付子義，杜田雨

(河南理工大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院，河南 焦作 454150)

柔性直流輸電VSC-HVDC(Voltage Source Converter Based High Voltage Direct Current)采用全控型器件和PWM(Pulse Width Modulation)調(diào)制技術(shù)，使得VSC-HVDC不僅具有直流輸電的一般優(yōu)勢，還具有諧波含量小、可以兼作交流系統(tǒng)的無功電源等優(yōu)點。在新能源并網(wǎng)、電網(wǎng)互聯(lián)、配電網(wǎng)增容等方面，VSC-HVDC系統(tǒng)表現(xiàn)出了良好的應(yīng)用前景[1-3]。

在電網(wǎng)電壓平衡的情況下，常規(guī)的矢量控制及雙閉環(huán)PI(Proportional-Integral)調(diào)節(jié)器具有良好的控制效果[4]。然而，當(dāng)電網(wǎng)發(fā)生故障或交流配電網(wǎng)中大功率單相負荷供電會導(dǎo)致電網(wǎng)電壓三相不平衡。此時若VSC-HVDC系統(tǒng)仍采用常規(guī)的雙閉環(huán)PI控制，負序分量經(jīng)過坐標(biāo)變換成為2次諧波分量，而PI調(diào)節(jié)器無法消除旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的交流分量，則會引起交流電流發(fā)生畸變，功率產(chǎn)生二倍頻波動。有功功率的波動分量傳遞至直流輸電線路上將會導(dǎo)致直流母線電壓產(chǎn)生波動，進而影響整個系統(tǒng)的穩(wěn)定運行[5]。文獻[6]針對電網(wǎng)中的負序電壓進行補償，進而使交流系統(tǒng)獲得三相平衡電網(wǎng)電流，但傳輸?shù)墓β嗜源嬖?倍頻波動。文獻[7～10]采用正序、負序兩套旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，分別獨立控制正序、負序電流，能夠解決有功功率及直流母線電壓周期波動。但是采用兩套旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，存在4個電流內(nèi)環(huán)且系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，PI參數(shù)的整定與設(shè)計也比較繁瑣。這些控制策略以消除功率波動、維持直流電壓穩(wěn)定為目標(biāo)，即利用瞬時功率理論計算出正負序參考電流，控制換流器跟蹤這組參考電流來達到消除瞬時功率中的波動分量，維持直流電壓穩(wěn)定。

快速準(zhǔn)確地跟蹤給定電流信號，使系統(tǒng)期望的變量盡可能地接近給定信號是VSC-HVDC系統(tǒng)控制的核心目標(biāo)。無差拍控制DBC(Deadbeat Control)以系統(tǒng)的暫態(tài)數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，在每個控制周期計算下一個周期的控制信號，因此具有較好的穩(wěn)態(tài)跟蹤精度和較快的動態(tài)響應(yīng)速度，可在VSC-HVDC系統(tǒng)中應(yīng)用[8-15]。但采用DBC控制算法時，系統(tǒng)采用數(shù)字化方案實現(xiàn)，數(shù)據(jù)采樣到數(shù)據(jù)執(zhí)行存在時間延時。另外，隨著網(wǎng)側(cè)電流的增加，電感進入飽和狀態(tài)會引起電感量減小，導(dǎo)致電感模型參數(shù)與實際電感量存在一定的偏差，從而影響無差拍算法的控制精度[12]。為了盡可能消除控制延時帶來的誤差，文獻[16]將i(k)與i(k+2)直接建立聯(lián)系，這樣可以大幅簡化計算，但是對低次諧波的抑制效果不佳。文獻[17]和文獻[18]將重復(fù)控制器嵌入到無差拍算法中，解決了傳統(tǒng)無差拍算法對電感參數(shù)敏感的缺陷，提高了無差拍控制的抗擾動性和對電感參數(shù)變化的魯棒性。

本文以電網(wǎng)電壓不平衡條件下瞬時有功功率波動分量為零為約束，推導(dǎo)了生成正負序參考電流表達式。為了解決傳統(tǒng)無差拍控制算法中存在的問題，對電網(wǎng)電壓進行了線性預(yù)測。文中采用拉格朗日插值法對參考電流進行了預(yù)測，并引入一種對電感變化具有魯棒性的網(wǎng)側(cè)電流預(yù)測算法。最后利用MATLAB/Simulink仿真平臺對提出的控制策略進行仿真驗證。

1 不平衡電網(wǎng)下VSC-HVDC系統(tǒng)及控制方案

VSC-HVDC系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示，整流側(cè)換流站連接交流電網(wǎng)1，逆變側(cè)換流站連接電網(wǎng)2，兩端換流站通過直流輸電線路相連。逆變側(cè)的換流電抗器電感和等效損耗電阻分別用Li和Ri表示；逆變側(cè)的直流電容器和額定直流電壓分別用Cdci和Udci表示，整流側(cè)直流電容器和額定直流電壓分別用Cdcr和Udcr表示。兩端換流站的電氣參數(shù)一致。

VSC-HVDC系統(tǒng)運行時，兩端VSC可分別相對獨立運行于整流狀態(tài)或逆變狀態(tài)，但借助直流輸電線路輸送的有功功率必須保持平衡。無功功率按照兩端交流電網(wǎng)的要求獨立控制，VSC作為能量變換的核心，其控制系統(tǒng)決定著輸電系統(tǒng)的運行特性。

當(dāng)電網(wǎng)不平衡時，增加VSC-HVDC系統(tǒng)交流側(cè)電感和直流側(cè)電容可以降低諧波分量幅值，但這些措施將增大系統(tǒng)損耗，降低系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)性能。因此必須進一步研究不平衡電網(wǎng)下VSC-HVDC系統(tǒng)的控制策略。

本文中整流側(cè)采用定有功功率/無功功率控制，逆變側(cè)采用定直流電壓/無功功率控制。假設(shè)電網(wǎng)故障發(fā)生在逆變側(cè)。整流側(cè)換流站與逆變側(cè)換流站的結(jié)構(gòu)相同，本文只分析了逆變側(cè)換流站的控制策略，所提出的控制策略同樣適用于整流側(cè)。文獻[10]詳細分析了電網(wǎng)電壓不平衡時VSC-HVDC系統(tǒng)的諧波傳遞特性。當(dāng)逆變側(cè)電網(wǎng)電壓不平衡情況較為嚴(yán)重時，將大幅降低VSC-HVDC系統(tǒng)的運行性能。因此限制直流母線電壓的2次諧波，保證逆變側(cè)及直流輸電線路穩(wěn)定運行并使逆變側(cè)故障不傳遞至整流側(cè)[10]。為避免直流母線電壓的2倍頻波動，以有功功率波動分量為零為約束條件，計算正負序參考電流?？紤]到電網(wǎng)電壓含有負序分量，此時瞬時輸入功率可表示[11]為

(1)

其中

(2)

式中，udP、uqP、udN、uqN、idP、iqP、idN、iqN分別為電網(wǎng)電壓和網(wǎng)側(cè)電流的正負序dq分量；θ為正序電網(wǎng)電壓相位角；p0為有功功率平均值；q0為無功功率平均值；ps2、qs2分別為有功、無功功率按正弦規(guī)律變化的2倍頻分量幅值，pc2、qc2分別為有功、無功功率按余弦規(guī)律變化的2倍頻分量幅值。

為抑制直流母線電壓二次波動，本文采用VSC交流側(cè)消除有功功率脈動，直流側(cè)抑制直流電壓2次諧波的控制策略。令p0等于系統(tǒng)有功功率參考值，同時令有功功率的波動分量pc2=ps2=0，消除有功功率波動。q0為無功功率平均值。由于只有idP、iqP、idN、iqN4個控制變量，在p0受控的情況下無法同時滿足pc2=ps2=qc2=qs2=0。抑制直流側(cè)電壓2次諧波時，換流器交流側(cè)會產(chǎn)生負序電流，瞬時無功功率存在2次波動分量[13]。

抑制直流側(cè)電壓2次諧波的正負序參考電流表達式為

(3)

其中

q0*為平均無功功率參考值，可以根據(jù)故障時交流系統(tǒng)的情況具體給定；p0*為平均有功功率參考值，其值由電壓外環(huán)PI控制器的輸出給定。前面提到，逆變側(cè)采用定直流電壓/無功功率控制。其中，直流電壓與有功功率p0*有關(guān)，接下來推導(dǎo)有逆變側(cè)有功功率參考值。在逆變側(cè)有

(4)

對式(4)離散化可得

(5)

(6)

由式(6)可以求出電壓外環(huán)PI控制器輸出的有功功率的參考值p0*。如果網(wǎng)側(cè)電流的正負序分量能夠跟蹤其參考值，瞬時有功功率的脈動可以得到抑制，能夠消除直流母線電壓的2倍頻波動。正負序電流參考值經(jīng)坐標(biāo)變換可以得到三相靜止坐標(biāo)系下的參考電流表達式為

(7)

式中，C23為靜止坐標(biāo)變換矩陣

R(θ)為正序旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)矩陣

R(-θ)為負序旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)矩陣

通過無差拍控制使網(wǎng)側(cè)電流跟蹤參考電流，實現(xiàn)對整個系統(tǒng)的控制。綜合以上過程，可以得到抑制電壓不平衡時逆變側(cè)換流站的控制方案。整個控制系統(tǒng)原理示意圖如圖2所示：首先通過鎖相環(huán)獲得電壓正序分量的相位角，并提取電網(wǎng)電壓的正負序分量信息，直流母線電壓的PI閉環(huán)調(diào)節(jié)器的輸出與直流母線電壓相乘作為瞬時有功功率的參考值。結(jié)合式(3)、式(6)和式(7)可以求出網(wǎng)側(cè)參考電流。經(jīng)過DBC算法和PWM(Pulse Width Modulation)脈沖寬度調(diào)制獲得換流器的開關(guān)信號。

2 電流內(nèi)環(huán)無差拍控制及其改進

2.1 傳統(tǒng)無差拍控制方法

由圖2可知，網(wǎng)側(cè)電流對參考電流的跟蹤精度取決于DBC控制的性能，本節(jié)分析DBC控制的原理及改進算法。VSC-HVDC換流站的主電路拓撲如圖1所示：ua、ub、uc及ia、ib、ic分別為電網(wǎng)電壓和網(wǎng)側(cè)電流，uca、ucb、ucc為換流器交流側(cè)輸出電壓。根據(jù)圖1中網(wǎng)側(cè)電流的參考方向，由基爾霍夫定律可得逆變側(cè)換流器在三相自然坐標(biāo)系下的電路方程為

(8)

對式(8)進行離散化處理，Ts為采樣周期，且Ts=1/fk，fk為采樣頻率[8-9,12]，得到逆變側(cè)換流器離散狀態(tài)方程為

(9)

若在一個采樣周期實現(xiàn)網(wǎng)側(cè)電流對其參考電流的無差跟蹤，則可以達到無差拍的控制效果[16]

(10)

式中，ix(k+1)為(k+1)在Ts時刻電流采樣值；ix*(k)為第kTs時刻計算得到參考電流值。即僅經(jīng)過一個采樣周期就實現(xiàn)了網(wǎng)側(cè)電流對其電流參考值的無差追蹤，達到了無差拍的控制效果。

把式(10)帶入式(9)中，整理可得換流器交流側(cè)輸出電壓表達式為

(11)

式(11)為傳統(tǒng)無差拍控制表達式。在第k個采樣周期[kTs,(k+1)Ts]開始時刻計算參考電流，采樣得到實際網(wǎng)側(cè)電流ix(k)和電網(wǎng)電壓ux(k)，由式(11)可得到換流器交流側(cè)輸出電壓ucx(k)。在SPWM調(diào)制方式下，每個采樣周期內(nèi)的占空比為

(12)

通過式(12)計算換流器的占空比，使得在(k+1)Ts時刻實際電流能跟蹤上參考電流。無差拍電流控制理論上是差一拍(即一個采樣周期)的控制延時，從而能夠提供快速的動態(tài)響應(yīng)[17]。

2.2 改進無差拍控制算法

對于數(shù)字控制系統(tǒng)，采樣時刻與換流器輸出電壓更新時刻對應(yīng)關(guān)系如圖3所示。理想情況下系統(tǒng)采樣到控制信號輸出是在kTs時刻瞬時完成的。然而由圖3可知，對于實際控制系統(tǒng)而言從采樣到控制信號的產(chǎn)生存在延時。實際的情況是在kTs時刻開始進行電壓、電流的采樣及計算，獲得換流器輸出電壓ucx(k)將在第[(k+1)Ts,(k+2)Ts]個控制周期才作用。

為減小控制延時的影響，把式(11)向后推算一步

(13)

ux(k+1)=ux(k)+[ux(k)-ux(k-1)]

(14)

整理可得

ux(k+1)=2ux(k)-ux(k-1)

(15)

將式(14)向后推算一步

ux(k+2)=ux(k+1)+[ux(k+1)-ux(k)]

(16)

把式(15)代入式(16)，有

ux(k+2)=3ux(k)-2ux(k-1)

(17)

令

(18)

則(k+1)Ts時刻電網(wǎng)電壓的平均值可以表示為

(19)

對參考電流進行預(yù)測，由于參考電流具有正弦性，二階拉格朗日插值法能更好的逼近正弦函數(shù)，這里采用二次插值法。下面給出預(yù)測參考電流的表達式，具體推導(dǎo)過程見文獻[19]。

(20)

(21)

(22)

這種預(yù)測方法僅依賴于參考電流的準(zhǔn)確性，而參考電流的計算由前述分析可知不需要電感參數(shù)，這樣就可以解決傳統(tǒng)預(yù)測方法因電感參數(shù)失配導(dǎo)致網(wǎng)側(cè)電流預(yù)測值出現(xiàn)偏差的問題。

3 仿真驗證

本文在MATLAB/Simulink平臺下搭建了仿真模型，對所提出的改進無差拍控制方案進行仿真驗證。為了簡化分析，只給出整流站向逆變站輸出功率的工況，且假設(shè)電網(wǎng)不平衡故障發(fā)生在逆變側(cè)。

VSC-HVDC仿真模型的兩側(cè)換流站參數(shù)一致。仿真參數(shù)如下：兩側(cè)交流系統(tǒng)線電壓有效值為10 kV；換流電抗器電感和等效損耗電阻分別為20 mH和0.3 Ω；整流側(cè)直流電容器Cdcr和逆變側(cè)Cdci的設(shè)定值均為800 μF；額定直流母線電壓為20 kV。兩端換流器采用SPWM調(diào)制方式，開關(guān)頻率為1 950 Hz。仿真條件如下：逆變側(cè)采用定直流電壓及無功功率控制，整流側(cè)站用定有功功率和定無功功率控制。在初始時刻，整流站和逆變站連接的交流電網(wǎng)三相電壓保持平衡；整流站向逆變站傳輸有功功率的大小為5 MW。仿真中設(shè)置了單相電壓跌落故障，在0.3 s時刻逆變站電網(wǎng)C相電壓幅值突然跌落至額定電壓的60%，以模擬三相電網(wǎng)電壓不平衡的情況。

下面分析電網(wǎng)發(fā)生故障時，采用傳統(tǒng)無差拍控制算法與本文提出的改進無差拍控制算法，系統(tǒng)的運行特性。相應(yīng)的仿真波形結(jié)果4和圖5所示。圖4和圖5從上至下分別為逆變側(cè)的直流電壓、三相交流電壓、三相交流電流、有功功率和無功功率以及A相網(wǎng)側(cè)電流對參考電流的跟蹤情況。從圖4中可以看到，當(dāng)電網(wǎng)在0.3 s時C相電壓發(fā)生跌落，引起的負序電壓使逆變側(cè)輸出的有功功率、無功功率及其直流電壓都產(chǎn)生了2倍頻波動。在電網(wǎng)電壓發(fā)生故障后網(wǎng)側(cè)電流隨之發(fā)生變化，其中C相電流最大，這是由于需要維持瞬時有功功率恒定，因而網(wǎng)側(cè)電流中不可避免地存在一定量的負序分量。直流母線電壓和有功功率含有較小的2倍頻周期波動?；谒矔r有功功率波動分量為0來生成正負序參考電流，和無差拍控制算法在電網(wǎng)電壓平衡時或不平衡時均適用于VSC-HVDC系統(tǒng)。本文所提出的不平衡控制策略可以使交流側(cè)有功功率的傳輸維持恒定，基本消除了直流電壓的2次諧波。由圖4(e)可以看到，傳統(tǒng)的無差拍控制算法受采樣延時和電感參數(shù)失配的影響，導(dǎo)致電流控制精度下降，造成網(wǎng)側(cè)電流跟蹤參考電流出現(xiàn)偏差。

受控制自由度的限制，有功功率和無功功率的波動無法同時消除在消除直流側(cè)電壓二次波動時網(wǎng)側(cè)無功功率出現(xiàn)較大幅值的2倍頻波動，與上文分析一致。同時受換流電抗和損耗電阻的影響，網(wǎng)側(cè)有功功率仍存在少許的2倍頻波動。

在未加入改進算法之前，由于采樣延時及電感參數(shù)不匹配，導(dǎo)致對電流的控制精度下降。由圖4(e)可以看到，網(wǎng)側(cè)電流追蹤參考電流過程中幅值和相位均出現(xiàn)偏差。而在加入改進算法以后，有效地消除了控制延時對系統(tǒng)的影響且本文提出的網(wǎng)側(cè)電流預(yù)測算法不依賴于模型與參數(shù)。由圖5(e)可以看到，與傳統(tǒng)無差拍控制算法相比，加入改進算法提高了網(wǎng)側(cè)電流控制精度，電流跟蹤誤差顯著減小。直流母線電壓和有功功率的周期波動幅值也有所下降。該結(jié)果說明，改進無差拍控制算法對參考值的跟蹤更加準(zhǔn)確，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能也得到了提高，證明了本文所提控制策略的有效性和可行性。

4 結(jié)束語

交流側(cè)電壓出現(xiàn)不平衡情況時，換流器需要通過不平衡控制策略來消除有功功率的波動分量以獲得穩(wěn)定的直流電壓。文中推導(dǎo)了不平衡條件下計算正負序參考電流的表達式，進一步提出了改進無差拍控制算法，解決傳統(tǒng)無差拍控制中存在延時。網(wǎng)側(cè)電流預(yù)測算法提高了電流的控制精度。仿真結(jié)果表明，所提出的控制策略能夠有效抑制直流母線電壓和有功功率波動，且算法簡單、容易實現(xiàn)，有一定的實際工程應(yīng)用價值。