李金梅

摘 要：數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)是核心素養(yǎng)體系的重要組成部分，是高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革的重要方向。抽象思維能力的培育，不僅僅會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)研究過程產(chǎn)生重大影響，還會(huì)在學(xué)生的未來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和思維發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的作用。文章積極援引高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例，探討如何在核心素養(yǎng)培育視域下做好學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力培養(yǎng)工作，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);抽象思維能力

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2019-09-20 文章編號(hào)：1674-120X（2020）06-0067-02

核心素養(yǎng)2014年被提出以來就受到中小學(xué)教育界關(guān)注。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)體系有六大板塊，數(shù)學(xué)抽象思維是其中一個(gè)重要內(nèi)容，其關(guān)乎學(xué)生未來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和思維的發(fā)展。從數(shù)量和圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念，并且明確各個(gè)概念之間的關(guān)系;從事物具體背景中實(shí)現(xiàn)規(guī)律和結(jié)構(gòu)的抽象，并且使用數(shù)學(xué)語言和符號(hào)來進(jìn)行表述，可以引導(dǎo)高中生進(jìn)入深度的學(xué)習(xí)狀態(tài)。從本質(zhì)上來說，數(shù)學(xué)與思維能力的關(guān)系是互相促進(jìn)、互相成就的。數(shù)學(xué)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開思維的發(fā)展，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，就是不斷培養(yǎng)思維能力的過程，不斷豐富思維方式的過程。而思維能力的發(fā)展有利于促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)水平的提升。文章結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)例，就高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何有效滲透數(shù)學(xué)抽象思維的問題，具體從以下幾點(diǎn)進(jìn)行探討：

一、借助適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，啟發(fā)抽象思維

在進(jìn)行高中生數(shù)學(xué)抽象思維訓(xùn)練的過程中，師生對(duì)數(shù)學(xué)模型的理解和認(rèn)知，是抽象活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)獲取的重要途徑。也就是說，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的過程中需要建立對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。作為處理數(shù)學(xué)問題的重要策略，數(shù)學(xué)模型與現(xiàn)實(shí)生活之間的關(guān)聯(lián)很強(qiáng)，抽象思維的過程就是數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的過程。以幾何學(xué)中探討的平面問題為例，它是沒有厚度的，也是沒有寬度的，可以在對(duì)應(yīng)空間中實(shí)現(xiàn)無限延伸，但是其在現(xiàn)實(shí)生活中是不存在的。也就是說把現(xiàn)實(shí)問題抽象成為數(shù)學(xué)問題，是在一個(gè)理想環(huán)境下進(jìn)行的。高中生在這樣的建模過程中可以更加直觀地理解數(shù)學(xué)概念，使自身的思維得以發(fā)散，實(shí)現(xiàn)建模能力的培育，在此過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力也會(huì)不斷提升。

例如，以高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)學(xué)習(xí)為例，教師可以改變以往傳統(tǒng)的教學(xué)模式，以數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的方式來啟發(fā)學(xué)生的抽象思維。詳細(xì)講述，其教學(xué)步驟為：首先，實(shí)現(xiàn)對(duì)應(yīng)故事情境的創(chuàng)設(shè)，提出對(duì)應(yīng)的問題，情境為印度國(guó)王獎(jiǎng)賞印度大臣麥子的故事，要求可以計(jì)算出國(guó)王需要給大臣多少粒麥子，慢慢引導(dǎo)學(xué)生寫出對(duì)應(yīng)的公式;其次，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入自學(xué)的狀態(tài)，讓其探討實(shí)際的麥子總數(shù)的問題，并且嘗試建立對(duì)應(yīng)的模型，從模型準(zhǔn)備到模型假設(shè)，再到模型建立，最后到模型求解、模型分析、模型經(jīng)驗(yàn)和模型應(yīng)用，學(xué)生依靠自己學(xué)習(xí)到的知識(shí)能夠更加深刻地理解等比數(shù)列求和公式的內(nèi)涵。在此基礎(chǔ)上，教師和學(xué)生共同參與到知識(shí)總結(jié)和歸納中去，并且引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入故事情境，重新去思考如何計(jì)算對(duì)應(yīng)的小麥數(shù)量，此時(shí)學(xué)生就能夠明白為什么國(guó)王即使給他全印度的麥子也不夠，學(xué)生也意識(shí)到等比數(shù)列求和的實(shí)踐價(jià)值。在此過程中，學(xué)生的抽象意識(shí)得到培育，繼而獲得更加理想的教育教學(xué)效果。需要注意的是，在實(shí)際數(shù)學(xué)模型格局中，學(xué)生自主的探究，幫助他們從數(shù)學(xué)元素中慢慢抽象總結(jié)出對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，這就可以使得學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力得到良好培育。

二、注重課堂中教學(xué)引導(dǎo)，增強(qiáng)思維體驗(yàn)

學(xué)生在掌握對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，必須要遵循特定的規(guī)則，而這些規(guī)則的掌握，必須要依靠教師在課堂中的有效教學(xué)引導(dǎo)，以便使得高中生的思維體驗(yàn)得以強(qiáng)化，讓其進(jìn)入更加理想的認(rèn)知格局，此時(shí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知會(huì)進(jìn)一步加深，這就是一般性概括和總結(jié)的價(jià)值。也就是說在核心素養(yǎng)培育的過程中，高中生抽象思維體驗(yàn)的增強(qiáng)，必須要貫穿于整個(gè)課堂中。

例如，以高中數(shù)學(xué)集合知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)為例，作為第一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)，其知識(shí)掌握的難度還是比較大的。在實(shí)際課堂教育教學(xué)中，教師需要懂得運(yùn)用自身的專業(yè)知識(shí)背景，實(shí)現(xiàn)不同層次教學(xué)行為的優(yōu)化設(shè)計(jì)，由此引導(dǎo)學(xué)生的理解朝著更加深刻的方向發(fā)展。詳細(xì)來講述，實(shí)際的教學(xué)步驟為：其一，展現(xiàn)集合符號(hào)的具體情境，要求學(xué)生準(zhǔn)確說出每個(gè)符號(hào)和字母的內(nèi)涵，尤其是在組合之后需要準(zhǔn)確地使用語言來闡述，當(dāng)學(xué)生對(duì)抽象符號(hào)的認(rèn)知達(dá)到一定水準(zhǔn)時(shí)，就可以為后續(xù)抽象思維的鍛煉奠定基礎(chǔ);其二，在進(jìn)行引導(dǎo)的時(shí)候，可以將一次函數(shù)和二次函數(shù)的知識(shí)背景滲透其中，以數(shù)形結(jié)合的方式呈現(xiàn)集合中的元素，由此營(yíng)造數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)氛圍，使得高中生數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和能力得到良好的培育。很明顯在這一學(xué)習(xí)案例中，教師注重學(xué)生的體驗(yàn)，鼓勵(lì)學(xué)生在符號(hào)與語言之間做好聯(lián)結(jié)，以更好地理解對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)概念和知識(shí)，并且懂得處理好舊有知識(shí)和新知識(shí)之間的聯(lián)系，使得實(shí)際的思維體驗(yàn)得以增強(qiáng)，由此創(chuàng)造更加理想的課堂學(xué)習(xí)環(huán)境和氛圍。需要注意的是，在實(shí)際教學(xué)引導(dǎo)的過程中，要由學(xué)生去概括，由學(xué)生動(dòng)用抽象思維去歸納，繼而達(dá)到理想的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

三、開展抽象教學(xué)的工作，疏通知識(shí)體系

高中數(shù)學(xué)學(xué)科有著系統(tǒng)性和嚴(yán)謹(jǐn)性的特點(diǎn)，不同數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間存在密切的聯(lián)系，有的是橫向的聯(lián)系，有的是縱向的聯(lián)系，這些聯(lián)系點(diǎn)應(yīng)該成為開展抽象教學(xué)工作的焦點(diǎn)所在，唯有這樣才能夠使得高中生建立更加健全的知識(shí)體系。

例如，以高中函數(shù)圖像性質(zhì)的專題項(xiàng)目為例，教師首先呈現(xiàn)出四個(gè)不同類型的函數(shù)圖像，沒有設(shè)定其他的附加條件，要求學(xué)生去思考上述的四個(gè)函數(shù)圖像各自有什么特點(diǎn)，彼此之間是否存在關(guān)聯(lián)，是否存在相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，以設(shè)置多層次問題的方式，慢慢引導(dǎo)學(xué)生從觀察現(xiàn)象到提煉本質(zhì)，從一開始構(gòu)建模糊的數(shù)學(xué)知識(shí)體系到后期構(gòu)建精確的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，從一開始的形象思維到后期的準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)表達(dá)，這些都是抽象教學(xué)工作的重要板塊。教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽地發(fā)表自己的意見和建議，營(yíng)造活躍的課堂探討氛圍，使得學(xué)生深刻理解函數(shù)圖像的本質(zhì)特征，讓其代數(shù)抽象表述朝著更加清晰的方向發(fā)展。在此環(huán)節(jié)中，高中生對(duì)原本抽象知識(shí)的理解會(huì)加深，抽象教學(xué)工作的想象主體也是學(xué)生，自然會(huì)使得其構(gòu)建自主的知識(shí)體系，更為重要的是在此過程中不同函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系得以界定，知識(shí)朝著網(wǎng)絡(luò)化的方向發(fā)展，對(duì)特定函數(shù)的概念理解也會(huì)更加深刻。

當(dāng)然在推動(dòng)抽象教學(xué)的過程中，高中數(shù)學(xué)教師還需要關(guān)注如下幾個(gè)方面的工作：

其一，數(shù)學(xué)抽象教育的立足點(diǎn)是概念教學(xué)，需要通過各種情境的創(chuàng)設(shè)，以使得學(xué)生能夠更加深刻地理解對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)概念。

其二，滲透數(shù)學(xué)抽象教育必須要注重教學(xué)行為的調(diào)整，要懂得抓住對(duì)應(yīng)的時(shí)機(jī)對(duì)學(xué)生抽象思維能力進(jìn)行有效培養(yǎng)，由此使得教育朝著過程化的方向發(fā)展。

其三，在數(shù)學(xué)抽象教育滲透的過程中，要引導(dǎo)學(xué)生去感受數(shù)學(xué)的獨(dú)特魅力，使得高中生增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的體驗(yàn)。

其四，數(shù)學(xué)抽象教育工作的開展，可以充分借助多媒體技術(shù)來轉(zhuǎn)化，由此起到良好的銜接作用。

四、倡導(dǎo)做好歸納和總結(jié)，強(qiáng)化知識(shí)應(yīng)用

在數(shù)學(xué)抽象教學(xué)的過程中，學(xué)生要學(xué)會(huì)對(duì)相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)性的歸納和整理，這是鞏固數(shù)學(xué)抽象能力的關(guān)鍵性措施。也就是說，在完成數(shù)學(xué)抽象活動(dòng)之后，學(xué)生要積極實(shí)現(xiàn)抽象過程的反思，結(jié)合數(shù)學(xué)情境實(shí)現(xiàn)抽象結(jié)果的辨別，并以此檢驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況。也就是說，在掌握數(shù)學(xué)概念之后，可以自主地進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象知識(shí)的歸納，并且將其作為后期開展數(shù)學(xué)抽象問題解答的重要基礎(chǔ)。

例如，以高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)教學(xué)為例，在實(shí)際教學(xué)的過程中，教師發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)的相關(guān)概念存在混淆的情況，此時(shí)教師就將重點(diǎn)放在三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式概括總結(jié)上，要求學(xué)生找到三角函數(shù)的本質(zhì)特點(diǎn)和變化規(guī)律，并且為三角函數(shù)的知識(shí)體系構(gòu)建繪制思維導(dǎo)圖。接下來學(xué)生進(jìn)入抽象思維歸納和總結(jié)的階段，主要可以采用以下兩種方式：其一，自主歸納和總結(jié)，就是完全依靠自己的理解來進(jìn)行誘導(dǎo)公式的詮釋和分析，此時(shí)抽象思維的提煉完全是依靠個(gè)人來完成的;其二，小組交互式的總結(jié)和歸納，圍繞著實(shí)際的公式推導(dǎo)進(jìn)行交流和溝通，找到自身理解的誤區(qū)，由此使得三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的理解和記憶朝著更加深刻的方向發(fā)展。這對(duì)其未來更加靈活地運(yùn)用對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，是至關(guān)重要的。再如，在解決方程問題中，一道題為：已知x2-4x+3=m，求實(shí)數(shù)m可能的取值范圍。由于這道題并沒有涉及方程根的具體數(shù)值，教師可以將這個(gè)方程的根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化成為兩條曲線相交產(chǎn)生的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，然后再畫出函數(shù)x2-4x+3=y與直線y=m的兩個(gè)圖像，可得出兩個(gè)圖像在0～1之間有四個(gè)交點(diǎn)，求得結(jié)果。

在實(shí)際的教學(xué)過程中，高中數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比探究，使得抽象思維的概括成為常態(tài)，讓學(xué)生慢慢養(yǎng)成對(duì)應(yīng)的習(xí)慣，由此使得學(xué)生抽象概括的能力朝著更高的方向發(fā)展。大量的教學(xué)實(shí)踐證明，在抽象思維歸納和總結(jié)的過程中，尊重高中生的主體性，激發(fā)他們的參與熱情，是提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的重要渠道之一。核心素養(yǎng)的培育，必然需要高中生具備對(duì)應(yīng)的抽象概括能力，這一點(diǎn)必須要有著清晰的認(rèn)知。

五、結(jié)語

綜上所述，高中生抽象思維能力的培養(yǎng)并非是朝夕之間就能夠完成的，作為系統(tǒng)化的工程，其必然不能依靠短期的教學(xué)策略改變而實(shí)現(xiàn)。作為高中數(shù)學(xué)教師，我們要樹立平常心，懂得將其滲透到實(shí)際教育教學(xué)的過程中，不斷嘗試以新的教學(xué)模式來推動(dòng)和引導(dǎo)，這樣高中生抽象思維能力的鍛煉才能夠有著長(zhǎng)久而持續(xù)的平臺(tái)，否則就難以保證實(shí)際教育教學(xué)的有效性。高中生在參與抽象思維訓(xùn)練的過程中，其對(duì)應(yīng)的知識(shí)體系必須要慢慢建立起來，找到不同知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系點(diǎn)，將其提煉概括成為規(guī)律或者規(guī)則，這將成為其更好地利用數(shù)學(xué)知識(shí)的前提和基礎(chǔ)。

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