陳振

摘?要：平拋運(yùn)動(dòng)是中學(xué)物理中曲線運(yùn)動(dòng)的一種特例.為了能讓學(xué)生更好地深入理解平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，本文從常見(jiàn)的習(xí)題出發(fā)，結(jié)合生活的實(shí)例逐步引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中平拋運(yùn)動(dòng)的物理模型，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提升學(xué)生的核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：平拋運(yùn)動(dòng);變式拓展;模型

平拋運(yùn)動(dòng)是典型的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的模型，既是中學(xué)物理中的重點(diǎn)，又是歷年高考的熱點(diǎn)， 因此加強(qiáng)對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)，顯得十分重要.

平拋運(yùn)動(dòng)是中學(xué)物理中曲線運(yùn)動(dòng)的一種特例.當(dāng)物體初速度水平且僅受重力作用時(shí)的運(yùn)動(dòng)，被稱為平拋運(yùn)動(dòng).其軌跡為拋物線，性質(zhì)為勻變速運(yùn)動(dòng).平拋運(yùn)動(dòng)經(jīng)常與實(shí)際生活相聯(lián)系，同時(shí)又包含了解決曲線運(yùn)動(dòng)常用的方法——“化曲為直”，為此，處理平拋運(yùn)動(dòng)的基本思路是利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解知識(shí)，將平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng).廣義上講，當(dāng)物體所受的合外力恒定且與初速度垂直時(shí)，做類平拋運(yùn)動(dòng)，所以，分析解決平拋運(yùn)動(dòng)的方法也是分析其他類平拋運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ).

為了能讓學(xué)生更好的深入理解平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，本文從常見(jiàn)的習(xí)題出發(fā)，結(jié)合生活中的實(shí)例逐步引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中平拋運(yùn)動(dòng)的物理模型，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

1?平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律

如圖1是一質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)以水平速度v0做平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t到P點(diǎn).

則在P點(diǎn)速度：

v=v2x+v2y=v20+（gt）2

速度方向與水平方向的夾角：

tanθ=gtv0

在P點(diǎn)的位移：

s=x2+y2=（v0t）2+（12gt2）2

位移方向與水平方向夾角：tanα=gt2v0.

注意到tanθ=2tanα，即平拋運(yùn)動(dòng)速度方向與水平方向夾角正切值為位移方向與水平方向夾角正切值的2倍.

2?平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用

例1?將一個(gè)小球從某高處以v0=2m/s的初速度水平拋出，到落地時(shí)運(yùn)動(dòng)的水平距離為x=16m，不計(jì)空氣阻力，g=10m/s2.求：

（1）小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t;

（2）小球拋出點(diǎn)的高度h;

（3）落地時(shí)小球速度與水平方向的夾角.

解?（1）小球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，t=xv0，解得小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=0.8s.

（2）小球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，h=12gt2，解得小球拋出點(diǎn)的高度 h=3.2m.

（3）落地時(shí)小球速度與水平方向夾角tanθ=gtv0，解得tanθ=4.

這道題目是比較簡(jiǎn)單的平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的基本應(yīng)用題.以此題作為原型，進(jìn)行一系列變式，可以提高學(xué)生們分析解決問(wèn)題的能力.

首先，將已知條件和問(wèn)題互換，可得到如下例題.

例2?在距地面某一高處，將一物體水平拋出，物體飛出的速度為v0=2m/s，如果物體落地時(shí)速度與水平方向成tanθ=4，則水平位移是多少？（g取10m/s2）

解?如圖2所示，設(shè)經(jīng)t時(shí)間落地，落地時(shí)豎直分速度為vy， 則

vy=v0tanθ=8m/s

根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的物體在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，有：

t=vyg=0.8s

則水平位移為：

x= v0t=1.6m

下面，將物體做平拋運(yùn)動(dòng)的起始點(diǎn)與落地點(diǎn)相連接，就轉(zhuǎn)化為第一種平拋運(yùn)動(dòng)與斜面模型問(wèn)題：從斜面上水平拋出的物體落在斜面上.

例3.1如圖3所示，一名滑雪運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)一段加速滑行后從A點(diǎn)以初速度v0水平飛出，落在斜坡上的B點(diǎn).已知A點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，斜坡與水平面的傾角為θ，設(shè)空氣阻力不計(jì).求：

（1）運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所需要的時(shí)間;

（2）從運(yùn)動(dòng)員自A點(diǎn)飛出開(kāi)始始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)動(dòng)員離斜坡的距離達(dá)到最大？

解?（1）設(shè)AB之間的距離為L(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，有：

在水平方向：Lcosθ=v0t

在豎直方向：Lsinθ=12gt2

聯(lián)立以上兩方程式，解得：t=2v0gtanθ

（2）當(dāng)速度方向與斜坡平行時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與斜坡距離最遠(yuǎn)，此時(shí)tanθ=vyv0=gtv0

因而t=v0gtanθ

除了上面類似的題目以外，我們還會(huì)碰到這樣的題目：

例3.2?一水平拋出的小球落到一傾角為θ的斜面上時(shí)，其速度方向與斜面垂直，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖4中虛線所示.小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過(guò)的距離之比為.

這是平拋運(yùn)動(dòng)與斜面模型中另外一種情形：物體從空中水平拋出落到斜面上.具體求解如下.

解?小球在豎直方向下落的距離與水平方向通過(guò)的距離之比即為平拋運(yùn)動(dòng)合位移與水平方向夾角的正切值.小球落在斜面上速度方向與斜面垂直，故速度方向與水平方向夾角為π2-θ，由平拋運(yùn)動(dòng)結(jié)論：平拋運(yùn)動(dòng)速度方向與水平方向夾角正切值為位移方向與水平方向夾角正切值的2倍，可知：小球在豎直方向下落的距離與水平方向通過(guò)的距離之比為12tan（π2-θ）=12tanθ.

從以上這兩個(gè)例題可以看出處理此類平拋運(yùn)動(dòng)與斜面模型問(wèn)題的方法是：充分利用好已有的斜面傾角條件，找出題中位移和速度信息與傾角的關(guān)系，利用分解或合成位移以及分解或合成速度進(jìn)行求解.具體說(shuō)來(lái)，物體在斜面上平拋并落在斜面上的問(wèn)題，一般要從位移角度找關(guān)系，而物體平拋后垂直落在斜面上的問(wèn)題，一般要從速度方向角度找關(guān)系.

對(duì)于這類問(wèn)題，還有以下變式：

例3.3?在教學(xué)樓梯口，有如圖5所示的0、1、2、3…K級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階的長(zhǎng)為30cm，高為15cm（g=10m/s2）.某同學(xué)從第0級(jí)臺(tái)階的邊緣以v0=5m/s水平拋出一小球（不計(jì)一切阻力），則小球?qū)⒙湓诘趲准?jí)臺(tái)階上？

解?如圖做一條連接各端點(diǎn)的直線，通過(guò)構(gòu)造斜面，此問(wèn)題就轉(zhuǎn)變?yōu)槠綊佭\(yùn)動(dòng)與斜面模型問(wèn)題.只要球越過(guò)該直線，則小球落到臺(tái)階上.

設(shè)小球落到斜線上的時(shí)間t，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，有：

在水平方向：x=v0t

在豎直方向：y=12gt2

且xy=3015=2

解以上方程，可得t=0.5s

相應(yīng)的水平距離：x=v0t =2.5m

臺(tái)階數(shù)：n=2503>8，所以小球拋出后首先落到的臺(tái)階為第9級(jí)臺(tái)階.

最后，對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律進(jìn)行拓展，為以后電磁學(xué)相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)做基礎(chǔ).

例4?如圖6所示，將一小球從原點(diǎn)沿水平方向的x軸拋出，經(jīng)一段時(shí)間到達(dá)P點(diǎn)，其坐標(biāo)為（x0，y0），作小球運(yùn)動(dòng)軌跡在P點(diǎn)切線并反向延長(zhǎng)，與ox軸相交于Q點(diǎn)，則Q點(diǎn)的x坐標(biāo)為：.

解?∠x(chóng)QP為P點(diǎn)速度的偏向角，設(shè)∠x(chóng)QP=θ，設(shè)∠x(chóng)Op=α，Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，小球的初速度為v0，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，tanθ=2tanα，即：y0x0-x=2·y0x0，解得Q點(diǎn)的x坐標(biāo)為x02.

從此例題中也可得到一則有用的結(jié)論：在（類）平拋運(yùn)動(dòng)中，任意點(diǎn)速度方向的反向延長(zhǎng)線平分水平（x方向）分位移.利用此結(jié)論，不難得到：真空中由平行金屬板構(gòu)成的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一電量為+q，質(zhì)量為m的粒子，其速度v0與場(chǎng)強(qiáng)方向垂直并沿板間中心線方向射入平行金屬板，當(dāng)粒子在離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)，似從金屬板間的中心線中點(diǎn)處沿直線飛出.

通過(guò)以上例題，可以看出這類問(wèn)題大都是建構(gòu)在平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的基礎(chǔ)上的變式和遷移應(yīng)用.因此在教學(xué)中，教師應(yīng)注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行變式拓展訓(xùn)練，從一道習(xí)題出發(fā)，變換不同的條件，使原來(lái)的一道題變成一組變式題，通過(guò)研究這組變式題，可以促進(jìn)學(xué)生形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，這不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，而且可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和綜合素質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).

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（收稿日期：2019-12-30）