賈寶惠，鄧婉怡，王毅強

中國民航大學(xué) 航空工程學(xué)院， 天津 300300

修理級別分析(Level of Repair Analysis，LORA)綜合考慮維修成本、各級別維修能力、維修操作需求等因素，在部附件發(fā)生故障時確定可行的、效費比最佳的修理級別或做出報廢決策。修理級別分析的結(jié)果將作為維修任務(wù)分析的主要依據(jù)，幫助識別和量化所需的維修保障資源，進而對系統(tǒng)設(shè)計、維修計劃和集成產(chǎn)品支持要素資源決策等產(chǎn)生影響。在飛機的設(shè)計、研制階段盡早實施LORA，可以使各級別維修需求與現(xiàn)有保障資源保持平衡，以達到降低維修成本的目的[1]。民用飛機的部附件產(chǎn)品通常具備多個層次(Multi-indenture)，維修場所也被劃分為多個級別(Multi-echelon)[2]。多層多級模式下的修理級別經(jīng)濟性研究對于民機復(fù)雜保障體系下提高維修效能具有重要的意義。

LORA作為一種降低全壽命周期成本的重要途徑，在近20年內(nèi)一直受到國內(nèi)外研究者的極大關(guān)注。20世紀70年代，LORA的概念首次出現(xiàn)在美國國防部的IRLA(Item Repair Level Analysis)項目中[1]。1993年美國軍方在軍用標準MIL-STD-1390D中給出LORA的基本要求和工作描述[3]，于2014年采用工業(yè)標準SAE AS1390，規(guī)定了實施修理級別分析活動的標準化方法[4]。2015年美國國防部頒布了文件MIL-HDBK-1390，并在其中討論了LORA敏感性和決策分析等內(nèi)容[5]。中國1997年頒布了國軍標GJB2961-97，對航空裝備和軍事設(shè)施的保障工作進行指導(dǎo)[6]。

上述標準均未給出詳細的經(jīng)濟性分析模型,如何建立LORA模型一直是行業(yè)研究的熱點和難點。國外相關(guān)研究起步較早，較有影響力的是Barros、Saranga和Basten分別提出的3種模型。Barros在1998年首次提出LORA-BR IP模型[7]，該模型假設(shè)報廢的可變成本在每級修理網(wǎng)絡(luò)都相等，且固定成本由一個維修層級承擔(dān)。Saranga和Kumar放寬了LORA-BR模型對固定成本計算的約束，提出由每個部件獨立承擔(dān)成本的SDK模型[8]。Basten等綜合考慮前人研究成果建立了允許設(shè)備共享情況下的LORA模型[9]，增加了模型的靈活性，該模型通過刪除大部分變量的完整性約束，大大減少了計算時間。以上3種模型都是建立在故障率恒定假設(shè)的基礎(chǔ)上，Rawat和Lad首次提出了基于時變故障率的修理級別分析規(guī)劃方法[10]，并考慮預(yù)防性維修和維護質(zhì)量對LORA的影響[11]。國內(nèi)的LORA研究以非經(jīng)濟性分析方法為主[12]，經(jīng)濟性分析研究專注于探索更高效的求解算法：吳昊等采用免疫粒子群算法求解SDK模型[13]；賈寶惠等采用遺傳禁忌搜索算法[14]和AHP-SPA方法研究民機LORA問題[15]；薛陶等采用迭代-貪婪啟發(fā)式算法求解LORA與備件的聯(lián)合優(yōu)化問題[16]。

當前關(guān)于LORA的研究，主要以降低維修成本、提高設(shè)備保障率為目標，忽略了維修活動中由于誤拆、二次維修等人為因素造成的不可避免的維修成本[17]。同時，指標參數(shù)模型不明確，也降低了模型在工程實際中的適用性。此外，Baston等指出，現(xiàn)有LORA模型對于父單元和子單元決策關(guān)系處理模糊[18]，報廢和移位維修時存在父單元、子單元重復(fù)累加，無法真實地反應(yīng)維修總成本，會影響到LORA決策的正確性。本文旨在彌補上述不足，結(jié)合民機保障體系特點，建立適用于多故障模式的多層多級LORA模型，給出考慮人為因素成本的具體計算方法，同時解決現(xiàn)有LORA模型中父單元和子單元報廢、移動2種決策成本重復(fù)累加的問題。通過仿真案例分析，表明了本文所提出模型的有效性和實用性。

1 民機維修策略

就修理級別分析而言，民機保障體系相較于軍機保障體系在維修級別和維修決策方面更加靈活多變。以下從產(chǎn)品結(jié)構(gòu)層次、維修級別和維修決策3方面進行詳細對比。

1) 對于產(chǎn)品結(jié)構(gòu)層次，民機和軍機做法一致，可劃分為外場可更換件(Line Replaceable Unit，LRU)、內(nèi)場可更換件(Shop Replaceable Unit，SRU)、內(nèi)場可更換件子件(Sub-Shop Replaceable Unit，SSRU)等多個層級。

2) 對于維修級別，軍機維修級別分為3級：基層級(外場級)、中繼級(野戰(zhàn)級)和基地級(后方級)[6]。而民機維修級別目前尚無明確標準，各航空公司依據(jù)自身實際情況來設(shè)置維修級別，部分小型航空公司采用兩級維修體制，部分大型航空公司采用三級維修體制。

3) 對于維修決策，軍機維修決策包括外場維修、野戰(zhàn)級維修、后方級維修和報廢4種類型[6]。而民機維修決策目前尚無明確規(guī)定，在實際維修中，排除商業(yè)競爭、維修權(quán)限和維修能力限制等非經(jīng)濟性因素后，故障件可根據(jù)經(jīng)濟性分析模型在所有可行的維修級別中選擇更換、修理、移動或報廢，以達到節(jié)約維修成本的目的。民機在維修決策上較軍機更加靈活。

民用飛機維修策略按時間可分為計劃維修和事后維修，按空間可分為原位維修和離位維修，按維修保障能力的不同又可分為航線維修、車間維修和基地維修，詳細分類如表1所列。

其中，航線的維修活動包括飛行航前航后檢查、排故、LRU的更換、一般的計劃性維修及其他外場勤務(wù)等；車間的維修活動包括部附件修理、中度的結(jié)構(gòu)修理和改裝、復(fù)雜的計劃性維修等；基地的維修活動包括部附件的大修、復(fù)雜的結(jié)構(gòu)修理和改裝等。航線與車間的維修內(nèi)容可在基地執(zhí)行，對同一項維修任務(wù)在不同修理級別執(zhí)行的維修成本及維修效果也不同，且維修對象的結(jié)構(gòu)體系復(fù)雜，如航電設(shè)備的維修包括整機級、板卡級和芯片級。因此，根據(jù)民機保障體系的特點建立適用的LORA經(jīng)濟模型是非常必要的。

表1 民用飛機的維修策略分類

目前修理級別分析相關(guān)文獻所建模型的維修模式多為兩層兩級或兩層三級，而本文在第2節(jié)所建立的經(jīng)濟性分析模型為三層三級。該模型可直接處理兩層三級問題，如果將三級中的某一級決策置零，也可用于求解兩層兩級問題，本文所建模型具有更強的適用性。

2 LORA經(jīng)濟性模型

修理級別經(jīng)濟性分析是在排除非經(jīng)濟性因素限制(例如維修能力、維修權(quán)限、商業(yè)競爭等)后，以節(jié)省維修成本為目的而進行的決策行為。在本文所建模型中，若不存在非經(jīng)濟因素限制和決策層級約束，LRU可在航線選擇移動或報廢，在車間選擇維修、移動或報廢，在基地選擇維修或報廢；對于SRU和SSRU，只要能最大限度地節(jié)約成本，可在內(nèi)場的任何級別選擇任何決策。

2.1 基本假設(shè)與符號

基于民機保障體系的特點，進行如下假設(shè)：

1) LORA待分析項的結(jié)構(gòu)分為3層：LRU、SRU及SSRU，通過有序數(shù)組(i,j,k)表示待分析項層次結(jié)構(gòu)間的從屬關(guān)系。

2) 維修級別e分為3級：航線(e=1)、車間(e=2)、基地(e=3)。

3) 修理級別決策c包括3種選項：修理(c=r)、移動(c=m)、報廢(c=d)。

4) 分析過程按照航線、車間、基地的順序逐級進行故障判別及決策制定，直至分析完成。

5) 故障件的維修僅能從維修能力較低的級別移向高的級別。

6) 部附件的故障可能出現(xiàn)多種模式，例如，飛機燃油系統(tǒng)的交流/直流泵故障主要有電壓高、油泵反轉(zhuǎn)、油泵油盡、油泵轉(zhuǎn)子脫落4種模式，其油位傳感器故障主要有開路故障、短路故障、沖擊故障、漂移故障、偏置故障5種模式，相應(yīng)的維修方式也包括換件維修和不換件維修，且不同故障模式下?lián)Q件維修成本差異較大[19]。

7) 不同LRU中包含同一種子單元的情況下，可根據(jù)維修選擇不同的維修級別及決策。

8) 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、維修級別、維修決策三者之間進行LORA匹配時存在如下限制：航線僅能決策LRU報廢或移動到車間維修；車間可以在修理、移動和報廢中選擇一種作為決策；基地僅能決策報廢或修理.詳細的約束關(guān)系如圖1所示。

模型的其他符號定義如下：

1)λ(i,j,k)為待分析項(i,j,k)每年的故障率。

2) VCc,e(i,j,k)為(i,j,k)在e級選擇決策c產(chǎn)生的可變成本。

3) FCc,e,Gg(i,j,k)為通用設(shè)備集合Gg中的待分析項(i,j,k)在e級選擇決策c產(chǎn)生的固定成本，即每年的折舊成本。

圖1 修理級別分析決策匹配約束關(guān)系Fig.1 Relationship of decision matching constraints of LORA

2.2 民用飛機LORA模型

2.2.1 目標函數(shù)

(1)

式中：θ1為可變成本；θ2為固定成本。

LORA模型使用的3種決策變量的取值規(guī)則為

2.2.2 約束條件

LORA模型的本質(zhì)僅對不同層級結(jié)構(gòu)產(chǎn)生約束，同級結(jié)構(gòu)間決策互不影響。因此，可以把待分析項分解成若干由(i,0,0)、(i,j,0)、(i,j,k)3層結(jié)構(gòu)構(gòu)成的基本單元進行分析，逐個判斷決策是否違反約束。

根據(jù)民機保障體系的特點，本文LORA模型約束條件如下：

1) 維修能力的限制

(2)

(3)

(4)

約束(2)確保在航線時只對LRU選擇移動或報廢2種決策；約束(3)表示在車間只能選擇修理、報廢或移級維修三者中的一種；約束(4)表示在基地所有待分析項只能選擇修理或報廢。

2) 結(jié)構(gòu)層次間父子單元嵌套行為的約束

(5)

(6)

約束(5)表示若父單元報廢或移動，則需要對其子單元進行跟隨行為標記；約束(6)表示若父單元選擇移動或報廢，則子單元需在同級跟隨父單元行為做出相同決策。

3) 維修資源約束

(7)

約束(7)表示對每一項LORA決策都要考慮相關(guān)的設(shè)備資源限制。

4) 維修級別間的決策行為約束

(8)

(9)

約束(8)保證待分析項從低級別維修點移動到高級別維修點時，必須要在高級別維修點選擇一項決策；約束(9)保證待分析項如果在低級別維修點選擇維修或報廢決策，則不會在高級別維修點選擇任何決策。

2.3 維修成本的計算

在民機維修成本構(gòu)成中，一部分費用隨LORA決策的選取和設(shè)備故障率而變化，稱為可變成本；另一部分費用為一次性投入的成本，與故障率無關(guān)，稱為固定成本。本文所構(gòu)建的LORA成本模型考慮了人為因素成本和設(shè)備維護費用成本，較現(xiàn)有LORA中的成本分類更為精細，更加符合民機維修的實際情況。

2.3.1 可變成本

民機維修可變成本構(gòu)成如表2所示。文獻[6]給出了Cl、Cm、Ct的計算方式，本文對Csph、Chf、Cd的計算進行討論。

表2 民用飛機維修可變成本類型及其構(gòu)成

1) 備件持有成本Csph

計算備件持有成本時需要確定備件庫存數(shù)量，不僅要參考設(shè)備故障率，還應(yīng)考慮保障率和周轉(zhuǎn)時間等因素[11]。車間和基地的備件持有成本相對穩(wěn)定，在模型中不作討論。文獻采用泊松分布來估計航線備件數(shù)，引入保障因子SL描述航線的保障能力，反映航線備件不缺件的置信度。由泊松過程,航線備件不缺件的概率為

PSL,Q(i,j,k)=

(10)

式中：τ為時間周期；Q(i,j,k)為零部件(i,j,k)的推薦備件數(shù)；PSL,Q(i,j,k)為在給定SL下(i,j,k)在某級恰有Q(i,j,k)個備件的泊松累積概率；λ((i,j,k),y)為第y年(i,j,k)的故障率，服從指數(shù)分布。

令保障因子PSL,Q(i,j,k)≥SL，即可求得在目標保障率SL下(i,j,k)在航線上推薦的最少備件量。備件持有成本為

(11)

式中：Cspup(i,j,k)為備件單價。

2) 人因成本Chf

在航線上維修時由于時間緊迫容易造成誤判，據(jù)統(tǒng)計航電系統(tǒng)的無故障發(fā)現(xiàn)率(No Fault Found，NFF)約為30%，平均每架飛機的NFF事件損失超過10萬美元[20]。此外，由于維修人員技術(shù)能力欠缺及隱蔽故障等原因，造成二次維修的情況也時有發(fā)生。因此，在LORA模型中應(yīng)該將人為因素導(dǎo)致的成本偏差考慮在內(nèi)。人因成本計算方法為

Chf=Cdcbm+Csm=

λ×[α×(Ct,1+Cssp)+β×RC]

(12)

式中：λ為故障率；α為航線誤拆率；β為部附件需要二次維修的概率；RC為修理成本；Ct,1為e=1時的運輸成本。

3) 停機成本Cd

停機成本Cd中的Cnmd屬于與決策無關(guān)的必然成本，在模型中不予考慮。由于航線備件低于推薦數(shù)量而造成停機成本為

Cd=(1-PSL,Q(ijk))×(Ct-d-l+Cspd×Td-l)

(13)

式中：Td-l為車間到航線的備件周轉(zhuǎn)延誤時間；Cspd為單位時間內(nèi)的航線停機成本；Ct-d-l為車間到航線的運輸成本。

最終得到可變成本為

VC=Csph+Cd+Chf+Cm+Cl+Ct

(14)

2.3.2 固定成本

民機維修固定成本構(gòu)成如表3所示。

表3 民用飛機維修的固定成本類型及其構(gòu)成

LORA固定成本中的測試設(shè)備成本和維修設(shè)備成本是指設(shè)備每年的折舊成本。在計算固定成本時還需要考慮如下因素：

1) 固定成本不應(yīng)按設(shè)備的使用率進行均攤。頻繁使用的部件會因分攤費用過高而得到報廢的決策，進一步導(dǎo)致同組共享設(shè)備集中的部件因分攤成本偏高而報廢，最終得到錯誤的結(jié)果。

2) 需要考慮設(shè)備自身的維護費用。雖然不考慮設(shè)備自身的維護費用也能得到修理決策，但是該決策用到的其他各類設(shè)備的維護費可能遠大于選擇報廢產(chǎn)生的費用，導(dǎo)致決策有選擇報廢的傾向。

3) 忽略固定成本中所包含的廠房建設(shè)成本、維修場所空間成本、人員工作空間成本等與LORA決策無關(guān)的部分。

固定成本的計算方法為

Ctmm+Cpte

(15)

3 模型求解

Kennedy和Eberhart于1997年在經(jīng)典粒子群算法的基礎(chǔ)上提出二進制粒子群(BPSO)算法[21]，該算法受到鳥群覓食行為的啟發(fā)，種群中每個粒子在迭代過程中根據(jù)自身歷史最優(yōu)位置和種群歷史最優(yōu)位置來動態(tài)調(diào)整自己移動的速度和方向，最終收斂到原問題的最優(yōu)解。BPSO算法因具有簡單易行、效果良好等特點而被廣泛應(yīng)用于求解0-1規(guī)劃問題[22]。本文采用BPSO求解LORA模型的流程圖如圖2所示。

圖2 BPSO算法流程圖Fig.2 Flow chart of BPSO algorithm

BPSO算法的速度更新公式為

(16)

位置更新公式為

(17)

式中：T(v)為將速度值映射為概率值的傳遞函數(shù)。

由于待分析項嵌套結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，導(dǎo)致約束條件在編程時難于實現(xiàn)。另一方面，粒子初始位置的設(shè)定和傳遞函數(shù)的選擇對迭代能否順利進行也有較大影響。目前已有文獻中幾乎沒有給出相關(guān)的技術(shù)細節(jié)描述，基于本文研究工作給出編程求解中的4個關(guān)鍵步驟。

1) 復(fù)雜結(jié)構(gòu)分解為簡單模塊

待分析項的結(jié)構(gòu)特征在數(shù)學(xué)上用結(jié)構(gòu)矩陣來描述，而不同系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)組成可能千差萬別。在編程求解較大規(guī)模問題時，直接在結(jié)構(gòu)矩陣上判斷某決策是否滿足所有約束條件存在極大困難。LORA模型中同級結(jié)構(gòu)間決策互不影響，本文采取化整為零的思想，將待分析項分拆成多個由{(i,0,0),(i,j,0),(i,j,k)}三元素組成的簡單模塊，這樣的簡單模塊結(jié)構(gòu)固定、易于處理，在此基礎(chǔ)上來統(tǒng)計所選決策違反約束的程度。例如某待分析項的結(jié)構(gòu)為{(1,0,0),(1,1,0),(1,1,1),(1,1,2),(1,2,0),(1,2,1)}，可拆為以下3個簡單模塊:

① {(1,0,0),(1,1,0),(1,1,1)}

② {(1,0,0),(1,1,0),(1,1,2)}

③ {(1,0,0),(1,2,0),(1,2,1)}

對所有簡單模塊對應(yīng)決策逐個統(tǒng)計違反約束程度，累加作為決策在整體上違反約束的程度；若所有簡單模塊的決策均滿足約束條件，則所選決策在整體上也滿足約束，模型的可行決策必須滿足全部約束條件。

2) 建立懲罰函數(shù)

采用BPSO求解LORA模型時，需要將原問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題。本文使用混合懲罰函數(shù)法[23]建立的懲罰函數(shù)為

minF(N,M,N*,t)=f(N,M,N*)+

(18)

3) 邊界條件的選擇

程序在迭代過程中，粒子在高維空間中動態(tài)調(diào)整自身位置以尋找全局最優(yōu)解，一旦粒子越過由約束條件形成的復(fù)雜邊界就很難再返回可行域。如果較多的粒子都處于邊界外，迭代將無法正常進行。本文詳細分析了三層三級模型對應(yīng)的全部14種基本決策類型，通過分層選擇決策的辦法將越界粒子隨機重置到可行域中，且保證每種決策被選到的概率相等。這樣做的優(yōu)點在于，一方面讓越界粒子返回可行域繼續(xù)參與優(yōu)化，另一方面，給粒子以等概率抽樣方式賦予的新決策有利于引導(dǎo)算法尋找全局最優(yōu)解。

下面給出等概率生成決策的詳細分析。在三層三級修理級別中，對于任意原件的決策都可以用x0到x6共7個0-1變量來描述，xi=0表示不選擇該決策，xi=1表示選擇該決策(i=0,1,…,5,6)，如表4所示。

表4 決策變量及其含義Table 4 Decision variables and their implications

為了方便描述所有決策類型，采用簡潔的方式來記錄決策結(jié)果。7個有序的0-1變量可用一個唯一的二進制數(shù)對應(yīng)，例如用0110000表示的決策為：從航線移動至車間進行維修。而0110000又可以與十進制數(shù)25+24唯一對應(yīng)，因此，可以用25+24這樣的記號來記錄決策。按照(i,0,0)、(i,j,0)、(i,j,k)的順序從左至右依次寫出14種基本決策類型，如表5所示。

表5中的每一行都代表一種決策類型，以第一行26→26→26為例，其含義為(i,0,0)、(i,j,0)和(i,j,k)同時在航線選擇報廢。

從表5中可以看出，每層決策僅有5種獨立類型：{26,25+24,25+23,25+22+21,25+22+20}，隨機生成的決策應(yīng)為表格中14種決策的等概率抽樣。每層中5種決策被抽中的概率不僅與其在表格中出現(xiàn)的頻率有關(guān)，還受父單元決策的影響。決策被選中的概率可由以下條件概率進行計算。

表5 基本決策類型Table 5 Basic decision type

(19)

式中：e=1,2,3；z=1,2,3,4,5；ce,z為第e層中第z類決策；F(ce,z)為選擇決策ce,z所對應(yīng)父決策；m(ce,z)為具有相同父決策的ce,z在表中出現(xiàn)的次數(shù)；m(F(c1,z))=14。

隨機生成決策時按照先父單元后子單元的順序逐層進行，在父單元決策確定后由式(19)計算子單元選取某一決策的概率，然后按相應(yīng)概率生成決策。

4) 傳遞函數(shù)的選擇

傳遞函數(shù)將速度值映射到概率值，其形式對克服BPSO陷入局部最優(yōu)解起著關(guān)鍵作用。在選擇傳遞函數(shù)時應(yīng)該遵循以下原則：

① 傳遞函數(shù)的值域為[0,1]。

② 粒子速度絕對值較大(小)時，傳遞函數(shù)應(yīng)該為其改變位置提供較大(小)概率。

③ 傳遞函數(shù)的返回值應(yīng)該隨著速度的增加(減小)而增加(減小)。

文獻[24]列舉了8種適用于BPSO的傳遞函數(shù)，具體的數(shù)學(xué)形式如表6所示。

表6 V型和S型傳遞函數(shù)Table 6 S-shaped versus V-shaped transfer functions

表6中的傳遞函數(shù)按形狀可分為S型和V型兩大類，其圖像分別如圖3和圖4所示。

圖3 S型傳遞函數(shù)的圖像Fig.3 Graph of the S-shaped transfer function

圖4 V型傳遞函數(shù)的圖像Fig.4 Graph of the V-shaped transfer function

目前已有文獻在求解LORA模型時普遍選取S2(sigmoid函數(shù))作為傳遞函數(shù)，本文通過仿真發(fā)現(xiàn)選擇V4作為傳遞函數(shù)時，算法收斂性和穩(wěn)定性表現(xiàn)最優(yōu)。如圖5和圖6所示，為針對同一優(yōu)化問題且參數(shù)設(shè)置一致時，分別選擇8種傳遞函數(shù)得到的收斂曲線。從圖中可看出，V型傳遞函數(shù)對應(yīng)維修成本(均小于2×105)整體上小于S型傳遞函數(shù)。

圖5 S型傳遞函數(shù)對應(yīng)的收斂曲線Fig.5 Convergence curves of S-shaped transfer function

圖6 V型傳遞函數(shù)對應(yīng)的收斂曲線Fig.6 Convergence curves of V-shaped transfer function

為詳細比較傳遞函數(shù)對算法的影響，分別選取8種不同傳遞函數(shù)，在相同優(yōu)化問題和參數(shù)設(shè)置下，各自進行50次優(yōu)化仿真，統(tǒng)計結(jié)果如下表7所示。

表7 選取不同傳遞函數(shù)時的優(yōu)化結(jié)果

Table 7 Optimization results of different transfer functions

傳遞函數(shù)類型優(yōu)化成本均值/元優(yōu)化成本標準差運行時間均值/sS1277 662.1738 165.542 185.03S2457 168.0717 652.912 271.87S3444 031.0319 653.842 189.37S4419 514.5120 021.792 257.87V128 091.7515 440.382 254.86V222 137.883 012.962 295.79V322 049.504 180.531 936.04V420 821.872 016.901 959.65

從表7中可以看出，不同傳遞函數(shù)對應(yīng)的程序運行時間均值比較接近；而采用V4作為傳遞函數(shù)時，優(yōu)化成本的均值和標準差均為最小，說明選擇V4作為傳遞函數(shù)時，算法的收斂性和穩(wěn)定性最好。

4 算例分析

現(xiàn)有文獻中的LORA模型僅考慮單故障模式的情況，無論具體的故障模式如何，每種類型的組件只需做出一種決策，而本文建立的模型在多故障模式的情況下也是適用的。假設(shè)LRU=parent(SRU1,SRU2),其中，SRU2有3種故障模式，同一待分析項不同的故障模式允許在不同的級別實施維修。這必然會影響到資源分配及成本的預(yù)估，進而使得全局變量的決策發(fā)生改變。解決方法為，可以將每一種故障模式作為一個虛擬維修單元，即LRU=parent(SRU1，SRU21，SRU22，SRU23),統(tǒng)計虛擬維修單元的各級成本，參與LORA決策。

在對模型進行驗證時，成本數(shù)據(jù)設(shè)置參考文獻[8,10,13]的做法。用一組人為設(shè)置的數(shù)據(jù)來模擬真實情形，在文獻[10]的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上增加了維修設(shè)備集、多故障模式等類型的數(shù)據(jù)。本文用于分析的系統(tǒng)包含5個LRU，分為4個部件共享集，如表8所示。其中，待分析項(2,1,2)、(3,2,0)和(3,2,1)分別存在2種故障模式。在不考慮約束條件時，本算例中共有232×7種可能的決策方案。

表9詳細列出了待分析項在不同失效模式下，各級別執(zhí)行不同修理選項的成本及對應(yīng)故障率。

使用MATLAB語言在臺式電腦上實現(xiàn)模型求解。程序運行環(huán)境為：MATLAB R2014a、4 GB內(nèi)存、Pentium(R)Dual-Core CPU 3.2 GHz處理器。算法中參數(shù)設(shè)置為：粒子總數(shù)為200；最大迭代次數(shù)tmax=1 400；慣性權(quán)重wmax=0.9，wmin=0.4；學(xué)習(xí)因子c1=c2=2；懲罰函數(shù)中k0=0.9。

表10為程序運行后得到的最優(yōu)決策方案,對應(yīng)成本為18 591.22元。其中，星號標記部分為子單元因父單元的移動和報廢而被迫產(chǎn)生的跟隨行為，通過跟隨行為矩陣N*濾除，不參與成本計算。圖7給出了優(yōu)化過程中維修成本隨迭代次數(shù)的變化。

表8 部附件維修共享設(shè)備集合

表9 各級別決策成本Table 9 Decision cost of different levels

以代號為(3,2,1)的SSRU為例，表7中對應(yīng)決策結(jié)果的實際含義為

1) (3,2,1)在第1種故障模式下，隨LRU(3,0,0)從航線拆下，經(jīng)車間移動至基地，父單元LRU(3,0,0)和SRU(3,2,0)在基地維修，(3,2,1)在基地報廢。

2) (3,2,1)第2種故障模式下，隨LRU(3,0,0)從航線拆下，經(jīng)車間移動至基地，父單元LRU(3,0,0)和SRU(3,2,0)及子單元(3,2,1)均在基地維修。

表10 修理級別分析的決策結(jié)果Table 10 Decision results of LORA

圖7 維修成本隨迭代次數(shù)的變化Fig.7 Variation of maintenance costs with number of iterations

通過決策流圖方法[25]可以直觀地表現(xiàn)表10中的決策結(jié)果。決策流圖的基本單元包括：

1) 決策節(jié)點：圖8(a)為決策源點，表示故障發(fā)生后分析開始；圖8(b)為決策截點，表示由于工程約束決策終止。

2) 轉(zhuǎn)換節(jié)點：由待分析項名稱(i,j,k)、修理級別e、修理決策c等3項信息構(gòu)成。在本文提出模型中，選擇移動或報廢2種決策均將零部件作為一個整體來分析，只有選擇修理選項時，將待分析項作為多層結(jié)構(gòu)處理，采用如圖8(c)所示的結(jié)構(gòu)表示，否則采用如圖8(d)所示的單層結(jié)構(gòu)。

3) 決策選項：本文為了表示零件多層結(jié)構(gòu)的關(guān)系，基于原有的r-修理、d-報廢、m-移動維修3種基本決策，增加了s-分層選項，如對多層級結(jié)構(gòu)選擇修理選項，需要使用s決策逐級分解、決策至單層結(jié)構(gòu)，直至分析終止。選擇r、d、m 3種決策會產(chǎn)生費用，s決策不產(chǎn)生費用。

圖9為三層三級保障體系下的修理級別決策流圖。以SSRU(3,2,1)的第一種故障模式為例，根據(jù)表10決策結(jié)果，其最佳修理方案可用加粗線條標記決策流描述。

圖8 決策流圖的基本單元Fig.8 Basic unit of decision flowchart

圖9 三層三級LORA決策流圖Fig.9 Decision flowchart of LORA with three- indenture and three-echelon

5 結(jié) 論

1) 本文模型考慮了無故障發(fā)現(xiàn)事件和二次維修等人為因素以及通用維修設(shè)備對決策的影響，所建立的模型更加符合工程中的實際情況。此外，本文在模型求解部分詳細討論了具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)的待分析項約束條件處理、懲罰函數(shù)的建立、邊界條件選擇和傳遞函數(shù)選擇等技術(shù)細節(jié)，發(fā)現(xiàn)復(fù)雜模塊拆分及等概率均勻生成決策的方法對處理大規(guī)模修理級別分析問題十分有效。

2) 仿真結(jié)果表明，跟隨矩陣N*在決策中能對父單元選擇移動或報廢決策而導(dǎo)致的子單元跟隨行為進行標記，解決了復(fù)雜系統(tǒng)中因?qū)蛹壗Y(jié)構(gòu)嵌套而引起的維修成本重復(fù)累加問題，所得決策方案的預(yù)估成本更為準確。

3) 通過對比多次仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)，傳遞函數(shù)對二進制粒子群算法的收斂性和穩(wěn)定性有重要影響：V型傳遞函數(shù)較S型傳遞函數(shù)更利于算法收斂，且在選擇函數(shù)V4時效果最好。

4) 通過算例分析驗證了模型的合理性，對由5個LRU、4個部件共享集合所組成的系統(tǒng)進行仿真求解，獲得了其中32個部件分別在航線、基地、車間上的維修決策，在求解過程中，維修成本從算法迭代開始時的8.0×105元逐漸減小到1.9×104元，最終得到在所給維修成本基礎(chǔ)數(shù)據(jù)下的最小維修成本為18 591.22元。優(yōu)化仿真結(jié)果顯示出本文算法具有良好的收斂性和穩(wěn)定性，且算法求解效率較高，具有一定的工程實用價值。