連文博 劉伯鴻 李婉婉 劉憲慶 高鋒陽(yáng) 李茂青

(1.蘭州交通大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院,甘肅 蘭州 730070;2.西安電子科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,陜西 西安 710071)

隨著高速列車的快速發(fā)展,原有司機(jī)操作加列車防護(hù)系統(tǒng)ATP(Automatic Train Protection)監(jiān)督的運(yùn)行機(jī)制無(wú)法保證列車安全快速運(yùn)行的同時(shí)兼顧列車的運(yùn)行效率。因此向高速列車增加自動(dòng)駕駛系統(tǒng)ATO(Automatic Train Operation)成為當(dāng)下研究熱點(diǎn)[1],很多學(xué)者提出不同的解決方案,但主要從列車建模和列車控制算法著手,列車建模主要有物理建模和系統(tǒng)辨識(shí)兩種方法,物理建模主要有單質(zhì)點(diǎn)模型和多質(zhì)點(diǎn)模型[2],兩種物理模型各有優(yōu)缺點(diǎn)。單質(zhì)點(diǎn)模型計(jì)算量小且控制器設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單,但未考慮列車與車輛之間的作用力,因此所建模型精確度不足。相比單質(zhì)點(diǎn)模型,多質(zhì)點(diǎn)模型提高了模型的精確性,但計(jì)算量增加,同時(shí)控制過(guò)程過(guò)于繁瑣,不利于控制器的實(shí)時(shí)輸出;針對(duì)物理建模存在的問(wèn)題,衷路生等[3]提出基于極大似然辨識(shí)的列車非線性辨識(shí)算法,能夠避免物理建模的繁瑣,但該方法需要對(duì)條件數(shù)學(xué)期望進(jìn)行梯度搜索,缺乏實(shí)時(shí)性。目前針對(duì)高速列車應(yīng)用的控制算法主要有模糊控制、預(yù)測(cè)控制、自適應(yīng)控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制或多個(gè)控制理論的組合[4-7],但這些算法都較難以達(dá)到微分控制器PID(Proportion Integration Differentiation)控制設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、弱模型依賴的優(yōu)點(diǎn),如Cao等[8]提出基于模糊預(yù)測(cè)控制的列車控制算法,模糊預(yù)測(cè)控制能夠保證列車精確追蹤,但是模糊隸屬度函數(shù)的建立過(guò)程復(fù)雜,不利于列車的實(shí)時(shí)追蹤;Li等[9]提出基于迭代變參數(shù)和測(cè)量噪聲的自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)控制,該方法雖能在線修正控制參數(shù),但對(duì)參考模型的依賴性強(qiáng),不能適應(yīng)復(fù)雜環(huán)境的變化;針對(duì)上述問(wèn)題,本文采用對(duì)PID控制進(jìn)行改進(jìn)的自抗擾控制進(jìn)行列車速度控制器的設(shè)計(jì),并充分利用自抗擾控制對(duì)模型精度的弱依賴及對(duì)干擾自屏蔽的特點(diǎn),根據(jù)先驗(yàn)知識(shí),選擇列車單質(zhì)點(diǎn)模型中的未知部分作為擴(kuò)張狀態(tài),通過(guò)仿真,驗(yàn)證ADRC控制器在列車運(yùn)行控制系統(tǒng)中的可行性和優(yōu)越性。

1 列車運(yùn)行模型

準(zhǔn)確描述列車運(yùn)行模型是合理設(shè)計(jì)控制器的前提,本文參考文獻(xiàn)[10]設(shè)計(jì)的列車ATO系統(tǒng)結(jié)構(gòu),見(jiàn)圖1。

圖1 列車ATO結(jié)構(gòu)及受力分析

由圖1可見(jiàn),列車受到單位阻力和牽引/制動(dòng)力兩個(gè)力。視列車整體為剛性質(zhì)點(diǎn)對(duì)列車進(jìn)行力學(xué)建模,可得到高速列車單質(zhì)點(diǎn)模型為

式中:s為位移;v為列車運(yùn)行的實(shí)時(shí)速度;u為列車受到的牽引/制動(dòng)力;ω0為列車所受基本阻力;a、b、c分別為列車滾動(dòng)機(jī)械阻力系數(shù)、摩擦阻力系數(shù)、空氣阻力系數(shù),通常當(dāng)列車運(yùn)行速度超過(guò)350km/h,空氣阻力會(huì)占80%以上;ξ為列車加速度系數(shù);γ為列車的車輪回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù),實(shí)際運(yùn)行中,列車的阻力包括附加阻力和基本阻力兩部分,基本阻力會(huì)受列車速度影響,但附加阻力只在線路固定部分出現(xiàn)[11],為簡(jiǎn)化仿真過(guò)程,本文設(shè)定列車在平直線路運(yùn)行,只考慮基本阻力對(duì)列車運(yùn)行的影響,以上參數(shù)除阻力未知外,其余量都可通過(guò)測(cè)量得到。

根據(jù)式(1)的列車模型,建立列車運(yùn)行狀態(tài)空間方程

式中:x1為列車位移;x2為列車速度;x2的導(dǎo)數(shù)為列車加速度;d(t)為列車受到的干擾。

2 自抗擾控制器設(shè)計(jì)

PID控制算法具有設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、響應(yīng)迅速的優(yōu)點(diǎn),適用于如列車等快速反應(yīng)系統(tǒng),但PID存在響應(yīng)越快速系統(tǒng)越易超調(diào)的矛盾,同時(shí),在強(qiáng)干擾作用下,PID易失去穩(wěn)定性,魯棒性不強(qiáng);因此,韓京清[12]提出自抗擾控制算法對(duì)PID進(jìn)行改進(jìn),使用微分器對(duì)輸入進(jìn)行過(guò)渡環(huán)節(jié)設(shè)計(jì),避免輸入量直接作用于對(duì)象導(dǎo)致輸出量超調(diào)的現(xiàn)象,同時(shí)設(shè)計(jì)狀態(tài)擴(kuò)張觀測(cè)器(ESO)對(duì)狀態(tài)方程中未知部分進(jìn)行估計(jì),最后設(shè)計(jì)非線性控制律NLSEF,并對(duì)外界干擾進(jìn)行補(bǔ)償,實(shí)現(xiàn)精確控制。

2.1 結(jié)構(gòu)

將自抗擾控制應(yīng)用于列車,設(shè)計(jì)的二階自抗擾控制器原理見(jiàn)圖2。

圖2 二階自抗擾控制器

圖2中,TD表示最速跟蹤-微分器,主要用于建立過(guò)渡環(huán)節(jié),消除PID控制中快速與超調(diào)的矛盾,首先將輸入v進(jìn)行非線性微分處理,得到v的過(guò)渡值v1和微分值v2,其余e1=v1-z1,e2=v2-z2,b0為補(bǔ)償因子,決定補(bǔ)償量的大小;然后將列車中未知的部分設(shè)為擴(kuò)張態(tài)x3,利用ESO分別對(duì)x1、x2、x3進(jìn)行觀測(cè),觀測(cè)結(jié)果為z1、z2、z3,最后通過(guò)非線性控制律計(jì)算得到控制量u0,同時(shí)根據(jù)觀測(cè)結(jié)果添加補(bǔ)償量1/b0,對(duì)控制量u0進(jìn)行補(bǔ)償,作用于列車,得到輸出速度y,具體步驟為:

Step1過(guò)渡環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)

本文設(shè)計(jì)非線性微分跟蹤器為

式中:v為期望輸入;v1為v的跟蹤值,同時(shí)v1的導(dǎo)數(shù)為v2;k為第k時(shí)刻;δ為微分器跟蹤因子,決定TD追蹤v的快慢;h0為濾波因子,能夠?yàn)V除噪聲,因輸入期望信號(hào)一般無(wú)噪聲,故一般令h0=h,h為仿真步長(zhǎng);fst(*)為最優(yōu)控制函數(shù),具體結(jié)構(gòu)為

式中:d=δh;d0=hd;y=x1+hx2;α0=

Step2擴(kuò)張觀測(cè)器設(shè)計(jì)

ESO是自抗擾控制算法的核心,主要是通過(guò)考慮系統(tǒng)參數(shù)跳變、未建模動(dòng)態(tài)及外界干擾對(duì)系統(tǒng)的影響,將這些影響視為一個(gè)整體作為擴(kuò)張狀態(tài)進(jìn)行觀測(cè)和補(bǔ)償操作,進(jìn)而消除干擾的影響,實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)無(wú)靜差控制,對(duì)于列車系統(tǒng)首先設(shè)擴(kuò)張狀態(tài)x3=f,其中f=aξ+bξx2+cξx22,為列車不可知部分。對(duì)系統(tǒng)擴(kuò)張狀態(tài)x3進(jìn)行估計(jì),得到z3估計(jì)值為

式中:β1、β2、β3為系統(tǒng)增益參數(shù),合理的增益配置會(huì)使系統(tǒng)的性能得到改善;根據(jù)式(2)可知b=ξ;fal(e,α,τ)為非線性飽和函數(shù),其中τ決定fal(*)函數(shù)中非線性區(qū)間的寬度,fal(e,α,τ)主要用于抑制信號(hào)的抖震強(qiáng)度,定義為

Step3非線性控制律

通常情況下,PID控制采用的控制律是反饋誤差的比例、微分、積分三者的線性組合,該控制律結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,不能屏蔽系統(tǒng)的干擾,因此本文使用韓京清教授[13]提出的PD形式的非線性組合控制律,得到控制量為

式中:μ1、μ2為增益;e1=v1-z1;e2=v2-z2;fal(*)見(jiàn)式(7),綜上可得輸入到列車的控制量為

2.2 控制器參數(shù)整定

自抗擾控制算法主要是針對(duì)PID出現(xiàn)的諸多弊端進(jìn)行改進(jìn),但改善PID控制器性能的同時(shí),增加的非線性反饋律、ESO、TD 過(guò)渡環(huán)節(jié)會(huì)使控制參數(shù)的數(shù)量增多,本文設(shè)計(jì)的二階ADRC控制器參數(shù)共有13種,因此需要對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行合理整定。

(1)TD參數(shù)整定

TD 環(huán)節(jié)中需要調(diào)節(jié)的參數(shù)有式(3)中的δ和h0,δ決定過(guò)渡環(huán)節(jié)追蹤的效果,其越大追蹤效果越好,跟蹤信號(hào)越貼近期望信號(hào),但δ過(guò)大會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)超調(diào),過(guò)小無(wú)法保證跟蹤性能,需要適中選取;δ和過(guò)渡時(shí)間T存在關(guān)系為

式中:v0為追蹤初始值。

(2)ECO參數(shù)整定

擴(kuò)張觀測(cè)器需要整定的參數(shù)共有6個(gè),β1、β2、β3、α1、α2、τ,其中由于τ決定fal(*)函數(shù)中非線性區(qū)間的寬度,τ過(guò)大fal(*)會(huì)變成線性函數(shù),失去其非光滑反饋的設(shè)計(jì)初衷,反之τ過(guò)小會(huì)使得非線性過(guò)強(qiáng)導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)開(kāi)關(guān)現(xiàn)象使系統(tǒng)在原點(diǎn)附近震蕩;同時(shí)α1、α2過(guò)小會(huì)產(chǎn)生較大的追蹤誤差,過(guò)大會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)震蕩,該值決定了系統(tǒng)的跟蹤性能,一般取α1=0.5、α2=0.25。

β1、β2、β3作為ESO的增益參數(shù),很大程度上決定控制的性能,該值和仿真步長(zhǎng)h有關(guān)[14],其中取

(3)NLSEF參數(shù)整定

非線性控制律中共有5個(gè)參數(shù),分別是式(8)中的μ1、μ2、α3、α4和τ,其中μ1、μ2所起的作用和PD控制中比例和微分系統(tǒng)相同,μ1決定系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間并具有屏蔽干擾的作用,即μ1越大,響應(yīng)時(shí)間越短,屏蔽干擾的能力越強(qiáng),同時(shí)μ2能夠調(diào)節(jié)系統(tǒng)性能,μ2增大,系統(tǒng)的阻尼會(huì)隨之增大,能避免系統(tǒng)出現(xiàn)超調(diào),但同時(shí)μ1、μ2不宜過(guò)大,過(guò)大會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)震蕩,需要適中選擇。α3、α4、τ的設(shè)置要求和ESO的α1、α2、τ相同,設(shè)定α3＜1能保證fal(*)函數(shù)的非光滑反饋,α4＞1能保證微分值大時(shí)取光滑反饋,本文令α3=0.75、α4=1.5。

3 仿真分析

本文的仿真共分為兩部分,首先是利用動(dòng)車組實(shí)際參數(shù)進(jìn)行自抗擾控制器設(shè)計(jì)及理想曲線追蹤;然后建立非線性PID控制器和傳統(tǒng)PID控制器,使用相同的列車參數(shù)和追蹤曲線,比較三者性能差異。

本文選擇CRH380A型動(dòng)車組作為研究對(duì)象,具體參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 CRH380A型動(dòng)車組參數(shù)

本文參考文獻(xiàn)[15]設(shè)置的理想目標(biāo)曲線,假定列車運(yùn)營(yíng)場(chǎng)景主要由“啟動(dòng)牽引-勻速-制動(dòng)-勻速-牽引-勻速-制動(dòng)停車”組成,令T=1 200 s,列車追蹤目標(biāo)速度Vinc=368.34km/h,t1=-160×log2(-200/Vinc),其中T用于時(shí)間分段處理,t1為轉(zhuǎn)折時(shí)間,具體為

3.1 自抗擾控制器仿真

根據(jù)式(2)和CRH380A 動(dòng)車組參數(shù),可以得到CRH380A 動(dòng)車組狀態(tài)空間方程為

在Matlab2014a平臺(tái)上進(jìn)行仿真,使用s函數(shù)進(jìn)行編程,令d(t)=sin(0.77t),其Simlink仿真見(jiàn)圖3。

圖3 Sim link仿真

圖3中,共使用了5個(gè)s函數(shù),其中v_input模塊為系統(tǒng)期望輸入模板,可生成見(jiàn)式(11)的目標(biāo)追蹤曲線,Train模塊為高速列車模型模塊,采用式(12)的狀態(tài)空間方程表示列車模型;Evant模塊為微分器過(guò)渡模塊,本文使用了Levant微分器進(jìn)行TD 設(shè)計(jì),參數(shù)分別設(shè)置為α=1,λ=5;ADRC模塊為自抗擾控制器模塊,非線性控制器參數(shù)為α1=0.75,α2=1.5,δ=0.001,μ1=6 000,μ1=5 500;ESO 模塊為擴(kuò)張觀測(cè)器模塊,設(shè) 置β1=1 200,β2=1 700,β3=4 500,δ=0.001,α3=0.5,α4=0.25;設(shè)置采樣周期(即仿真步長(zhǎng))h=0.001,使用Clock模塊計(jì)時(shí);首先向v_input模塊寫(xiě)入階躍曲線,設(shè)置仿真時(shí)間為10 s,觀察響應(yīng)追蹤曲線,X和Z為輸出模塊;K為增益模塊;仿真輸出速度y階躍響應(yīng)見(jiàn)圖4。

圖4 ADRC階躍響應(yīng)跟蹤曲線

由圖4可知,ADRC的追蹤性能良好,無(wú)超調(diào);進(jìn)一步目標(biāo)追蹤曲線載入v_input模塊,設(shè)置仿真時(shí)間為2 400 s,其追蹤結(jié)果見(jiàn)圖5,追蹤誤差見(jiàn)圖6。

圖5 ADRC速度追蹤曲線

圖6 ADRC追蹤誤差

由圖5可見(jiàn),曲線追蹤密貼良好,且沒(méi)有越過(guò)目標(biāo)曲線,也沒(méi)有出現(xiàn)系統(tǒng)超調(diào)現(xiàn)象,說(shuō)明ADRC控制器作用下的追蹤效果良好,同時(shí)由圖6可見(jiàn),追蹤曲線的平均誤差位于(-0.15,+0.15),列車的追蹤誤差小于速度的1%,滿足列車精確追蹤的要求。擴(kuò)張觀測(cè)器ESO的觀測(cè)結(jié)果見(jiàn)圖7。

圖7 ESO觀測(cè)結(jié)果

圖7中x1、x2、x3分別為z1、z2、z3經(jīng)ESO 觀測(cè)的結(jié)果,如前所述,x1、x2、x3分別令為列車動(dòng)力學(xué)模型中的速度y、加速度dy、未知部分f;圖7(a)實(shí)際表示ESO 對(duì)列車速度y的觀測(cè)結(jié)果z1及實(shí)際速度變化,圖7(b)實(shí)際表示列車加速度dy的變化及其觀測(cè)結(jié)果z2,圖7(c)實(shí)際表示列車未知部分f的變化及觀測(cè)結(jié)果z3,從圖7中可以看出,觀測(cè)值和實(shí)際值相差較小,可以保證控制的精度。

3.2 控制器性能比較

為了證明ADRC在控制精度與抗干擾方面的優(yōu)勢(shì),本文選擇傳統(tǒng)PD控制和非線性PID作為對(duì)比對(duì)象,同時(shí)載入相同的目標(biāo)追蹤曲線,具體見(jiàn)式(11),設(shè)定相同的干擾d(t)=sin(0.77t),比較三者抗干擾性能和追蹤誤差;首先,設(shè)計(jì)線性PD控制,其控制律為

式中:e1=yr-y;e2=dyr-dy;yr為列車目標(biāo)追蹤速度;y為列車實(shí)時(shí)速度;本文設(shè)置kd=1.5,kp=6,控制對(duì)象為CRH380A型動(dòng)車組。

本文也設(shè)計(jì)了非線性PID控制器,其控制律為

令μ1=6,μ2=1.5,讓兩類傳統(tǒng)控制器對(duì)列車目標(biāo)速度曲線進(jìn)行追蹤,仿真結(jié)果見(jiàn)圖8。

圖8 3種控制器速度追蹤對(duì)比

圖8中,yr為列車目標(biāo)速度曲線,ypd為傳統(tǒng)PD控制得到的追蹤曲線,yNPID為非線性控制器得到的追蹤曲線,yADRC為自抗擾控制得到的追蹤曲線(基本上與yr重合)。PD控制下的追蹤曲線波動(dòng)較大且越過(guò)目標(biāo)曲線,非線性PID作用下的追蹤曲線距離目標(biāo)曲線較遠(yuǎn),同時(shí)曲線也出現(xiàn)較大波動(dòng),但ADRC控制下的追蹤曲線基本密貼追蹤曲線,既不越過(guò)目標(biāo)曲線也不產(chǎn)生較大波動(dòng),由此可知ADRC的控制效果最好,非線性PID控制次之,PD控制最差,為了定量描述,分別求解3個(gè)控制器作用下得到的誤差值,見(jiàn)圖9。

圖9 3種控制器的追蹤誤差

由圖9可見(jiàn),非線性PID控制器和PD控制器的誤差呈波浪型變化,且非線性PID控制器的振幅最大達(dá)到了28.74km/h,PD控制器的振幅最大達(dá)到了59.63km/h,同時(shí)ADRC的誤差基本呈水平線過(guò)零點(diǎn),追蹤誤差基本為0,可以實(shí)現(xiàn)無(wú)靜差追蹤,具有良好的追蹤特性。

為了更加直觀的表示列車的追蹤效果,比較三者對(duì)于給定位移sr的追蹤結(jié)果,使用目標(biāo)曲線對(duì)給定位移的追蹤結(jié)果,見(jiàn)圖10。

由圖10可見(jiàn),非線性PID和PD控制的位移追蹤都存在著較大的誤差,相比之下,ADRC的追蹤效果就很理想,基本密貼位移追蹤曲線,而位移曲線追蹤精度可以反映列車的停車精度,可以得出ADRC的停車精度高于傳統(tǒng)PD控制和非線性PID。

圖10 3種控制器對(duì)給定位移追蹤

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)高速列車傳統(tǒng)PID控制器在強(qiáng)干擾作用下穩(wěn)定性不高、魯棒性差的缺點(diǎn)進(jìn)行改進(jìn),設(shè)計(jì)基于自抗擾控制的列車速度追蹤算法,同時(shí)保留傳統(tǒng)PID反應(yīng)快、設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn);與傳統(tǒng)PD控制和非線性PID控制在速度追蹤和位移追蹤方面進(jìn)行比較可以得出,基于ADRC控制器的列車速度追蹤算法具有追蹤性能好、抗干擾的優(yōu)點(diǎn)。