王文軒　蔡偉宏

[摘? 要]將Logistic回歸應用在多因子模型時，模型可利用反映股票漲跌信息的因子與股票收益率的歷史數(shù)據(jù)實現(xiàn)Logistic回歸對未來股價上漲概率的預測。實證分析結果顯示，2012—2018年間運用Logistic回歸篩選出的大概率上漲的股票組合可獲得較高的平均收益率、勝率和夏普比率，Logistic回歸在滬深市場上可成功發(fā)揮其對股價上漲概率的預測功能。

[關鍵詞]Logistic回歸;多因子選股;股票價格

1? 引言

作為證券投資學中的重點研究問題，股票價格預測對幫助投資者做出理性投資決策及推動我國金融市場穩(wěn)定發(fā)展有著重要意義。21世紀初，Logistic回歸模型在統(tǒng)計學和金融學領域的應用逐漸被引起重視，如Hulisi and Ramazan（2009）發(fā)現(xiàn)Logistic回歸可用于判別股票價格有無人為干預;張德鴻（2016）提出以通貨膨脹指數(shù)等作為宏觀經(jīng)濟指標，運用Logistic回歸模型可預警系統(tǒng)性金融危機;邵志高（2017）探究了以收入異動預測未來股票高收益概率的Logistic回歸模型應用方法。利用Logistic回歸的預測功能，文章提出基于Logistic回歸的多因子選股模型在滬深市場上的應用方法，并利用歷史數(shù)據(jù)回測驗證其有效性。

2 ?模型構建

套利定價理論作為線性多因子模型的理論基礎，假設風險資產(chǎn)均衡收益與多個因素之間呈線性映射關系。若使風險資產(chǎn)均衡收益與多個因子之間呈現(xiàn)“Sigmoid”函數(shù)的非線性映射關系，便可得到基于Logistic回歸的多因子選股模型。

Logistic回歸模型屬于廣義線性回歸模型，與其他廣義線性回歸模型不同的是，Logistic回歸模型的因變量是二分類或多分類的。文章實證研究使用季度數(shù)據(jù)，當個股i次季度收益率大于滬深300指數(shù)次季度收益率時，記響應變量=1;當個股i次季度收益率小于滬深300指數(shù)次季度收益率時，記響應變量=0。由于因變量在每次觀測中服從兩點分布，我們便構造了=1和=0的二分變量矩陣。設概率函數(shù)表示在一次試驗中事件發(fā)生的概率（），即次季度個股i收益率大于次季度滬深300指數(shù)收益率事件發(fā)生的概率，構造Logistic回歸方程：

3? 實證分析

3.1 樣本數(shù)據(jù)處理

文章選取2012年第一季度至2018年第二季度，共計26個季度的市盈率（PE）、營業(yè)收入增長率（ir_MBR）、凈資產(chǎn)收益率增長率（ir_ROE）、凈利潤增長率（ir_NP）和資產(chǎn)負債率（DA）作為反映股票漲跌信息的因子，選取滬深300指數(shù)收益率作為業(yè)績基準，并采用滬深300指數(shù)成分股的個股的指標作為模型構建的指標。為使模型具備對次季度收益率的預測作用，樣本數(shù)據(jù)中季度收益率數(shù)據(jù)要比因子指標數(shù)據(jù)滯后一期，即研究當期成分股收益率與上期成分股因子指標的相關性關系，樣本數(shù)據(jù)來源為RESSET銳思數(shù)據(jù)庫。

剔除數(shù)據(jù)缺失嚴重及2012年之后上市的股票，剔除ST股票，進行股票樣本處理后，本文將從含有259只股票的股票池樣本數(shù)據(jù)中選取股票構建投資組合。

3.2 模型應用

根據(jù)條件概率結果，通過Logistic回歸求得中的各個自變量的回歸系數(shù)，然后將各季度每支個股的因子值代入概率公式，即可求得每支個股次季度跑贏滬深300指數(shù)的概率。

3.3 策略回測

經(jīng)過ROC曲線檢驗，上述回歸均有較好的擬合優(yōu)度。將2012年第一季度至2018年第二季度的每個成分股的解釋變量代入公式，即可得到各季度中各股票的個股次季度收益率大于滬深300指數(shù)季度收益率事件發(fā)生的概率。通過對每個季度成分股的次季度收益率跑贏滬深300指數(shù)次季度收益率的概率值由高至低進行降序排序，選取概率最高的10只股票在下個季度初等權重買入，構建投資組合。因為構建模型時所用的季度收益率滯后于因子指標一個季度，所以回測時間段為2012年第二季度初至2018年第三季度末。

本文在模型回測時將收益率數(shù)據(jù)分為兩組：Logistic預測組和被動指數(shù)組。在Logistic預測組中，在2012年第一季度末第一次買入投資組合，至2018年第二季度末最后一次買入投資組合，權重配比方法為等權重地在26個季度中不間斷投資;在被動指數(shù)組中，被動地投資滬深300指數(shù)基金，不進行選股。

相對于被動指數(shù)組的策略收益波動率12.84%，Logistic預測組的策略收益波動率高達19.56%，表明基于Logistic回歸的多因子選股策略需要承擔的風險相對較大，收益不如被動指數(shù)組穩(wěn)定。雖然Logistic預測組的收益波動較大，但是其勝率在兩組中表現(xiàn)較好，達到了80.77%，說明大部分季度中Logistic預測組都成功構建了正收益的投資組合。Logistic預測組的平均季度收益率11.35%大于被動指數(shù)組的平均季度收益率2.09%，Logistic預測組能得到相對滬深300指數(shù)較高的平均收益。最后，Logistic預測組28.57%的收益回撤比率和0.58的夏普比率遠高于被動指數(shù)組，表明Logistic預測組在承擔每單位風險的同時可以取得較高的股價上漲帶來的收益。

4? 結論

文章提出了Logistic回歸在多因子模型中發(fā)揮其股價上漲概率預測功能的應用方法。利用Logistic回歸能夠起到預測作用的特性，文章通過對次季度259只成分股個股收益率大于次季度滬深300指數(shù)收益率的概率排序，構建了每個季度的投資組合。實證結果表明，應用Logistic回歸模型的預測功能進行回歸法量化選股時，雖然在投資過程中收益率波動較大，但是相對地可以獲得在承擔每單位風險下的較高的超額收益，Logistic回歸在滬深市場上可成功發(fā)揮其對股價上漲概率的預測功能。

參考文獻：

[1]張德鴻.基于Logistic回歸的系統(tǒng)性金融風險研究[J].重慶理工大學學報，2016（3）：137-146.

[2]邵志高.基于二元logistic回歸模型的收入異動影響未來股票收益研究[J].湖南科技大學學報，2017（5）：103-111.

[3]劉輝，黃建山.中國A股市場股票收益率風險因素分析：基于Fama-French三因素模型[J].當代經(jīng)濟科學，2013，35（4）：27-31，125.

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[6]FAMAAND M. Risk， return， and equilibrium：empirical tests[J]. Journal of Political Economy，1973（81）：607-636.

[作者簡介]王文軒（1997—），男，黑龍江哈爾濱人，本科，研究方向：金融市場;蔡偉宏（1975—），男，福建福清人，博士，副教授，研究方向：金融市場。