蔡 濤，李 強(qiáng)，鹿 麟，郭若照，張 浩

(中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，太原 030051)

彈丸在水中運(yùn)動(dòng)所受阻力相當(dāng)于空氣中的800多倍，受該阻力影響，常規(guī)彈丸的動(dòng)能會(huì)急劇衰減，且由于水下受力不均，彈丸會(huì)失去穩(wěn)定性并發(fā)生翻轉(zhuǎn)，喪失有效殺傷能力。因此，研究彈丸的水下運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性與減阻特性有著重要的意義。

目前研究彈丸水下運(yùn)動(dòng)特性可以通過數(shù)值模擬與試驗(yàn)來完成。近年來，國(guó)內(nèi)外眾多專家學(xué)者對(duì)彈丸水下運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行了大量研究，日本磯部孝[1]針對(duì)水彈道開展了大量實(shí)驗(yàn)，提出尖彈頭水下運(yùn)動(dòng)一般不穩(wěn)定，合適外形的平頭旋轉(zhuǎn)彈丸可以穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的結(jié)論；曹紅松等[2]對(duì)不同運(yùn)動(dòng)速度下的彈丸進(jìn)行了數(shù)值研究，得到了射彈阻力隨運(yùn)動(dòng)速度的變化規(guī)律；周強(qiáng)[3]利用兩相流理論模擬了空包彈排除身管內(nèi)部水的過程及不同因素對(duì)超空泡形態(tài)的影響，探究了超空泡的減阻性能；張學(xué)偉[4]研究了水下超空泡射彈運(yùn)動(dòng)的彈道特性，分析了影響水下超空泡運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定的因素；齊江輝等[5]建立了水下航行體超空泡流三維非定常數(shù)值模型，分析了不同空化器形狀對(duì)空泡形態(tài)以及減阻效果的影響；施紅輝等[6]對(duì)水下連發(fā)射彈的超空泡流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了連發(fā)情況下超空泡流場(chǎng)的相互作用及其變化機(jī)理，得到了超空泡無量綱長(zhǎng)度在超空泡流場(chǎng)作用下的變化特點(diǎn)。

從目前搜集的各國(guó)水下彈丸的資料來看，各國(guó)的水下彈丸形狀差別很大，如前蘇聯(lián)的MPS彈、俄羅斯的PSP彈、美國(guó)的RAMICS用尾翼穩(wěn)定彈以及挪威的多環(huán)境彈藥GPS與DCS等。在這些彈丸中，挪威的多環(huán)境彈藥外形最為特殊，其在彈丸頭部增加了一道空化槽，在尾部設(shè)計(jì)了特殊的尾裙。本文利用CFD軟件并結(jié)合六自由度模型對(duì)彈丸的水下運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行數(shù)值模擬，并研究空化槽對(duì)彈丸水下運(yùn)動(dòng)特性的影響機(jī)制。

1 基本方程

1.1 控制方程

流體流動(dòng)受到三大基本物理守恒定律的支配，即質(zhì)量守恒定律、動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律。對(duì)彈丸水下運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真計(jì)算時(shí)，主要考慮質(zhì)量守恒定律和動(dòng)量守恒定律，質(zhì)量守恒方程和動(dòng)量守恒方程表達(dá)式分別如下[7]：

質(zhì)量守恒方程：

(1)

式(1)中：i=1,2,3表示i方向上的速度分量；ρ表示混合介質(zhì)的密度。

動(dòng)量守恒方程：

(2)

式(2)中：ρ表示混合介質(zhì)的密度；P為靜壓；ui和uj分別表示i和j方向上的速度分量；τij為應(yīng)力張量；gi和Fi分別為i方向上的重力體積力和外部體積力。

1.2 空化模型

物體在水中高速運(yùn)動(dòng)時(shí)，整個(gè)物面(除頭部)外的壓力會(huì)降低至飽和蒸氣壓以下，彈體周圍水體就會(huì)汽化，汽化產(chǎn)生的空穴會(huì)逐漸發(fā)展成超空泡[8]。

FLUENT在各種假設(shè)下模擬超空泡流動(dòng)，不考慮蒸發(fā)潛熱的影響，認(rèn)為是在等溫過程下完成的?？紤]壓力P、氣泡容積Ф影響下的Rayleigh-Plesset方程為[9]：

(3)

式(3)中：R為氣泡半徑；PB為空泡內(nèi)壓力；ρl為流體密度；σ為氣泡交界面上的表面張力。

1.3 6DOF模型

為確定彈丸在水下運(yùn)動(dòng)的彈道參數(shù)，基于彈丸質(zhì)量(M)與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(Ix，Iy，Iz)等自有參數(shù)(見表1)，利用C#編寫FLUENT能識(shí)別的6DOF控制程序。接著在FLUENT軟件中定義彈丸的質(zhì)心位置與運(yùn)動(dòng)方向、速度、角速度等運(yùn)動(dòng)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)彈丸的運(yùn)動(dòng)控制。

FLUENT軟件提供的6DOF求解器會(huì)根據(jù)力的平衡計(jì)算出加速度和位移等。每一個(gè)計(jì)算步的質(zhì)心位置和剛體運(yùn)動(dòng)方向均根據(jù)上一步的位置和運(yùn)動(dòng)方向得到[10]。

(4)

表1 彈丸參數(shù)

2 數(shù)值模型

2.1 計(jì)算模型

本文參考挪威的DCS雙核超空泡射彈建立仿真模型[11]，頭部為圓錐形空化器，空化器的圓錐角為100°，空化槽距離彈丸頂部約1/8個(gè)彈長(zhǎng)。通過改變空化槽的形狀以及空化槽的大小建立六種彈丸模型，如圖1。

如圖1所示，第一枚彈丸為無空化槽彈丸(以下簡(jiǎn)稱為無槽彈丸)，其余彈丸皆為有空化槽彈丸(以下簡(jiǎn)稱為有槽彈丸)；有槽彈丸中，方形槽2彈丸的空化槽深為1.6 mm，其余彈丸空化槽深皆為1.2 mm，方形槽3彈丸空化槽寬為4.2 mm，其余彈丸空化槽寬皆為2.2 mm。

2.2 計(jì)算域建立

針對(duì)彈丸水下運(yùn)動(dòng)建立計(jì)算域，本文采用三維模型來模擬彈丸的水下運(yùn)動(dòng)過程，建立如圖2所示的計(jì)算域，整個(gè)計(jì)算域?yàn)橐粋€(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)寬高分別為400 mm×400 mm×1 500 mm。根據(jù)計(jì)算要求對(duì)兩種計(jì)算域設(shè)置壓力出口邊界條件和固壁邊界條件，壓力出口處的壓力設(shè)置為實(shí)際水壓，彈丸則設(shè)置為無滑移固壁。

圖1 彈丸三維模型

圖2 計(jì)算域模型

2.3 非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格

由于網(wǎng)格的數(shù)量和質(zhì)量會(huì)影響Fluent計(jì)算的速度和精度，因此選擇合適的網(wǎng)格劃分對(duì)仿真的時(shí)間和結(jié)果有著重要的影響，現(xiàn)將整個(gè)計(jì)算域分為3個(gè)部分：彈丸，彈丸運(yùn)動(dòng)區(qū)域和外圍區(qū)域。整個(gè)計(jì)算域網(wǎng)格均采用非結(jié)構(gòu)四面體網(wǎng)格，對(duì)彈丸和彈丸運(yùn)動(dòng)區(qū)域的網(wǎng)格采取加密處理，彈丸網(wǎng)格尺寸設(shè)為1 mm，彈丸運(yùn)動(dòng)區(qū)域網(wǎng)格設(shè)為10 mm，外圍區(qū)域采用較稀疏網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸設(shè)為20 mm，網(wǎng)格示意圖如圖3。

圖3 計(jì)算域網(wǎng)格示意圖

2.4 動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)

為反映彈丸水下運(yùn)動(dòng)過程的實(shí)際情況，計(jì)算時(shí)需使用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)。FLUENT軟件中有三種動(dòng)網(wǎng)格更新方法，分別是彈簧光順法、動(dòng)態(tài)分層法和局部網(wǎng)格重構(gòu)法[12]。由于整個(gè)計(jì)算域網(wǎng)格均采用非結(jié)構(gòu)四面體網(wǎng)格，因此采用彈簧光順法和局部網(wǎng)格重構(gòu)法來進(jìn)行動(dòng)網(wǎng)格更新，在動(dòng)網(wǎng)格模塊中將彈丸的運(yùn)動(dòng)初速設(shè)置為Vy=600 m/s。

3 仿真結(jié)果分析

3.1 不同形狀空化槽分析

將圓形槽、矩形槽1、三角槽與無槽彈丸進(jìn)行分析對(duì)比，研究空化槽的形狀對(duì)彈丸水下運(yùn)動(dòng)特性的影響。

圖4為彈丸水下運(yùn)動(dòng)過程中彈丸在X、Y、Z方向上的位移-時(shí)間曲線。由圖4(a)可以看出，四種彈丸在X方向均產(chǎn)生一定的偏移，其中矩形槽1彈丸偏移量最小約為1.5 mm，無槽彈丸次之約為2.5 mm，三角槽與圓形槽彈丸偏移量較大；由圖4(b)可以看出，四種彈丸Y方向的位移-時(shí)間曲線幾乎重疊，可見四種彈丸在Y方向有著相近的速度；由圖4(c)可以看出，矩形槽1彈丸在Z方向的偏移量最小約為2.5 mm，無槽彈丸次之約為3 mm，三角槽與圓形槽彈丸偏移量較大。

圖4 彈丸位移(mm)-時(shí)間(ms)曲線

圖5為彈丸運(yùn)動(dòng)過程中Y方向所受阻力和運(yùn)動(dòng)速度的變化曲線。從圖5(a)可以看出，四種有槽彈丸有著相近的阻力曲線，剛開始彈丸所受阻力很大，0～0.15 ms內(nèi)阻力急劇下降，彈丸表面生成的超空泡起到了顯著的減阻效果，0.15 ms之后阻力緩慢降低，彈丸速度的降低導(dǎo)致了阻力的減小，無槽彈丸受到的阻力略小于有槽彈丸；從圖5(b)可以看出，四種彈丸速度曲線相近，整體符合彈丸Y方向阻力規(guī)律，0.15 ms之前速度下降趨勢(shì)較快，0.15 ms之后速度下降趨勢(shì)較緩，無槽彈丸速度略高于3種有槽彈丸。

圖5 彈丸Y方向阻力(N)及運(yùn)動(dòng)速度(Vy/(m·s-1))變化曲線

圖6為彈丸運(yùn)動(dòng)過程中的各相云圖分布情況，云圖灰色部分為水域，灰白色為超空泡覆蓋處，白色部分為水氣混合處。從圖6中可以看出，0.05 ms時(shí)，彈丸的頭部、尾裙起始處與尾部均生成了空泡，各部分空泡相對(duì)獨(dú)立；當(dāng)彈丸運(yùn)動(dòng)到0.1 ms時(shí)，彈丸尾裙起始處與彈丸尾部的空泡融為一體，彈丸頭部的空泡仍然獨(dú)立；當(dāng)彈丸運(yùn)動(dòng)到0.15 ms時(shí)，彈丸頭部空泡與彈丸后方空泡融合，形成包裹整個(gè)彈丸的超空泡，此時(shí)彈丸阻力下降了42%，可見超空泡的生成對(duì)彈丸水下運(yùn)動(dòng)有著極佳的減阻效果；0.15 ms之后，彈丸在超空泡的包裹下運(yùn)動(dòng)，2.45 ms時(shí)，圓形空化槽彈丸部分消失在截面中，三角槽彈丸頭部向下傾斜，矩形槽1彈丸與無槽彈丸整體狀態(tài)較好，可見矩形槽1彈丸與無槽彈丸有著相對(duì)較好的穩(wěn)定性。

圖6 彈丸運(yùn)動(dòng)過程中的各相分布云圖

綜合以上分析，超空泡對(duì)彈丸水下運(yùn)動(dòng)有著極佳的減阻效果，不同形狀的空化槽對(duì)彈丸的水下運(yùn)動(dòng)特性是存在著影響的，選擇形狀合適的空化槽(如矩形槽1)會(huì)提高彈丸的穩(wěn)定性，與此同時(shí)空化槽的增加會(huì)略微降低彈丸的減阻性能。

3.2 不同大小空化槽分析

將不同深度、寬度的矩形槽1、矩形槽2與矩形槽3彈丸進(jìn)行分析對(duì)比，研究不同大小的空化槽對(duì)彈丸水下運(yùn)動(dòng)特性的影響。

圖7為彈丸水下運(yùn)動(dòng)過程中彈丸在X,Y,Z方向上的位移-時(shí)間曲線。由圖7(a)可以看出，三種彈丸在X方向均產(chǎn)生一定的偏移，其中矩形槽1彈丸偏移量最小約為1.5 mm，矩形槽3彈丸次之約為4 mm，矩形槽2彈丸偏移量較大達(dá)到 6 mm；由圖7(b)可以看出，三種彈丸在Y方向的位移-時(shí)間曲線幾乎重疊，可見三種彈丸在Y方向有著相近的速度；由圖7(c)可以看出，矩形槽1彈丸在Z方向的偏移量最小約為 2.5 mm，矩形槽2彈丸次之，矩形槽3彈丸偏移量最大。

圖7 彈丸位移(mm)-時(shí)間(ms)曲線

圖8為彈丸運(yùn)動(dòng)過程中Y方向所受阻力和運(yùn)動(dòng)速度的變化曲線。從圖8(a)可以看出，三種彈丸有著相近的阻力曲線，阻力規(guī)律一致,矩形槽2彈丸受到的阻力略小于有槽彈丸；從圖8(b)可以看出，三種彈丸速度曲線相近，整體符合彈丸Y方向阻力規(guī)律，0.15 ms之前速度下降趨勢(shì)較快，0.15 ms之后速度下降趨勢(shì)較緩，矩形槽2彈丸速度略高于其他彈丸。

圖9為彈丸運(yùn)動(dòng)過程中的各相云圖分布情況。

圖8 彈丸Y方向阻力(N)及運(yùn)動(dòng)速度(Vy/(m·s-1))變化曲線

圖9 彈丸運(yùn)動(dòng)過程中的各相分布云圖

從圖9中可以看出，彈丸周圍的超空泡與圖6有著相同的生成過程；彈丸運(yùn)動(dòng)到2.45 ms時(shí)，矩形槽2和矩形槽3彈丸產(chǎn)生偏移部分消失在截面中，符合兩者在X,Z方向的位移特征，矩形槽1彈丸整體狀態(tài)良好，可見矩形槽1彈丸有著較好的穩(wěn)定性。

綜合以上分析，空化槽的尺寸對(duì)彈丸的水下運(yùn)動(dòng)特性是存在著影響的，在本研究中深1.2 mm、寬2.2 mm的矩形槽彈丸有著最佳的彈道穩(wěn)定性，增加空化槽深可以降低彈丸受到的阻力，增加空化槽寬減阻效果不顯著。設(shè)計(jì)彈丸時(shí)應(yīng)該根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)選擇合適的空化槽尺寸，這對(duì)彈丸水下運(yùn)動(dòng)特性至關(guān)重要。

4 結(jié)論

1)空化槽的形狀對(duì)彈丸水下運(yùn)動(dòng)特性有著重要的影響，合適的空化槽形狀(如矩形槽)可以提升彈丸的穩(wěn)定性，但所有形狀的空化槽都會(huì)略微犧牲彈丸的減阻特性；

2)空化槽的大小對(duì)彈丸水下運(yùn)動(dòng)特性有著重要的影響，減小空化槽深可以提高彈丸的穩(wěn)定性，增大空化槽深可以提高彈丸的減阻性能，設(shè)計(jì)時(shí)需根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)作出合適的選擇。

研究結(jié)果對(duì)今后彈丸水下減阻特性和彈道穩(wěn)定性分析方面具有一定的參考價(jià)值，為提高彈丸水下射擊精度和射擊距離提供理論依據(jù)。