楊永琪 徐欣蕾 徐海洋 趙梵喆

摘要：該文運(yùn)用流體流動(dòng)方程、燃油進(jìn)出流量方程等方法，建立了合適的、系統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化模型，采用定量分析和定性分析相結(jié)合的方法標(biāo)定了模型參數(shù)，以此來對(duì)高壓油管的壓力控制問題進(jìn)行處理分析，其高壓油泵的計(jì)算是建立在集中容積法的控制方程基礎(chǔ)上的，高壓油泵柱塞腔內(nèi)的油壓變化和相連接結(jié)構(gòu)內(nèi)的油壓變化可通過該方程表示出來，為實(shí)現(xiàn)供油與噴油的動(dòng)態(tài)模擬過程，所以要建立柱塞在凸輪驅(qū)動(dòng)下的運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)方程，進(jìn)而確定使油管的內(nèi)部壓強(qiáng)穩(wěn)定時(shí)的凸輪的角速度。

關(guān)鍵詞：流體流動(dòng)方程;燃油進(jìn)出流量方程;多目標(biāo)動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型

中圖分類號(hào)：TP3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2020）06-0255-02

1問題重述

燃油進(jìn)入和噴出高壓油管是許多燃油發(fā)動(dòng)機(jī)工作的基礎(chǔ)，燃油進(jìn)入和噴出的間歇性工作過程會(huì)導(dǎo)致高壓油管內(nèi)壓力的變化，使得所噴出的燃油量出現(xiàn)偏差，從而影響發(fā)動(dòng)機(jī)的工作效率，油管進(jìn)出油液分別由柱塞和針閥控制，在給出的噴油器工作次數(shù)、高壓油管尺寸和初始?jí)毫ο?，確定凸輪的角速度，使得高壓油管內(nèi)的壓力盡量穩(wěn)定在100 MPa左右。（注：該文所要解決的具體問題，也可參考全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽網(wǎng)站2019年賽題）

2問題分析

首先根據(jù)題目分析建立高壓油管內(nèi)流體流動(dòng)模型和燃油進(jìn)出模型，接著把單向閥開啟時(shí)長作為變量帶入模型中，當(dāng)噴油裝置的壓力趨于穩(wěn)定狀態(tài)以及整個(gè)燃油系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)達(dá)到平衡時(shí)，求解單向閥開啟時(shí)長，之后再對(duì)影響燃油系統(tǒng)的性能指標(biāo)進(jìn)行分析建立平衡模型，然后通過現(xiàn)有數(shù)據(jù)對(duì)凸輪邊緣曲線模擬出凸輪形狀進(jìn)而得出凸輪轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)角范圍，最后根據(jù)凸輪運(yùn)動(dòng)過程對(duì)各性能指標(biāo)進(jìn)行進(jìn)一步分析，得出最佳的凸輪角速度。

3模型建立與求解

3.1模型假設(shè)

（1）不考慮燃油發(fā)動(dòng)機(jī)中各模塊摩擦力的因素;

（2）針閥組件質(zhì)量及阻尼系數(shù)設(shè)為默認(rèn)值;

（3）不考慮燃油發(fā)動(dòng)機(jī)中因供油噴油引起的溫度變化及霧化等因素影響。

3.2高壓燃油發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)基本理論

在高壓燃油發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)中流體模型的計(jì)算方法是根據(jù)Na-vier-Strokes方程的求解過程，即連續(xù)性守恒和動(dòng)量守恒，并且連續(xù)性守恒方程及動(dòng)量守恒方程公式如下：

上式中，‰為流人模型的質(zhì)量，而且mO=pAu;m為流體質(zhì)量;V為流體的體積;P為燃油的壓力（MPa）;p為燃油密度（kg/m³）;s為流體橫截面積;u為流體邊界流速;dx為流體方向上的質(zhì)量單元長度;dp是dx方向的壓力差。

3.3管內(nèi)流體流動(dòng)模型

燃油在高壓油管內(nèi)的流動(dòng)可以定義為粘性流體的一元不穩(wěn)定流動(dòng)。即燃油壓縮時(shí)，其密度的變化可以在下列微分方程表示：

式中，p為壓力（MPa），p為燃油密度（kg/m³），E為燃油的彈性模數(shù)。燃油彈性模數(shù)如下：

因?yàn)槿加筒荒艹惺芾?，所以出現(xiàn)負(fù)壓力時(shí)，會(huì)產(chǎn)生空泡。按照勃郎（Brown）等給出的空氣模型可以看出，燃油蒸汽在空腔內(nèi)可以呈現(xiàn)顆粒狀均勻分布。假設(shè)顆粒充分小，即本文中不考慮空氣的微觀結(jié)構(gòu)，因?yàn)榭紤]流體是一個(gè)一相的連續(xù)體。根據(jù)這個(gè)假設(shè)條件，當(dāng)出現(xiàn)空腔時(shí)，燃油的壓力是零，但它的密度小于無壓縮狀態(tài)的密度po，將上述式密度的變化微分方程積分得到狀態(tài)方程：

當(dāng)處于固定常數(shù)、沒有壓層流的情況中，油管內(nèi)的一元粘性流動(dòng)的流速對(duì)其的半徑為拋物線形狀分布的。所以這樣連續(xù)流動(dòng)方程和運(yùn)動(dòng)方程就是如下式所示：

式中，V為燃油流速（Cm/s，），U為燃油粘性系數(shù)（Pa·s），dp為dx方向上的壓力差，S為油管截面面積（cm²）。綜合上述四式即所得的高壓油管內(nèi)內(nèi)流體流動(dòng)模型基本方程組。

本文選用AVL-HYDSIM軟件來建立高壓油管噴油器噴油系統(tǒng)的仿真分析模型，該模型主要包含高壓油泵、高壓油管以及噴油器控制模塊等幾個(gè)部分。輸入各模塊的初始參數(shù)，研究對(duì)象為高壓燃油柴油機(jī)的轉(zhuǎn)速按3000r/min、仿真步長按deg 0005.0來計(jì)算，然后仿真，可以得到噴油壓力等一系列影響燃油噴射系統(tǒng)性能的指標(biāo)。

由圖1可以看出，當(dāng)沒有施加模糊控制器時(shí)，因?yàn)楣苈穬?nèi)的高壓燃油存在不為正?，F(xiàn)象的壓力高達(dá)22.7MPa的壓力波，高壓油管內(nèi)則會(huì)產(chǎn)生二次噴油現(xiàn)象;當(dāng)施加模糊控制器后，高壓油管管道內(nèi)的壓力在噴油結(jié)束后，沒有到達(dá)頂峰，即不會(huì)產(chǎn)生二次噴射。所以實(shí)際上當(dāng)高壓油管內(nèi)的高壓燃油噴人了噴油器以后，管路里面的壓力應(yīng)該是趨近于0。