周 勐，樊健生，劉宇飛，張晉勛，段先軍，雷素素

(1.清華大學(xué)土木工程系，北京 100084；2.北京城建集團有限責(zé)任公司，北京 100088)

大跨空間結(jié)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)體量與平面尺寸大等特點，同時在漫長的施工階段往往要承受復(fù)雜的環(huán)境作用，經(jīng)歷多樣的邊界條件變化。由于大跨空間結(jié)構(gòu)在施工過程中一般處于露天環(huán)境，太陽輻射與日溫度變化會在結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生瞬態(tài)不均勻的溫度場，進而引起無法忽略的溫度效應(yīng)。近年來，隨著大跨空間結(jié)構(gòu)數(shù)量的增加與規(guī)模的擴大，結(jié)構(gòu)溫度場的研究也變得越來越重要。

有關(guān)太陽輻射的理論研究是溫度場模擬的重要基礎(chǔ)。國內(nèi)外學(xué)者提出了多個適用于不同區(qū)域、氣候特點的晴朗天空太陽輻射模型[1－4]，并依據(jù)實測數(shù)據(jù)對模型參數(shù)進行了標定，可用于后續(xù)的溫度場計算。圍繞大跨空間結(jié)構(gòu)溫度場的研究主要可以分為構(gòu)件溫度分析、結(jié)構(gòu)體系溫度場模擬、結(jié)構(gòu)溫度場實測研究這幾個主要研究方向。構(gòu)件溫度方面，已有研究對象包括圓截面構(gòu)件[5]、H型截面構(gòu)件[6]及箱型截面構(gòu)件[7]，結(jié)果表明日照下構(gòu)件的溫度場不均勻，輻射強度、構(gòu)件傾角、輻射吸收系數(shù)等參數(shù)對溫度場的影響較大，但由于影響的因素眾多，關(guān)系復(fù)雜，對于構(gòu)件的研究結(jié)果往往難以在實際結(jié)構(gòu)中直接應(yīng)用。對體系溫度場的研究大多考慮了由太陽主導(dǎo)的瞬態(tài)溫度場，結(jié)果顯示結(jié)構(gòu)中的日溫度變化非常明顯，不可忽略，但除天線結(jié)構(gòu)[8]外的其他結(jié)構(gòu)均未考慮構(gòu)件間的遮擋[9－11]。結(jié)構(gòu)溫度場及溫度效應(yīng)的實測研究[12－13]表明，太陽輻射引起的溫度場在空間與時間上的非均勻性都十分顯著，但規(guī)律性并不明顯；同時日溫度變化會使構(gòu)件應(yīng)力與變形發(fā)生周期性的波動。

隨著大跨空間結(jié)構(gòu)施工過程的不斷推進，不均勻溫度場引起的內(nèi)力、位移變化很可能會由于結(jié)構(gòu)的拼裝嵌補而無法釋放，不斷累積，且最終的積累量與施工方式、各施工步的時間節(jié)點均有關(guān)系?？梢?，對于規(guī)模大、形狀復(fù)雜、重要性高的大跨空間鋼結(jié)構(gòu)，準確模擬其瞬態(tài)溫度場，確定結(jié)構(gòu)任意位置任意時刻的溫度值是十分必要的，也是進行精確施工模擬的重要前提。由于大跨空間結(jié)構(gòu)的空間造型一般比較復(fù)雜，在太陽輻射下構(gòu)件間會相互遮擋產(chǎn)生陰影，使結(jié)構(gòu)溫度場變得更加難以預(yù)測。目前，通用有限元軟件沒有內(nèi)置的太陽輻射模塊，無法考慮太陽輻射的變化，更無法考慮日照下各單元之間的復(fù)雜遮擋關(guān)系。

本文編制了構(gòu)件太陽輻射量計算程序，實現(xiàn)了適用于大跨空間鋼結(jié)構(gòu)的日照溫度場模擬方法，不僅可以充分考慮地理位置、氣溫季節(jié)變化、太陽輻射等環(huán)境因素的影響，同時，還可以完成大量圓截面桿系構(gòu)件的遮擋效應(yīng)計算，從而，能夠高效準確地模擬結(jié)構(gòu)在日照下的溫度場，得到結(jié)構(gòu)中任意位置任意時刻的溫度值。以北京大興國際機場為背景，對日照溫度場模擬方法的重要求解條件進行了測試與說明，并對空間曲面鋼網(wǎng)格結(jié)構(gòu)在考慮日照作用下的溫度場特點進行了研究，為大跨空間結(jié)構(gòu)施工過程的精確模擬提供了重要基礎(chǔ)。

1 考慮地理氣象信息的溫度場模型

隨著數(shù)值計算的發(fā)展與計算機性能的提高，數(shù)值模擬逐漸成為了溫度場研究的主要手段。為得到結(jié)構(gòu)在任意時刻的溫度分布，需要根據(jù)諸多熱邊界模型計算其瞬態(tài)溫度場。

熱傳遞的主要形式有三種，分別是熱傳導(dǎo)、熱輻射與熱對流。具體而言，結(jié)構(gòu)瞬態(tài)溫度場的影響因素包括結(jié)構(gòu)各相連構(gòu)件之間的熱量傳遞，構(gòu)件吸收的太陽輻射、日氣溫變化、構(gòu)件與空氣的對流換熱、構(gòu)件與環(huán)境間的熱輻射交換幾個部分。

1.1 晴朗天空的太陽輻射模型

一個完整的太陽輻射模型包括兩部分：一部分是計算任意日期、時刻下的太陽位置；另一部分是計算大氣層對太陽輻射的折減，得到任意平面的實際輻射量。

1.1.1 太陽位置的天文地理計算

地球的公轉(zhuǎn)與自轉(zhuǎn)、觀測點的經(jīng)緯度均會影響太陽的位置。其中，地球公轉(zhuǎn)影響太陽赤緯角δ，自轉(zhuǎn)影響太陽時角ω，二者的計算方法如下[1]：

式中：N為一年中的日序數(shù)，取值范圍為1~365；hours為觀測點的太陽時，即經(jīng)過誤差修正的當?shù)貢r間，取值范圍0 h~24 h。

太陽光線與地面任意表面的相對位置關(guān)系可用太陽高度角、太陽方位角與表面入射角表示，如圖1所示。

二者的計算方法如下：

式中，φ為觀測點所在的緯度，取值范圍為-90°~90°，北半球為正。

對于任意傾斜表面，太陽光線入射角θ的計算方法如下：

式中：β為表面的傾角取值范圍為 0°~180°，超過90°表示表面向下；γ為表面的方向，取值范圍與γs相同。

1.1.2 任意傾斜表面的太陽輻射強度

太陽發(fā)出的輻射到達地球大氣層后，大部分能夠直接到達地面，稱為直接輻射；小部分能量經(jīng)過大氣中各種分子的散射與吸收后到達地面，稱為散射輻射。同時，到達地面的部分太陽輻射會被地面反射。地表任意結(jié)構(gòu)表面受到的太陽輻射即由這三者組成。

圖1 太陽光線與任意傾斜表面的相對位置Fig.1 Relative position of the sunlight to any sloping surface

考慮公轉(zhuǎn)引起的日地距離變化，大氣層外的太陽輻射強度為：

其中，Gsc為太陽常數(shù)，取1367 W/m2，具有1%的不確定度[1]。

考慮大氣層的復(fù)雜作用及太陽高度角影響后，水平面的直接輻射強度Gb與散射輻射強度Gd可以按下式進行計算[1]：

式中：TL為Linke濁度系數(shù)[14]，表示氣溶膠與水蒸氣對散射的影響，取值范圍為 2~8，大城市一般可取4；m為經(jīng)過大氣壓修正的大氣光學(xué)質(zhì)量，代表大氣分子對散射的影響，計算方法如下[3]：

式中：z為觀測點的海拔高度；zh為Rayleigh大氣高度，取8434.5 m。

對于地表的任意傾斜表面，直接輻射的實際強度需要通過入射角進行折減；散射輻射與地面反射輻射的實際強度需要通過輻射角系數(shù)確定。最終得到的晴朗天空下傾斜表面的太陽輻射強度為：

式中：ρr為地面反射率，一般取0.2；當cosθ為負時，太陽光線無法照射到表面的正面，不計入直接輻射的貢獻。

1.2 構(gòu)件日照陰影及輻射量計算

大跨空間鋼結(jié)構(gòu)一般具有較為復(fù)雜的造型，構(gòu)件數(shù)量多，且一般上下分層。受到太陽光的照射時，構(gòu)件之間存在不斷變化的遮擋關(guān)系，形成大量日照陰影，影響太陽輻射的接收量，進而影響結(jié)構(gòu)中的溫度分布。已有的遮擋算法研究主要集中在精度要求很高的天線領(lǐng)域[11]，相關(guān)研究表明，是否考慮遮擋對構(gòu)件溫度有較為明顯的改變，不可忽略。

計算機領(lǐng)域常見的消隱算法用于消除不可見的對象，從而正確顯示對象間的位置關(guān)系。本文參考圖像空間消隱算法的思路，實現(xiàn)了基于包圍盒算法的日照陰影與輻射量計算方法，據(jù)此分析圓截面桿系構(gòu)件受到遮擋后的影響。主要計算步驟如下：

1)坐標系變換。將模型從表示實際位置的原坐標系OXYZ變換到光線坐標系oxyz中，將三維問題解耦，降為二維；

2)單元投影的包圍盒檢測。根據(jù)各單元在光線坐標系xoy平面上的投影，進行初步的位置判斷，提高計算效率；

3)單元遮擋關(guān)系判斷。對每組單元對，先判斷平面投影的位置關(guān)系，再根據(jù)交點的高度判斷遮擋關(guān)系；

4)單元遮擋區(qū)間計算。根據(jù)單元對的位置關(guān)系與單元截面尺寸，計算被遮擋單元表面的陰影長度及位置；

5)單元日照系數(shù)計算。對各單元的表面陰影取并集，并用其未受遮擋部分長度占總長度的比例rs來衡量日照陰影對其太陽直射分量的減弱效果。

記構(gòu)件表面對太陽輻射的吸收率為α，考慮遮擋關(guān)系后，構(gòu)件單位時間吸收的太陽輻射總量為：

式中：Ib、Id和Ir分別為構(gòu)件單位時間受到的太陽直射、散射和反射輻射量分項；太陽輻射吸收率受構(gòu)件表面的材料與顏色影響。

1.3 日氣溫模型

日氣溫變化的影響因素復(fù)雜，難以進行精確的預(yù)測模擬。但總體上具有一定的變化規(guī)律，晴朗天氣下，氣溫與太陽輻射的關(guān)聯(lián)度很高：每天日出后氣溫開始升高，一般在 14:00~15:00左右達到當天的最高值；降溫過程中，日落前的降溫速度要大于夜間；日出前溫度達到最低。

已有的相關(guān)研究多采用正弦曲線近似模擬日氣溫隨時間的變化。本文結(jié)合日氣溫的實際變化規(guī)律[15]，改用正弦曲線(白天)與直線段(夜間)結(jié)合的模型，對日氣溫的變化進行模擬，如圖2所示。

圖2 日氣溫變化模型Fig.2 Daily temperature model

模型中需要給出一天的最高氣溫Tmax與最低氣溫Tmin，日出與日落時間可通過前文的太陽輻射模型計算得到。

1.4 熱對流模型

由于空氣在不斷流動，物體表面每時每刻都在與周圍的空氣進行對流熱交換，基本形式遵循牛頓冷卻定律：

式中，為物體表面的對流換熱系數(shù)，一般與物體溫度、空氣溫度、換熱表面的尺寸、風(fēng)速等有關(guān)，對不同物體需要采用不同的計算方法。

以大跨空間鋼結(jié)構(gòu)中經(jīng)常采用的圓截面鋼管為例，其對流換熱屬于外掠單管換熱問題[16]，表面對流換熱系數(shù)的計算公式如下：

式中：d為圓管外徑；k為空氣導(dǎo)熱系數(shù)；u為空氣流速；v為運動粘度系數(shù)；系數(shù)c與n根據(jù)雷諾數(shù)分段取值，如表1所示。

表1 系數(shù)c和n分段取值Table 1 Segmentation values of coefficient c and n

1.5 長波輻射交換

物體與環(huán)境之間不斷進行熱輻射交換，也稱為長波輻射交換。

物體周圍的環(huán)境可假定為溫度與氣溫相同的黑體，且其與物體的輻射角系數(shù)為 1。根據(jù)黑體的熱輻射定律，可以得到物體與環(huán)境間長波輻射交換的熱流密度：

2 研究對象及溫度場模擬方法

2.1 北京大興國際機場航站樓屋蓋結(jié)構(gòu)特點

北京大興國際機場位于永定河北岸，北京大興區(qū)禮賢鎮(zhèn)、榆垡鎮(zhèn)和河北廊坊市廣陽區(qū)之間，定位為大型國際航空樞紐。

航站樓由主樓和五條指廊組成，建筑面積約70 萬平方米，屋面最高點50 m，地上五層，地下二層。航站樓的主體結(jié)構(gòu)為全現(xiàn)澆鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)；屋蓋為不規(guī)則自由曲面鋼網(wǎng)格結(jié)構(gòu)；支撐體系由C型鋼柱、支撐筒、鋼管柱及幕墻柱組成。結(jié)構(gòu)典型示意圖如圖3所示。

本文主要對航站樓核心區(qū)鋼屋蓋展開研究，其主要結(jié)構(gòu)特點有：

1)造型復(fù)雜，空間位形控制精度要求高。屋蓋為不規(guī)則自由曲面球節(jié)點交叉桁架結(jié)構(gòu)，空間坐標及標高落差大，傳力路徑復(fù)雜，如圖3(b)。同時構(gòu)件密度大、管徑粗，相互之間的遮擋效果非常明顯；

2)結(jié)構(gòu)面積大，跨度大，支承體系少。鋼屋蓋覆蓋范圍橫向?qū)?04 m，縱向長462 m，總投影面積達18萬平方米。各主要支承構(gòu)件距離60 m~80 m不等，且屋蓋外沿最大懸挑達43 m，結(jié)構(gòu)跨度大，如圖3(c)；

3)施工過程復(fù)雜，溫度效應(yīng)累積明顯。屋蓋總體的施工原則為分區(qū)施工，分區(qū)卸載，總體合攏，結(jié)構(gòu)分為7個分區(qū)，每個分區(qū)內(nèi)部進一步分塊，如圖3(d)。在累計多次的提升、拼裝、合攏、卸載等施工過程中，溫度荷載會產(chǎn)生顯著的影響。

圖3 北京大興國際機場Fig.3 Beijing Daxing international airport

綜合以上特點，不均勻的溫度變化會在結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生明顯的溫度效應(yīng)，并會隨著施工過程不斷積累，因此，對結(jié)構(gòu)中任意時刻溫度場的精確模擬就顯得尤為重要?？紤]到整體結(jié)構(gòu)體量太大，本文選取屋蓋結(jié)構(gòu)中的典型分區(qū)C2-1進行后續(xù)研究。

2.3 溫度場模擬方法

本文以通用有限元軟件ANSYS的熱分析模塊為平臺，結(jié)合MATLAB及APDL語言，計算C2-1區(qū)屋蓋鋼結(jié)構(gòu)考慮日照遮擋的瞬態(tài)溫度場。整體計算流程如圖4所示，圖中的每個步驟的計算結(jié)果均與時間相關(guān)。

前面說過，“本心”是一種能動的精神，因此“發(fā)明本心”也可以解釋成“挖掘或激發(fā)內(nèi)心的能動的精神”。如果這么解釋，那我們就可以發(fā)現(xiàn)增能理論和陸九淵心學(xué)各自的第二個核心觀念“增強權(quán)能”和“發(fā)明本心”同樣具有相似性。

主要計算流程可以分為太陽輻射及遮擋模塊與熱分析模塊兩大部分，太陽輻射模塊的計算結(jié)果需要導(dǎo)入溫度場模型中，作為熱邊界條件之一。太陽輻射模塊的主要內(nèi)容與計算過程在前文已經(jīng)說明，本文用MATLAB實現(xiàn)；熱分析模塊在ANSYS平臺上結(jié)合APDL語言實現(xiàn)，相關(guān)細節(jié)在下文進行說明。

圖4 溫度場計算流程圖Fig.4 Flow chart of temperature field calculation

3 結(jié)構(gòu)日照溫度場求解條件取值

3.1 有限元模型

根據(jù)北京大興國際機場 C2-1施工分區(qū)的結(jié)構(gòu)組成與特征，建立熱分析有限元模型，如圖5所示。

圖5 結(jié)構(gòu)熱分析有限元模型Fig.5 Finite element model for thermal analysis

該分區(qū)結(jié)構(gòu)構(gòu)件均為鋼桁架，因此選用三維二節(jié)點單元進行模擬。模型采用Link33單元模擬結(jié)構(gòu)桿件，賦予截面面積及導(dǎo)熱系數(shù)，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)內(nèi)部的熱傳導(dǎo)；采用Link34單元將所有結(jié)構(gòu)節(jié)點與代表空氣的節(jié)點相連，設(shè)定對流換熱系數(shù)，模擬結(jié)構(gòu)與空氣的熱對流；采用Link31單元將所有結(jié)構(gòu)節(jié)點與代表環(huán)境的節(jié)點相連，設(shè)定表面輻射率，模擬結(jié)構(gòu)與環(huán)境間的長波輻射。此外，構(gòu)件吸收的太陽輻射通過給單元施加等效生熱率實現(xiàn)。需要注意的是，結(jié)構(gòu)桿件具有實際尺寸，其表面溫度分布也存在一定的不均勻性?？紤]到大跨空間結(jié)構(gòu)中桿件截面尺寸普遍較小，其表面溫度的不均勻度并不十分顯著，采用截面平均溫度作為溫度荷載已有不錯的代表性。同時，大型結(jié)構(gòu)桿件數(shù)量往往以萬計，若采用殼單元對每根桿件進行精細建模，遮擋判斷及溫度場的計算代價會變得無法估計。因此，綜合考慮計算精度與效率，本文采用桿單元對結(jié)構(gòu)溫度場進行高效的計算模擬。

模型中的材料僅有鋼材，基本熱工參數(shù)如表2所示。其中結(jié)構(gòu)表面涂裝了灰白色面漆，太陽輻射系數(shù)率α與輻射發(fā)射率ε通過查表[1]得到。

表2 材料熱工參數(shù)Table.2 Thermal characteristic parameters of material

3.2 模型變量及求解條件說明

環(huán)境參數(shù)方面，結(jié)構(gòu)所在的施工場地經(jīng)度為116.4°E，緯度為39.5°N，海拔高度55 m。

為使結(jié)構(gòu)溫度場的特征及變化規(guī)律盡可能明顯，取施工過程中經(jīng)歷的某個典型夏至日(2017年6 月23日)作為計算日期，計算結(jié)構(gòu)0 h~24 h的溫度場。經(jīng)查詢歷史氣象信息，取當天晴朗情況下的最低氣溫為23 ℃，最高氣溫35 ℃。風(fēng)速取氣象記錄中的日均風(fēng)速5.4 m/s。

需要注意的是，在瞬態(tài)溫度場的求解過程中，重要求解條件如計算的初始狀態(tài)、計算時間間隔等均會對結(jié)果的精度及計算效率產(chǎn)生不小的影響。因此，選取邊界條件的重復(fù)天數(shù)、計算時間間隔、構(gòu)件遮擋因素這三個重要求解條件作為變量，進行結(jié)構(gòu)溫度場的時程分析，并根據(jù)計算結(jié)果給出建議的取值。

3.3 邊界條件重復(fù)天數(shù)

計算開始時，結(jié)構(gòu)中的溫度場是未知且不均勻的，無法賦予其準確的起始條件。有部分研究假設(shè)結(jié)構(gòu)在夜間溫度與氣溫相同，對結(jié)構(gòu)施加均勻溫度場作為時程計算的初始條件。但如果結(jié)構(gòu)的散熱效率不夠高，夜間溫度場仍不均勻，則這種計算方式會使結(jié)果與實際存在一定偏差。

若以天為單位重復(fù)施加一段時間的熱邊界條件，人為設(shè)置初始狀態(tài)的前序求解過程，可以使初始值引入的偏差在前序求解過程中逐漸消除，后續(xù)真正需要的計算結(jié)果收斂于真實值，得到正確的初始狀態(tài)與分析結(jié)果。按此思路設(shè)置了不同的計算工況，典型構(gòu)件的結(jié)果如圖6所示。

圖6 邊界條件重復(fù)天數(shù)對結(jié)果的影響Fig.6 Effect of repeated days of boundary conditions on the results

可以發(fā)現(xiàn)，當不設(shè)置前序求解過程，以氣溫作為初始狀態(tài)時，前幾個小時的計算結(jié)果確實存在明顯偏差，構(gòu)件溫度以較快的速度偏離氣溫，構(gòu)件散熱效率并不理想。重復(fù)1天與重復(fù)2天的計算結(jié)果重合，說明以同樣的邊界條件重復(fù)計算1天后，結(jié)構(gòu)中各構(gòu)件溫度已經(jīng)達到收斂，形成閉環(huán)。

根據(jù)以上結(jié)果，進行后續(xù)的瞬態(tài)溫度場模擬時，只需復(fù)制第一天的邊界條件形成前序求解過程，即可得到所需時間區(qū)段內(nèi)準確的溫度場。

3.4 計算時間間隔

有限元在進行瞬態(tài)分析時一般采用如中心差分法、Newmark時間積分法等數(shù)值分析方法，計算結(jié)果僅在離散的時間點上滿足瞬態(tài)平衡方程。這就使得時間間隔越小，計算結(jié)果總體上越逼近實際曲線。但同時計算成本也會隨著時間間隔的減小而迅速提高。為盡可能找到計算精度與效率的平衡點，在相同條件下設(shè)置了不同的計算時間間隔對結(jié)構(gòu)進行分析，典型構(gòu)件的結(jié)果如圖7所示。

結(jié)果顯示，當取瞬態(tài)分析的時間間隔為2 h時，各離散點之間的連線有明顯的轉(zhuǎn)折，結(jié)果較為粗糙，特征點丟失的可能性過高。間隔為1 h與0.5 h時，計算結(jié)果非常接近，曲線基本重合，且在溫度變化迅速的時段有相對平滑的曲線。

圖7 計算時間間隔對結(jié)果的影響Fig.7 Effect of time interval of calculation on the results

綜合考慮精度與計算效率，建議取瞬態(tài)計算的時間間隔為1 h。

3.5 構(gòu)件遮擋因素

如前文所述，造型復(fù)雜的大跨空間結(jié)構(gòu)中一般存在較為明顯的日照遮擋關(guān)系。構(gòu)件的相互遮擋會減弱太陽直射輻射的作用。若考慮日照陰影帶來的影響，計算結(jié)果會更加精確。但同時遮擋關(guān)系的計算過程較為復(fù)雜，會在一定程度上影響計算效率。為驗證是否有必要考慮單元間的遮擋關(guān)系，在考慮遮擋和無遮擋兩種情況下對結(jié)構(gòu)進行了計算分析，典型構(gòu)件的結(jié)果如圖8所示。

圖8 構(gòu)件遮擋對結(jié)果的影響Fig.8 Effect of member occlusion on the results

結(jié)果顯示，考慮構(gòu)件之間的遮擋效果后，結(jié)構(gòu)中各構(gòu)件的溫度明顯降低，且不同位置構(gòu)件的遮擋效果有所不同：位于結(jié)構(gòu)底部的C型柱受到上方多層構(gòu)件的遮擋，溫度降低幅度最大約為 9%；頂層的下弦桿受遮擋效果較弱，降溫幅度也有約 5%，不可忽略。同時，考慮日照陰影后構(gòu)件各時刻吸收的太陽輻射量也有明顯降低，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，典型C型柱構(gòu)件在大部分時間被遮擋的有效長度超過長度的一半。

根據(jù)以上結(jié)果，構(gòu)件遮擋對溫度計算結(jié)果的影響較為顯著，不可忽略。

4 結(jié)構(gòu)溫度場主要計算結(jié)果

對求解過程中的重要求解條件按前文給出的建議取值后，對結(jié)構(gòu)瞬態(tài)溫度場進行計算，主要計算結(jié)果如下。

4.1 構(gòu)件日照系數(shù)

在一天中的不同時刻，太陽所在的位置不同，結(jié)構(gòu)中的構(gòu)件遮擋情況也并不相同。圖9給出了上午8 h結(jié)構(gòu)中各構(gòu)件的日照系數(shù)分布情況，其中：0代表構(gòu)件被完全遮擋；1代表構(gòu)件表面沒有日照陰影；0~1之間被照射的長度比例越高，表示構(gòu)件被遮擋的長度比例越高。

從圖9可以看出，在上午8 h，結(jié)構(gòu)頂部的上弦桿基本均未被遮擋，而下部的C型柱、支撐筒等主要支承構(gòu)件的被遮擋程度較高，與預(yù)想分布規(guī)律相同。值得注意的是，在C型柱中部出現(xiàn)一條明顯的遮擋與未遮擋區(qū)域的分界線，這是由于這一時刻太陽的高度相對較低，結(jié)構(gòu)頂部的懸挑在傾斜的太陽光線下投下了較長的陰影，遮擋住了下側(cè)支承構(gòu)件高度較高的部分。這一結(jié)果從側(cè)面印證了本文日照陰影計算方法的準確性。

圖9 8:00各構(gòu)件的日照系數(shù)分布Fig.9 Distribution of sunshine coefficient of each member at 8:00

4.2 溫度的時間變化特性

結(jié)構(gòu)的溫度變化主要受太陽輻射與氣溫波動的影響，而后兩者隨時間的變化是有一定規(guī)律的。因此，結(jié)構(gòu)溫度在一天內(nèi)也會呈現(xiàn)出一定的時間變化特性。

結(jié)構(gòu)中最高溫度隨時間的變化關(guān)系見圖10，其變化趨勢與氣溫有相似之處。5 h左右即日出前，結(jié)構(gòu)總體溫度達到最低，此時結(jié)構(gòu)最高溫度為24.92 ℃，比同一時刻的氣溫高約1.92 ℃。日出后，構(gòu)件在太陽輻射的作用下開始升溫。雖然太陽輻射在12 h左右達到當天最強，但由于結(jié)構(gòu)的散熱效率并不高，因此，總體溫度還會繼續(xù)上升，溫度峰值較太陽輻射峰值出現(xiàn)一定的滯后。在當天15:00左右，結(jié)構(gòu)總體溫度達到最高，此時，結(jié)構(gòu)中的最高溫度為 44.60 ℃，比同一時刻的氣溫高約9.62 ℃。在此之后，結(jié)構(gòu)的溫度開始下降，同時降溫速度逐漸減小，直至第二天日出之前再次達到最低，完成一個變化周期。

4.3 溫度的空間分布特性

大跨空間結(jié)構(gòu)構(gòu)件數(shù)量多，造型復(fù)雜，結(jié)構(gòu)溫度場在空間上的分布一般并不均勻。結(jié)構(gòu)總體溫度達到最低與最高的兩個時刻，結(jié)構(gòu)中的溫度場分布情況如圖11所示。

圖10 結(jié)構(gòu)最高溫度隨時間變化曲線Fig.10 Maximum temperature in structure versus time

圖11 結(jié)構(gòu)溫度場分布Fig.11 Distribution of structure temperature field

結(jié)果顯示，整體溫度最低時，結(jié)構(gòu)頂部的構(gòu)件溫度基本接近氣溫，但下部構(gòu)件的溫度較高；整體溫度最高時，結(jié)構(gòu)頂部的構(gòu)件溫度最高，而下部的溫度則較低。這是因為結(jié)構(gòu)下部以支承構(gòu)件為主，C型柱、支撐筒等部分的截面尺寸要明顯更大，構(gòu)件比表面積小，對流換熱系數(shù)也較小，故溫度變化較為緩慢，明顯滯后于氣溫的變化；而結(jié)構(gòu)上部的構(gòu)件以弦桿為主，構(gòu)件截面細小，升溫降溫都非常迅速。白天結(jié)構(gòu)上部吸收了大量的太陽輻射，加速了上部構(gòu)件在日出后的升溫速度；夜間失去熱源，結(jié)構(gòu)下部構(gòu)件散熱緩慢，趕不上氣溫下降的速度，因此，溫度比氣溫略高。

從溫度場的總體計算結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)中溫度在空間上的分布規(guī)律并不明顯，且分布情況會受構(gòu)件的空間位置、遮擋關(guān)系、截面尺寸等因素影響，不均勻性較為顯著。對于規(guī)模較大、形狀復(fù)雜、重要性高的結(jié)構(gòu)，建議對溫度場進行精細模擬，以確定用于設(shè)計校核的溫度荷載。對于規(guī)模較小的結(jié)構(gòu)，在估計其溫度分布時，也要考慮構(gòu)件尺寸所帶來的溫度不均勻性。

5 結(jié)論

本文實現(xiàn)了適用于大跨空間鋼結(jié)構(gòu)的日照溫度場模擬方法，并以北京大興國際機場不規(guī)則自由曲面鋼網(wǎng)格結(jié)構(gòu)為例，進行了瞬態(tài)溫度場的數(shù)值模擬，為大跨空間結(jié)構(gòu)施工過程的精確模擬提供了重要基礎(chǔ)。主要結(jié)論如下：

(1)在溫度場的瞬態(tài)求解過程中，經(jīng)過24 h的前序求解計算即可消除近似起始條件帶來的計算誤差，使結(jié)果收斂于準確解。綜合考慮結(jié)果精度與計算效率，可取計算時間間隔為1 h。

(2)考慮日照陰影后，典型構(gòu)件的溫度降低幅度最大約為 9%，構(gòu)件遮擋對溫度計算結(jié)果的影響較為顯著，不可忽略。

(3)大跨空間鋼結(jié)構(gòu)的溫度場具有明顯的時變特征與空間非均勻性，夏至日的最低溫度發(fā)生于 5時左右，最高溫度發(fā)生于 15時左右。不同尺寸構(gòu)件的溫度變化特征有所不同。

(4)對于規(guī)模較大、形狀復(fù)雜、重要性高的結(jié)構(gòu)，建議在前期設(shè)計時就對結(jié)構(gòu)的溫度場進行精確模擬分析，考慮不同階段的溫度場變化在結(jié)構(gòu)中引起的溫度荷載，以提高結(jié)構(gòu)在施工、使用過程中的安全性。