石躍祥 杜 祎

(湘潭大學(xué) 湖南 湘潭 411105)

0 引 言

肺部疾病已成為世界范圍內(nèi)人類發(fā)病率和死亡率提升的主要原因之一，其影響預(yù)計(jì)將在未來20年內(nèi)增加，屆時(shí)它將成為第三大死亡原因和第五大發(fā)病原因[1]。而針對(duì)肺部疾病的治療必須基于科學(xué)高效的現(xiàn)代醫(yī)學(xué)技術(shù)，只有這樣患者才可以從治療中獲益。醫(yī)學(xué)圖像解釋和決策被認(rèn)為是診斷放射學(xué)中最重要的過程[3]。為了幫助放射科醫(yī)生進(jìn)行圖像解釋，醫(yī)學(xué)圖像的計(jì)算機(jī)分析最近已在臨床上實(shí)施，分割出肺氣管樹的形態(tài)可以作為指導(dǎo)醫(yī)生針對(duì)病理過程進(jìn)行治療觀察的標(biāo)簽[5]，從而針對(duì)病灶不同階段的過渡治療與檢測會(huì)變得更加準(zhǔn)確而高效。而圖像分割是研究人員面臨的經(jīng)典難題之一。

隨著醫(yī)學(xué)影像學(xué)的發(fā)展，圖像分割在醫(yī)學(xué)應(yīng)用中起著重要的作用。為了取得這些研究的成果，精確地分割出肺氣管樹是不可缺少的。然而，對(duì)位于肺氣管樹末端更細(xì)小、更高級(jí)的氣管進(jìn)行分割是很困難的。Thorsten等[2]提出的同步肺氣管分割和重建方法在分割階段執(zhí)行了骨架算法，從而有助于防止在快速行進(jìn)生長過程漏入肺實(shí)質(zhì)。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法使用一系列的形態(tài)學(xué)結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行分割[6]。Francoise等[4]結(jié)合形態(tài)濾波、連接樣本標(biāo)記和條件分水嶺算法對(duì)支氣管進(jìn)行分割。有一種基于增強(qiáng)管狀結(jié)構(gòu)的肺氣管樹識(shí)別策略表現(xiàn)更為優(yōu)異。Aykac等[7]首先利用核尺寸增大的形態(tài)閉合操作進(jìn)行二維灰度氣道重建，然后采用迭代閉合和擴(kuò)張操作獲得所有潛在肺氣管，最后采用前后連通的三維形態(tài)重建抑制噪聲，分割出完整的肺氣管樹。Saba等[8]使用肺氣管樹的三維模型和掃描儀的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)進(jìn)行了二維測量，與半波寬(FWHM)算法[9]相比，獲得了更好的內(nèi)邊界亞像素精度，在針對(duì)外氣管壁邊界的比較實(shí)驗(yàn)中也取得了更好的效果[11]。Preteux等[10]使用多項(xiàng)式估算肺氣管內(nèi)壁位置，但會(huì)使細(xì)支氣管的分割誤差大大增加。Kerschnitzki等[11]根據(jù)輸入圖像與氣管和氣管壁兩個(gè)標(biāo)志物之間強(qiáng)度的相似性，為每個(gè)體素分配一個(gè)模糊成員。該算法允許兩個(gè)區(qū)域相互競爭，從而決定了所有體素的類標(biāo)簽。模糊連通性也可用于肺血管分割。Naqibullah等[15]提出了一種基于形態(tài)學(xué)的人工肺氣管樹分割方案，該方案基于模糊連通性(FC)方法來抑制進(jìn)入周圍區(qū)域泄漏。這些方法在分割過程中保留了支氣管分支的圓柱形特征，在六代支氣管之內(nèi)能夠檢測到更多的分支。雖然這一過程可以進(jìn)一步幫助識(shí)別細(xì)小支氣管的位置，但也會(huì)在肺部區(qū)域產(chǎn)生難以避免的假陽性現(xiàn)象。Charbonnier等[13]采用深度學(xué)習(xí)法的方法分割肺氣管，使用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提取特征值，用于查找泄漏并通過調(diào)整網(wǎng)絡(luò)參數(shù)以消除分割過程中的泄漏，但計(jì)算成本非常高。

由于肺氣管結(jié)構(gòu)固有的復(fù)雜性以及CT圖像分辨率的局限性，大多數(shù)肺氣管分割方法對(duì)主氣管和一些明顯的支氣管的分割是有效的[9]。這些算法通常依賴于CT上氣道的外觀(二維的暗橢圓形狀等)，或者基于一些預(yù)先定義的基于解剖的規(guī)則來控制分割過程。然而，這些規(guī)則和假設(shè)在噪聲、人工干預(yù)，或氣管病變的存在下可能是不準(zhǔn)確的。對(duì)于高階的細(xì)小支氣管，迫切需要一種分割方法來精確地分割出肺氣管樹。

本文的創(chuàng)新點(diǎn)在于：(1) 對(duì)分水嶺算法分割框架進(jìn)行了優(yōu)化，并在馬爾可夫隨機(jī)場的角度對(duì)優(yōu)化分割框架進(jìn)行了進(jìn)一步的修改，可用于從多個(gè)對(duì)象背景分割出特定的類。(2) 對(duì)prim最小生成樹算法進(jìn)行改進(jìn)，提出一種T-prim模型。根據(jù)以上優(yōu)化框架得到的最優(yōu)能量函數(shù)構(gòu)建了評(píng)價(jià)支氣管灰度數(shù)據(jù)的可信度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，以此結(jié)果作為閾值執(zhí)行MST算法獲得完整的肺氣管樹結(jié)構(gòu)。通過與EXACT09競賽算法的效果作對(duì)比驗(yàn)證了本文算法能夠快速準(zhǔn)確地分割出完整的肺部氣管樹，在整個(gè)過程中幾乎不會(huì)出現(xiàn)泄露誤分割等現(xiàn)象。

1 馬爾可夫場角度下的分水嶺算法分割框架優(yōu)化

1.1 分水嶺算法的優(yōu)化分割框架

文獻(xiàn)[14]提供了一個(gè)通用的分割方案，該框架可以提供利用種子節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分割的算法，可以對(duì)該框架進(jìn)行進(jìn)一步擴(kuò)展。本文取其中分水嶺最小生成樹算法作為一個(gè)特殊的案例進(jìn)行優(yōu)化使用。通過將該算法應(yīng)用于肺氣管樹分割環(huán)境，對(duì)該類分水嶺分割模型進(jìn)行了具體化改進(jìn)。

將無向圖定義為Go=(Vo,Eo)，帶有節(jié)點(diǎn)集Vo以及邊界集Eo，其中Eo?Vo×Vo，基數(shù)n=|Vo|,m=|Eo|。vi和eij分別代表Vo、Eo中的節(jié)點(diǎn)和邊界。由圖像灰度生成權(quán)重值，對(duì)wij做如下設(shè)置：

wij=exp(-β(▽I)2)

(1)

式中：▽I為圖像I的歸一化梯度，灰度圖像的梯度為Ii-Ij，假設(shè)權(quán)重為非負(fù)，wij為邊界eij的權(quán)重。廣義能量由下式給出：

(2)

式中：y表示測量配置，x表示目標(biāo)配置；wij為目標(biāo)配置梯度的權(quán)重。

假設(shè)G為一個(gè)無向圖，則wij=wji。該兩類分割圖優(yōu)化方法框架為：

Step1

(3)

s.t.x(F)=1,x(B)=0

Step2

(4)

式中：xi、si分別代表節(jié)點(diǎn)vi的背景概率以及結(jié)果標(biāo)簽。x是Vo中所有節(jié)點(diǎn)的概率集合。至此將框架擴(kuò)展到分水嶺算法領(lǐng)域。

1.2 馬爾可夫隨機(jī)場角度的能量最小化框架

p(si=1|xi)=max{min{xi,1},0}=

(5)

若輔助節(jié)點(diǎn)的值介于0和1之間，則當(dāng)權(quán)重均為正值時(shí)，取其值介于0和1之間。因此可以使用p(si=1|xi)=xi，不必?fù)?dān)心xi在[0,1]之外。

在圖像數(shù)據(jù)I中推斷隱含變量xi。通過后驗(yàn)?zāi)Ｐ停梢栽谪惾~斯框架中估計(jì)出隱含變量。

p(x,s|I)∝p(x)p(s|x)p(I/s)=

(6)

模型p(x)中，伯努利變量的參數(shù)在空間上不斷變化。平滑處理后，空間先驗(yàn)概率參數(shù)初始化為：

(7)

式中：λ>0，權(quán)值為正值?？梢怨浪愠鲞吘壔成錅?zhǔn)則：

(8)

(9)

式中：wi0≥0，wi1≥0，可將參數(shù)xi糾正到0和1之間。通過設(shè)置種子節(jié)點(diǎn)vi的權(quán)重(wi0,wi1)=(0,∞)，背景節(jié)點(diǎn)權(quán)重(wi0,wi1)=(∞,0)。參數(shù)化之后，圖像估計(jì)值可轉(zhuǎn)化為求式(5)中能量函數(shù)最小化問題。詳細(xì)過程為：

p(x,y|I)∝p(y|x,I)p(x|I)=p(y|x)p(x|I)=

(10)

(11)

(12)

如果p=∞，集合ε包含模型(11)，通過p范數(shù)使E(x)參數(shù)化：

(13)

2 T-prim模型

2.1 模型構(gòu)建

T-prim模型的構(gòu)建方式與經(jīng)典的prim最小生成樹的節(jié)點(diǎn)生成方式相似。其中一個(gè)主要的改進(jìn)是prim算法需要到達(dá)圖中的所有節(jié)點(diǎn)，但在本文算法中，如果堆棧中沒有符合權(quán)值條件(Ts≥τ)的對(duì)象節(jié)點(diǎn)，則這些節(jié)點(diǎn)不會(huì)被納入最小生成樹。而且，prim樹的生成可以看作是一階馬爾可夫過程，用于以最小邊緣添加節(jié)點(diǎn)來構(gòu)建樹的結(jié)構(gòu)。因此T-prim模型可使用在上一節(jié)的優(yōu)化分割框架中。在該算法中，執(zhí)行的目標(biāo)是在樹中添加具有最大加權(quán)和管狀結(jié)構(gòu)分?jǐn)?shù)(Ts)的節(jié)點(diǎn)。如圖1所示。

圖1 T-prim構(gòu)造圖

圖1中，vi∈VT-prim。vp是用于實(shí)現(xiàn)的虛擬圖形節(jié)點(diǎn)。e(vp,VT-prim)表示所有邊緣集，包括連接節(jié)點(diǎn)vp和VT-prim中的節(jié)點(diǎn)的所有邊緣。這些邊緣用圖中的虛線表示。e(vp,Svy)代表所有連接vp和肺氣管種子節(jié)點(diǎn)的邊緣。最終構(gòu)造的圖形包括兩部分：圖像網(wǎng)格(Go)和T-prim部分(G′)(虛線和關(guān)聯(lián)節(jié)點(diǎn))。

當(dāng)確定一個(gè)種子節(jié)點(diǎn)之后，憑借與管狀結(jié)構(gòu)權(quán)值的極大值評(píng)分(Ts)來迭代添加節(jié)點(diǎn)，直到T-prim被構(gòu)建起來。在實(shí)際應(yīng)用中，樹形結(jié)構(gòu)會(huì)非常稠密，尤其是在細(xì)小的支氣管區(qū)域中。根節(jié)點(diǎn)和氣管以外節(jié)點(diǎn)的路徑上可能存在許多節(jié)點(diǎn)。管狀結(jié)構(gòu)評(píng)分(Ts)的計(jì)算是非常重要的部分。Ts計(jì)算方式如下：

Ts(vi)=λ×Ts(vi-1)+(1-λ)×mf(vi,di)=

(14)

式中：di=vi-vi-1。當(dāng)i=1時(shí)，則：

(15)

(16)

(17)

2.2 優(yōu)化分割框架的使用

與二維圖像相比，三維圖像的分割任務(wù)顯得更加重要和困難。對(duì)于肺氣管樹分割，由上一節(jié)可知，優(yōu)化框架可以修改為以下目標(biāo)函數(shù)：

(18)

s.t.x(SV)=1,x(SB)=0

最小生成樹模型T-prim=(ET-prim,VT-prim)中包含邊界集合ET-prim和節(jié)點(diǎn)集合VT-prim。Twi為節(jié)點(diǎn)vi∈VT-prim的T-prim管狀結(jié)構(gòu)響應(yīng)。SV和SB代表肺氣管種子集合和背景區(qū)域種子集合。在這個(gè)目標(biāo)函數(shù)中，所做改動(dòng)刪除了前景和背景的原始區(qū)域能量項(xiàng)，并為集合中的節(jié)點(diǎn)添加了一個(gè)新的集合VT-prim，來衡量肺氣管數(shù)據(jù)的可信度。

(19)

s.t.x(SV)=1,x(SB)=0

這樣對(duì)該目標(biāo)函數(shù)使用上一節(jié)優(yōu)化的功率分水嶺框架構(gòu)造出圖結(jié)構(gòu)，完成分割?？傮w過程梳理為下：

輸入為圖像數(shù)據(jù)像素集I，肺氣管種子節(jié)點(diǎn)SV,背景區(qū)域節(jié)點(diǎn)SB。在圖像I中，Eo為連接相鄰像素邊緣的集合，Vo為肺氣管壁的像素集合。計(jì)算權(quán)值的參數(shù)為w，定義Go=(Vo,Eo)計(jì)算權(quán)值wo={wij=exp(-(Ii-Ij)2/(2w2))}。得到maxw=max{wij∈wo}。執(zhí)行上一節(jié)所述過程，利用I、SV以及maxw獲得T-prim和Tw。由定義可知G′=(V′,E′)，其中V′=vp∪Vtp∪Svy，E′=e(vp,Sv)∪e(vp,Vtp)。則：

W′(e(vp,Sv))=maxw

(20)

W′(e(vp,Vtp))=Tw(Vtp)

(21)

令G=Go∪G′,W=Wo∪W′,將G輸入上一節(jié)馬爾可夫隨機(jī)場角度優(yōu)化的分水嶺分割框架，得到X,即為輸出。

2.3 總體分割過程

本文采用三維混合方法完成肺氣管樹的分割。包括三維形態(tài)重建、T-prim模型和區(qū)域生長，優(yōu)化的分水嶺算法框架。

首先通過三維形態(tài)重建和區(qū)域生長算法的靈活運(yùn)用，獲得肺主氣管。之后改進(jìn)prim算法構(gòu)造T-prim模型，T-prim模型提供了良好的數(shù)據(jù)可信度權(quán)值，并進(jìn)行了初步的圖形構(gòu)建。然后利用優(yōu)化的分水嶺分割算法通過分割目標(biāo)函數(shù)的能量函數(shù)優(yōu)化結(jié)果構(gòu)造了完整的圖，最大程度避免滲漏，從而獲得細(xì)支氣管。這里的關(guān)鍵思想是，不僅基于單個(gè)體素的像素，而且基于來自周圍環(huán)境的信息來決定區(qū)域的增長。

具體地說，在主氣管骨架提取的基礎(chǔ)上，可以自動(dòng)獲取T-prim的初始種子點(diǎn)，然后通過其算法的迭代過程生成T-prim中的節(jié)點(diǎn)。當(dāng)T-prim建模在肺葉支氣管中完成，利用優(yōu)化分割框架細(xì)支氣管可以有效地分割出來，并且極少出現(xiàn)泄露問題。分割框架如圖2所示。

圖2 分割框架

至此完成算法分割過程。本文算法的創(chuàng)新主要在于：在肺氣管分割領(lǐng)域?qū)rim最小生成樹算法進(jìn)行改進(jìn)，引入構(gòu)建T-prim模型。對(duì)原有的分水嶺分割框架從馬爾可夫鏈角度進(jìn)行擴(kuò)展優(yōu)化，使其適用于T-prim模型構(gòu)造，利用T-prim構(gòu)造新目標(biāo)函數(shù)，對(duì)新的能量函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化完成對(duì)細(xì)支氣管的分割。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證本算法的有效性，這里給出了本文算法在EXACT09競賽后20例測試數(shù)據(jù)中的分割結(jié)果，并用其標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評(píng)估，這是國際公認(rèn)的肺氣管分割參考標(biāo)準(zhǔn)。

3.1 肺氣管分割結(jié)果展示

本實(shí)驗(yàn)結(jié)果均在VS2015與MITK平臺(tái)上得到。競賽中的40例數(shù)據(jù)中，前20例數(shù)據(jù)供參賽算法用來進(jìn)行實(shí)驗(yàn)或作為訓(xùn)練集。后20例數(shù)據(jù)集用作算法的測試。這些測試數(shù)據(jù)包含一套完全獨(dú)立的異質(zhì)性掃描，包括不同重建核的吸氣和呼氣掃描，以及不同程度的間質(zhì)性肺病[12]。使用這一個(gè)公共數(shù)據(jù)集可以直接比較不同方法。圖3為本文算法的分割結(jié)果。

圖3 三維重建算法分割結(jié)果展示

3.2 與兩種EXACT09算法的對(duì)比實(shí)驗(yàn)

將本文算法與EXACT09競賽中Weinherimer等以及Wiemker等提出的算法進(jìn)行對(duì)比。兩者算法均有采用過基于圖形構(gòu)造的方法，與本文算法有一定的可比性，存在一定的競爭對(duì)比關(guān)系。對(duì)比結(jié)果如圖4-圖6所示。

(a) 與Weinherimer等分割結(jié)果對(duì)比

(b) 與Wiemker等分割結(jié)果對(duì)比圖4 正確檢測樹長與檢測樹總長比值對(duì)比圖

(a) 與Weinherimer等分割結(jié)果對(duì)比

(b) 與Wiemker等分割結(jié)果對(duì)比圖5 假陽性對(duì)比圖

(a) 與Weinherimer等分割結(jié)果對(duì)比

(b) 與Wiemker等分割結(jié)果對(duì)比圖6 正測到的分支數(shù)與總支氣管分支數(shù)比值對(duì)比圖

可以看出，本文算法分割的樹長，正確檢測到的支氣管樹基本上好于其他兩者，而且本文算法明顯具有更優(yōu)秀的防泄漏性能。

3.3 與在EXACT09算法中的性能評(píng)測

圖7為本文算法與EXACT09競賽15種算法平均值的對(duì)比結(jié)果，其中:(a)為針對(duì)后20例測試數(shù)據(jù)所分割出正確分支的數(shù)目;(b)為針對(duì)后20例數(shù)據(jù)分割結(jié)果種泄露或錯(cuò)誤的體積。本文算法在泄露極少的情況下達(dá)到了EXACT09競賽算法的平均水平線之上。

(a) (b)圖7 本文算法檢測到的分支數(shù)與15種EXACT09算法 平均檢測分支數(shù)對(duì)比圖

表1為本文算法與EXACT09的15個(gè)參賽算法評(píng)估結(jié)果，顯示了不同算法的樹長、假陽性概率以及檢測到的正確分支數(shù)的比例。

表1 使用20個(gè)測試用例的平均評(píng)估度量 %

圖8更直觀地顯示了不同算法的樹長、假陽性概率以及檢測到的正確分支概率，其中,(d)為檢測到的樹長與假陽性率的散點(diǎn)圖，顯示了不同算法的平均性能?？梢钥闯?，本文算法在假陽性極低的情況下可以獲得不錯(cuò)的分割結(jié)果。

(a) (b)

(c) (d)圖8 檢測到的樹長與假陽性率的散點(diǎn)圖

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法與其他三維方法相比，在不依賴于種子點(diǎn)的人工選擇，不需要訓(xùn)練集的條件下能獲得更完整的肺氣管分割結(jié)果，且漏泄量更小。

4 結(jié) 語

本文提出了一種基于T-prim樹的肺氣管樹分割算法。首先結(jié)合區(qū)域生長算法與形態(tài)學(xué)灰度重建，初步分割出肺主支氣管。之后改進(jìn)prim算法，結(jié)合一種基于馬爾可夫隨機(jī)場優(yōu)化的分水嶺分割框架，使用T-prim最小生成樹算法構(gòu)造出新的能量函數(shù)，利用構(gòu)造出的T-prim樹結(jié)合這一優(yōu)化分水嶺分割框架完成對(duì)細(xì)支氣管的分割。通過與EXACT09競賽算法的對(duì)比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文算法在不需要手動(dòng)操作、不需要訓(xùn)練數(shù)據(jù)的情況下可以獲得優(yōu)秀的分割效果，并且分割過程中的泄露量和錯(cuò)誤率非常低。