張美健

（中建石化工程有限公司，江蘇 南京 210000）

0 引 言

為了確保便攜式電子設(shè)備的可靠、高效工作，為其供電的電源模塊應(yīng)具有快速的負(fù)載響應(yīng)速度。開關(guān)變換器的傳統(tǒng)脈沖寬度調(diào)制控制技術(shù)（如電壓型控制[1]和電流型控制[2]）受控制環(huán)路響應(yīng)速度的限制，無法獲得快速負(fù)載響應(yīng)速度。相較于傳統(tǒng)脈沖寬度調(diào)制控制技術(shù)，V2恒定導(dǎo)通時(shí)間控制技術(shù)具有快速的負(fù)載動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度、輕載效率高等優(yōu)點(diǎn)[3]，可以滿足便攜式電子設(shè)備等對(duì)負(fù)載響應(yīng)速度的要求，在工業(yè)界和學(xué)術(shù)界得到了廣泛關(guān)注[4-6]。

然而，對(duì)于V2-COT 控制Buck 變換器，當(dāng)輸出電容等效串聯(lián)電阻（Equivalent Series Resistance，ESR）較大時(shí)，變換器工作在穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)輸出電容ESR 較小時(shí)，變換器中存在次諧波振蕩現(xiàn)象，導(dǎo)致其工作在不穩(wěn)定狀態(tài)[4]。

為了分析V2-COT 控制Buck 變換器的穩(wěn)定機(jī)理，將采用文獻(xiàn)[7]提出的分析方法，基于擾動(dòng)引起的電感電流變化和輸出電容電荷變化，推導(dǎo)次諧波振蕩現(xiàn)象產(chǎn)生的臨界條件。進(jìn)一步，通過建立V2-COT 控制Buck 變換器的分段線性模型，通過分岔圖分析變換器的穩(wěn)定機(jī)理。

1 V2-COT 控制 Buck 變換器

1.1 工作原理

V2-COT 控制Buck 變換器的原理圖和主要穩(wěn)態(tài)工作波形如圖1 所示。從圖1 可以看出，輸出電壓紋波與誤差放大器輸出的誤差信號(hào)vc進(jìn)行比較產(chǎn)生觸發(fā)信號(hào)，并與導(dǎo)通定時(shí)器（On Timer）通過RS 觸發(fā)器實(shí)現(xiàn)對(duì)開關(guān)管S 的控制。圖1 中，誤差信號(hào)vc為：

圖1 V2-COT 控制Buck 變換器

如圖1（b）所示，當(dāng)輸出電壓vo下降到誤差信號(hào)vc時(shí)，RS 觸發(fā)器被置位，開關(guān)管S 導(dǎo)通，輸出電壓vo上升，同時(shí)導(dǎo)通定時(shí)器開始定時(shí)。經(jīng)過恒定導(dǎo)通時(shí)間TON后，導(dǎo)通定時(shí)器復(fù)位RS 觸發(fā)器，S 關(guān)斷，vo下降。當(dāng)vo再次下降到vc時(shí)，S 再次導(dǎo)通，進(jìn)入下一個(gè)開關(guān)周期。

1.2 仿真分析

設(shè)計(jì)圖1 中各電路參數(shù)如表1 所示，以輸出電容ESRr為可變參數(shù)，利用PSIM 軟件進(jìn)行電路仿真。

表1 V2-COT 控制Buck 變換器的電路參數(shù)

圖2 為不同 ESR 時(shí) V2-COT 控制 Buck 變換器的輸出電壓vo、電感電流i和驅(qū)動(dòng)脈沖電壓VS的時(shí)域波形的仿真結(jié)果。如圖2（a）所示，當(dāng)r=30 mΩ 時(shí)，Buck 變換器工作在不穩(wěn)定的次諧波振蕩狀態(tài)，具有較大的輸出電壓和電感電流的紋波；如圖2（b）所示，當(dāng)r=100 mΩ 時(shí)，Buck 變換器工作在穩(wěn)定的周期1 狀態(tài)，具有較小的輸出電壓和電感電流的紋波。由此可見，當(dāng)輸出電容的ESR 較小時(shí)，V2-COT 控制Buck 變換器將出現(xiàn)不穩(wěn)定的次諧波振蕩現(xiàn)象。

圖2 不同ESR 時(shí)的仿真結(jié)果

1.3 仿真分析

基于擾動(dòng)引起的電感電流變化和輸出電容電荷變化[7]，分析V2-COT 控制Buck 變換器存在的次諧波振蕩現(xiàn)象，并導(dǎo)出產(chǎn)生次諧波振蕩的臨界輸出電容ESR 值。

圖3 為次諧波振蕩分析波形示意圖，給出了第n-1個(gè)開關(guān)周期、第n個(gè)開關(guān)周期和第n+1 個(gè)開關(guān)周期的電感電流i、輸出電壓vo、誤差信號(hào)vc和驅(qū)動(dòng)脈沖電壓VS的波形。此外，ΔI為穩(wěn)態(tài)時(shí)電感電流的峰-峰值，Io為穩(wěn)態(tài)時(shí)輸出電流。當(dāng)輸出電壓紋波相對(duì)于其穩(wěn)態(tài)量可忽略不計(jì)時(shí)，電感電流的上升斜率m1和下降斜率m2可看作恒定值。t0～t4表示第n個(gè)開關(guān)周期的5 個(gè)關(guān)鍵時(shí)刻，其中t0和t4分別為第n個(gè)開關(guān)周期的起始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻。

圖3 次諧波振蕩分析波形示意圖

加入擾動(dòng)后，第n-1個(gè)開關(guān)周期結(jié)束時(shí)刻即t0時(shí)刻，電感電流的偏差量為ΔIn-1。由于電感電流上升斜率和導(dǎo)通時(shí)間恒定，故在t2時(shí)刻，電感電流的偏差量也為ΔIn-1。以此類推，在t4和t5時(shí)刻，電感電流偏差量均為ΔIn。由于開關(guān)頻率遠(yuǎn)大于變換器LC 濾波網(wǎng)絡(luò)的本征頻率，故可以認(rèn)為電感電流紋波完全流入輸出電容所在支路。由此可知，電感電流的變化量將全部用于引起輸出電容電荷量的變化，如圖3中的陰影部分所示。

在t0～t4時(shí)間段即第n個(gè)開關(guān)周期內(nèi)，圖3 中各陰影部分對(duì)應(yīng)的電荷變化量分別為：

在輸出電容支路引起的電壓變化量即輸出電壓變化量為：

進(jìn)一步，電壓誤差信號(hào)的變化量為：

由圖3 可以看出，在t0時(shí)刻和t4時(shí)刻，有vo=vc。由此可知，第n個(gè)開關(guān)周期內(nèi)輸出電壓變化量等于電壓誤差信號(hào)變化量，即Δvo=Δvc。聯(lián)立式（5）和式（6），有：

其中K為正整數(shù)，故式（7）可化簡為：

圖3 中，m1、m2、TON、Io和 ΔI為定值，若已知ΔIn-1，即可確定ΔQ1和ΔQ2。為了消除擾動(dòng)引起的偏差，應(yīng)使ΔIn＜ΔIn-1。由圖3 可以看出，若ΔIn減小，ΔQ3將增大，進(jìn)而式（8）的左邊將增大，這樣就要求輸出電容ESR 值增大，即增大輸出電容ESR 值可以消除擾動(dòng)引起的偏差。由此可知，ΔIn=ΔIn-1為其臨界條件，聯(lián)立式（2）～式（4）和式（8），并考慮ΔI=m1·TON，有：

對(duì)第n+1 個(gè)開關(guān)周期進(jìn)行相應(yīng)的分析可以得到相同的結(jié)果，此處將不再贅述。

由以上分析可知，當(dāng)輸出電容ESR 值小于TON/2C時(shí)，V2-COT 控制Buck 變換器產(chǎn)生次諧波振蕩現(xiàn)象；當(dāng)輸出電容ESR 值大于TON/2C時(shí)，次諧波振蕩消失。因此，式（9）為消除次諧波振蕩的臨界條件，這與文獻(xiàn)[4]所得結(jié)論一致。

2 穩(wěn)定機(jī)理分析

當(dāng)Buck 變換器工作于CCM 時(shí)，根據(jù)開關(guān)管S 和二極管D 的開關(guān)狀態(tài)，Buck 變換器將在兩個(gè)線性拓?fù)溟g不斷切換。

S 導(dǎo)通、D 截止時(shí)，對(duì)應(yīng)的狀態(tài)方程為：

S 關(guān)斷、D 導(dǎo)通時(shí)，對(duì)應(yīng)的狀態(tài)方程為：

以輸出電容ESR 為可變參數(shù)，其他電路參數(shù)如表1 所示，V2-COT 控制Buck 變換器的分岔圖如圖4 所示。

圖4 隨輸出電容ESR 變化的分岔圖

圖4 中，輸出電容ESR 的變化范圍為[30 mΩ，41 mΩ]。當(dāng)輸出電容ESR 值較大時(shí)，V2-COT 控制Buck 變換器工作在穩(wěn)定的周期1 狀態(tài)；隨著輸出電容ESR 值的不斷減小，大約在r=38.53 mΩ 處，Buck 變換器的運(yùn)行軌道經(jīng)歷了一次倍周期分岔，進(jìn)入到周期2 狀態(tài)。經(jīng)短暫的周期2 狀態(tài)，隨著輸出電容ESR 值的進(jìn)一步減小，Buck 變換器的運(yùn)行軌道進(jìn)入到由次諧波振蕩引發(fā)的混沌狀態(tài)。由此可知，隨著輸出電容ESR 的減小，倍周期分岔導(dǎo)致V2-COT 控制Buck 變換器失穩(wěn)。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

搭建V2-COT 控制Buck 變換器的實(shí)際電路，采用表1 的電路參數(shù)。不同輸出電容ESR 值時(shí)，輸出電壓紋波Δvo、電感電流i和驅(qū)動(dòng)脈沖電壓VS的實(shí)驗(yàn)波形如圖5 所示。如圖5（a）所示為r=30 mΩ ＜TON/2C時(shí)，V2-COT 控制Buck 變換器工作在不穩(wěn)定的次諧波振蕩狀態(tài)；如圖5（b）所示為r=100 mΩ ＞TON/2C時(shí)，V2-COT 控制Buck 變換器工作在穩(wěn)定的周期1 狀態(tài)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了仿真分析和理論分析的正確性。

圖5 不同ESR 時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié) 論

V2-COT 控制技術(shù)廣泛應(yīng)用于各種便攜電子設(shè)備、微處理器的VRM 中，然而當(dāng)輸出電容ESR 值較小時(shí)，V2-COT 控制Buck 變換器往往工作在不穩(wěn)定的次諧波振蕩狀態(tài)，使VRM 無法正常工作。基于擾動(dòng)引起的電感電流變化和輸出電容電荷變化，導(dǎo)出次諧波振蕩產(chǎn)生的臨界輸出電容ESR 值，進(jìn)一步建立了V2-COT 控制Buck 變換器的分段線性模型，利用分岔方法，詳細(xì)闡述了V2-COT 控制Buck 變換器產(chǎn)生次諧波振蕩的動(dòng)力學(xué)機(jī)理，得出倍周期分岔失穩(wěn)是其根本原因，可為更好地消除該不穩(wěn)定現(xiàn)象提供理論依據(jù)。