(jì)算結(jié)果分析

4.1 不同斷面C D、C L及Sr數(shù)比較

不同斷面在不同計(jì)算流速下CD、CL、斯托勞哈爾數(shù)（Sr）及原型渦脫落周期（T）匯總見(jiàn)表2?？梢?jiàn)：1）對(duì)于同一個(gè)斷面，當(dāng)流速變化時(shí)，CD、CL及Sr數(shù)變化較小；2）在工程常見(jiàn)流速0.5～1.5 m/s范圍內(nèi)，懸浮隧道10 m特征長(zhǎng)度斷面原型渦脫周期在25～260 s，低于其自振周期所在的1～10 s，因此在工程設(shè)計(jì)時(shí)有條件避開(kāi)渦激運(yùn)動(dòng)等共振現(xiàn)象，在工程實(shí)施階段可通過(guò)大比尺水槽物模節(jié)段試驗(yàn)進(jìn)行論證。

橢圓、方形（包括正方形、長(zhǎng)方形）及尖端形斷面的阻力系數(shù)及升力系數(shù)隨著長(zhǎng)寬比的增大均減??；馬蹄形斷面的阻力系數(shù)隨著長(zhǎng)寬比的增大而減小，而升力系數(shù)隨著長(zhǎng)寬比的增大先減小后增大。橢圓、尖端形斷面渦脫頻率隨著長(zhǎng)寬比的增大而增大；方形及馬蹄形斷面渦脫落頻率隨著長(zhǎng)寬比的增大先減小后增大。

雙圓管斷面阻力系數(shù)及升力系數(shù)隨著間距比的增大先增大后減小；雙方管斷面阻力系數(shù)隨著間距比的增大而減小，升力系數(shù)隨著間距比的增大先減小后增大，值得注意的是，雙方管斷面后方管體阻力系數(shù)出現(xiàn)負(fù)值。雙圓管斷面渦脫落頻率隨著間距比的增大而增大，而雙方管斷面渦脫落頻率隨著間距比的增大而減小。

對(duì)比寬長(zhǎng)方形、倒角長(zhǎng)方形及折板長(zhǎng)方形可知，增加模型倒角會(huì)使斷面所受升力及阻力減小，但渦脫落頻率會(huì)增加。側(cè)微拱長(zhǎng)方形與側(cè)圓弧長(zhǎng)方形相比，前者阻力系數(shù)及升力系數(shù)比后者大，而前者渦脫落頻率比后者小。

表2 不同斷面C D、C L、Sr數(shù)及T匯總Table2 The summary of C D、C L、Sr and T of different sections

將不同類型斷面進(jìn)行橫向比較可知，相同長(zhǎng)度的橢圓、方形、馬蹄形及尖端形斷面，阻力系數(shù)從大到小可排序?yàn)椋悍叫危炯舛诵危抉R蹄形＞橢圓；升力系數(shù)從大到小可排序?yàn)椋悍叫危抉R蹄形＞尖端形＞橢圓；渦脫落頻率由大到小可排序?yàn)椋簷E圓＞馬蹄形＞尖端形＞方形。

綜上，從斷面受力角度看，橢圓形斷面受到的阻力及升力系數(shù)相對(duì)較小，但其渦脫落頻率也最大。對(duì)于同一類型斷面，斷面所受阻力及升力系數(shù)通常隨著長(zhǎng)寬比的增大而減小，同時(shí)渦脫落頻率通常隨著長(zhǎng)寬比的增加而增大。增加斷面倒角會(huì)使斷面受力變小，但渦脫落頻率會(huì)增加。對(duì)于雙方管斷面，后面方形管體所受阻力為負(fù)值，前面方形管體所受阻力為正值，所以兩方形之間存在相互靠近的趨勢(shì)，所以應(yīng)關(guān)注雙方管斷面的兩管之間連接構(gòu)件的剪切破壞及受壓失穩(wěn)破壞風(fēng)險(xiǎn)。

4.2 不同斷面周向剪切應(yīng)力及壓強(qiáng)分布

圖3為順流向剪切應(yīng)力沿管體周向分布曲線（下文中，小間距雙圓管與小間距雙方管的剪切應(yīng)力分布與穩(wěn)態(tài)壓力系數(shù)分布指的是前方管體），θ定義見(jiàn)圖1?？梢钥闯黾羟袘?yīng)力關(guān)于180°（即x軸）呈對(duì)稱分布。當(dāng)順流向剪切應(yīng)力由正值變化到負(fù)值時(shí)，說(shuō)明此時(shí)流動(dòng)發(fā)生分離。圖3的圓形、正方形、長(zhǎng)尖端正方形、小間距雙圓管和小間距雙方管斷面分離點(diǎn)分別為105°與 255°、45°與315°、136°與 224°、93°與 167°，以及 45°與315°?？梢?jiàn)對(duì)于帶拐點(diǎn)斷面，如正方形、長(zhǎng)尖端正方形，分離點(diǎn)常發(fā)生在拐點(diǎn)處，不同的是正方形斷面分離在前方拐點(diǎn)處（45°），長(zhǎng)尖端正方形斷面分離點(diǎn)相對(duì)靠后（135°）。正方形斷面剪切應(yīng)力在122°附近由幅值轉(zhuǎn)變?yōu)檎担⒃?35°時(shí)再一次轉(zhuǎn)變?yōu)樨?fù)值，說(shuō)明此時(shí)發(fā)生了渦的二次分離，由渦量等值線圖（圖4）也可以觀察到這一現(xiàn)象。

圖3 不同斷面剪切應(yīng)力分布Fig.3 Shear stress distribution of different sections

圖4 正方形斷面渦量等值線圖Fig.4 Vorticity contour of square cross-section

圖5 為管體周向穩(wěn)態(tài)壓力分布曲線?？梢钥闯?，管體周向壓強(qiáng)關(guān)于180°（即x軸）對(duì)稱分布。當(dāng)斷面存在拐點(diǎn)時(shí)，在拐點(diǎn)處壓強(qiáng)劇烈變化，正方管斷面與小間距雙方管斷面壓強(qiáng)在拐點(diǎn)處迅速由正壓變化為負(fù)壓。單管斷面（圓形、正方形）與相同類型的雙管斷面（小間距雙圓管、小間距雙方管）相比，壓力分布特征較為相似，但由于后方管體的存在影響了前方管體背流面低壓區(qū)的發(fā)展，導(dǎo)致雙管斷面背流面的壓強(qiáng)數(shù)值比單管斷面的小。

圖5 不同斷面穩(wěn)態(tài)壓力系數(shù)分布圖Fig.5 The steady-state pressure coefficient distribution of different sections

對(duì)于鈍體繞流，迎流面與背流面壓強(qiáng)差是產(chǎn)生阻力的主要原因。長(zhǎng)尖端正方形、圓形與正方形斷面相比，長(zhǎng)尖端正方形斷面背流面壓強(qiáng)最大，圓形斷面次之，方形斷面背流面壓強(qiáng)最小，最終導(dǎo)致這3個(gè)斷面阻力系數(shù)由小到大為：長(zhǎng)尖端正方形＞圓形＞方形。

4.3 尾流特征

定義等效速度為監(jiān)測(cè)點(diǎn)速度/來(lái)流速度。不同斷面尾流中心線橫流向平均速度見(jiàn)圖6。

圖6 不同斷面尾流中心線橫流向平均速度Fig.6 Averaged x-velocity in wake center line of different sections

由圖6可以看出在管體背流面附近，由于回流區(qū)的影響使得流向一定長(zhǎng)度范圍內(nèi)流向平均速度為負(fù)值，之后隨著遠(yuǎn)離管體，尾流區(qū)流速快速增長(zhǎng)，最后接近來(lái)流速度。圓形、正方形、長(zhǎng)尖端正方形、小間距雙圓管、小間距雙方管回流區(qū)長(zhǎng)度分別為0.32D、0.37D、1.14D、0.80D、1.90D（D為橫斷面的特征尺寸，下同）?？梢钥闯鰣A形斷面回流區(qū)長(zhǎng)度最小，小間距雙方管斷面回流區(qū)長(zhǎng)度最大。

定義從管體后緣到流速為95%穩(wěn)定流速對(duì)應(yīng)位置之間的距離為尾流區(qū)長(zhǎng)度。根據(jù)圖6可得圓形、正方形、長(zhǎng)尖端正方形、小間距雙圓管、小間距雙方管尾流區(qū)長(zhǎng)度分別為2.11D、3.85D、5.12D、5.14D、7.07D?？梢钥闯鲂￠g距雙方管斷面尾流區(qū)長(zhǎng)度最長(zhǎng)，圓形斷面尾流區(qū)長(zhǎng)度最小。

定義尾流區(qū)寬度為管體尾流區(qū)兩側(cè)橫流向速度為0.1倍來(lái)流速度時(shí)對(duì)應(yīng)位置之間的距離[8]。根據(jù)圖7可得圓形、正方形、長(zhǎng)尖端正方形、小間距雙圓管、小間距雙方管尾流區(qū)寬度分別為2.08D、2.27D、1.20D、1.70D、2.20D。可以看出長(zhǎng)尖端正方形斷面尾流區(qū)寬度最小，方形斷面尾流區(qū)寬度最大。

圖7 不同斷面尾流場(chǎng)y向平均速度（x/D=0.2）Fig.7 Averaged y-velocity in wake of different sections(x/D=0.2)

5 結(jié)語(yǔ)

本文基于CFD方法對(duì)多個(gè)工程斷面的繞流特征進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，研究表明：

對(duì)于同一個(gè)斷面，當(dāng)流速變化時(shí)，CD、CL及Sr數(shù)變化均較小。

工程常見(jiàn)流速下，橢圓斷面所受升力及阻力最小，方形斷面所受阻力及升力最大；渦脫落頻率表現(xiàn)相反，橢圓斷面渦脫落頻率最大，方形斷面渦脫落頻率最小。

對(duì)圓形、正方形、長(zhǎng)尖端正方形、小間距雙圓管、小間距雙方管斷面周向剪切應(yīng)力及壓力分布進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)：1）帶有拐點(diǎn)斷面分離點(diǎn)發(fā)生在拐點(diǎn)處，正方形斷面發(fā)生渦的二次分離。2）長(zhǎng)尖端正方形斷面分離角度最大，導(dǎo)致背水面壓力恢復(fù)程度最高，阻力系數(shù)最?。徽叫螖嗝娣蛛x角度最小，導(dǎo)致背水面壓力恢復(fù)程度最低，阻力系數(shù)最大。3）對(duì)于小間距雙圓管與小間距雙方管，后方管體的存在會(huì)使得前方管體背水面壓強(qiáng)數(shù)值減小。

圓形斷面回流區(qū)及尾流區(qū)長(zhǎng)度最小，雙方管回流區(qū)及尾流區(qū)長(zhǎng)度最大。長(zhǎng)尖端正方形斷面尾流區(qū)寬度最小，正方形斷面尾流區(qū)寬角度最大。