岳士茹， 郄志紅，劉印良，呂 旺，蘭 鳳

（1.河北農(nóng)業(yè)大學 城鄉(xiāng)建設(shè)學院，河北 保定 071001；2.河北省水資源研究與水利技術(shù)試驗推廣中心，河北 石家莊 050061）

河北省水資源總量嚴重不足，多年平均水資源量205億m3，畝均水資源占有量211 m3［1-2］。隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展，水資源供需矛盾日益突出，迫切需要改革水資源管理方式，推行水資源費改稅不可避免。2016年3月，河北省被確定為全國唯一的水資源稅改革試點，要求為國家提供可復制、可推廣的經(jīng)驗和模式以全面征收水資源稅［3-4］。河北省共104萬眼機井，大多沒有安裝計量設(shè)施，無法直接獲取用水量數(shù)據(jù)，因此采用“以電折水”方法對農(nóng)業(yè)用水實現(xiàn)間接計量是1種經(jīng)濟、實用、有效的解決辦法。

“以電折水”方法是根據(jù)農(nóng)業(yè)用水的特點以及用水中存在的問題提出的，國外還沒有相關(guān)報道［5-7］。在國內(nèi)，尹世洋［8］通過實驗分析了影響水電轉(zhuǎn)換系數(shù)的主要參數(shù)，得出地下水位埋深越小、含水層富水性越好的地區(qū)水電轉(zhuǎn)換系數(shù)越大；王曉東等［9］通過實驗分析了功率、流量、揚程與水電轉(zhuǎn)換系數(shù)之間的關(guān)系，從理論上進行了驗證并校準；王劍永［10］對水電轉(zhuǎn)換系數(shù)的影響因素和邯鄲市成安縣不同灌溉時段的實測數(shù)據(jù)進行了分析，提出了水電轉(zhuǎn)換系數(shù)的修正方法并分析其誤差情況。近年來，支持向量機（SVM）由于結(jié)構(gòu)簡單，能很好地解決小樣本、高維度的非線性問題而得到了相關(guān)領(lǐng)域的廣泛關(guān)注［11-13］。本研究構(gòu)造了基于SVM的水電轉(zhuǎn)換系數(shù)的預測模型，并以實測數(shù)據(jù)對模型的準確性進行了驗證。

1 機井樣本調(diào)查與水電轉(zhuǎn)換系數(shù)計算

1.1 典型機井的選取

河北省水利推廣中心在河北省平原區(qū)選取了377眼典型農(nóng)用淺井進行實測，為使選取的典型機井有代表性，能充分體現(xiàn)水文地質(zhì)條件、機井裝置效率等的差異，原則上按照每8萬a灌溉面積布設(shè)1個典型機井。再綜合考慮深淺井分布、種植結(jié)構(gòu)、機泵類型等情況，要求每個縣實測機井數(shù)量不少于5眼，并確保分布相對均勻［14］。河北省平原區(qū)實測淺井分布圖如圖1所示。

圖1 河北省各行政區(qū)實測淺井分布圖Fig.1 Distribution of measured shallow wells in various adminisstative regions of Hebei province

1.2 水電轉(zhuǎn)換系數(shù)的計算

“以電折水”是通過計算機井用于灌溉消耗的電量來推算灌溉用水量，從而計收水費的1種方法。水電轉(zhuǎn)換系數(shù)，就是水泵的總出水量與總用電量在一定時段內(nèi)的比值，一般用下式計算［10］：

式中，TC是水電轉(zhuǎn)換系數(shù)，單位是m3/kWh；AW是機井出水量穩(wěn)定后某一時段的總出水量，單位是m3；AE是同一時段的總耗電量，單位是kWh。

選取典型農(nóng)用機井，通過測算其水電轉(zhuǎn)換系數(shù)，建立單位耗電量與提水量的關(guān)系，就可以根據(jù)某個典型農(nóng)用機井某一時段用電量推算同時段用水量。

1.3 水電轉(zhuǎn)換系數(shù)的影響因素分析

水電轉(zhuǎn)換系數(shù)受多種因素影響，包括各地的水文地質(zhì)情況、地下水位埋深、井深、井齡、泵齡等。地下水位埋深越大的地區(qū)，其水電轉(zhuǎn)換系數(shù)一般越小［8］，結(jié)合邯鄲市臨漳縣的實測數(shù)據(jù)（圖2）也說明了這一點。水文地質(zhì)條件較好、含水層富水性較好的地區(qū)其相應的水電轉(zhuǎn)換系數(shù)也越大［8］；而機井、水泵使用時間越長，隨著設(shè)施的老化，使得井泵不配套，機井出水量減少，其相應的水電轉(zhuǎn)換系數(shù)也會減小。

圖2 邯鄲市臨漳縣淺井水電轉(zhuǎn)換系數(shù)與地下水位埋深關(guān)系圖Fig.2 Relationship between hydroelectric conversion coefficient and groundwater table depth in shallow wells of Linzhang county, Handan city

本研究通過調(diào)查資料以及實地測算，了解各行政區(qū)的相關(guān)情況，具體如下：

（1）地下水位埋深 本研究用GoogleEarth導出各井位處的地面高程，根據(jù)保定市監(jiān)測井的數(shù)據(jù)［15］由ArcGis內(nèi)插求得各機井的地下水位，用各井位處的地面高程減去地下水位求得各機井的地下水位埋深，河北省平原區(qū)淺井的地下水位埋深情況見圖3，由圖3可得石家莊、邯鄲的部分地區(qū)地下水位埋深較大，其相應的水電轉(zhuǎn)換系數(shù)較小，而秦皇島、唐山等地的地下水位埋深較小，相應的水電轉(zhuǎn)換系數(shù)也較大［8］。

圖3 各行政區(qū)淺井地下水位埋深分布圖Fig.3 Distribution of groundwater depth in shallow wells in various administrative areas

（2）水文地質(zhì)條件 河北省水文地質(zhì)條件自西向東，即自太行山區(qū)向平原中部的石家莊、衡水的部分地區(qū)以至濱海的秦皇島市、唐山市、滄州市的部分地區(qū)呈現(xiàn)水文地質(zhì)條件的水平方向的分帶性。自西向東在含水層的巖性、分布、厚度和地下水的化學成分，運動特征等方面均有顯著變化；而在南北方向內(nèi)，則變化較小。

含水層的巖性和成分，自山區(qū)向平原東部由以粗顆粒為主變?yōu)橐约氼w粒為主；含水層的層次數(shù)目，在平原西部的石家莊市、保定市部分地區(qū)較少，或1個或2個；但每個含水層的厚度均較大（20到30 m或更多）。向東則含水層層數(shù)增多，但每層厚度減?。?、6 m或10數(shù)m）。在含水層富水性較好的保定市定興縣、秦皇島市水電轉(zhuǎn)換系數(shù)相對較大，而含水層富水性較差的唐山市等地區(qū)，其水電轉(zhuǎn)換系數(shù)相對較小。

（3）井深 根據(jù)相關(guān)規(guī)定，平原區(qū)一般把井深小于150 m的機井叫做淺井。農(nóng)用機井深度一般較淺。各行政區(qū)機井井深、井齡、泵齡大體情況見表1。可見，除邢臺、廊坊市井深相對較深以外，其它各行政區(qū)農(nóng)用機井深度一般低于100 m。機井深度和地下水位埋深也有一定關(guān)系，地下水位埋深較深的地區(qū)機井深度一般也較深，其對應的水電轉(zhuǎn)換系數(shù)相對較小。

（4）井齡、泵齡 由表1數(shù)據(jù)可得，各行政區(qū)農(nóng)用機井井齡相對較長，而唐山、保定市機井使用年限較其它地區(qū)更長，這也使得唐山市機井水電轉(zhuǎn)換系數(shù)相對較低；從泵齡看，各行政區(qū)所用水泵泵齡一般在4年左右，衡水市農(nóng)用機井所配水泵泵齡相對較長，這也是衡水市機井水電轉(zhuǎn)換系數(shù)偏低的1個原因。

表1 各行政區(qū)機井井深以及井泵齡相關(guān)情況Table 1 Relevant situation of well depth and well pumping age in each administrative area

1.4 不同區(qū)域水電轉(zhuǎn)換系數(shù)分布情況

本研究對河北省平原區(qū)各行政區(qū)淺井實測的水電轉(zhuǎn)換系數(shù)進行整理，計算其平均值及標準差，結(jié)果如表2所示。由表2可得，河北省水電轉(zhuǎn)換系數(shù)平均值為3.49，標準差1.57，說明全省水電轉(zhuǎn)換系數(shù)分布不均，偏離平均值程度較大。從各市來看，秦皇島市水電轉(zhuǎn)換系數(shù)為5.51，相對較大，標準差為2.5，標準差較大，說明秦皇島市水電轉(zhuǎn)換系數(shù)平均值代表性較小，離散程度較大；唐山市和邯鄲市系數(shù)分別為2.78和2.51，相對偏小，其標準差分別為0.46和0.92，說明平均值代表性較大，離散程度較小。

表2 各行政區(qū)淺井水電轉(zhuǎn)換系數(shù)測算成果Table 2 Results of calculation of conversion coefficient between consumed electricity and pumped water of shallow wells in various administrative regions

2 水電轉(zhuǎn)換系數(shù)的SVM模型

2.1 基于SVM的水電轉(zhuǎn)換系數(shù)預測模型

支持向量機算法目前主要應用于分類和回歸兩方面。本研究針對水電轉(zhuǎn)換系數(shù)求解的問題，主要利用其回歸函數(shù)建立基于支持向量機的分析方法。具體可以描述為圖4所示的模型。

該模型的輸出變量Y是水電轉(zhuǎn)換系數(shù)，輸入變量X是水電轉(zhuǎn)換系數(shù)的影響因素：地下水位埋深x1、井齡x2、泵齡x3、機井所在位置（緯度x4、經(jīng)度x5），即：{(xi，yi)，i=1，2，…，N} 其中xi∈Rn為輸入向量，yi∈Rn為與xi相對應的輸出向量。

對于上述模型，SVM使用回歸函數(shù)y=f(x)=wx+b將實際問題通過非線性映射轉(zhuǎn)換到高維特征空間，從而在原始空間中實現(xiàn)線性回歸。假設(shè)所有訓練樣本數(shù)據(jù)都由精度ε下的線性擬合函數(shù)表示，同時考慮到允許誤差的情況，引入松弛變量ξi≥0和≥ 0，即

對于非線性問題，可以通過非線性變換將原問題映射到高維特征空間進行求解。

圖4 水電轉(zhuǎn)換系數(shù)的SVM模型Fig.4 SVM model of conversion coefficient between consumed electricity and pumped water

2.2 水電轉(zhuǎn)換系數(shù)的SVM模型基本參數(shù)及優(yōu)化

式（4）中，K(x,xi)為核函數(shù)，本研究選擇徑向基核函數(shù)，即

相應的參數(shù)有懲罰因子C，不敏感損失函數(shù)的參數(shù)ε，核函數(shù)的寬度σ。懲罰因子C控制模型的復雜性和逼近誤差的折中。參數(shù)C越大對數(shù)據(jù)的擬合程度越高，但是泛化能力越低；C越小，訓練誤差變大。不敏感損失函數(shù)參數(shù)ε影響支持向量的數(shù)量。參數(shù)ε增大，導致支持向量的數(shù)量減少；而ε較小，支持向量的數(shù)量越多，同時使計算量變大。核函數(shù)的寬度σ影響高維特征空間中樣本數(shù)據(jù)分布的復雜性，σ越小局部極小領(lǐng)域的樣本差異越明顯。參數(shù)的不同取值對SVM的擬合和泛化性能有直接影響。通過經(jīng)驗分析不同參數(shù)對擬合和檢驗精度的影響，進行交叉試算找到1組合適的參數(shù)，使模型能得到較好的實際效果。

2.3 計算結(jié)果分析

本研究采用河北省水利推廣中心對河北省平原區(qū)各淺井水電轉(zhuǎn)換系數(shù)的測算結(jié)果，按式（6）對樣本數(shù)據(jù)進行歸一化處理以消除量綱的影響。

為保證預測效果，根據(jù)各行政區(qū)實測機井數(shù)選擇訓練樣本和測試樣本，具體如下：由于辛集市實測數(shù)據(jù)較少，回歸分析不顯著，故將其并進石家莊市，每7眼井選擇1眼預測井；廊坊每6眼井選擇1眼預測井；定州每4眼井選擇1眼預測井；其余各行政區(qū)每5眼井選擇1眼預測井。取參數(shù)C=100，ε=0.2，σ=0.08，將其代入SVM回歸程序，得水電轉(zhuǎn)換系數(shù)預測效果如圖3。SVM預測誤差情況和以訓練樣本水電轉(zhuǎn)換系數(shù)平均值代替每眼井水電轉(zhuǎn)換系數(shù)的誤差比較情況見表3和表4.

從表3和表4可以看出，SVM模型預測各行政區(qū)水電轉(zhuǎn)換系數(shù)得到的結(jié)果中，訓練樣本最大誤差為17.32%，最小誤差0.01%，平均誤差5.88%；預測樣本最大誤差78.81%，最小誤差0.17%，平均誤差19.14%。而用訓練樣本的平均值代替每眼井的水電轉(zhuǎn)換系數(shù)，訓練樣本最大誤差達326.72%，最小誤差為0.17%，平均誤差34.30%；預測樣本最大誤差99.20%，最小誤差0.72%，平均誤差22.53%。基于SVM模型的全省平均預測精度較后者提高17.71%。對水電轉(zhuǎn)換系數(shù)分布離散性較大的區(qū)域，如秦皇島、邢臺市，用平均值代替每眼井的水電轉(zhuǎn)換系數(shù)誤差較大；而對離散性較小的區(qū)域，如唐山市，用平均值代替每眼井的水電轉(zhuǎn)換系數(shù)誤差相對較小。2種方法預測誤差分布情況見表5。

由表5可得，SVM模型訓練誤差低于10%的達90%以上，而采用平均值預測訓練誤差低于10%的僅占24.03%，SVM模型訓練誤差明顯小于后者，優(yōu)勢較為顯著。從預測誤差來看，SVM模型預測誤差低于30%的達80%以上，預測精度有一定提高。結(jié)合圖5總體來看，SVM模型擬合程度較好。

表3 各行政區(qū)淺井水電轉(zhuǎn)換系數(shù)SVM預測誤差Table 3 SVM prediction error of shallow well conversion coefficient between consumed electricity and pumped water in each administrative area

表4 以訓練樣本平均值代替各井水電轉(zhuǎn)換系數(shù)誤差情況2種預測方法誤差分布情況Table 4 Replacing the prediction error of conversion coefficient between consumed electricity and pumped water of each well with the average value of training samples

表5 2種方法預測誤差情況對比Table 5 Comparison of prediction errors between the two methods

圖5 SVM預測效果圖Fig.5 prediction effect of SVM model

3 SVM模型產(chǎn)生誤差原因及改進措施

分析產(chǎn)生上述誤差的主要原因大體如下：

（1）樣本數(shù)量少。本次調(diào)查的淺井樣本數(shù)不到淺井總數(shù)的0.4‰，其代表性有限。對于水電轉(zhuǎn)換系數(shù)離差較大的邯鄲、邢臺、秦皇島等地，樣本數(shù)顯得尤為不足。

（2）農(nóng)用機井質(zhì)量差異較大，模型中僅考慮了井齡和泵齡的影響，而未考慮成井質(zhì)量及特殊故障因素引起的動水位降深不同的影響。

（3）部分機井水泵配套不合理而導致機井效率降低。

（4）未考慮供水管道長短及出水點剩余壓力不同的影響。

針對以上原因，提出如下幾點改進措施：

（1）補充監(jiān)測井的數(shù)量，特別是水文地質(zhì)條件差異較大，水電轉(zhuǎn)換系數(shù)離差較大的地區(qū)更要加大監(jiān)測井的數(shù)量。

（2）補充調(diào)查監(jiān)測項目，對機井的質(zhì)量和異常情況、機泵配套度及供水區(qū)域規(guī)模等進行評價和診斷，將這些因素的評價值作為SVM模型的輸入項，以優(yōu)化預測模型。

（3）在實際應用中，還需加強實時監(jiān)測，根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)及監(jiān)測數(shù)據(jù)，以地下水位埋深、井齡、泵齡、機井所在位置以及對機井配套度、機井質(zhì)量和異常情況、供水區(qū)域規(guī)模等的評價值作為輸入變量建立SVM模型來更精確地預測水電轉(zhuǎn)換系數(shù)。

4 結(jié)論

本研究對河北省平原區(qū)淺井的水電轉(zhuǎn)換系數(shù)進行分析，并用SVM模型對各行政區(qū)的水電轉(zhuǎn)換系數(shù)進行內(nèi)插預測，得出如下結(jié)論：

（1）基于初步調(diào)查數(shù)據(jù)的河北省淺層機井水電轉(zhuǎn)換系數(shù)平均值為3.49，其標準差為1.57，其分布離散性較大。不同行政分區(qū)或水資源分區(qū)間水電轉(zhuǎn)換系數(shù)均有明顯差異。

（2）以地下水位埋深、井齡、泵齡、機井位置為輸入變量，水電轉(zhuǎn)換系數(shù)為輸出變量建立的SVM模型具有較好的訓練精度，較之按區(qū)域水電轉(zhuǎn)換系數(shù)均值預測的方法的預測精度提高17.71%。

（3）機井調(diào)查監(jiān)測的樣本數(shù)量、機井質(zhì)量、井泵配套合理性以及機井供水規(guī)模等均對水電轉(zhuǎn)換系數(shù)有重要影響，考慮以上因素進一步優(yōu)化SVM模型將有助于提高預測精度。