供稿|張春杰，宋征 / ZHANG Chun-jie, SONG Zheng

內(nèi)容導(dǎo)讀

冷軋帶鋼卷的內(nèi)部應(yīng)力場(chǎng)的分布規(guī)律是影響卷取過程板形缺陷的主要因素之一。為了研究冷軋帶鋼卷的內(nèi)部應(yīng)力，本文把帶鋼卷徑向彈性模量作變量處理，考慮了帶鋼卷的各向異性，以每層帶鋼的厚度中心為基準(zhǔn)，根據(jù)彈性力學(xué)軸對(duì)稱理論，列出帶鋼的層間徑向位移和應(yīng)力的方程式，從而計(jì)算出帶鋼卷內(nèi)部應(yīng)力。同時(shí)研究了帶鋼厚度、卷取初始張力對(duì)帶鋼卷內(nèi)部應(yīng)力分布的影響，并采用定性實(shí)驗(yàn)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步驗(yàn)證。

冷軋帶鋼的卷取過程中，帶鋼卷內(nèi)應(yīng)力場(chǎng)不斷變化，會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)層、折邊和層間粘結(jié)等缺陷。此外，在卸載過程中，帶鋼卷的內(nèi)應(yīng)力發(fā)生變化導(dǎo)致重新分布，會(huì)出現(xiàn)一定的平整度缺陷，如下凹(塌卷)、內(nèi)凸(心型卷)等[1-4]。為了解決這些缺陷問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)冷軋帶鋼卷的內(nèi)應(yīng)力進(jìn)行了大量的理論分析與探討[5-10]。周國(guó)盈[6]把鋼卷作為連續(xù)帶環(huán)多層組合的彈性圓筒，并考慮了鋼卷層間的摩擦，運(yùn)用每卷一層鋼卷對(duì)卷筒施加一次徑向壓力增量，累加這些應(yīng)力增量得出考慮縮徑的卷筒的徑向壓力。計(jì)算時(shí)把卷取張力(周向應(yīng)力)取平均值，然而周向應(yīng)力是逐層變化的，把徑向彈性模量當(dāng)常量處理，沒有考慮鋼卷的各向異性。Wang等[7]在計(jì)算冷軋帶鋼卷取過程中的應(yīng)力時(shí)忽略了帶鋼層間徑向彈性模量的變化。連家創(chuàng)[8-10]開始用逐層迭代的方法導(dǎo)出鋼卷的徑向壓力方程，但是在迭代的過程中，各參數(shù)、迭代次數(shù)與迭代精度如果選擇不當(dāng)，迭代可能就會(huì)失敗，且連家創(chuàng)的這些公式只適用于不考慮卷筒縮徑的鋼卷內(nèi)部應(yīng)力的求解。本文考慮了帶鋼卷的各向異性，推導(dǎo)帶鋼卷取過程中逐層內(nèi)應(yīng)力的求解方程，分析了冷軋帶鋼卷取過程中的內(nèi)部應(yīng)力分布并對(duì)計(jì)算結(jié)果做了定性實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

鋼卷內(nèi)部應(yīng)力場(chǎng)求解力學(xué)模型

假設(shè)鋼卷處于軸對(duì)稱應(yīng)力狀態(tài)，逐層卷取過程中，卷取第i層后第j層帶鋼的內(nèi)圈的徑向壓力等于卷取第i-1層后第j層帶鋼的內(nèi)圈的徑向壓力與卷取第i層后第j圈帶鋼內(nèi)圈的徑向壓力增量之和，卷取第i層后第j層帶鋼的內(nèi)圈的周向應(yīng)力等于卷取第i-1層后第j層帶鋼的內(nèi)圈的周向應(yīng)力與卷取第i層后第j圈帶鋼內(nèi)圈的周向應(yīng)力增量之和。

鋼卷內(nèi)層徑向壓力

將卷筒當(dāng)作厚壁圓筒，內(nèi)表面不受壓力，外表面受壓p1時(shí)，鋼卷內(nèi)表面徑向位移u1等于卷筒外表面徑向位移u0。

式中：r0、rc分別為卷筒的外半徑和內(nèi)半徑；E0、μ0分別為卷筒材料的彈性模量和泊松比。

如圖1所示，在鋼卷中去除單元體，將單元體所受的各力投影到單元體中心的徑向軸上，令并略去高階無窮小，則得平衡方程式

式中：σj為卷上n圈帶鋼后第j層帶鋼的實(shí)際張力；pj、pj+1分別為卷上n圈帶鋼后第j層帶鋼的內(nèi)圈徑向壓力和外圈徑向壓力。

圖1 鋼卷徑向壓力計(jì)算簡(jiǎn)圖

卷取時(shí)，令帶鋼的單位張力為σ0，則得

式中：T為卷取時(shí)帶鋼的總張力；b、h分別為帶鋼寬度和厚度。

將板帶卷取過程簡(jiǎn)化為逐層卷取過程，計(jì)算鋼卷內(nèi)部應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，可以看成是軸對(duì)稱問題，即鋼卷的形變和應(yīng)力與極角θ無關(guān)。

式中：rj,j為卷取第j層時(shí)第j層帶鋼的半徑；u、r分別為任意層帶鋼的徑向位移和半徑；uj、uj+1分別為卷上n圈帶鋼后第j層和j+1層帶鋼的徑向位移。

對(duì)于廣義平面應(yīng)力狀態(tài)，切向應(yīng)變方程如下：

式中：E、μ分別為帶鋼的彈性模量和泊松比。

卷上去的帶鋼原來張力為σ0，由于外圈壓力使內(nèi)圈產(chǎn)生變形εθ，從而引起周向應(yīng)力的變化。

鋼卷的徑向變形除了一般的彈性形變外，還應(yīng)考慮每層帶鋼相互接觸時(shí)所引起的附加變形。

式中：σr為任意層帶鋼的徑向應(yīng)力；εn為帶鋼接觸表面相互壓緊時(shí)所引起的附加變形；En為帶鋼接觸表面的緊密系數(shù)。

其中，

式中：Er為鋼卷徑向壓縮系數(shù)，它與帶鋼厚度、表面粗糙度等因素有關(guān)；j為接觸表面的剛度系數(shù)， kg/cm3。

參考文獻(xiàn)[10]，根據(jù)古謝夫的推導(dǎo)，再把式(10)代入式(9)得

對(duì)于最后一圈即第n層，外表面壓力等于零，即pn+1=0，帶鋼的實(shí)際張力為σn=σ0，利用平衡方程 式(2)得

考慮卷取第i層時(shí)對(duì)第j層帶鋼的影響時(shí)的內(nèi)應(yīng)力

帶鋼在卷取過程中，每加卷一層都會(huì)使其內(nèi)其余層帶鋼壓力有所釋放，鋼卷內(nèi)的應(yīng)力將重新分布。最終鋼卷內(nèi)的徑向和周向應(yīng)力的大小和分布，決定了鋼卷在后續(xù)運(yùn)輸和存放過程的穩(wěn)定性。因此，為了精確計(jì)算鋼卷平面問題，必須考慮帶鋼卷取第i層時(shí)，鋼卷內(nèi)第j層帶鋼徑向和周向應(yīng)力的變化規(guī)律以及鋼卷內(nèi)第j層帶鋼徑向應(yīng)力與鋼卷穩(wěn)定性的關(guān)系，進(jìn)而建立一套相對(duì)準(zhǔn)確的卷取張力體系。考慮卷取第i層時(shí)對(duì)第j層帶鋼應(yīng)力影響，根據(jù)圖1計(jì)算時(shí)，σr用徑向壓力表示，綜上得：

式中：ui,j、ui,j+1分別為卷取第i層時(shí)第j層帶鋼內(nèi)圈徑向位移和外圈徑向位移；pi,j、pi,j+1分別為卷取第i層時(shí)第j層帶鋼的內(nèi)圈徑向壓力和外圈徑向壓力；ri,j、hi,j分別為卷取第i層時(shí)第j層帶鋼半徑和厚度。

冷軋帶鋼內(nèi)部應(yīng)力影響因素的分析

在本文理論計(jì)算中，冷軋帶鋼的基本卷取參數(shù)選取以燕山大學(xué)軋制中心實(shí)驗(yàn)室二十輥軋機(jī)為例進(jìn)行分析。冷軋卷取模擬理論計(jì)算參數(shù)，設(shè)定卷取圈數(shù)為300圈，實(shí)心卷筒的外半徑r0=52 mm，卷筒的內(nèi)半徑rc=32.5 mm，卷筒的彈性模量和泊松比分別為E0=2.1×105MPa，μ0=0.28，帶鋼的彈性模量和泊松比分別為E=2.1×105MPa，μ=0.28，表面粗糙度Ra=0.0008 mm，微觀粗糙度Δ=0.0032 mm，板形系數(shù)η=0.01，修正系數(shù)k0=0.45。

不同帶鋼厚度的影響

設(shè)定卷取初始張力35 MPa，針對(duì)厚度分別為0.2和0.4 mm的帶鋼卷取過程進(jìn)行了分析。

圖2 不同帶鋼厚度對(duì)冷軋帶鋼內(nèi)部應(yīng)力分布的影響： (a) 卷筒所受徑向壓力的變化；(b) 鋼卷逐層徑向壓力分布；(c) 鋼卷逐層周向應(yīng)力分布

圖2 (a)表明，在冷軋帶鋼卷取初期卷筒的徑向壓力迅速增加，卷取中后期卷筒的徑向壓力將達(dá)到穩(wěn)定值，繼續(xù)卷取，外層鋼卷對(duì)卷筒的徑向壓力幾乎沒有影響；在冷軋帶鋼卷取過程中卷筒所受徑向壓力都隨著帶鋼厚度的增加而逐漸增大。圖2(b)顯示，無論是鋼卷內(nèi)層、中層還是外層，帶鋼逐層徑向壓力都隨著帶鋼厚度的增加而逐漸增大。圖2(c)顯示，在冷軋帶鋼卷取完成后，帶鋼逐層周向應(yīng)力都隨著帶鋼厚度的增加而略微降低。

不同初始張力的影響

針對(duì)帶鋼厚度為0.2 mm，設(shè)定卷取初始張力分別為35、50和65 MPa的帶鋼卷取過程進(jìn)行了分析。

圖3(a)表明，在冷軋帶鋼卷取過程中卷筒所受徑向壓力都隨著初始張力的增加而逐漸增大。圖3(b)表明，在冷軋帶鋼卷取完成后，無論是鋼卷內(nèi)層、中層還是外層，鋼卷逐層徑向壓力都隨著初始張力的增加而增大。圖3(c)表明，帶鋼逐層周向應(yīng)力在鋼卷內(nèi)層和鋼卷外層都隨著卷取初始張力的增加而減小，而在鋼卷中層隨著初始卷取張力的增加而增大。

定性實(shí)驗(yàn)

定性實(shí)驗(yàn)的基本卷取參數(shù)選取以燕山大學(xué)軋制中心實(shí)驗(yàn)室二十輥軋機(jī)為例進(jìn)行分析。其他參數(shù)與理論計(jì)算參數(shù)相同，實(shí)驗(yàn)室溫度T=15℃，濕度RH=20 g/m3。

圖3 不同初始張力對(duì)冷軋帶鋼內(nèi)部應(yīng)力分布的影響： (a)卷筒所受徑向壓力的變化；(b)鋼卷逐層徑向壓力分布；(c)鋼卷逐層周向應(yīng)力分布

(1) 取帶鋼厚度0.2 mm，卷取初始張力35、50、65 MPa時(shí)，測(cè)量卷筒所受的徑向壓力，設(shè)置好二十輥軋機(jī)的相應(yīng)參數(shù)，將已經(jīng)準(zhǔn)備好大小適中的感壓紙放在卷取中的第1層帶鋼中，在卷完第50層后停留2 min然后卸卷，取出感壓紙。如圖4所示，對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)比色卡，實(shí)驗(yàn)測(cè)感壓紙(a)的讀值是3～4 MPa，(b)的讀值是5～6 MPa，(c)的讀值是7～8 MPa。實(shí)驗(yàn)測(cè)得值與理論計(jì)算值比較接近，在帶鋼卷取厚度相同卷取層數(shù)相同時(shí)，卷筒所受的徑向壓力都隨著卷取初始張力增加而逐漸增大。

圖4 不同初始張力感壓紙實(shí)測(cè)結(jié)果： (a) 35 MPa；(b) 50 MPa；(c) 65 MPa

(2) 取帶鋼厚度0.2 mm，卷取初始張力35 MPa時(shí)，測(cè)量不同層數(shù)帶鋼的徑向壓力，設(shè)置好二十輥軋機(jī)的相應(yīng)參數(shù)，將已經(jīng)準(zhǔn)備好大小適中的感壓紙放在卷取中的第1層帶鋼中，首先逐層卷取50層完成后停留2 min然后卸卷，取出感壓紙。重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)步驟卷取層數(shù)分別為卷取100層、150層、200層完成后停留2 min然后卸卷，取出感壓紙。如圖5所示，對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)比色卡，實(shí)驗(yàn)測(cè)感壓紙(a)的讀值是3～4 MPa，(b)的讀值是4 MPa左右，(c)的讀值是4 MPa左右。實(shí)驗(yàn)測(cè)得值與理論計(jì)算值比較接近，在帶鋼卷取厚度相同卷取初始張力相同時(shí)，卷筒所受的徑向壓力未達(dá)到穩(wěn)定之前是隨著卷取層數(shù)增加逐漸增大，而達(dá)到穩(wěn)定之后不再發(fā)生變化。

圖5 不同卷取層數(shù)感壓紙實(shí)測(cè)結(jié)果： (a) 50；(b) 100；(c) 150；(d) 200

(3) 取帶鋼厚度分別為0.2和0.4 mm，卷取初始張力35 MPa時(shí)，測(cè)量卷取300層后第50層帶鋼所受的徑向壓力，設(shè)置好二十輥軋機(jī)的相應(yīng)參數(shù)，將已經(jīng)準(zhǔn)備好大小適中的感壓紙放在卷取中的第50層中，繼續(xù)卷取直到300層后停留2 min然后卸卷，取出感壓紙。如圖6所示，對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)比色卡，實(shí)驗(yàn)測(cè)感壓紙(a)的讀值是3～4 MPa，(b)的讀值是5～6 MPa。實(shí)驗(yàn)測(cè)得值與理論計(jì)算值比較接近，在卷取初始張力相同卷取層數(shù)相同時(shí)，鋼卷所受的徑向壓力隨著帶鋼厚度的增加而增大。

圖6 不同帶鋼厚度感壓紙濃度變化圖：(a) 0.2 mm；(b) 0.4 mm

結(jié)束語(yǔ)

考慮帶鋼卷的各向異性，列出帶鋼卷的內(nèi)部應(yīng)力方程；基于帶鋼卷的內(nèi)部應(yīng)力方程研究帶鋼厚度、卷取張力對(duì)卷筒壓力和鋼卷內(nèi)應(yīng)力分布的影響；進(jìn)行相應(yīng)的定性實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果較吻合。

《暗香浮動(dòng)》許心茹

知識(shí)小貼士

σr是彈性力學(xué)中極坐標(biāo)公式中常用的徑向應(yīng)力，在文章中表示任一層帶鋼的徑向應(yīng)力。實(shí)際上，任一層帶鋼的徑向應(yīng)力σr是該層帶鋼所受的內(nèi)外壓力的平均值，但由于徑向應(yīng)力σr在彈性力學(xué)公式里默認(rèn)是受拉的，為正；而徑向壓力p是受壓的，為負(fù)，所以σr表示為

對(duì)任意一層帶鋼進(jìn)行分析，dr即為該層帶鋼的厚度，因而drj=hj。