魏佳奇 ，林巍 ，楊自豪 ，張潔瓊 ，鄒威

（1.中交懸浮隧道結(jié)構(gòu)與設(shè)計(jì)方法研究攻關(guān)組，廣東 珠海 519000；2.西北工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，陜西 西安 710072；3.大連理工大學(xué)，遼寧 大連 116024；4.中交公路規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司，北京 100088）

0 引言

懸浮隧道施工時(shí)的特點(diǎn)通常是其管體一端被約束，一端無約束，后者也可稱為“自由”。管體總長度隨施工進(jìn)度而加長。懸浮隧道安裝工藝有分段頂推法和水下連接法[1]；其最可能的安裝順序是從一端往另一端拼裝或頂推，逐漸增長。對(duì)于較短的懸浮隧道或水動(dòng)力較弱的施工環(huán)境，在拖輪等設(shè)備條件允許時(shí)，也可考慮一次安裝（一次安裝本文不再贅述）。當(dāng)管體有錨固系統(tǒng)時(shí)，錨固系統(tǒng)也對(duì)管體起到約束作用。懸浮隧道錨固系統(tǒng)的形式有浮筒或錨索或兩者組合。懸浮隧道完工后，或在更遙遠(yuǎn)的運(yùn)營時(shí)期，其管體長度不再改變，且管體兩端與岸邊連接，連接方式可以被設(shè)計(jì)成剛性的固結(jié)[2]，柔性的鉸接[3]，或介于其中的某種方式。本文僅比較前2種的“極端”形式對(duì)懸浮隧道施工時(shí)期結(jié)構(gòu)體系的影響以及與完工后結(jié)構(gòu)體系的比較。

本文通過設(shè)定管體與錨固系統(tǒng)的剛度貢獻(xiàn)綜合比較參數(shù)?；觀察不同?取值時(shí)，懸浮隧道每個(gè)施工步數(shù)管體長度不同狀態(tài)時(shí)第一階自振周期、自由端撓度、約束端剪力和彎矩，為觀察方便和指導(dǎo)設(shè)計(jì)分析，將這些值與隧道完工后同類值相除，即無量綱化，研究該值的變化規(guī)律以及與?的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

1 研究方法

設(shè)定懸浮隧道評(píng)價(jià)參數(shù)?；找出真實(shí)工程懸浮隧道結(jié)構(gòu)可能參數(shù)范圍；比選、確認(rèn)并建立計(jì)算模型和假定，綜合考慮大量計(jì)算工作、橫向比較目的及計(jì)算出錯(cuò)風(fēng)險(xiǎn)，選擇簡單直觀的計(jì)算模型和方法；將施工期的結(jié)構(gòu)特征參數(shù)結(jié)果與運(yùn)營期的相除（無量綱化），選取不同?值，進(jìn)行橫向比較與觀察，并研究鉸接和固結(jié)方式對(duì)懸浮隧道施工期的影響和規(guī)律。

1.1 懸浮隧道評(píng)價(jià)參數(shù)

懸浮隧道縱向結(jié)構(gòu)計(jì)算參數(shù)涉及隧道（管體）長度L、橫斷面（彈性階段）抗彎參數(shù)EI、隧道延米質(zhì)量m和錨固系統(tǒng)對(duì)隧道在水平向或豎向提供剛度的沿著隧道管體縱向每米的等效值（又稱“彈性地基梁剛度系數(shù)”）k?？梢姂腋∷淼绤?shù)組合之多，研究工作千頭萬緒，為了把握這4個(gè)參數(shù)的內(nèi)在規(guī)律，在Sato系數(shù)的基礎(chǔ)上[4]，進(jìn)一步提出施工關(guān)鍵工況特征參數(shù)?，將?=1定義為該隧道兩端固結(jié)時(shí)受到水平或豎向均布荷載時(shí)所產(chǎn)生的跨中撓度，與兩端無約束時(shí)受到同樣荷載所產(chǎn)生的跨中撓度相等。也即：

經(jīng)試算發(fā)現(xiàn)，只要保證?數(shù)值不變，改變懸浮隧道的公式?中的其它結(jié)構(gòu)特征參數(shù)，后述第1.4節(jié)中無量綱的研究對(duì)象的值不會(huì)發(fā)生改變，有量綱的研究對(duì)象之間的相對(duì)比例以及隨著施工步驟管節(jié)長度變化曲線的特征也不會(huì)改變。

1.2 參數(shù)取值范圍

考慮工程范圍實(shí)際參數(shù)，管體和錨固系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)取值假定：50≤L≤5 000；9×1012≤EI≤1.7×1015；50≤m≤5 000；0≤k≤1.3×106。其中：L為管體長度，m；m為懸浮隧道管體每延米質(zhì)量，kg/m，假定附加水質(zhì)量2倍效應(yīng)；k為錨固系統(tǒng)垂直于隧道管體長度方向每延米平均剛度在水平向以及豎向的包絡(luò)范圍，N/m/m；EI為橫斷面抗彎剛度指標(biāo)，N·m2；I為慣性矩；E為截面構(gòu)造綜合彈性模量。

EI及m取值范圍來自圖1中3個(gè)不同尺度和特征懸浮隧道橫斷面，圖1（a）為內(nèi)徑4 m、外徑5 m的圓管；圖1（b）為寬30 m、高9 m的箱形；圖1（c）為總寬52.6 m、高為12.6 m的分離式雙圓管橫斷面。

圖1 橫斷面參數(shù)取值參考圖Fig.1 Cross-sections parameter reference sketch

1.3 計(jì)算模型假設(shè)、方法比選與局限性

懸浮隧道縱向結(jié)構(gòu)需考慮的因素包括自振頻率、撓度、約束端彎矩和剪力。從設(shè)計(jì)計(jì)算簡化且不易出錯(cuò)的角度考慮，將懸浮隧道分為水平向和豎向2個(gè)2D平面問題。忽略錨固體系自身質(zhì)量（也即忽略錨索的質(zhì)量或忽略浮筒和豎向連接管的質(zhì)量），進(jìn)而錨固系統(tǒng)對(duì)懸浮隧道提供的水平或豎向剛度可進(jìn)一步簡化為彈簧。利用商業(yè)軟件ANAYS建模、基于Matlab的二維結(jié)構(gòu)編程，以及理論解編程3種方式進(jìn)行橫向比較與比選，從計(jì)算量以及分析結(jié)果風(fēng)險(xiǎn)角度考慮，本文選擇了方便快捷的理論解作為本文的主要研究方法，其余兩者作為驗(yàn)證比較手段。

假設(shè)1.2節(jié)參數(shù)均為常數(shù)，并假設(shè)錨固系統(tǒng)沿著管體長度方向的約束作用是連續(xù)的，可列出微分方程。結(jié)合4種不同邊界條件：兩端固結(jié)、兩端鉸接、一端固結(jié)和一端自由、一端鉸接和一端自由，可求出方程沿著隧道長度里程的撓度精確解。精確解與數(shù)值解結(jié)果比較相符。撓度方程沿著隧道長度方向求2次和3次導(dǎo)數(shù)就得到管體的彎矩和剪力方程。

本文的研究方法是橫向比較施工全過程與施工后（運(yùn)營期）懸浮隧道的結(jié)構(gòu)特征參數(shù)或響應(yīng)，以及橫向比較固結(jié)和鉸接兩種約束方式對(duì)于懸浮隧道施工全過程受力和自振周期的特點(diǎn)與優(yōu)缺點(diǎn)，因此理想化的、有精確解的計(jì)算模型能達(dá)到本文目的，而對(duì)于懸浮隧道結(jié)構(gòu)自身響應(yīng)的研究，則應(yīng)發(fā)展更真實(shí)的模型計(jì)算。

1.4 研究成果策劃

為了上述橫向比較目的，研究懸浮隧道施工階段和完工后在相同均布荷載下的撓度和內(nèi)力，前者對(duì)應(yīng)施工懸浮隧道的管體自由端和完工懸浮隧道的跨中，后者對(duì)應(yīng)施工及完工懸浮隧道約束端的剪力和彎矩。將施工時(shí)的內(nèi)力或撓度分別除以完工后的內(nèi)力或撓度，得到的數(shù)值如果小于1，代表施工期的懸浮隧道相對(duì)運(yùn)營期同等荷載條件下偏安全，反之亦然。并研究結(jié)構(gòu)體系主要自振周期。研究內(nèi)容總述見表1。

表1 研究內(nèi)容總述Table 1 Summary of research contents

2 結(jié)果與分析

2.1 結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析

分析得到相對(duì)撓度、一階自振周期、相對(duì)自振周期、約束端剪力、相對(duì)剪力以及相對(duì)彎矩隨施工長度的改變，典型計(jì)算結(jié)果見圖2～圖8。

圖2、圖3為?=0.4時(shí)，不同接岸接頭方式下相對(duì)撓度隨施工長度的變化?？梢娛┕み^程懸浮隧道變形姿態(tài)特征始終在改變。當(dāng)約束端采用固結(jié)或鉸接時(shí)，懸浮隧道在施工期的最大撓度與運(yùn)營期最大撓度的比值均隨著施工長度的增大而不斷增大；當(dāng)施工長度大于1 000 m時(shí)，采用固結(jié)方式時(shí)該比值趨于穩(wěn)定，采用鉸接方式時(shí)該比值有下降的趨勢(shì)。

圖2 一端固結(jié)一端自由時(shí)相對(duì)撓度隨施工長度的變化Fig.2 Relative deflection varieswith construction length when one end is consolidated and oneend isfree

圖3 一端鉸接一端自由時(shí)相對(duì)撓度隨施工長度的變化Fig.3 Relative deflection changeswith construction length when one end is hinged and one end isfree

圖4 為采用不同接岸接頭方式下，一階自振周期隨施工長度的變化。盡管鉸接對(duì)懸浮隧道管體的約束弱于固結(jié)，但是由于其錨固體系支撐特征，鉸接的自振周期反而更短一些；在施工全過程中一端固結(jié)的懸浮隧道的自振頻率大約是一端鉸接時(shí)的1～3倍；一端鉸接的懸浮隧道全過程施工時(shí)自振周期隨著管體長度幾乎呈線性的增長；當(dāng)?＜0.5時(shí)，一端固結(jié)的懸浮隧道完成一半管體的水下安裝后自振周期趨于穩(wěn)定。相對(duì)自振周期變化見圖5。

圖5可見，無論采用鉸接還是固結(jié)的接岸接頭方式，當(dāng)?小于1時(shí)，相對(duì)自振周期均隨著施工長度的增長先增大后趨于穩(wěn)定；隨著?的增大，相對(duì)自振周期均隨著施工長度的增大而增大（不收斂）。

圖4 一階自振周期隨施工長度的變化Fig.4 Variation of first-order natural vibration period with construction length

圖5 不同?時(shí)相對(duì)自振周期隨施工長度的改變Fig.5 Changeof relative natural vibration period with construction length under different?conditions

圖6 為不同接岸接頭方式下，約束端剪力隨施工長度的變化。由圖6可分析出，對(duì)于懸浮隧道任意結(jié)構(gòu)，當(dāng)接岸接頭采用固結(jié)形式時(shí)施工時(shí)期約束端剪力大約為鉸接形式的2～4倍；接岸接頭采用固結(jié)形式時(shí)，當(dāng)?＜4，隧道長度建設(shè)了一半或更短時(shí)端部剪力就不再發(fā)生改變（收斂至恒定值），反之則約束段管體剪力隨著隧道長度一直增加（不收斂）；接岸接頭采用鉸接形式，當(dāng)?＜0.5，隧道長度建設(shè)了一半或更短時(shí)端部剪力就不再發(fā)生改變（收斂至恒定值），反之則約束段管體剪力隨著隧道長度一直增加（不收斂）。

圖7為當(dāng)?=0.4時(shí)，不同接岸接頭方式下相對(duì)剪力隨施工長度的變化。兩種約束方式下的曲線均先增大后趨于穩(wěn)定，當(dāng)施工長度小于600 m時(shí)，固結(jié)比鉸接的相對(duì)彎矩大，反之則相反。

圖6 約束端剪力隨施工長度的變化Fig.6 Changeof shear force at constraint end with construction length

圖7 相對(duì)剪力隨施工長度的改變Fig.7 Relative shear force changeswith construction length

圖8 為一端固結(jié)一端自由時(shí)，不同?取值情況下約束端彎矩與施工完成時(shí)同位置彎矩的比值隨施工長度的變化?？梢杂^察到在相同的施工長度下，相對(duì)彎矩隨著?的增大而增大；不同?時(shí)，相對(duì)彎矩均隨施工長度的增長先增大后趨于穩(wěn)定，且隨著?的增大，趨于穩(wěn)定時(shí)的施工長度隨之增大（即拐點(diǎn)后移）。

圖8 相對(duì)彎矩隨管體施工長度的改變Fig.8 Relativebending moment changeswith tube length

2.2 參數(shù)?對(duì)懸浮隧道施工期結(jié)構(gòu)自振與響應(yīng)特征的界定與指導(dǎo)

懸浮隧道在施工期隨著其長度增加在均布荷載作用下的撓度變化、內(nèi)力變化和自振周期的變化，相比其完工后或運(yùn)營期的同等條件下的撓度、內(nèi)力或自振周期的特征以及相對(duì)應(yīng)的?的取值，見表2。

表2 參數(shù)?對(duì)懸浮隧道施工期結(jié)構(gòu)自振與響應(yīng)特征的界定Table 2 Classification of structural self-vibration and response characteristics during SFT construction to parameter?

由表 2可見：1）當(dāng)?≤0.4或1時(shí)，約束端采用固結(jié)或鉸接時(shí)的懸浮隧道在施工期的最大撓度和運(yùn)營期接近，前者不超過后者的1.5倍，施工期相對(duì)不控制隧道的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)；其它情況時(shí)則需注意驗(yàn)算懸浮隧道整個(gè)施工期不同長度時(shí)的撓度，即施工期需要注意控制撓度；2）當(dāng)約束端為固結(jié)時(shí)，懸浮隧道結(jié)構(gòu)參數(shù)0＜?≤44時(shí)，其管體端部最大剪力不超過運(yùn)營期同等均布荷載條件下的1.5倍，考慮施工期荷載條件比運(yùn)營期較有利，這時(shí)施工期荷載條件可能不作為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案的控制因素；反之，當(dāng)?＞44時(shí)，需要注意驗(yàn)算施工期管體約束端的剪力；3）當(dāng)約束端為鉸接時(shí)，任意懸浮隧道結(jié)構(gòu)形式施工全過程的端部剪力均小于施工完成后剪力的1.5倍，較安全；4）當(dāng)懸浮隧道施工時(shí)約束端為固結(jié)時(shí)，其管體的彎矩特點(diǎn)類似1）的特點(diǎn)，需要根據(jù)不同的?值分情況討論；5）有關(guān)懸浮隧道施工期的固有周期和其運(yùn)營期的固有周期的關(guān)聯(lián)，當(dāng)約束方式為固結(jié)和鉸接分別對(duì)應(yīng)0＜?≤0.3和0＜?≤2.5時(shí)，結(jié)構(gòu)施工時(shí)期不同長度的固有自振周期與運(yùn)營期的固有自振周期相近，范圍在±20%之內(nèi)，如果運(yùn)營期的結(jié)構(gòu)設(shè)置合理，施工期也較不易發(fā)生共振的風(fēng)險(xiǎn)；反之則需注意施工階段懸浮隧道結(jié)構(gòu)的共振問題。

3 結(jié)語

本文將懸浮隧道簡化為彈性地基梁，利用理論解公式，分析了在不同工況下施工期間結(jié)構(gòu)撓度、內(nèi)力以及一階自振周期的變化。主要研究結(jié)論如下：

1）盡管懸浮隧道在施工期暴露在不利工況下的概率較低，經(jīng)受的各種荷載（如水流）相對(duì)運(yùn)營期偏小，但本文計(jì)算結(jié)果表明施工時(shí)懸浮隧道結(jié)構(gòu)安全有可能成為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的控制工況。

2）本文通過簡化模型方程找到基于理論解發(fā)展的一種快速判斷懸浮隧道施工過程相對(duì)安全性的計(jì)算方法。

3）施工期間，結(jié)構(gòu)撓度、內(nèi)力及頻率與管體剛度EI、錨固系統(tǒng)剛度k及約束方式關(guān)聯(lián)較大。

4）當(dāng)參數(shù)?相同情況下，采用鉸接時(shí)約束端剪力以及結(jié)構(gòu)一階自振周期比采用固結(jié)時(shí)小。

5）懸浮隧道設(shè)計(jì)時(shí)可通過計(jì)算?值并對(duì)應(yīng)查表2，加深對(duì)懸浮隧道施工期結(jié)構(gòu)力學(xué)特征的認(rèn)識(shí)。