宋文靜, 謝 源, 黃文君, 李容爽

(上海電機(jī)學(xué)院電氣學(xué)院，上海 201306)

為了生態(tài)環(huán)境的進(jìn)一步發(fā)展，人們對可再生能源的使用越來越關(guān)注，尤其是風(fēng)力發(fā)電。由于風(fēng)的隨機(jī)性、波動性等特征，風(fēng)電機(jī)組的輸出功率也處于不斷變化狀態(tài)。風(fēng)機(jī)并網(wǎng)后，風(fēng)機(jī)輸出功率的不斷變化對電力系統(tǒng)集成、運行和控制造成重大挑戰(zhàn)，特別是當(dāng)有風(fēng)電場向電網(wǎng)注入大量電力時，可能導(dǎo)致電網(wǎng)中的頻率偏差。因此，越來越期望對葉片槳距角進(jìn)行精確調(diào)整，有效控制風(fēng)電機(jī)組的輸出功率[1]。

傳統(tǒng)PID控制器雖然在有精確模型的線性控制中取得了較好的效果，但對具有嚴(yán)重非線性的風(fēng)電系統(tǒng)來說，傳統(tǒng)PID控制效果并不符合人們的期望值[2-3]。因此，國內(nèi)外學(xué)者對變槳控制策略深入研究，將一些模糊邏輯控制器、預(yù)測控制器、魯棒控制器、自抗擾控制器(active disturbance rejection controller，ADRC)應(yīng)用到風(fēng)電變槳控制中，且取得較好的控制效果。文獻(xiàn)[4]提出了針對風(fēng)的隨機(jī)性與風(fēng)電機(jī)組的非線性特征，將Smith預(yù)估控制器與模糊控制器相結(jié)合的變槳距控制策略，能夠有效調(diào)節(jié)永磁直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組的輸出功率。文獻(xiàn)[5]提出了一種利用模糊邏輯整定PID控制器的變槳距控制方法，當(dāng)風(fēng)速大于額定風(fēng)速時，模糊PID控制器對風(fēng)機(jī)槳距角進(jìn)行調(diào)整，實現(xiàn)風(fēng)電機(jī)組穩(wěn)定的輸出功率，但系統(tǒng)輸出有5.9%左右的超調(diào)。文獻(xiàn)[6]提出了一種基于前饋控制理論和預(yù)測控制理論的復(fù)合控制策略，考慮到風(fēng)的隨機(jī)性，采用卡爾曼算法估計風(fēng)速，并加入一種前饋控制，有效抑制了風(fēng)速擾動，加入預(yù)測控制器對塔頂位移進(jìn)行控制，在該控制策略下，風(fēng)電機(jī)組的調(diào)節(jié)功率性能及抗擾動性能顯著提高。文獻(xiàn)[7]提出了魯棒經(jīng)濟(jì)模型預(yù)測控制的風(fēng)力發(fā)電機(jī)變槳距控制策略，針對風(fēng)力發(fā)電機(jī)的經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)以及風(fēng)速誤差可能導(dǎo)致傳統(tǒng)控制的一系列問題，離線設(shè)計了線性反饋控制器和相應(yīng)的魯棒控制不變集，以保證風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的魯棒性，該方法能有效提高風(fēng)電機(jī)組輸出功率的動態(tài)性能，并增加風(fēng)電機(jī)組使用壽命。文獻(xiàn)[8]提出了一種基于定量反饋理論的槳距角魯棒控制策略，針對風(fēng)機(jī)模型的不確定擾動，采用定量反饋的魯棒控制器，減少了同步誤差問題。文獻(xiàn)[9-11]提出了以轉(zhuǎn)速為輸入信號的自抗擾變槳控制器，有低過沖、快速收斂、高精度和優(yōu)異的抗干擾能力的特點。該控制器能夠估計和補(bǔ)償系統(tǒng)中未知的時變非線性和擾動，有效改善風(fēng)力發(fā)電機(jī)組變槳距控制效果。文獻(xiàn)[12]提出了一種DSP與自抗擾控制軟硬件相結(jié)合的變槳距控制方法，該控制方法以風(fēng)速和功率為輸入信號，并加入一個選擇開關(guān)，控制槳葉調(diào)節(jié)方向和大小，具有較強(qiáng)的工程適應(yīng)性。

本文提出了一種基于改進(jìn)自抗擾控制技術(shù)的變槳控制方法。采用了連續(xù)平滑的非線性函數(shù)對傳統(tǒng)自抗擾控制器進(jìn)行改進(jìn)。以風(fēng)機(jī)給定功率和系統(tǒng)輸出功率作為控制器輸入信號，經(jīng)過對信號的估計及補(bǔ)償，得到合適的槳距角值。

1 風(fēng)力發(fā)電機(jī)組建模

1.1 風(fēng)輪模型

當(dāng)自然風(fēng)帶動風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)時，由空氣動力學(xué)可知，風(fēng)輪從風(fēng)中捕獲的功率Pw為

(1)

0.001 84(λ-3)θ

(2)

式中：ρ為空氣密度；s為半徑為R的風(fēng)輪葉片掃過的面積；λ為葉尖速比；θ為槳距角；v為風(fēng)速；Cp為風(fēng)能利用系數(shù)。

1.2 傳動系統(tǒng)建模

在直驅(qū)型風(fēng)力發(fā)電機(jī)組中，由于沒有齒輪箱，風(fēng)輪機(jī)和發(fā)電機(jī)的軸直接連接。為了簡化分析，忽略阻尼項。直驅(qū)風(fēng)機(jī)的質(zhì)量力學(xué)模型：

(3)

式(3)中：Tm為風(fēng)輪機(jī)械轉(zhuǎn)矩；Te為發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩；J為風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量；ω為風(fēng)輪轉(zhuǎn)速。

1.3 永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)建模

將風(fēng)力發(fā)電機(jī)當(dāng)作理想電機(jī)處理，則發(fā)電機(jī)基于d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)的數(shù)學(xué)模型為

(4)

式(4)中：ud、uq為d、q軸電壓；id、iq為d、q軸電流；Ld、Lq為d、q軸電感；Ra為定子電阻；λ0為永磁體磁通；ωe為轉(zhuǎn)子電角速度。

若Ld=Lq，發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩為

Te=1.5Npiqλ0

(5)

式(5)中：Np為發(fā)電機(jī)極對數(shù)。

1.4 變槳執(zhí)行機(jī)構(gòu)建模

目前兆瓦級風(fēng)力發(fā)電機(jī)組變槳距執(zhí)行機(jī)構(gòu)大多采用液壓裝置和電機(jī)實現(xiàn)?？捎檬?6)表示：

(6)

式(6)中：τ為時間常數(shù)；θr為給定槳距角；θ為當(dāng)前角度；s為拉普拉斯變換時的復(fù)變量。

2 基于改進(jìn)型的自抗擾變槳控制器設(shè)計及仿真

當(dāng)風(fēng)速大于額定風(fēng)速時，為保證風(fēng)電機(jī)組的輸出功率的穩(wěn)定性，對葉片槳距角進(jìn)行精確調(diào)整。當(dāng)風(fēng)速增加時，輸出槳距角增大；當(dāng)風(fēng)速降低時，輸出槳距角減小。自抗擾控制器是一種不依賴于精確模型的非線性控制器，該控制器能夠估計和補(bǔ)償系統(tǒng)中未知的時變非線性和擾動，有不錯的抗擾性能及魯棒性。但是，傳統(tǒng)自抗擾控制器采用一個分段式的非線性函數(shù)進(jìn)行設(shè)計，忽略了函數(shù)因在分界點處不平滑而導(dǎo)致的系統(tǒng)不穩(wěn)定問題。針對這一問題，提出了一種基于改進(jìn)自抗擾控制器的變槳控制方法。圖1所示為改進(jìn)自抗擾控制器的風(fēng)機(jī)變槳距控制結(jié)構(gòu)圖。

圖1 改進(jìn)型ADRC的風(fēng)機(jī)變槳距控制結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Improved ADRC wind turbine pitch control structure diagram

改進(jìn)自抗擾控制器由跟蹤微分器(tracking differentiator，TD)、改進(jìn)的擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(extended state observer，ESO)以及改進(jìn)的非線性狀態(tài)誤差反饋律(nonlinear state error feedback，NLSEF)組成。圖1中，受控對象是風(fēng)機(jī)，w是系統(tǒng)外部干擾，Pref是給定功率，V1是Pref的追蹤信號，V2是V1的微分信號，P是輸出實際功率，Z1是P的跟蹤信號，Z2是Z1的微分信號，Z3跟蹤總擾動。

為保證風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的安全性及穩(wěn)定性，在變槳執(zhí)行機(jī)構(gòu)工作時，對葉片槳距角的大小及變化速率做出一定的限制。圖1中θ0是非線性控制律計算控制量，θref是自抗擾控制器輸出的槳距角，θ是經(jīng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出的葉片槳距角值。

2.1 改進(jìn)的光滑非線性函數(shù)

非線性函數(shù)是ESO及NLSEF的重要組成部分，而ESO及NLSEF是自抗擾控制器的核心組成，因此對自抗擾控制器進(jìn)行設(shè)計時，首先考慮到對非線性函數(shù)的設(shè)計。

目前廣泛應(yīng)用的非線性函數(shù)是fal(e,a,d)函數(shù)。fal(e,a,d)函數(shù)是一個分段函數(shù)，以函數(shù)的線性區(qū)間寬度d作為函數(shù)的分界點。在分界點處，fal(e,a,d)函數(shù)雖然連續(xù)但并不平滑。為了更好地系統(tǒng)輸出性能，一般將d設(shè)置得很小，但此時函數(shù)fal(e,a,d)導(dǎo)數(shù)的突然變化導(dǎo)致系統(tǒng)性能變壞，系統(tǒng)存在一定的高頻振蕩問題[13]?；谝陨蠁栴}，設(shè)計一個在連續(xù)光滑的非線性函數(shù)，以改善系統(tǒng)的抗擾動性能。

2.1.1fal(e,a,d)函數(shù)

fal(e,a,d)函數(shù)的表達(dá)式為

(7)

為觀察fal(e,a,d)函數(shù)的性能，對函數(shù)做出以下仿真。

(1)令d=0.5，改變a，fal(e,a,d)函數(shù)的響應(yīng)曲線如圖2(a)所示。

(2)令a=0.5，改變d，fal(e,a,d)函數(shù)的響應(yīng)曲線如圖2(b)所示。

圖2 fal(e,a,d)函數(shù)響應(yīng)曲線Fig.2 fal(e,a,d) function response curves

從圖2看出，在分界點±0.01、±0.25、±0.5、±0.7處，響應(yīng)曲線出現(xiàn)明顯的轉(zhuǎn)折角，函數(shù)不是光滑可導(dǎo)的。比較冪函數(shù)的指數(shù)a不同時的四條函數(shù)曲線，發(fā)現(xiàn)a越小，函數(shù)的非線性程度越強(qiáng)。d決定了函數(shù)的線性區(qū)間寬度，當(dāng)誤差在線性區(qū)域內(nèi)時，系統(tǒng)不會產(chǎn)生振蕩。但是，如果d較小，在導(dǎo)數(shù)突然變化時，系統(tǒng)受到一定影響從而產(chǎn)生高頻振蕩現(xiàn)象。

2.1.2 改進(jìn)fal(e,a,d)函數(shù)

基于fal(e,a,d)函數(shù)的曲線不平滑問題，在fal(e,a,d)函數(shù)基礎(chǔ)上設(shè)計了一個連續(xù)光滑的非線性函數(shù)Ifal(e,a,d)函數(shù)，以改善系統(tǒng)的抗擾動性能。

當(dāng)|e|>d時，Ifal(e,a,d)函數(shù)滿足：

(8)

當(dāng)|e|≤d時，Ifal(e,a,d)函數(shù)為多項式與反正弦函數(shù)的擬合形式：

Ifal(e,a,d)=me+ne2+parcsine

(9)

即Ifal(e,a,d)表達(dá)式為

(10)

式中：m、n、p分別為多項式和反正弦函數(shù)的系數(shù)。

為滿足Ifal(e,a,d)函數(shù)連續(xù)和可導(dǎo)條件，由式(10)可得：

(11)

即:

(12)

求解式(12)，得:

(13)

因此，Ifal(e,a,d)表達(dá)式為

Ifal(e,a,d)=

(14)

為了驗證Ifal(e,a,d)函數(shù)的性能，對函數(shù)做出以下仿真。

(1)令d=0.5，改變a，Ifal(e,a,d)函數(shù)的響應(yīng)曲線如圖3(a)所示。

(2)令a=0.5，改變d，Ifal(e,a,d)函數(shù)的響應(yīng)曲線如圖3(b)所示。

圖3 Ifal(e,a,d)函數(shù)響應(yīng)曲線Fig.3 Ifal(e, a, d) function response curves

從圖3可知，a和d對Ifal(e,a,d)函數(shù)和fal(e,a,d)函數(shù)的影響一致。a決定Ifal(e,a,d)函數(shù)的非線性程度，d決定了Ifal(e,a,d)函數(shù)的線性區(qū)間寬度。

在函數(shù)Ifal(e,a,d)和fal(e,a,d)中，取參數(shù)a=0.5，d=0.5，所得函數(shù)的曲線如圖4所示。

圖4 函數(shù)Ifal(e,a,d)和fal(e,a,d)響應(yīng)曲線Fig.4 Response curves for Ifal(e,a,d) function and fal(e,a,d) function

從圖4可以看出，在分界點±0.5處，fal(e,a,d)函數(shù)有明顯的轉(zhuǎn)折，而改進(jìn)的函數(shù)Ifal(e,a,d)在分界點能夠平滑過渡。在整個區(qū)域內(nèi)，Ifal(e,a,d)函數(shù)比fal(e,a,d)函數(shù)呈現(xiàn)出更好的平滑性。因此，在設(shè)計變槳距自抗擾控制器時，均使用Ifal(e,a,d)對ESO和NLSEF進(jìn)行改進(jìn)。

2.2 改進(jìn)型自抗擾變槳距控制器設(shè)計

在改進(jìn)型自抗擾變槳距控制器設(shè)計中，TD為系統(tǒng)安排了一個平緩的過渡過程。TD將輸入信號轉(zhuǎn)化為平滑的信號，減少系統(tǒng)的初始誤差。

TD算法如下所示：

(15)

式(15)中：T為采樣周期，r為跟蹤快慢的速度因子，h為決定濾波效果的濾波因子;其中fst(·)函數(shù)的定義如下：

(16)

由式(16)可知，TD需要對r、h、T進(jìn)行調(diào)整。一般來說，濾波因子h可以和控制器采樣周期T取值相同。r越大跟蹤速度越快，但同時會加大系統(tǒng)微分信號的振蕩。因此，對r進(jìn)行調(diào)整時，既要保證合適的跟蹤速度又要選取盡量小的數(shù)值。

眾所周知，系統(tǒng)模型與實際工業(yè)之間的偏差始終存在，此種情況影響系統(tǒng)的控制效果。在改進(jìn)型自抗擾變槳距控制器設(shè)計中，改進(jìn)型ESO對輸入的非線性因素、系統(tǒng)建模誤差及內(nèi)外干擾進(jìn)行觀測與補(bǔ)償。因此，避免了不確定干擾因素對風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的影響，改善系統(tǒng)的控制效果。

改進(jìn)型 ESO 的算法如下所示:

(17)

Ifal(e,a,d)=

(18)

由式(17)、式(18)可知，改進(jìn)ESO需要對d、b0、a1、a2、β01、β02、β03進(jìn)行調(diào)整。β01、β02、β03是改進(jìn)型ESO的增益，反應(yīng)系統(tǒng)的動態(tài)性能，在改進(jìn)型ESO參數(shù)整定中，最重要的是對這三個數(shù)的取值。β01、β02、β03與系統(tǒng)的響應(yīng)速度和控制效果有關(guān)。增益越大，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間會越小，但不能過度地調(diào)大參數(shù)值，當(dāng)達(dá)到一定界限后，系統(tǒng)的穩(wěn)定性會降低。因此，應(yīng)在保障良好的跟蹤效果下，對相互影響的三個參數(shù)β01、β02、β03進(jìn)行協(xié)調(diào)整定。d是帶寬；a1、a2為非線性因子，此三個參數(shù)一般在0～1之間進(jìn)行取值；b0是補(bǔ)償因子的估計值。

在改進(jìn)型自抗擾變槳距控制器設(shè)計中， 將TD和改進(jìn)型ESO的輸出信號的偏差作為改進(jìn)型NLSEF的輸入信號，改進(jìn)型NLSEF對輸入信號進(jìn)行非線性組合，同時考慮到擾動補(bǔ)償輸出理想的控制信號。

改進(jìn)型NLSEF的算法如下所示:

(19)

式(19)中：aa1、aa2為非線性因子，一般在0～1之間進(jìn)行取值；β1、β2分別是誤差和誤差微分的增益，β1、β2的調(diào)整與傳統(tǒng)PID類似；如果超調(diào)量小，要適當(dāng)調(diào)大β1的值；如果要提高系統(tǒng)的動態(tài)性能，要適當(dāng)調(diào)大β2的值。

3 改進(jìn)型自抗擾變槳距控制仿真與結(jié)果分析

為驗證改進(jìn)型自抗擾變槳距控制器的控制效果，在Simulink中搭建了一個功率為2 MW的永磁直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組的數(shù)學(xué)模型，并將傳統(tǒng)PID控制器、ADRC及改進(jìn)ADRC應(yīng)用到模型中，進(jìn)行仿真試驗。2 MW永磁直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組的參數(shù)如表1所示。

PID控制器的參數(shù)為:kp=2.1×10-6，ki=3.18×10-6。為了保證結(jié)果的可靠性及合理性，令A(yù)DRC和改進(jìn)ADRC的參數(shù)取值相同。經(jīng)多次試驗，改進(jìn)型ADRC的參數(shù)整定結(jié)果如表2所示。

圖5所示為風(fēng)速測量儀測量的100 s內(nèi)的大于額定風(fēng)速的風(fēng)速曲線。

表1 2 MW永磁直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組的參數(shù)Table 1 Parameters of 2 MW permanent magnet direct drive wind turbine

表2 改進(jìn)型自抗擾控制器參數(shù)設(shè)置Table 2 Improved active disturbance rejection controller parameter settings

圖5 100 s內(nèi)大于額定風(fēng)速的風(fēng)速曲線Fig.5 Wind speed curve greater than rated wind speed in 100 s

將圖5所示的100 s內(nèi)的風(fēng)速信號作為風(fēng)電機(jī)組的輸入信號，變槳控制器選用傳統(tǒng)PID、ADRC和改進(jìn)ADRC，仿真結(jié)果如圖6～圖9所示。

圖6 PID與ADRC控制槳距角對比Fig.6 Comparison of pitch angle control between PID and ADRC

圖7 ADRC及改進(jìn)型ADRC控制槳距角對比Fig.7 Comparison of pitch angle control between ADRC and improved ADRC

圖8 PID控制器與ADRC輸出功率對比Fig.8 Comparison of output power between PID controller and ADRC

圖9 ADRC與改進(jìn)ADRC輸出功率對比Fig.9 Comparison of output power between ADRC and improved ADRC

圖6所示為PID與ADRC控制的輸出槳距角變化對比。第21.6 s時風(fēng)速突然上升，ADRC控制下的槳距角在第22 s迅速反應(yīng)并增大槳距角，PID控制下的槳距角在第23 s時做出響應(yīng)并增大槳距角，且槳距角變化幅度較ADRC控制來說較??；第33.1 s時風(fēng)速突然下降，ADRC控制下的槳距角在第33.3 s迅速反應(yīng)并減小槳距角，PID控制下的槳距角在第34 s時做出響應(yīng)并減小槳距角，且槳距角變化幅度較ADRC控制來說較小。當(dāng)風(fēng)速大于額定風(fēng)速時，對比兩種控制下的槳距角響應(yīng)曲線，清晰得出: 當(dāng)風(fēng)速發(fā)生變化時，無論從槳距角的響應(yīng)時間還是響應(yīng)幅度來看，ADRC控制效果都優(yōu)于PID控制。

圖7所示為ADRC與改進(jìn)ADRC控制的輸出槳距角變化對比。ADRC與改進(jìn)ADRC控制的槳距角都能快速響應(yīng)風(fēng)速變化，整體來看，兩種控制輸出的槳距角略有區(qū)別。觀察3～16 s的輸出槳距角響應(yīng)曲線的放大圖，清晰看出改進(jìn)ADRC控制的槳距角的靈敏度稍優(yōu)于ADRC。高風(fēng)速時，風(fēng)輪的氣動轉(zhuǎn)矩對槳距角的靈敏度也比較高。因此，當(dāng)風(fēng)速大于額定風(fēng)速時，槳距角的細(xì)微變化對風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)有較大的影響。

圖8所示為PID與ADRC控制的風(fēng)電機(jī)組的輸出功率對比。由響應(yīng)曲線可以看出，PID與ADRC控制都可將輸出功率穩(wěn)定在2 MW附近，但相對于PID控制器，ADRC控制器輸出的功率響應(yīng)曲線幅值波動比較小，且穩(wěn)定速度更快。因此，ADRC對風(fēng)電機(jī)組的控制性能遠(yuǎn)優(yōu)于PID控制。

圖9所示為ADRC與改進(jìn)ADRC控制的風(fēng)電機(jī)組的輸出功率對比。整體來看，兩種控制下的輸出功率響應(yīng)曲線十分相似，都可在短時間內(nèi)將風(fēng)電機(jī)組輸出功率維持在2 MW附近。從圖9中可知，雖然兩種控制下的輸出功率略有差異，但在第5、12、25 s等時刻，功率誤差也達(dá)到20 kW左右。當(dāng)風(fēng)機(jī)并網(wǎng)后，20 kW的波動對電網(wǎng)的穩(wěn)定性及安全性產(chǎn)生一定的影響。因此，改進(jìn)型ADRC風(fēng)機(jī)變槳距控制有較好的輸出性能，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

4 結(jié)論

首先闡述了自抗擾控制技術(shù)的控制原理，之后為改善風(fēng)電機(jī)組的恒功率輸出區(qū)域的動態(tài)性能，提出了一種改進(jìn)ADRC的風(fēng)機(jī)變槳距控制策略?？紤]到傳統(tǒng)非線性函數(shù)在分界點處不平滑而導(dǎo)致的系統(tǒng)不穩(wěn)定問題而設(shè)計一個連續(xù)光滑的非線性函數(shù)來改善系統(tǒng)的抗擾動性能。為驗證改進(jìn)型自抗擾變槳距控制器的控制效果，在MATLAB/Simulink中搭建了一個功率為2 MW的永磁直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組的數(shù)學(xué)模型，并將傳統(tǒng)PID控制器、ADRC及改進(jìn)ADRC應(yīng)用到模型中，進(jìn)行仿真試驗。根據(jù)仿真試驗，得到如下結(jié)論。

(1) 改進(jìn)的非線性函數(shù)Ifal(e,a,d)比fal(e,a,d)函數(shù)呈現(xiàn)出更好的平滑性，且在分界點處能夠平滑過渡，擁有更好的輸出性能。

(2) 改進(jìn)ADRC的變槳距控制系統(tǒng)有靈敏的槳距角變化，可以將輸出功率快速穩(wěn)定到額定值附近，有效縮短了系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)特性及抗擾動性能。