鄒威，林巍 *

（1.中交懸浮隧道結(jié)構(gòu)與設(shè)計(jì)方法研究攻關(guān)組，廣東 珠海 519000；2.中交公路規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司，北京 100088）

1 概述

懸浮隧道車輛交通是基本荷載。當(dāng)在水動力環(huán)境弱或無波、流環(huán)境建造懸浮隧道時，車輛荷載可能主控設(shè)計(jì)方案。車輛通過橋梁時產(chǎn)生沖擊力，兩者發(fā)生耦合振動[1]；相比橋梁，懸浮隧道沿程錨固豎向剛度可能更弱，浮筒式懸浮隧道車重由浮力變化平衡，錨索式懸浮隧道由部分管體凈浮力補(bǔ)償。

懸浮隧道交通荷載研究較少。文獻(xiàn)[2-3]提出考慮車重、路面不平整和波流因素的力-時程荷載模擬表達(dá)式，并借瓊洲海峽概念案例計(jì)算；文獻(xiàn)[4-5]等借上同案例，將水體作用簡化為管體橫向與豎向阻尼，分析張力腿豎向剛度、移動荷載大小、移動速度、行車間距對管體響應(yīng)的影響；文獻(xiàn)[6]發(fā)現(xiàn)流固耦合效應(yīng)增加動力放大系數(shù)，2D與3D模型在隧道受到強(qiáng)約束時較接近，且Morison方程較適用。文獻(xiàn)[4-6]均發(fā)現(xiàn)增強(qiáng)錨索剛度可減少動力放大系數(shù)。文獻(xiàn)[7]研究了錨索安全與振動穩(wěn)定性、錨索材質(zhì)、水阻尼與結(jié)構(gòu)阻尼及錨索初張力對車輛荷載作用的影響。

本文提出了車速與懸浮隧道結(jié)構(gòu)參數(shù)之間更系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)，結(jié)合案例計(jì)算結(jié)果，擬合了動力放大系數(shù)與結(jié)構(gòu)和車輛交通參數(shù)之間的表達(dá)式；并首次提出與分析了懸浮隧道車輛荷載扭轉(zhuǎn)問題。

2 懸浮隧道車輛動荷載響應(yīng)分析

2.1 分析方法與計(jì)算模型

采用有限元軟件ANSYS建立懸浮隧道-車輛耦合分析模型（圖1）。管體采用Beam188梁單元，錨索采用COMBIN14彈簧單元；車輛采用MASS21質(zhì)量單元和COMBIN14彈簧單元分別模擬單輛車的質(zhì)量和其減震系統(tǒng)。

圖1 懸浮隧道模型外部荷載及約束條件Fig.1 External load and constraint conditionsof the SFT model

基準(zhǔn)計(jì)算工況模型參數(shù)。懸浮隧道管體長度L=1 200 m；橫斷面簡化為圓環(huán)形狀，外徑12.8 m，內(nèi)徑10.8 m；鋼筋混凝土彈性模量E=3.6×1010Pa；管體質(zhì)量連其附加水質(zhì)量223 000 kg/m；縱向布纜間距h=100 m；單個斷面纜索合計(jì)豎向剛度k=9.4×106N/m。車輛速度v=10 m/s；車輛重量m=2 000 kg；減震系統(tǒng)剛度K=1.0×1020N/m。

懸浮隧道和車輛耦合計(jì)算是通過有限元動力逐步法完成，即通過強(qiáng)制位移（D）將車輛單元移動到管體位置對應(yīng)的梁單元相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)，再通過耦合（CP）將車輛節(jié)點(diǎn)與管體梁單元節(jié)點(diǎn)通過彈簧連接。計(jì)算完成后，刪除上述耦合關(guān)系（CPDELE），進(jìn)入下個計(jì)算時間步[8]，重復(fù)循環(huán)。

2.2 工況

懸浮隧道車輛動荷載響應(yīng)的車輛影響因素有：車速、車重、自身剛度、車間距等；隧道影響因素有：管體長度、質(zhì)量、抗彎剛度、錨索剛度和布置等。分析其中部分關(guān)鍵因素見表1。研究：1）單輛車勻速通過懸浮隧道時引起管體跨中撓度與其靜止停在管體跨中引起的靜撓度的比值，后文稱為動力放大系數(shù)μ；2）不同間距車隊(duì)通過懸浮隧道時引起的管體跨中垂向最大加速度。

表1 懸浮隧道-車輛耦合模型分析參數(shù)工況表Table1 Analysisparametersof SFT-vehicle interaction model

2.3 結(jié)果

圖2是單輛車不同速度駛過隧道時隧道跨中撓度w時程。圖3為不同錨索豎向剛度k時動力系數(shù)μ隨車速變化?？梢婋S車速增加，動力系數(shù)基本呈增加趨勢。車速相同時，錨索剛度越大，動力系數(shù)越小，且車速越快時該趨勢越明顯。

圖2 不同車速下隧道跨中撓度時程Fig.2 Deflection history of the mid-span section under different vehicle velocity

圖3 動力系數(shù)μ關(guān)于車速v的變化Fig.3 Dynamic coefficientμvarieswith respect to velocity v

其它計(jì)算結(jié)果概述。1）車輛質(zhì)量m對動力放大系數(shù)影響很小，隧道跨中撓度最大值與車輛質(zhì)量呈近似線性同向關(guān)系，可能因?yàn)檐囕v質(zhì)量相較于懸浮隧道質(zhì)量較小。2）布纜間距h改變時，除去間距最大h=300 m工況，其它結(jié)果動力系數(shù)相同。3）車輛剛度K改變時，對計(jì)算結(jié)果基本無影響，這可能因?yàn)閱屋v車對隧道作用較小，且本文不研究常規(guī)的路面起伏問題。

圖4 不同車速或車距跨中加速度時程Fig.4 Acceleration time history of the mid-span section under different vehicle velocity or vehicledistance

圖4 是隧道跨中加速度時程計(jì)算結(jié)果。圖5是最大加速度與車速和車距的關(guān)系。

可見，1）本研究計(jì)算模型車輛對懸浮隧道加速度（舒適性設(shè)計(jì)）影響小，基本可忽略；2）隨著車速增加或車距減小，懸浮隧道跨中加速度增幅較大。

圖5 跨中最大加速度與車速和車距的關(guān)系Fig.5 Relation between the maximum acceleration of mid-span section with vehiclevelocity and varied spacing

2.4 動力放大系數(shù)通用公式擬合研究

研究指出沖擊系數(shù)與車速和結(jié)構(gòu)自身基頻有關(guān)[9]，規(guī)范也有推薦值[10]。本文進(jìn)一步指出動力放大系數(shù)與該車過隧道的時長（假設(shè)平均行駛）和隧道縱面一階自振周期比值存在直接關(guān)聯(lián)。也即：μ=f（L/（Tv））（1）式中：L為隧道長度；v為車速；L/v也即車過隧道時間；T為結(jié)構(gòu)縱垂面內(nèi)一階自振周期。

借2.3節(jié)計(jì)算結(jié)果，擬合式（1），得到式（2），見圖6。相關(guān)系數(shù)R2=0.91。由圖可知，當(dāng)L/（Tv）值較大時，動力系數(shù)μ趨近于1。

假定隧道管體兩端完全固結(jié)，T的計(jì)算表達(dá)通式見式（3）：

式中：m為隧道管體延米質(zhì)量；k0為延米剛度；β與約束方式有關(guān)，例如固結(jié)時為4.73。

將式（3）代入式（2），得到式（4）：

圖6 動力系數(shù)μ與L/（Tv）關(guān)系Fig.6 Relation between dynamic coefficientμand L/（Tv）

3 車輛荷載下懸浮隧道的抗扭評價

3.1 扭轉(zhuǎn)平衡數(shù)學(xué)模型

本文首次提出車輛在懸浮隧道管體內(nèi)一側(cè)?？炕蛐旭偠鴮?dǎo)致的管體扭轉(zhuǎn)問題并在此初步研究。

基于彈性地基梁假設(shè)[11]，建立沿著懸浮隧道管體的扭轉(zhuǎn)平衡方程，將懸浮隧道錨固系統(tǒng)簡化為等效扭轉(zhuǎn)連續(xù)彈簧，計(jì)算模型見圖7。建立等效彈性基礎(chǔ)下懸浮隧道扭轉(zhuǎn)平衡方程（5），假設(shè)兩端完全固結(jié)，方程邊界條件見式（6）。解方程得到管體在單側(cè)均布的車輛荷載作用下的沿程扭轉(zhuǎn)角（包含跨中最大扭轉(zhuǎn)角φmax）。

式中：φ為扭轉(zhuǎn)角；x為隧道里程；G為剪切彈性模量；I為極慣性矩；r為錨索繞扭轉(zhuǎn)中心的力臂；為延米剛度；截面扭轉(zhuǎn)非常微小情況下-為錨固系統(tǒng)提供的延米力矩；GI用于估算管體扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的扭力；GI則為微元管段前、后截面的延米力矩差；qk為車輛均布荷載；l為車輛荷載距扭轉(zhuǎn)中心的距離。

圖7 截面扭轉(zhuǎn)平衡示意Fig.7 The sketch of the SFT cross-section atthe equilibrium

用建立的模型計(jì)算隧道管體沿程扭轉(zhuǎn)角。結(jié)果見圖8。可知，懸浮隧道橫截面的最大扭轉(zhuǎn)角出現(xiàn)在跨中，且隨隧道長度增加而增大。但當(dāng)隧道很長時，例如本算例L=30 000 m時，因沿程錨固系統(tǒng)抗扭力矩與車輛荷載的力矩平衡，跨中附近扭轉(zhuǎn)角基本不變。此時方程（5）代表管體相對扭轉(zhuǎn)的高階項(xiàng)GI可忽略，簡化后跨中的扭轉(zhuǎn)角

圖8 不同長度懸浮隧道截面扭轉(zhuǎn)角的沿軸向變化Fig.8 The cross-section torsion angle of different long SFT varies along the axial direction

3.2 扭轉(zhuǎn)角工程影響評估

假設(shè)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則為管體撓度不大于L/500或截面最大扭轉(zhuǎn)角不大于0.5°。比較前文算例在懸浮隧道兩個車道滿布車輛均勻荷載和單個車道滿布時結(jié)構(gòu)的撓度和轉(zhuǎn)角。取L=600 m、1 200 m、2 400 m、5 000 m隧道，結(jié)果見表2。可見，隧道較長時截面最大轉(zhuǎn)角很可能成為隧道設(shè)計(jì)控制工況，且車輛單側(cè)通行的情況在現(xiàn)實(shí)中也較為常見。

表2 不同長度隧道跨中撓度和轉(zhuǎn)角比較Table2 The comparison of mid-span deflection and rotation of different long SFT

3.3 懸浮隧道管體橫斷面抗扭能力綜合評價

懸浮隧道管體橫斷面已有多種概念方案[12]，圖9中，截面1～截面2與截面3～截面5分別為擬定的2車道和4車道懸浮隧道典型橫斷面。采用3.1節(jié)建立的方法計(jì)算不同橫斷面在單車道滿布車輛均勻荷載時的最大扭轉(zhuǎn)角并比較。計(jì)算參數(shù)及結(jié)果總結(jié)見表3?？梢姡?）盡管橫斷面較寬斷面的車輛荷載力臂大，其扭矩大，但是其結(jié)構(gòu)抗扭能力和錨固系統(tǒng)的力臂也大，抗扭剛度相應(yīng)增強(qiáng)，斷面綜合抗扭能力需計(jì)算確定；2）當(dāng)隧道很長時，錨固系統(tǒng)抗扭剛度是主控項(xiàng)，斷面綜合抗扭能力取決于；3）當(dāng)隧道較短時，橫斷面結(jié)構(gòu)抗扭剛度是主控項(xiàng)，斷面綜合抗扭能力取決于；4）就當(dāng)前計(jì)算模型，懸浮隧道管體寬分離式橫斷面對于單側(cè)車輛荷載工況適應(yīng)性最佳。

圖9 5種不同形式懸浮隧道截面Fig.9 Five different typescross-section of SFT

表3 不同形式截面懸浮隧道最大扭轉(zhuǎn)計(jì)算比較Table3 The comparison of maximum torsion angle of the SFT with different sections

4 結(jié)論與展望

本文提出移動車輛荷載的動力放大系數(shù)與車過隧道時長的直接關(guān)聯(lián)，后者的效用類似循環(huán)荷載頻率與結(jié)構(gòu)基頻之比。對于本研究算例，車輛荷載對懸浮隧道加速度影響很小，車速增加或車距減小時跨中加速度明顯增加，但引起的管體加速度值相比人體能感知到的量級（如0.5 m/s）基本可忽略。車輛單側(cè)行駛導(dǎo)致的隧道扭轉(zhuǎn)問題不應(yīng)忽略，可能成為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)控制工況。不同橫斷面過車抗扭效應(yīng)取決于錨索布置、車道位置、結(jié)構(gòu)抗扭剛度，所以應(yīng)進(jìn)行詳細(xì)分析比選。

需進(jìn)一步研究問題：1）基于實(shí)測數(shù)據(jù)的非理想等間距車譜作用下懸浮隧道響應(yīng)研究；2）單向交通過隧道時（例如水體兩端分別是住宅區(qū)和辦公區(qū)，上班時段車輛僅從隧道一端到另一端，下班時相反）引起的扭轉(zhuǎn)加速度研究。

未來，無人駕駛可能將改變傳統(tǒng)對隧道內(nèi)車速和車間距及車重分布密度的認(rèn)知，分析方法需要重新評估。