申 鵬 胡東鑫

(1.哈爾濱商業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院 哈爾濱150028；2.哈爾濱商業(yè)大學(xué) 輕工學(xué)院 哈爾濱150028)

隨著時(shí)代的發(fā)展，吸附式墻壁機(jī)器人的研究逐漸深入，并大量的投入清潔市場(chǎng)中，但傳統(tǒng)的吸附式擦窗機(jī)器人在意外碰撞后，會(huì)導(dǎo)致機(jī)體傾斜地移動(dòng)，從而偏離設(shè)定的N型軌跡，容易造成機(jī)器人對(duì)墻壁的重復(fù)擦拭，降低了擦拭效率[1]。為了解決這一問題，本文提出了基于模糊PID吸附式機(jī)器人轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)，將模糊控制的思想與傳統(tǒng)的PID矯正方法進(jìn)行結(jié)合，機(jī)器人會(huì)對(duì)當(dāng)前狀態(tài)進(jìn)行模糊判斷，并迅速做出對(duì)應(yīng)的響應(yīng)，使得該系統(tǒng)具有自適應(yīng)整定功能，該系統(tǒng)在機(jī)器人做大幅度轉(zhuǎn)向的過程中效果較好[2]。

1 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

1.1 直流電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)分析

吸附式機(jī)器人通常采用大功率直流電動(dòng)機(jī)，以保證其在墻壁上移動(dòng)以及差速轉(zhuǎn)向。

電動(dòng)機(jī)回路電壓為：

電動(dòng)機(jī)電樞反電勢(shì)為：

電動(dòng)機(jī)電樞回路電流為：

電動(dòng)機(jī)電磁時(shí)間常數(shù)為：

式中： Rd為電動(dòng)機(jī)電樞回路電阻；Ld為電動(dòng)機(jī)電樞回路電感；Tm為電動(dòng)機(jī)機(jī)電時(shí)間常數(shù)。

聯(lián)立可得電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)微分方程式：

對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換可以得到電動(dòng)機(jī)的傳遞函數(shù)為：

1.2 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)分析

當(dāng)吸附式機(jī)器人兩側(cè)履帶不相同時(shí)，可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)彎，履帶理想的轉(zhuǎn)彎情況，如圖1所示，由三角公式可得：

圖1 機(jī)體轉(zhuǎn)向分析圖

實(shí)際上機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中，其兩側(cè)的履帶會(huì)出現(xiàn)滑移現(xiàn)象，假設(shè)兩側(cè)履帶i=max｛il,ir｝，滑移率相等，且取滑移率：

代入公式(8)可得：

式中：R為轉(zhuǎn)向半徑， B為履帶間距，履帶左右兩側(cè)線速度分別為vl和vr。

Bekker理論提出的履帶最大牽引力與地面因素之間關(guān)系式[3]:

其中 Fmax為履帶所受最大牽引力; A為履帶與黑板的接觸面積； c為墻壁黏著系數(shù)；Fp為機(jī)器所受的吸附力；φ 為內(nèi)摩擦角。

同時(shí)得出履帶滑移率i ：

其中， K為黑板剪切變形系數(shù)；F為履帶實(shí)際牽引力；機(jī)器在受的吸附力均勻作用時(shí)，其兩側(cè)履帶單位長(zhǎng)度所受壓力為：

其中，L 為履帶與黑板接觸長(zhǎng)度：機(jī)器轉(zhuǎn)彎過程中所受的橫向扭矩Mf:

其中：μx為轉(zhuǎn)向摩擦系數(shù)，與接觸面和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑有關(guān)。

通過俄國(guó)尼基金教授在實(shí)驗(yàn)得出經(jīng)驗(yàn)公式可知：

其中μxmax為在各種接觸面上的最大轉(zhuǎn)向摩擦系數(shù)； R為機(jī)器器轉(zhuǎn)動(dòng)半徑；B 為兩履帶直接的中心距； ρ為相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)半徑，當(dāng)ρ＜0.5 時(shí)，μx接近于μxmax。

又有在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中動(dòng)力學(xué)平衡得：

其中Fl/Fr為左/右側(cè)履帶所受的實(shí)際牽引力； fl/fr為左/右側(cè)履帶所受的縱向阻力；ay為機(jī)器運(yùn)動(dòng)過程中縱向加速度；α為轉(zhuǎn)動(dòng)過程中的角加速度。

進(jìn)入到穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)過程以后，其轉(zhuǎn)動(dòng)半徑固定即vl/vr處于勻速狀態(tài)。此時(shí)機(jī)械縱向加速度ay，轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度α為0，代入公式(17)、(18)可得：

聯(lián)立公式(11)、(12)、(19)得：

由式(11)得滑移率i 隨橫向摩擦系數(shù)μx改變而改變，又有μx與相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)半徑ρ有關(guān)。聯(lián)立公式(20)、(15)、(16)、(19)得：

由上式可得滑移率i只與vl、vr有關(guān)。

R為轉(zhuǎn)向半徑，L 為履帶間距，vc為中心線速度，wc為中心角速度，履帶左右兩側(cè)線速度分別為vl和vr，兩側(cè)履帶速度差為vh；

對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換可以得到的傳遞函數(shù)為：

2 模糊PID控制算法

2.1 PID控制原理

PID調(diào)節(jié)器是一種線性調(diào)節(jié)器，其輸入的是系統(tǒng)的偏差e(t) ，輸出的是控制量u(t) 。系統(tǒng)偏差通過比例、積分和微分的線性組合從而構(gòu)成控制量，對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行準(zhǔn)確的控制。

式中Kp的作用是加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，提高系統(tǒng)調(diào)節(jié)精度, Ki的作用是消除系統(tǒng)的靜態(tài)誤差， Kd的作用是加快系統(tǒng)的調(diào)節(jié)速度，減少控制系統(tǒng)的偏差，改善控制過程動(dòng)態(tài)品質(zhì)，通過這三種調(diào)節(jié)方式改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)[4]。

PID控制增量式：

相比于位置式PID控制器，增量式PID控制器不需要累計(jì)誤差，輸出控制量為?u(t) ，比u(t) 小很多，對(duì)系統(tǒng)沖擊性小，可靠性更強(qiáng)。

2.2 模糊PID控制

模糊 PID控制器則是以誤差e和誤差變化ec作為輸入，利用設(shè)定好的模糊控制規(guī)則表1，找出PID三個(gè)參數(shù)與e和ec之間的模糊關(guān)系，在運(yùn)行中不斷檢測(cè)e和ec，根據(jù)模糊控制原理來對(duì) 3個(gè)參數(shù)進(jìn)行在線修改，以滿足不同e和ec時(shí)對(duì)控制參數(shù)的不同要求，而使被控制對(duì)象有良好的動(dòng)、靜態(tài)性能。

表1 模糊控制規(guī)則表

Kp, Ki, Kd的模糊控制規(guī)則表建立好后，將系統(tǒng)誤差e 和誤差變化率ec 變化范圍定義為模糊集上的論域。

其模糊子集為：

e, ec= ｛NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB｝,子集中元素分別代表負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大，設(shè)e, ec和Kp, Ki, Kd均服從正態(tài)分布，因此可得出各模糊子集的隸屬度，根據(jù)各模糊子集的隸屬度賦值表和各參數(shù)模糊控制模型，應(yīng)用模糊合成推理設(shè)計(jì)PID參數(shù)的模糊矩陣表，查出修正參數(shù)代入下式子計(jì)算[5]：

控制系統(tǒng)通過對(duì)模糊邏輯規(guī)則的結(jié)果處理、查表和運(yùn)算，完成對(duì)PID參數(shù)的在線校正。

3 測(cè)試與分析

如圖2所示，由角度傳感器實(shí)時(shí)測(cè)量機(jī)體角度值，將角度誤差值和角度誤差值的變化率作為輸入，通過設(shè)定模糊控制規(guī)則表，得到當(dāng)前最佳的Kp、 Ki、Kd的控制值，輸出對(duì)應(yīng)的PWM值，改變履帶之間的速度差，從而調(diào)節(jié)機(jī)器的姿態(tài)，使其沿著設(shè)定的路線移動(dòng)[6]。

圖2 轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

現(xiàn)實(shí)中的吸附式機(jī)器人轉(zhuǎn)向系統(tǒng)函數(shù)過于復(fù)雜，根據(jù)機(jī)器人自身的特點(diǎn)簡(jiǎn)化傳遞函數(shù)，并基于模糊PID控制的原理，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)的調(diào)節(jié)，在simulink軟件中進(jìn)行在線仿真，如圖3所示。相比于傳統(tǒng)PID控制方法，采用模糊 PID 的控制方法，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)避免了超調(diào)，動(dòng)態(tài)特性有了顯著的提升。

4 結(jié)語

本文基于模糊PID算法對(duì)吸附式機(jī)器人進(jìn)行轉(zhuǎn)向控制，基本上達(dá)到了預(yù)期的效果，機(jī)器在移動(dòng)的過程中不斷矯正自身的姿態(tài)，按照原始路線進(jìn)行移動(dòng)。在Simulink軟件進(jìn)行在線仿真中，分別用PID和模糊PID矯正方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試，通過對(duì)相應(yīng)的曲線進(jìn)行對(duì)比，對(duì)目標(biāo)值和相應(yīng)時(shí)間進(jìn)行分析，可以得出模糊PID控制方法夠在滿足吸附式機(jī)器人控制要求的基礎(chǔ)上對(duì)其優(yōu)化，穩(wěn)態(tài)誤差小，靜態(tài)誤差小，快速且準(zhǔn)確，是一種優(yōu)良且可靠的控制方法[7]。

圖3 仿真結(jié)果