曾 鑫, 孫建孟, 崔瑞康, 李曉東, 宿鶴松

(中國石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，青島 266580)

巖石的聲學(xué)屬性能反映較多的巖性、孔隙和流體信息。在地震勘探和聲波測(cè)井中，常用地層的聲學(xué)屬性劃分地層巖性、計(jì)算孔隙度、識(shí)別裂縫和含氣性、預(yù)測(cè)地層的孔隙壓力等，而地震資料和聲波測(cè)井資料的解釋往往需要實(shí)驗(yàn)室?guī)r心分析結(jié)果作為指導(dǎo)。勘探開發(fā)實(shí)踐表明，對(duì)于低孔低滲地層，當(dāng)?shù)貙雍瑲鈺r(shí)，巖石的電性對(duì)含氣性反應(yīng)不敏感，判斷地層的含氣性需要挖掘更多的非電性信息，且地層含氣時(shí)穿過地層的聲波的時(shí)域和頻域特征都會(huì)發(fā)生顯著變化，含氣壓力越高，巖石有效應(yīng)力越低，這種變化越明顯。對(duì)于孔隙含氣壓力對(duì)巖石聲學(xué)屬性的影響，前人開展了較多的研究工作。豆寧輝等[1]測(cè)試了不同孔隙壓力條件下碳酸鹽巖縱橫波速度的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)碳酸鹽巖縱波速度隨含氣壓力小幅變化，而橫波速度幾乎不變。馬中高等[2]研究了有效應(yīng)力對(duì)聲波速度的影響，發(fā)現(xiàn)在低壓段，巖石的波速隨有效應(yīng)力增加較快呈非線性變化，在高壓段，巖石聲波速度隨有效應(yīng)力的變化呈線性、平緩變化，并用一個(gè)指數(shù)模型來表征這一變化。Siggins等[3]通過改變圍壓和孔隙壓力模擬了正常壓實(shí)、欠壓實(shí)和孔隙流體膨脹3種情況下縱橫波速度隨有效應(yīng)力的變化。Christensen等[4]研究了Berea砂巖縱橫波速度隨圍壓和孔隙壓力的變化，發(fā)現(xiàn)在圍壓為200 MPa時(shí)，隨著孔隙壓力逐漸接近圍壓，縱橫波速度最高下降20%，且?guī)r石泊松比對(duì)孔隙壓力更為敏感。

前人研究加深了人們對(duì)巖石聲學(xué)性質(zhì)的理解，有力支撐了新的地震和測(cè)井解釋方法的形成，但是對(duì)于不同孔隙結(jié)構(gòu)砂巖在不同含水飽和度下聲學(xué)屬性隨孔隙含氣壓力的變化，尚未進(jìn)行研究和對(duì)比。目前，常見的巖石聲學(xué)屬性參數(shù)既有時(shí)域的波形、速度和幅度，也有頻域的主頻、主頻振幅和譜面積等[5]?？紤]到地層縱波信息比橫波信息更容易獲得，且橫波受孔隙流體影響較小等問題，重點(diǎn)考察巖石的縱波信息，以不同孔隙結(jié)構(gòu)的3塊砂巖為研究對(duì)象，測(cè)量巖心在不同含水飽和度下縱波波形、幅度和速度隨孔隙含氣壓力的變化規(guī)律，同時(shí)分析了不同孔隙含氣壓力下縱波衰減和速度變化的機(jī)理，研究結(jié)果可為砂巖地層的含氣性評(píng)價(jià)和孔隙含氣壓力預(yù)測(cè)提供借鑒。

1 實(shí)驗(yàn)樣品與裝置

1.1 實(shí)驗(yàn)樣品

研究所用的3塊砂巖巖心來自大港油田，3塊巖心均取自下第三系沙河街組沙三段(Es3)，巖心基礎(chǔ)數(shù)據(jù)如表1所示，均為標(biāo)準(zhǔn)柱塞樣，經(jīng)巖心洗油、洗鹽和烘干處理后，在25 MPa壓力下抽真空加壓飽和25 000 ppm(10-6)的NaCl溶液24 h，飽和水后利用紐邁公司MessoMR-23型核磁共振儀器開展巖心核磁T2譜測(cè)量以獲得巖心孔隙結(jié)構(gòu)信息，核磁儀器測(cè)量主頻為21 MHz，等待時(shí)間TW=6 000 ms，回波間隔TE=0.1 ms，掃描次數(shù)NS=64，回波個(gè)數(shù)NECH=10 000，測(cè)量序列采用標(biāo)準(zhǔn)的CPMG(carr-purcell-meiboom-gill)脈沖序列，測(cè)量結(jié)果如圖1所示。3塊巖心核磁T2譜顯示：張海503-9孔隙結(jié)構(gòu)以大孔隙為主，張海38-22-12孔隙均質(zhì)性較好，大中小孔隙均勻發(fā)育，板深35-16大孔隙不發(fā)育，孔隙結(jié)構(gòu)以小孔隙為主，3塊巖心分別代表中高孔滲砂巖、低孔低滲砂巖和極低孔滲砂巖。

表1 三塊巖心基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

圖1 三塊砂巖飽和水核磁T2譜

1.2 實(shí)驗(yàn)裝置及原理

1.2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

采用中國石油大學(xué)(華東)自行研制的測(cè)量裝置開展實(shí)驗(yàn)，裝置主要由氣源(氮?dú)?、加壓系統(tǒng)、控制采集系統(tǒng)三部分組成。加壓系統(tǒng)將氮?dú)鈮毫υ黾拥剿璧膶?shí)驗(yàn)壓力，控制采集系統(tǒng)由參考缸、樣品夾持器、圍壓軸壓加壓裝置、聲源、示波器和計(jì)算機(jī)組成。其中，參考缸一端與加壓系統(tǒng)相連，存放一定壓力的氮?dú)?，另一端與樣品夾持器相連；樣品夾持器兩端的管線可對(duì)巖心充氣和放氣，以改變巖心孔隙含氣壓力，樣品夾持器兩端安裝聲波測(cè)量探頭，可測(cè)量穿過巖心的聲波信息，巖心在樣品夾持器中所受的圍壓和軸壓為油壓。聲源采用成都完井巖電中心研制的聲波發(fā)射器，縱波換能器的頻率為50 kHz，波形采集采用普源DS2202型數(shù)字示波器，通過計(jì)算機(jī)上配套安裝的Ultra Scope軟件可記錄并下載示波器界面所顯示的聲波波形，波形采樣點(diǎn)為1 400個(gè)，整個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置原理如圖2所示。

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置原理

參照《巖樣聲波特性的實(shí)驗(yàn)室測(cè)量規(guī)范》(SY/T 6351—2012)進(jìn)行巖心聲波測(cè)量，測(cè)量方法采用脈沖透射法，首先用不同長度的標(biāo)準(zhǔn)鋼塊確定裝置的聲波零時(shí)t0，然后測(cè)量巖心在不同含氣壓力下的聲波到時(shí)t1，結(jié)合巖心長度L可以計(jì)算聲波速度，聲波速度v計(jì)算公式為

(1)

式(1)中：L為巖心長度，m；t1和t0為聲波傳播時(shí)間，s；v為聲波速度，m/s。

1.2.2 巖心含水飽和度的建立

為研究在不同含水飽和度下含氣壓力對(duì)巖石聲學(xué)屬性的影響，需要對(duì)巖心降含水飽和度，常見的降含水飽和度的方法有離心法、驅(qū)替法和蒸發(fā)法，離心法是利用高速離心機(jī)所產(chǎn)生的離心力來排驅(qū)巖石孔隙里的可動(dòng)水，離心機(jī)轉(zhuǎn)速越高，離心力越大，驅(qū)替出的可動(dòng)流體就越多，離心力的計(jì)算公式如式(2)所示[6]：

(2)

式(2)中：pc為巖心驅(qū)替離心力，MPa；Δρ為兩相流體密度差，g/cm3；L為巖心長度，cm；Re為巖心外旋轉(zhuǎn)半徑，cm；n為離心機(jī)轉(zhuǎn)速，r/min。

驅(qū)替法是用某相流體(如油)驅(qū)替巖石孔隙中的另一相流體(如水)來降低(水)飽和度，常用于巖石毛管壓力曲線的測(cè)定、相對(duì)滲透率的測(cè)量和巖石電性的研究，驅(qū)替法能客觀反映油藏巖石流體的替換過程，缺點(diǎn)是實(shí)驗(yàn)時(shí)間長，且?guī)r石物性越差，所需要的驅(qū)替壓力也越大，對(duì)設(shè)備的要求越高。蒸發(fā)法是在常溫或高溫下讓巖石孔隙中的流體自然蒸發(fā)來降低含水飽和度，該方法簡單直接，但是蒸發(fā)法會(huì)增大孔隙流體的礦化度，不能有效反映油藏流體的替換過程。

由于重點(diǎn)研究巖石聲學(xué)屬性，且孔隙流體礦化度的變化或流體替換過程對(duì)測(cè)量結(jié)果影響較小，因此對(duì)物性較好的張海503-9和張海38-22-12采用離心法降低含水飽和度，對(duì)物性較差的板深35-16采用自然風(fēng)干法降含水飽和度。

2 實(shí)驗(yàn)步驟

(1)巖心經(jīng)洗油、洗鹽、烘干處理，烘干后測(cè)量巖心的長度、直徑、孔隙度和滲透率等基礎(chǔ)參數(shù)。

(2)巖心抽真空后在25 MPa下加壓飽和水24 h，飽和水后測(cè)量巖心核磁T2譜。

(3)巖心在3 000 r/min離心30 min，獲得第1個(gè)含水飽和度點(diǎn)。

(4)離心后將巖心放入恒溫恒濕箱中靜置6～8 h，待孔隙內(nèi)流體分布均勻，靜置完成后測(cè)量巖心核磁T2譜。

(5)將巖心裝入裝置的巖心夾持器中，加圍壓和軸壓，圍壓和軸壓設(shè)置為12 MPa，往參考缸中分別注入0、1、3、5、7、9 MPa的氮?dú)?，緩慢打開參考缸和樣品夾持器之間的閥門，待氣體壓力穩(wěn)定4 h后，記錄縱波波形和波至?xí)r間。同一巖心不同含氣壓力點(diǎn)的聲波波形采用同一橫縱坐標(biāo)刻度。

(6)利用巖心夾持器排氣，卸圍壓和軸壓，取出巖心，將巖心在5 000 r/min下離心30 min，獲得第2個(gè)含水飽和度點(diǎn)，重復(fù)步驟(4)、步驟(5)，得到第2個(gè)含水飽和度點(diǎn)不同含氣壓力下的波形和波至?xí)r間。

(7)巖心在7 000 r/min離心30 min，重復(fù)步驟(4)、步驟(5)，得到第3個(gè)含水飽和度點(diǎn)不同含氣壓力下的波形和波至?xí)r間。

對(duì)于板深35-16，采用離心法降低其飽和度，采用蒸發(fā)法在室溫下分別自然風(fēng)干1、2 d獲得2個(gè)含水飽和度，然后再將巖心放入巖心夾持器中開展實(shí)驗(yàn)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 不同飽和度巖心核磁T2譜

圖3 3塊巖心不同飽和度下核磁T2譜

由圖3可知，張海503-9巖心3 000 r/min離心30 min后，大中孔隙部分可動(dòng)水明顯減少，隨著離心轉(zhuǎn)速的增加，中孔隙部分的可動(dòng)水進(jìn)一步減少，而小孔隙部分的束縛水變化較小。張海38-22-12由于孔隙均質(zhì)性和連通性較好，3 000 r/min離心30 min后，大、中、小孔隙里的水均減少，但大孔隙可動(dòng)水減少得更多，轉(zhuǎn)速增加，巖心含水飽和度進(jìn)一步減少。板深35-16風(fēng)干1 d后，大、中孔隙里的水明顯減少，風(fēng)干2 d后，小孔隙里的水也明顯減少。

以離心或風(fēng)干后巖心核磁T2譜面積與飽和水核磁T2譜面積作比，可以得到不同狀態(tài)下巖心的含水飽和度，3塊巖心離心或風(fēng)干后的含水飽和度如表2所示。

表2 3塊巖心不同狀態(tài)下巖心含水飽和度

3.2 不同含氣壓力下縱波波形

由于砂巖孔隙度、孔隙結(jié)構(gòu)、含水飽和度、含氣壓力的不同，這些差異都將導(dǎo)致縱波在巖心內(nèi)部傳播時(shí)聲波傳播路徑、傳播能量和頻率的變化，在時(shí)域上表現(xiàn)為縱波波形發(fā)生改變。由于1個(gè)完整周期縱波波形數(shù)據(jù)點(diǎn)較多，因此選擇1個(gè)完整波形的前2～3個(gè)波峰-波谷進(jìn)行分析，重點(diǎn)分析波形形態(tài)、波至和首波幅度的變化。

由圖4～圖6可知，3塊砂巖在不同含水飽和度下，隨著孔隙含氣壓力的增加，縱波(P-wave)波形均表現(xiàn)為波形幅度下降，首波波至?xí)r間延遲，波形后移。且砂巖孔隙結(jié)構(gòu)越好，含水飽和度越低，這一變化越明顯。

不同的是，低含水飽和度(48.84%和38.27%)下，孔隙結(jié)構(gòu)更好的張海503-9縱波首波波谷分裂成1個(gè)波峰和2個(gè)波谷，且含水飽和度越低，含氣壓力越高，波形分裂越明顯?？紫督Y(jié)構(gòu)更差的張海38-22-12和板深35-16，在低含氣壓力下，縱波波形有部分重疊。

圖4 張海503-9在不同含水飽和度下縱波波形隨含氣壓力的變化

圖5 張海38-22-12在不同含水飽和度下縱波波形隨含氣壓力的變化

圖6 板深35-16在不同含水飽和度下縱波波形隨含氣壓力的變化

與張海503-9和張海38-22-12相比，板深35-16由于物性和孔隙結(jié)構(gòu)差，在同等含水飽和度和含氣壓力下，縱波波形的變化不如物性和孔隙結(jié)構(gòu)更好的巖心明顯，說明隨著巖心物性和孔 隙結(jié)構(gòu)變差，孔隙流體的變化對(duì)縱波的影響減弱，而巖石骨架對(duì)縱波的影響更強(qiáng)。

3.3 不同含氣壓力下縱波首波幅度

聲波在介質(zhì)中傳播時(shí)，由于聲波波束的擴(kuò)散、巖石顆粒的散射和巖石介質(zhì)的吸收，聲波能量不可避免會(huì)發(fā)生衰減，常見的表征聲波衰減的方法有品質(zhì)因子Q值法[7]和衰減系數(shù)法[8]。受衰減系數(shù)法表征聲波衰減啟發(fā)，構(gòu)建1個(gè)聲波幅度衰減變量I(式3)來表征聲波的衰減，同時(shí)建立3塊砂巖I與含氣壓力的關(guān)系(圖7～圖9)，含氣壓力為0 MPa，也就是巖心未充氣時(shí)，I均為1。

I=Ai/A0

(3)

式(3)中：I為聲波幅度衰減變量，無量綱；A0為含氣壓力為0 MPa時(shí)的首波幅度，V；Ai為其他含氣壓力點(diǎn)的首波幅度，V。

圖7 張海503-9在不同含水飽和度下聲波幅度衰減變量I隨含氣壓力的變化

圖8 張海38-22-12在不同含水飽和度下聲波幅度衰減變量I隨含氣壓力的變化

圖9 板深35-16在不同含水飽和度下聲波幅度衰減變量I隨含氣壓力的變化

從圖7可以看出，張海503-9在3個(gè)含水飽和度下聲波幅度衰減變量I均與含氣壓力呈線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，復(fù)相關(guān)系數(shù)R2均大于0.975，含水飽和度為48.84%、38.27%和32.59%時(shí)，直線斜率為-0.043 6、-0.059 2和-0.052 9，表示巖心孔隙含氣壓力每增加1 MPa，縱波首波幅度下降4.36%、5.92%和5.29%，比較3個(gè)含水飽和度點(diǎn)縱波首波幅度隨含氣壓力的變化發(fā)現(xiàn)：并不是含水飽和度越低，縱波首波幅度隨含氣壓力下降越快，衰減越強(qiáng)。而是存在含水飽和度極值點(diǎn)或區(qū)間，在該范圍內(nèi)，縱波首波幅度隨含氣壓力的增加衰減最快。劉向君等[9]在研究含氣飽和度對(duì)碳酸鹽巖聲波衰減的影響時(shí)，發(fā)現(xiàn)縱波衰減隨含氣飽和度的增加呈先增大后減小的趨勢(shì)，當(dāng)含氣飽和度處于40%～60%，聲波衰減出現(xiàn)一個(gè)峰值。

由圖8可知，張海38-22-12巖心3個(gè)含水飽和度點(diǎn)I值隨著含氣壓力的增加也呈線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，但高含水飽和度下，聲波幅度衰減變量I與含氣壓力相關(guān)性不高，原因是部分含氣壓力點(diǎn)聲波首波幅度差別不大。說明在物性較差，含水飽和度較高的條件下，孔隙含氣壓力對(duì)聲波衰減的影響不明顯。

對(duì)板深35-16(圖9)而言，含水飽和度為45.89%時(shí)，即使含氣壓力達(dá)到9.4 MPa，縱波首波幅度也僅下降25%。含水飽和度為26.15%時(shí)，巖心達(dá)到低或超低含水飽和度狀態(tài)，前3個(gè)壓力點(diǎn)，縱波首波幅度差別不大，含氣壓力達(dá)到9.4 MPa時(shí)，縱波首波幅度下降了35%。與張海503-9和張海38-22-12相比，板深35-16由于物性和孔隙結(jié)構(gòu)差，在相同含水飽和度和含氣壓力下，縱波首波幅度下降幅度變小，要使縱波幅度達(dá)到相同的衰減，必須有更大的含氣壓力和更小的含水飽和度。

圖10 3塊巖心縱波速度隨含氣壓力的變化

3.4 不同含氣壓力下縱波速度

縱波首波幅度的變化可以表征聲波在巖石中傳播的衰減，而縱波速度可以表征聲波在巖石中傳播的快慢。從圖4～圖6的波形特征可以看出，隨著孔隙含氣壓力的增加，縱波波形逐漸后移，縱波速度變慢。結(jié)合縱波首波波至?xí)r間和巖心長度，用式(1)計(jì)算縱波速度，3塊巖心縱波速度隨孔隙含氣壓力的增加呈現(xiàn)相同的變化規(guī)律(圖10)，表現(xiàn)為孔隙含氣壓力增加，縱波速度減小，相同含氣壓力下，巖心含水飽和度越高，縱波速度越大。含氣壓力小于5 MPa時(shí)，縱波速度隨含氣壓力的增加緩慢下降，含氣壓力大于5 MPa后，縱波速度隨含氣壓力的增加而快速下降。對(duì)張海503-9而言，含氣壓力從0 MPa增加到9.5 MPa，含水飽和度為48.84%、38.27%和32.59%的巖心縱波速度分別下降了2.48%、2.46%和2.83%。張海38-22-12含氣壓力從0 MPa增加到9.3 MPa，含水飽和度為76.13%、56.83%和47.77%的巖心縱波速度分別下降了1.5%、2.37%和1.92%。板深35-16含氣壓力從0 MPa增加到9.5 MPa，含水飽和度為45.89%和26.15%的巖心縱波速度分別下降了1.71%和1.42%。對(duì)比縱波首波幅度和縱波速度隨含氣壓力的變化發(fā)現(xiàn)：巖心孔隙含氣壓力增大時(shí)，與縱波首波幅度下降幅度相比，巖心縱波速度變化不明顯，縱波幅度的衰減對(duì)含氣壓力更敏感。

4 分析與討論

巖心在夾持器中受到圍壓、軸壓和孔隙壓力3個(gè)力的作用，在圍壓和軸壓一定時(shí)，隨孔隙含氣壓力的增加，巖石的有效應(yīng)力減小，巖石有效應(yīng)力的計(jì)算公式如式(4)所示[3]：

Pe=Pc-αPp

(4)

式(4)中：Pe為巖石的有效應(yīng)力；Pc為圍壓；Pp為孔隙壓力；α為Biot孔隙壓力系數(shù)，α通常小于1，有效應(yīng)力大于圍壓和孔隙壓力之差。

葛洪魁等[10]認(rèn)為有效應(yīng)力的增加會(huì)帶來兩方面的效應(yīng)：一是使微孔隙和裂隙等可壓縮孔隙閉合，二是使巖石骨架顆粒接觸剛度增加。

4.1 聲波衰減

聲波穿過含氣砂巖后首波幅度的下降和波形的畸變都說明聲波發(fā)生了的衰減，這是由巖石介質(zhì)對(duì)聲波信號(hào)的濾波作用和吸收作用造成的[11]。聲波在巖石中傳播時(shí)按照衰減的成因可以分為吸收衰減、散射衰減和擴(kuò)散衰減，擴(kuò)散衰減是聲波波陣面的擴(kuò)大而引起的聲強(qiáng)減弱現(xiàn)象，如果聲波為球面波，那么擴(kuò)散衰減與傳播距離的平方(r2)成正比。在實(shí)驗(yàn)中，由于巖心長度一定，所以含氣時(shí)聲波的衰減并不是由擴(kuò)散衰減所引起，吸收和散射衰減起主要作用。吸收衰減與巖石介質(zhì)的黏滯性和熱傳導(dǎo)有關(guān)，砂巖是具有黏滯性的介質(zhì)，聲波在砂巖中傳播時(shí)，由于相鄰質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度不相同，它們之間會(huì)產(chǎn)生黏滯力，引起聲波衰減。熱傳導(dǎo)衰減是由于聲波通過砂巖時(shí)會(huì)產(chǎn)生壓縮區(qū)域和膨脹區(qū)域，壓縮區(qū)和膨脹區(qū)之間存在溫度梯度，導(dǎo)致一部分熱量從溫度高的部分流向溫度低的部分，這個(gè)過程是不可逆的，由此產(chǎn)生的聲波機(jī)械能向熱能的轉(zhuǎn)換為聲波的熱傳導(dǎo)衰減。聲波的散射衰減指的是聲波在砂巖中傳播時(shí)，遇到巖石顆粒、孔、洞、縫等不同介質(zhì)時(shí)，在介質(zhì)的接觸面上發(fā)生散亂發(fā)射的現(xiàn)象，當(dāng)介質(zhì)的尺度大于聲波波長時(shí)，將出現(xiàn)反射和折射的現(xiàn)象，當(dāng)介質(zhì)的尺度和聲波波長差不多時(shí)，將出現(xiàn)繞射現(xiàn)象，當(dāng)介質(zhì)尺度比聲波波長小得多時(shí)，聲波將繞過介質(zhì)而傳播。

當(dāng)砂巖孔隙含氣壓力增大時(shí)，巖石有效應(yīng)力降低，一部分微孔隙和裂隙打開，氣體能夠進(jìn)入更多的孔隙空間，巖石內(nèi)部的固-氣接觸面增大，固-固接觸面減小，使巖石內(nèi)部的黏滯力增加，聲波衰減增強(qiáng)。砂巖物性和孔隙結(jié)構(gòu)越好，含水飽和度越低，聲波在氣體中傳播的距離就越大，由于聲波在氣體中的衰減大于固體，因此聲波衰減更強(qiáng)，相同含氣壓力下首波幅度下降越多。實(shí)驗(yàn)所用的縱波頻率為50 kHz，聲波在砂巖中的傳播速度為2 600～3 500 m/s，按照聲波波長的計(jì)算公式λ=v/f，(v為聲波速度；f為聲波頻率)求得縱波波長為52～70 mm，巖心核磁T2譜顯示，飽和水巖心最大核磁T2為1 000 ms。參考文獻(xiàn)[12]對(duì)大港油田的研究成果，將巖心核磁T2值轉(zhuǎn)換為孔隙半徑，1 000 ms對(duì)應(yīng)的孔隙半徑約為6 μm，該孔隙半徑遠(yuǎn)小于縱波波長，依據(jù)聲波散射衰減規(guī)律，縱波將繞過巖石孔隙而進(jìn)行傳播。綜上認(rèn)為，當(dāng)砂巖孔隙含氣壓力增大時(shí)，巖石聲波衰減主要是由黏滯性吸收衰減所引起。

4.2 聲波速度

聲波在砂巖中傳播時(shí)，由于巖石變形較小，可以把巖石看作彈性體，聲波當(dāng)作彈性波，聲波速度與巖石模量之間具有如下關(guān)系[13]：

(5)

(6)

式中：vp為縱波速度；vs為橫波速度；ρb為巖石密度；K為巖石體積模量；μ為巖石剪切模量。

砂巖孔隙含氣壓力的增加不會(huì)改變流體的飽和度，且?guī)r石的剪切模量受孔隙流體影響小，因此砂巖的橫波速度變化較小。在此僅分析含氣壓力對(duì)巖石體積模量的影響，Gassmann方程給出了低頻情況下飽和流體巖石體積模量與干巖石體積模量和孔隙體積模量之間的關(guān)系：

Ksat=Kdry+Kp

(7)

式(7)中：Ksat為飽和流體巖石體積模量；Kdry為干巖石體積模量；Kp為孔隙體積模量。

Gassmann方程同時(shí)給出了孔隙體積模量Kp的計(jì)算公式如式(8)所示：

(8)

式(8)中：β為Biot系數(shù)，β=1-Kdry/Kma；φ為巖石孔隙度；Kf為孔隙流體體積模量；Kma為巖石骨架體積模量。

巖石骨架體積模量Kma與礦物組分和礦物體積分?jǐn)?shù)有關(guān)，可以利用V-R-H公式計(jì)算：

(9)

式(9)中：Vi為巖石骨架第i種礦物的體積分?jǐn)?shù)；Ki為第i種礦物體積模量。

在求得巖石骨架體積模量Kma的情況下，利用Biot系數(shù)β就可以計(jì)算干巖石的體積模量Kdry。Biot系數(shù)與巖石的孔隙度和致密程度有關(guān)，取值一般為0～1。Biot系數(shù)的計(jì)算既有Nur的經(jīng)驗(yàn)公式也有Krief的經(jīng)驗(yàn)公式，對(duì)于砂泥巖地層，一般采用Krief等[14]提出的公式計(jì)算Biot系數(shù)。

(10)

圖11 20 ℃下氮?dú)怏w積模量與壓力的關(guān)系

對(duì)于氣水飽和巖石，孔隙流體體積模量Kf可用冪函數(shù)[15]計(jì)算：

(11)

式(11)中：Kw為水的體積模量，20 ℃下水的體積模量約為2.18 GPa；Kg為氣的體積模量；Sw為含水飽和度；e為公式系數(shù)。

由式(11)可知，在含水飽和度不變的情況下，Kw和Sw為定值，孔隙流體體積模量Kf的變化主要與Kg有關(guān)，為此利用NIST(美國國家標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)研究所)數(shù)據(jù)，擬合20 ℃下氮?dú)怏w積模量Kg隨氣體壓力(0～20 MPa)的變化(圖11)。由圖11可以看出，在10 MPa下氮?dú)獾捏w積模量為0.016 GPa，大約是相同溫度下水的體積模量的1/136。因此巖石孔隙流體體積模量Kf主要由水的體積模量和含水飽和度確定?？紫逗瑲鈮毫Φ淖兓瘜?duì)孔隙流體的體積模量Kf影響較小。

巖石的縱波速度除了與模量有關(guān)外，還與巖石體積密度有關(guān)。為此，同樣利用NIST數(shù)據(jù)擬合20 ℃下氮?dú)饷芏入S氣體壓力(0～20 MPa)的變化(圖12)，10 MPa下氮?dú)獾拿芏葹?.114 8 g/cm3，約為同等條件下水密度的1/8.71，孔隙氣體壓力的變化對(duì)巖石體積密度影響較小。綜合孔隙氣體壓力對(duì)巖石體積模量和密度的影響發(fā)現(xiàn)，孔隙含氣壓力增加對(duì)砂巖聲波速度的影響并不主要是由氣體模量和密度的變化所引起。

圖12 20 ℃下氮?dú)饷芏扰c壓力的關(guān)系

當(dāng)砂巖孔隙含氣壓力小于5 MPa時(shí)，縱波速度隨含氣壓力的增加緩慢下降，含氣壓力大于5 MPa后，隨著含氣壓力的增加，縱波速度快速下降，這是因?yàn)樵趪鷫旱扔?2 MPa時(shí)，孔隙含氣壓力越接近圍壓，微孔隙和裂隙的張開以及骨架顆粒接觸剛度的減小越明顯。馬中高等[2]在研究有效壓力對(duì)巖石縱橫波速度的影響時(shí)也發(fā)現(xiàn)，巖石速度與有效應(yīng)力的關(guān)系是非線性的，在低有效應(yīng)力(對(duì)應(yīng)高孔隙壓力)下，巖石縱波速度隨有效應(yīng)力變化較快，高有效應(yīng)力(對(duì)應(yīng)低孔隙壓力)下，巖石縱波速度隨有效應(yīng)力呈線性、平緩變化。實(shí)驗(yàn)中，由于圍壓和孔隙含氣壓力較小，含氣壓力使縱波速度的相對(duì)變化只有3%，而馬中高等[2]研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)有效應(yīng)力達(dá)到80 MPa時(shí)，有效應(yīng)力變化引起速度的相對(duì)變化最高可達(dá)38%，對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)兩者存在差異的原因一方面是實(shí)驗(yàn)中圍壓和孔隙含氣壓力(10 MPa左右)較小，另一方面是實(shí)驗(yàn)中的巖心物性和孔隙結(jié)構(gòu)較差，孔隙含氣壓力的變化對(duì)孔裂隙的張開閉合以及顆粒接觸剛度的影響變小，但實(shí)驗(yàn)所得出的規(guī)律相似。

5 結(jié)論

(1)隨孔隙含氣壓力增加，穿過巖心的縱波波形發(fā)生改變，表現(xiàn)為聲波幅度下降，波形后移，巖心孔隙結(jié)構(gòu)越好，在相同含氣壓力和含水飽和度下，縱波波形變化越明顯，對(duì)于中高孔滲巖心張海503-9而言，在低含水飽和度和高含氣壓力下，縱波波形發(fā)生了畸變。

(2)以縱波首波幅度衰減變量I來表征聲波的衰減，對(duì)于孔隙結(jié)構(gòu)較好的張海503-9，聲波幅度衰減變量I與含氣壓力呈線性負(fù)相關(guān)，且相關(guān)性好。對(duì)于孔隙結(jié)構(gòu)較差的張海38-22-12和板深35-16，聲波幅度衰減變量I隨含氣壓力的變化減弱，在低含氣壓力下，縱波首波幅度存在重疊現(xiàn)象。隨著巖心孔隙結(jié)構(gòu)變差，在相同的含水飽和度和含氣壓力下，縱波衰減變?nèi)?，要使縱波幅度達(dá)到相同的衰減，必須有更大的含氣壓力和更小的含水飽和度。

(3)3塊巖心縱波速度均隨含氣壓力的增加而下降，含氣壓力小于5 MPa時(shí)，縱波速度隨含氣壓力緩慢下降，含氣壓力大于5 MPa后，縱波速度隨含氣壓力快速下降。巖心孔隙含氣壓力增大后，與縱波幅度的衰減相比，縱波速度的變化對(duì)含氣壓力不敏感。

(4)巖心孔隙含氣壓力增加，巖石所受有效應(yīng)力減小，巖心內(nèi)部微孔隙、裂隙張開以及骨架顆粒接觸剛度減小，使得巖石內(nèi)部固-氣接觸面積增大，固-固接觸面積減小，聲波黏滯性吸收衰減增強(qiáng)。含氣壓力增加對(duì)巖石體積模量和體積密度的變化影響較小，縱波速度的變化主要是由有效應(yīng)力減小所引起。

(5)綜合研究成果，在油氣勘探開發(fā)評(píng)價(jià)中，對(duì)于中低孔滲儲(chǔ)層天然氣的識(shí)別和評(píng)價(jià)，建議更多利用地層聲波衰減信息而不是聲波速度變化信息。