周子涵 陳忠輝 師姝瑤 陳 帥 李亞偉 張 偉

（1.中國礦業(yè)大學(xué)（北京）力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京100083；2.中勘冶金勘察設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，河北 保定071051）

從20 世紀(jì)90 年代至21 世紀(jì)初，隨著資源的不斷開發(fā)利用，深凹露天礦已成為世界上露天礦山的發(fā)展趨勢，而開挖引起的高陡邊坡穩(wěn)定問題極大影響了工程建設(shè)的可行性和運(yùn)行效益［1-3］。因此，深入研究露天礦山高陡巖質(zhì)邊坡失穩(wěn)機(jī)制及穩(wěn)定性評價(jià)方法，對于確保礦山安全生產(chǎn)具有重要的理論與實(shí)際意義。近年來，大量學(xué)者針對邊坡穩(wěn)定性的評價(jià)方法開展了廣泛研究。丁秀麗等［4］基于三維黏彈塑性方法對高邊坡開挖卸荷過程中的巖體蠕變特性及其對邊坡穩(wěn)定性的影響進(jìn)行了研究；劉飛等［5］利用FLAC3D有限差分法對開挖擾動影響下的西藏某露天礦巖質(zhì)邊坡的位移場和應(yīng)力場的變化規(guī)律進(jìn)行了數(shù)值模擬研究；劉泉［6］基于FLAC3D軟件，通過分析邊坡的位移、剪應(yīng)變增量和塑性區(qū)大小，討論了極端惡劣環(huán)境下露天礦邊坡的穩(wěn)定性；范剛等［7］基于希爾伯特-黃變換和邊際譜理論，通過巖質(zhì)邊坡大型振動臺試驗(yàn)，研究了含軟弱夾層順層巖質(zhì)邊坡動力破壞模式的能量判識方法。

上述研究對于邊坡穩(wěn)定性分析具有重要的參考價(jià)值，但現(xiàn)階段對邊坡系統(tǒng)進(jìn)行開挖穩(wěn)定性調(diào)控的定量評價(jià)方法研究深度較欠缺。因此，本研究基于邊坡在開挖過程中的系統(tǒng)能量守恒原理及尖點(diǎn)突變理論，并借助FLAC3D有限差分法內(nèi)嵌的FISH語言對露天礦邊坡模型在開挖過程中的能量計(jì)算方法進(jìn)行開發(fā)，定義單元體能量損傷變量Du和系統(tǒng)能量損傷變量Ds，并以邊坡系統(tǒng)的總耗散能作為狀態(tài)變量，構(gòu)建邊坡系統(tǒng)的能量突變判據(jù)，作為描述邊坡在開挖過程中動態(tài)穩(wěn)定程度的新的定量指標(biāo)。以大孤山露天礦西井邊坡為例，通過能量突變與損傷演化分析、安全系數(shù)變化分析、位移場演化分析、施工成本比較分析4 個方面實(shí)現(xiàn)不同治理方案情況下西井邊坡開挖穩(wěn)定性的動態(tài)調(diào)控并選出最優(yōu)設(shè)計(jì)方案，進(jìn)而驗(yàn)證提出的能量突變判據(jù)的合理性和適用性。

1 邊坡開挖能量突變判據(jù)

1.1 邊坡變形失穩(wěn)過程中的能量守恒原理

邊坡系統(tǒng)在力、位移、溫度等多種外部環(huán)境因素作用下會產(chǎn)生變形直至失穩(wěn)，整個過程中，邊坡系統(tǒng)與外部環(huán)境始終處于動態(tài)平衡的能量場中，外部環(huán)境通過力、位移、溫度等作用對邊坡體進(jìn)行約束，其本質(zhì)是能量的輸入、傳遞和轉(zhuǎn)化過程，且遵循能量守恒定律，而邊坡巖土體既是能量輸入和轉(zhuǎn)化的載體，又是能量傳遞的介質(zhì)［8］。根據(jù)熱力學(xué)第一定律，考慮邊坡單元體在外力作用下的變形，邊坡系統(tǒng)的能量守恒方程可表示為［4］

式中，U 為自重應(yīng)力、外荷載等外界因素對邊坡系統(tǒng)所做的機(jī)械總功；ΔUe、ΔUd和ΔUk分別為邊坡系統(tǒng)的彈性應(yīng)變能變化量、耗散能變化量以及動能變化量，其中耗散能包括表觀能、熱能、輻射能等形式的能量。

當(dāng)利用FLAC3D對邊坡系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行計(jì)算時，通?？珊雎原h(huán)境溫度、電磁輻射等因素對邊坡系統(tǒng)的影響。據(jù)此，輸入邊坡系統(tǒng)的總能量可近似等于邊坡體自重應(yīng)力所做的機(jī)械功，即U=ΔUg，邊坡系統(tǒng)能量守恒方程簡化為［9］

式中，ΔUg為重力勢能變化量，即邊坡滑動后的重力勢能相對于其初始狀態(tài)下的重力勢能變化量；ΔUg、ΔUe、ΔUk為自平衡開始至達(dá)到穩(wěn)定終末時的“始”“末”差值，初始時，無動能和耗散能（即初始值為0），可根據(jù)下式計(jì)算求得：

將式（3）代入式（2），可以得到邊坡系統(tǒng)在滑動變形過程中任一時刻t的總耗散能變化量ΔUd為

式中，V0和Vt分別為邊坡系統(tǒng)初始狀態(tài)下與滑動變形過程中任一時刻的總體積；ue、ug、uk分別為邊坡體中任一單元體的彈性應(yīng)變能密度、重力勢能密度和動能密度，以邊坡系統(tǒng)中劃分的任意三維網(wǎng)格單元為研究對象，并假定該單元體處于三向應(yīng)力狀態(tài)，根據(jù)彈性力學(xué)理論，該單元體的ue、ug、uk等參數(shù)可分別表示為［10］

式中，σ1、σ2、σ3分別為單元體3個方向上的主應(yīng)力大小(i=1 , 2 , 3)為不同主應(yīng)力方向上的彈性應(yīng)變；Ei、vi為不同主應(yīng)力方向上的彈性模量和泊松比；ρ、Vi分別為單元體的密度和體積；v 和h 分別為單元體質(zhì)心處的運(yùn)動速度和高度。為簡化計(jì)算，本研究將壓應(yīng)力視為正值，且假定巖石表現(xiàn)為各向同性，則有E1=E2=E3=E，進(jìn)而可得：

由于邊坡系統(tǒng)中局部巖體的損傷破裂主要表現(xiàn)為能量的耗散［11］。因此，本研究將邊坡在開挖擾動過程中系統(tǒng)內(nèi)任一單元體的損傷變量Du（單元損傷變量）定義為該單元在變形失穩(wěn)過程中耗散掉的能量ud與該單元的可釋放應(yīng)變能ug的比值，即：

同理，可將邊坡在開挖擾動過程中系統(tǒng)耗散掉的總能量ΔUd與邊坡系統(tǒng)的可釋放應(yīng)變能ΔUg的比值定義為系統(tǒng)損傷變量Ds，即：

1.2 開挖能量突變判據(jù)分析

耗散理論認(rèn)為，邊坡巖體在開挖過程中變形與破壞的實(shí)質(zhì)就是能量耗散與釋放的結(jié)果，且這種釋放就是能量耗散的突變，因此，從邊坡系統(tǒng)能量耗散角度分析邊坡體在開挖擾動過程中的穩(wěn)定性演化規(guī)律具有理論上的可行性［12］。

根據(jù)文獻(xiàn)［13］，邊坡在第ni次開挖后，總耗散能Ed(ni)可表示為

根據(jù)文獻(xiàn)［12］，設(shè)Ed(ni)=f(t)，對多項(xiàng)式f(t)進(jìn)行泰勒級數(shù)展開，并截取函數(shù)至4次項(xiàng)可得：

式中，系數(shù)p、q取值為

對式（11）兩端分別進(jìn)行一次求導(dǎo)，即可得到平衡曲面方程為

式中，p、q 均為無量綱控制變量，可由式（12）計(jì)算求得。

根據(jù)尖點(diǎn)突變理論，可通過突變特征值Δ確定邊坡模型在第ni次開挖后的的穩(wěn)定情況，即邊坡系統(tǒng)的能量失穩(wěn)突變判據(jù)為：當(dāng)Δ ＜0 時，邊坡系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)，宏觀上將表現(xiàn)為巖體局部失穩(wěn)破壞；當(dāng)Δ=0 時，系統(tǒng)處于臨界失穩(wěn)狀態(tài)；當(dāng)Δ ＞0 時，系統(tǒng)平衡穩(wěn)定，不會發(fā)生失穩(wěn)［15-20］。

綜上分析：Δ ＜0 是邊坡系統(tǒng)在第ni次開挖后巖體局部失穩(wěn)的充要力學(xué)條件。為滿足該條件，顯然只有當(dāng)p ≤0 時，不等式才能成立，則由式（12）可以得到邊坡系統(tǒng)在第ni次開挖后失穩(wěn)的必要條件為

2 大孤山露天礦西井邊坡開挖穩(wěn)定性動態(tài)調(diào)控

2.1 工程概況

西井邊坡位于遼寧省鞍山市大孤山露天鐵礦西端幫，將場區(qū)按照巖性、構(gòu)造、水文地質(zhì)條件等因素進(jìn)行分區(qū)可分為3 個邊坡區(qū)域，編號分別為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，如圖1 所示。其中，Ⅱ區(qū)邊坡位于F14斷層以南、F15斷層以北的位置，現(xiàn)狀整體坡高約396 m，整體坡角約34°，-78 m 泵站至-210 m 平臺邊坡角約44°。該區(qū)段邊坡的主要巖性為磁鐵石英巖，斷層附近發(fā)育有綠泥片巖、千枚巖，且在-210 m 平臺出露石英綠泥化角巖。本區(qū)-78 m 泵站平臺發(fā)育一條貫通長裂縫，裂縫南側(cè)以張拉為主，北側(cè)有較大沉降，本裂縫與-210 m 平臺發(fā)育的角巖聯(lián)合將磁鐵石英巖切割，-78 m 泵站至-210 m 平臺礦脈穩(wěn)定性直接影響內(nèi)部巷道變形。F14斷層及影響帶充填大量綠泥片巖，下端坡腳開挖過程中邊坡產(chǎn)生蠕變，已引起巷道變形，且隨著下方坡腳不斷開挖，邊坡及巷道變形有進(jìn)一步擴(kuò)大的趨勢。故需及時采取治理措施，確保邊坡及巷道安全。

根據(jù)邊坡與巷道變形特征及機(jī)理分析結(jié)果，西井邊坡的穩(wěn)定直接控制著巷道的穩(wěn)定，應(yīng)采取措施在保證邊坡整體穩(wěn)定的前提下，重點(diǎn)加強(qiáng)巷道周邊圍巖的穩(wěn)定性，消除其蠕變繼續(xù)發(fā)展的趨勢。結(jié)合西井邊坡實(shí)際生產(chǎn)要求，-78 m 泵站平臺最大允許削方寬度為17 m，故提出了以下4 種治理方案，如圖2所示。

2.2 數(shù)值計(jì)算模型

根據(jù)邊坡設(shè)計(jì)分區(qū)的幾何形態(tài)、地層情況，本研究選擇了西井邊坡Ⅱ區(qū)范圍內(nèi)的1 條具有代表性的剖面P1進(jìn)行分析。該剖面縱切西北幫楔形鐵礦中部，剖面方位角為111°，邊坡主要出露地層為鐵礦、綠泥片巖、石英綠泥化角巖、太古代花崗巖（變質(zhì)糜棱巖），并夾雜少量石英綠泥片巖，其中F14斷層帶賦存于鐵礦與花崗巖之間地帶，多夾有綠泥片巖風(fēng)化層。通過計(jì)算現(xiàn)狀邊坡及治理后邊坡在開挖過程中的動態(tài)穩(wěn)定性情況，實(shí)現(xiàn)對大孤山西井邊坡開挖穩(wěn)定性的動態(tài)調(diào)控。計(jì)算剖面及其位置如圖3所示。

根據(jù)圖3（a）中所示的P1斷面地質(zhì)剖面圖，建立了大孤山西井邊坡二維開挖數(shù)值計(jì)算模型，如圖4所示。模型整體坡度約39°，局部臺階坡度為42°～62°，模型總坡高為575 m，長為1 027 m，共有節(jié)點(diǎn)2 984個，網(wǎng)格單元2 810 個，底部采用X、Y、Z 方向固定約束，兩側(cè)邊界為X 方向固定，坡面及坡體為自由面。邊坡共進(jìn)行5 次開挖，開挖垂直范圍分別為-210～-258 m、-258～-294 m、-294～-342 m、-342～-394 m 以及-394～-438 m。數(shù)值計(jì)算采用Mohr-Coulomb 屈服準(zhǔn)則，根據(jù)前期研究資料及后期現(xiàn)場試驗(yàn)、室內(nèi)試驗(yàn)報(bào)告資料，對選取的巖性參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析及試算驗(yàn)證，最終確定的巖性參數(shù)如表1所示。

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2.3 能量突變與損傷演化分析

根據(jù)式（15），分別計(jì)算了邊坡模型在治理前后每一階段開挖后的能量耗散突變特征值Δ，計(jì)算結(jié)果如表2和圖5所示。

由圖5 可知：在治理前，現(xiàn)狀邊坡在第1 次開挖后的能量突變特征值Δ 趨近于0，即邊坡處于欠穩(wěn)定狀態(tài)，尚未發(fā)生失穩(wěn)；隨著開挖的不斷進(jìn)行，能量突變特征值Δ發(fā)生了“突降”，迅速變成負(fù)值直至開挖結(jié)束，說明邊坡在第2次開挖后由欠穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槭Х€(wěn)狀態(tài)，如果現(xiàn)狀邊坡在開挖過程中不采取任何治理加固措施，極易發(fā)生局部巖體的失穩(wěn)垮塌；通過采取方案1 和方案2 的治理措施后，邊坡的能量突變特征值Δ 略有提升，但隨著開挖過程的不斷進(jìn)行，突變特征值Δ仍會降至負(fù)值，即邊坡在開挖過程中將處于失穩(wěn)狀態(tài)，說明通過采用方案1 及方案2 的治理措施，邊坡的穩(wěn)定性無法滿足實(shí)際工程要求；通過采取方案1 和方案2 的治理措施后，邊坡的能量突變特征值Δ 大幅度提升，且始終大于0，說明現(xiàn)狀邊坡在整個開挖過程中的穩(wěn)定性始終較好。

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進(jìn)一步分析圖5中各曲線的變化趨勢可知：隨著邊坡開采深度不斷增加，能量突變特征值Δ 持續(xù)降低，且當(dāng)邊坡由-258 m 水平開采至-294 m 水平時（第2 次開挖），能量突變特征值Δ 均出現(xiàn)了“突降”的趨勢，說明該階段的邊坡穩(wěn)定性受到開挖擾動影響較為嚴(yán)重，主要是由-210 m 水平以下的設(shè)計(jì)境界偏陡所致。

圖6～圖10 分別為治理前以及分別采取圖2 中的4 種治理方案后計(jì)算得到的邊坡單元體能量損傷變量Du云圖。

由圖6（a）可知：未治理邊坡在開挖前，邊坡?lián)p傷變量較大的單元集中在-68～-210 m 位置，且在F14斷層綠泥片巖風(fēng)化帶位置處的單元體損傷變量較大，巷道周圍單元體由于側(cè)向圍巖的滑動擠壓也發(fā)生了不同程度的損傷，且在巷道下部位置處的損傷最為嚴(yán)重。由圖10（b）可知：邊坡在最終開挖后，-68～-210 m 位置處的損傷程度進(jìn)一步加重并擴(kuò)展至-350 m 臺階處，巷道周圍單元體的損傷范圍與損傷程度進(jìn)一步加大，可見邊坡在治理前的穩(wěn)定性較差，需及時采取治理措施。由圖7 和圖8 可知：現(xiàn)狀邊坡以及最終開挖后的邊坡局部單元體的損傷變量值在采取方案1 和方案2 治理后有一定程度減小，損傷范圍較治理前也有所縮小，且采取方案2治理后的單元體損傷程度略輕于采取方案1 治理后的損傷程度，治理后的巷道周邊單元體在開挖前后仍存在一定程度的損傷，但相對于治理前明顯減輕。然而，采取上述兩種方案治理后的邊坡?lián)p傷范圍以及局部位置處的損傷程度仍然較大，邊坡穩(wěn)定性仍然欠佳。由圖9 和圖10 可知：采取方案3 和方案4 治理后的邊坡局部單元體的損傷程度與損傷范圍較方案1和方案2顯著減小，且采取方案4治理后的損傷范圍與最大損傷變量值相對于采取方案3治理后略有減小，巷道周邊單元體在邊坡開挖前后均未產(chǎn)生損傷，巷道穩(wěn)定性較好，說明相對于方案1 及方案2，方案3 和方案4 能夠有效控制和減小邊坡在開挖過程中局部巖體的損傷程度，進(jìn)而提高邊坡在開挖過程中的穩(wěn)定性?？梢?，從能量突變與損傷演化角度而言，方案3和方案4均能有效滿足實(shí)際工程需求。

2.4 安全系數(shù)變化分析

本研究利用強(qiáng)度折減法對治理前以及分別采取圖2 中4 種方案治理后的邊坡在每一次開挖后的穩(wěn)定性安全系數(shù)Fs進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果如圖11所示。

由圖11 可知：安全系數(shù)Fs 隨開挖次數(shù)的變化趨勢與圖5 所示的能量突變特征值的變化趨勢基本一致。隨著開采深度的不斷增加，邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)持續(xù)降低，且當(dāng)邊坡由-258 m 開采至-294 m 時（第2 次開挖），安全系數(shù)均出現(xiàn)“突降”趨勢。治理前，現(xiàn)狀邊坡在開挖至-258 m 時（第1 次開挖）處于接近極限平衡的欠穩(wěn)定狀態(tài)，隨著開采深度的增加，邊坡由欠穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槭Х€(wěn)狀態(tài)，穩(wěn)定性較差。進(jìn)一步分析圖11可知：當(dāng)采用僅削坡的治理措施后，邊坡安全系數(shù)略有提升，隨著開挖過程的不斷進(jìn)行，安全系數(shù)仍會降至1以下，即邊坡將處于失穩(wěn)狀態(tài)，采取方案3和方案4治理措施后，邊坡安全系數(shù)得到了大幅度提升，在整個開挖過程中邊坡不會發(fā)生失穩(wěn)滑動?？梢姡瑥陌踩越嵌榷?，方案3和方案4均可滿足實(shí)際工程需求，與2.3節(jié)的分析結(jié)論一致。

2.5 位移場演化分析

圖12～圖16 分別為治理前以及分別采取圖2 中的4種治理方案后計(jì)算得到的邊坡位移云圖。

由圖12可知：未治理邊坡在開挖前，位移量較大的位置是在-68～-210 m 區(qū)段，潛在滑動面后緣位于-68 m 平臺坡腳，并出現(xiàn)拉張裂縫，沿F14斷層綠泥片巖風(fēng)化帶向下延伸，最后從-210 m 附近剪出，與現(xiàn)場邊坡的實(shí)際穩(wěn)定情況吻合，而在最終開挖后，邊坡位移量較大的位置由-210 m 擴(kuò)展至-350 m，可見邊坡在治理前穩(wěn)定性欠佳，如果不采取任何治理措施，繼續(xù)對邊坡進(jìn)行爆破采掘，使得-210 m 以下巖體地應(yīng)力釋放，邊坡角增大，很可能引起上部邊坡產(chǎn)生較大變形甚至發(fā)生局部失穩(wěn)。

由圖13 和圖14 可知：采取方案1 和方案2 治理后，現(xiàn)狀邊坡以及最終開挖后的邊坡位移變形有所減小，且采取方案2治理后的最大位移略小于采取方案1治理后的位移值，總體上，采取上述兩種方案治理后的位移變形量級依然較大，邊坡穩(wěn)定性仍然欠佳。

由圖15 和圖16 可知：采取方案3 和方案4 治理后的邊坡位移變形值顯著降低，量級由之前的10-1變?yōu)?0-3，且采取方案4 治理后的最大位移值略小于采取方案3 治理后的位移值，說明相對于方案1 及方案2，方案3 和方案4 能夠有效控制和減小邊坡在開挖過程中的變形量，進(jìn)而提高邊坡穩(wěn)定性。

可見，從位移場演化角度而言，方案3 和方案4均可滿足實(shí)際工程要求，與2.3 節(jié)和2.4 節(jié)的分析結(jié)論一致。

2.6 施工成本分析

由3.3 節(jié)、3.5 節(jié)分析可知，從能量突變與損傷演化、安全系數(shù)以及位移演化3 個角度來看，方案3 和方案4 均可滿足實(shí)際工程中的安全性要求且兩者相差不大。本研究分別計(jì)算了方案3 和方案4 的施工成本，結(jié)果如表3所示。

由表3 計(jì)算可知：方案3 的施工成本合計(jì)為2 718.25 萬元，方案4 的施工成本合計(jì)為2 750.33 萬元，可見，方案3的施工成本較少，優(yōu)于方案4。

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綜上所述，本研究基于西井邊坡能量突變與損傷演化分析、安全系數(shù)變化分析、位移場演化分析以及施工成本分析4 個角度對邊坡治理方案的選擇進(jìn)行了動態(tài)調(diào)控分析與綜合考慮，建議選用方案3（即削坡15 m+巷道邊坡加固+-210 m 平臺加固）作為西井邊坡穩(wěn)定性綜合治理的初步設(shè)計(jì)方案。

3 結(jié) 論

（1）建立了邊坡系統(tǒng)的能量突變判別準(zhǔn)則，即當(dāng)能量突變特征值Δ ＜0 時，邊坡系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)，宏觀上將表現(xiàn)為巖體局部失穩(wěn)破壞；當(dāng)Δ=0 時，系統(tǒng)處于臨界失穩(wěn)狀態(tài)；當(dāng)Δ ＞0 時，系統(tǒng)平衡穩(wěn)定，不會發(fā)生失穩(wěn)。

（2）以大孤山西井邊坡為例進(jìn)行了計(jì)算，通過能量突變分析和安全系數(shù)變化分析可知，當(dāng)西井邊坡由-258 m 開采至-294 m 時，能量突變特征值Δ 與安全系數(shù)Fs 均出現(xiàn)了“突降”趨勢，說明此時邊坡受開挖擾動的影響較為嚴(yán)重，主要是由-210 m 水平以下的設(shè)計(jì)境界偏陡所致。

（3）能量突變特征值隨開挖次數(shù)的變化趨勢與安全系數(shù)隨開挖次數(shù)的變化趨勢具有一致性，表明采用本研究提出的能量突變判據(jù)定量評價(jià)和調(diào)控露天礦邊坡在開挖過程中的穩(wěn)定性具有可行性。

（4）通過能量突變與損傷演化分析、安全系數(shù)變化分析、位移場演化分析以及施工成本分析4 個方面的綜合考慮，建議選用削坡15 m+巷道邊坡加固+-210 m平臺加固方案（方案3）作為西井邊坡穩(wěn)定性綜合治理的初步設(shè)計(jì)方案。