王宴濱, 高德利

(1.中國(guó)石油大學(xué)(北京)石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 102249;2.中國(guó)石油大學(xué)(北京)油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 102249)

在深水鉆井某些工況下須緊急斷開隔水管底部總成(low marine riser package, LMRP)和防噴器(blow-out preventer, BOP)的連接,LMRP和BOP一旦緊急解脫,隔水管會(huì)帶動(dòng)解脫后的LMRP作軸向振動(dòng),這就是隔水管的反沖響應(yīng)。防止解脫后的BOP與LMRP發(fā)生碰撞,對(duì)于確保深水鉆井安全具有重要意義。Puccio等[1]提出了影響緊急解脫后隔水管反沖響應(yīng)速度和位移的關(guān)鍵參數(shù)。Gr?nevik[2]基于有限元軟件,對(duì)緊急脫離后隔水管的反沖響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬分析。Dyngvold[3]對(duì)緊急解脫后隔水管頂部張緊系統(tǒng)的響應(yīng)進(jìn)行了分析。Pestana等[4]采用非線性阻尼彈簧模型對(duì)隔水管緊急脫離后的反沖響應(yīng)進(jìn)行了理論分析。Stahl等[5]對(duì)深水鉆井隔水管在惡劣海況下的反沖響應(yīng)進(jìn)行了分析計(jì)算。李朝瑋等[6-8]對(duì)深水鉆井隔水管緊急解脫情況進(jìn)行了介紹。張磊等[9-10]基于ANSYS有限元軟件對(duì)隔水管的反沖響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬分析。何新霞等[11-13]對(duì)隔水管緊急脫離后的反沖控制系統(tǒng)進(jìn)行了研究,并提出了相關(guān)建議。目前國(guó)內(nèi)針對(duì)隔水管反沖響應(yīng)的研究主要集中在有限元模擬和反沖控制措施等方面,較為詳細(xì)的理論求解過(guò)程未見(jiàn)報(bào)道。為此,筆者考慮隔水管儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能和鉆井液下泄的共同影響,建立隔水管反沖響應(yīng)力學(xué)模型,在對(duì)控制方程進(jìn)行求解的基礎(chǔ)上,獲得隔水管反沖響應(yīng)的力學(xué)特性與主控因素。

1 力學(xué)模型

1.1 控制方程

從力學(xué)角度上講,深水鉆井隔水管緊急解脫后的反沖響應(yīng)屬于無(wú)限自由度彈性體在具有初始位移下的受迫振動(dòng)。為簡(jiǎn)化分析,將隔水管離散成三自由度彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng),所建力學(xué)模型如圖1所示。

假設(shè):①忽略隔水管的橫向運(yùn)動(dòng)對(duì)反沖響應(yīng)的影響;②忽略浮力塊對(duì)軸向剛度的影響,認(rèn)為隔水管軸向剛度保持一致;③將頂部張緊器對(duì)隔水管的作用視為彈簧模型;④鉆井液下泄過(guò)程中產(chǎn)生的黏滯阻力沿隔水管軸向均勻分布。

圖1 深水鉆井隔水管正常作業(yè)示意圖及反沖響應(yīng)分析力學(xué)模型Fig.1 Schematic diagram of deepwater drilling riser in normal operation and mechanical analysis model of riser recoil response

圖1中,坐標(biāo)系XOt表示頂部張緊系統(tǒng)的升沉運(yùn)動(dòng);m1、m2和m3為隔水管離散化后3個(gè)質(zhì)量塊的質(zhì)量,其和為隔水管濕重、浮力塊濕重、LMRP濕重以及頂部張緊系統(tǒng)的質(zhì)量之和;Ff1(t)、Ff2(t)和Ff3(t)為鉆井液下泄過(guò)程中作用在3個(gè)質(zhì)量塊上的摩阻力;K1、K2和K3為頂部張緊系統(tǒng)的彈簧剛度以及隔水管的軸向剛度;c1、c2和c3為作用在3個(gè)質(zhì)量塊上的阻尼;x1(t)、x2(t)和x3(t)為3個(gè)質(zhì)量塊在反沖響應(yīng)過(guò)程中的位移變化,其坐標(biāo)原點(diǎn)選擇在隔水管反沖響應(yīng)過(guò)程中的靜態(tài)平衡位置;x*(t)為隔水管緊急解脫后LMRP與BOP之間隨時(shí)間變化的距離。

根據(jù)上述假設(shè)和所建坐標(biāo)系,隔水管緊急解脫后3個(gè)質(zhì)量塊的動(dòng)態(tài)平衡方程可表示為

(1)

式中,M為質(zhì)量矩陣;K為剛度矩陣;C為組逆矩陣;F(t)為合外力矩陣。

且有:

(2)

式中,ms和mb分別為單位長(zhǎng)度隔水管和單位長(zhǎng)度浮力塊在水中的質(zhì)量,kg/m;L為隔水管長(zhǎng)度,m;Lb為浮力塊的長(zhǎng)度,m;Mt為頂部張緊系統(tǒng)的質(zhì)量,kg;MLMRP為L(zhǎng)MRP在水中的質(zhì)量,kg。

根據(jù)假設(shè)④,鉆井液下泄過(guò)程中作用在3個(gè)質(zhì)量塊上的摩阻力可表示為

Ffi(t)=Ff(t)/3 (i=1,2,3) .

(3)

式中,Ff(t)為鉆井液下泄過(guò)程中作用在隔水管上的隨時(shí)間變化的總摩阻力,N。

1.2 邊界條件

LMRP與BOP脫離后,隔水管始終與頂部張緊系統(tǒng)連接,隔水管的反沖響應(yīng)是在張緊系統(tǒng)升沉運(yùn)動(dòng)下的強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)。由于浮式平臺(tái)的升沉運(yùn)動(dòng)由波浪引起,因此假設(shè)兩者運(yùn)動(dòng)的圓頻率相等。如果忽略平臺(tái)升沉運(yùn)動(dòng)時(shí)海水的阻尼作用,則浮式鉆井設(shè)備升沉運(yùn)動(dòng)[14]可表示為

(4)

式中,Hw為波高,m;ρw為海水密度,kg/m3;S為吃水線處浮式鉆井設(shè)備與海水的接觸面積,m2;md為浮式鉆井設(shè)備的質(zhì)量,kg;ωw為波浪圓頻率,rad/s;φ為相位角,rad。

假設(shè)張緊系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與浮式鉆井設(shè)備的運(yùn)動(dòng)規(guī)律一致,則整個(gè)張緊器器的彈簧剛度[9,15]可表示為

(5)

式中,phi和pli分別為初始時(shí)刻活塞有桿端和無(wú)桿端氣體壓力,Pa;Vhi為初始時(shí)刻活塞高壓腔氣體體積,m3;Vli為初始時(shí)刻活塞低壓腔氣體體積,m3;n為氣體常數(shù),其取值通常為1.0～1.4,本文中取1.3;Ad和Ap分別為活塞有桿端和無(wú)桿端截面積,m2;N為張緊系統(tǒng)中張緊器的個(gè)數(shù)。

1.3 初始條件

在正常鉆井過(guò)程中,隔水管在外載作用下產(chǎn)生軸向伸長(zhǎng),隔水管的反沖過(guò)程是儲(chǔ)存在其中的彈性應(yīng)變能釋放的過(guò)程。因此在不計(jì)能量損耗的情況下,可根據(jù)外力的功等于隔水管的彈性應(yīng)變能來(lái)計(jì)算其軸向剛度,離散化后的每段隔水管軸向剛度可表示為

(6)

其中

ω=msg-ωb.

式中,E為隔水管彈性模量,Pa;A為隔水管橫截面積,m2;Ftop為隔水管頂部的拉力,N,本文中取1.35倍的隔水管濕重;ω為隔水管單位長(zhǎng)度的重力,N/m;ωb為單位長(zhǎng)度隔水管所受浮力,N/m。

由于3個(gè)質(zhì)量塊的平衡位置選擇在隔水管解脫后的靜態(tài)平衡位置處,因此在緊急解脫瞬間,3個(gè)質(zhì)量塊具有初始的位移,即

(7)

式中,ΔL為隔水管緊急解脫前的軸向總伸長(zhǎng)量,m。

1.4 鉆井液下泄黏滯阻力

深水鉆井隔水管反沖過(guò)程中的外載主要來(lái)源于鉆井液下泄時(shí)產(chǎn)生的黏滯阻力。本文中采用全液柱模型分析作用在隔水管內(nèi)壁上的黏滯阻力,具體分析可參閱相關(guān)文獻(xiàn)[2,8]。由于鉆井液下泄過(guò)程比較復(fù)雜,本文中采用8階正弦函數(shù)疊加的形式表示鉆井液下泄過(guò)程中作用在隔水管內(nèi)壁上的黏滯阻力,即

(8)

2 模型求解

根據(jù)振動(dòng)力學(xué)基本原理,經(jīng)坐標(biāo)變換后,式(1)在主坐標(biāo)η下可寫為

(9)

其中

MP=ΦTMΦ,KP=ΦTKΦ,

CP=ΦTCΦ,P(t)=ΦTF(t).

式中,MP為主質(zhì)量矩陣;KP為主剛度矩陣;Φ為振型矩陣。

對(duì)于一般條件下的有阻尼多自由度系統(tǒng),經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換后MP和KP是對(duì)角陣,而CP不是對(duì)角陣,因而主坐標(biāo)η下的隔水管反沖控制方程式(9)仍然存在耦合。若阻尼矩陣CP不能被對(duì)角化,且非對(duì)角元素不能被忽略,此時(shí)控制方程求解的主坐標(biāo)法便不再適用,需把位移和速度看作獨(dú)立的變量,采用復(fù)模態(tài)分析法進(jìn)行求解。

對(duì)于一般黏性系統(tǒng)的矩陣特征值問(wèn)題,可假設(shè):

x=φeλt.

(10)

式中,φ為待定常數(shù)列向量;λ為待定常數(shù)。

將方程(10)帶入方程(1),并令其行列式為0,得到φ有非零解的充分必要條件,即一般黏性阻尼系統(tǒng)的特征方程為

|λ2M+λC+K|=0.

(11)

式(11)是λ的2n(本文中n=3) 次方程,由它可以解出2n個(gè)特征值(λ1,λ2,…,λ2n)和2n個(gè)特征向量(φ1,φ2,…,φ2n),并且兩兩互為共軛向量。

經(jīng)過(guò)進(jìn)一步推導(dǎo),可得一般黏性阻尼系統(tǒng)對(duì)任意激勵(lì)的響應(yīng)[16],即

(12)

其中

因本文中用8階正弦函數(shù)表示隔水管上的黏滯阻力,因此對(duì)于每個(gè)質(zhì)量塊有

(13)

其中

γi=(sincj)eλit-sin(bjt+cj),

δi=(coscj)eλit-cos(bjt+cj).

將式(1)中的質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣、式(11)求得的λi和φi、式(7)及(13)帶入式(12),可得到復(fù)模態(tài)分析法下的深水鉆井隔水管反沖響應(yīng)。

3 算例分析

3.1 算 例

以某深水鉆井為例,水深2 500 m,隔水管外徑為533.4 mm,內(nèi)徑為501.65 mm,隔水管內(nèi)壁絕對(duì)粗糙度為5×10-5,海水密度為1 030 kg/m3,海水運(yùn)動(dòng)黏度為1.15×10-6m2/s,鉆井液密度為1 680 kg/m3,鉆井液運(yùn)動(dòng)黏度為1×10-4m2/s,波高為6 m,波浪周期為8.5 s,浮式鉆井設(shè)備質(zhì)量為3.3×107kg,與水面接觸面積為2 500 m2,LMRP在海水中的質(zhì)量為8.6 t,頂部張緊系統(tǒng)質(zhì)量為3 t,隔水管頂部超張力系數(shù)為0.35,直接作用式張緊器參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[9]。

隔水管緊急解脫后LMRP與BOP距離的變化如圖2所示。由圖2可以看出,隔水管緊急解脫后,在頂部張緊系統(tǒng)彈簧和鉆井液黏滯阻力的共同作用下,反沖響應(yīng)在開始的一段時(shí)間內(nèi)比較劇烈;儲(chǔ)存在隔水管內(nèi)部的彈性勢(shì)能被迅速釋放,LMRP在0.5 s的時(shí)間內(nèi)被“提拉”上升至距離水下防噴器3.05 m處;由于海水阻尼的作用,隨后的軸向振動(dòng)幅值逐漸減弱;當(dāng)緊急解脫約5 s后,隔水管在頂部張緊系統(tǒng)的升沉作用下,反沖響應(yīng)逐漸變得規(guī)律,最后在靜態(tài)平衡位置附近做軸向振動(dòng)。本算例中,隔水管緊急解脫后LMRP的振動(dòng)位置始終位于BOP的上方 (x*(t)>0),因此不存在LMRP與BOP發(fā)生碰撞的可能。

圖2 隔水管緊急解脫后LMRP與BOP距離的變化Fig.2 Clearance between LMRP and BOP after riser emergency disconnection

3.2 敏感性分析

3.2.1 水 深

不同作業(yè)水深時(shí),隔水管緊急解脫后LMRP與BOP之間的距離變化如圖3所示。由圖3可知,隔水管的反沖響應(yīng)集中在緊急解脫后的一段時(shí)間內(nèi),不同水深作業(yè)條件下,這一時(shí)間段大致相同。水深越大,隔水管緊急解脫后LMRP與BOP之間的最大距離越大。這是因?yàn)樗钤酱?隔水管正常鉆井作業(yè)時(shí)產(chǎn)生的拉伸量越大,儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能越大;并且由于隔水管的長(zhǎng)度不同,其振動(dòng)達(dá)到平衡時(shí)的LMRP位移也不同,4種水深條件下,LMRP最后的振動(dòng)平衡位置距BOP分別為0.80、1.45、2.20和2.98 m。隔水管緊急解脫后LMRP的振動(dòng)位置始終位于BOP的上方。但LMRP被拉升的高度越大,對(duì)張緊系統(tǒng)的活塞和月池的威脅越大。因此在同樣的作業(yè)條件下,水深越大,隔水管緊急解脫的安全作業(yè)窗口越小。

圖3 水深對(duì)隔水管緊急解脫后LMRP與BOP間距的影響Fig.3 Influence of water depth on clearance between LMRP and BOP after riser emergency disconnection

3.2.2 波 高

不同波高時(shí),隔水管緊急解脫后LMRP與BOP之間的距離變化如圖4所示。

圖4 波高對(duì)隔水管緊急解脫后LMRP與BOP間距的影響Fig.4 Influence of wave height on clearance between LMRP and BOP after riser emergency disconnection

由圖4可知,波高越大,隔水管的反沖響應(yīng)越劇烈,LMRP被“提拉”的高度越大,最大距離出現(xiàn)的時(shí)刻均為隔水管緊急解脫后約0.5 s;并且隨著波高的增大,在隔水管底部脫離后,LMRP的振動(dòng)位移會(huì)出現(xiàn)負(fù)值,這意味著LMRP運(yùn)動(dòng)到了BOP的下方,因此存在LMRP與BOP發(fā)生碰撞的可能,會(huì)對(duì)水下井口的安全性產(chǎn)生威脅。本算例中,當(dāng)波高為10 m時(shí),LMRP在解脫后的1.0 s,振動(dòng)到BOP以下0.33 m;當(dāng)波高為12 m時(shí),LMRP在解脫后的1.2 s,振動(dòng)到BOP以下1.04 m,在解脫后的2.5 s,振動(dòng)到BOP 以下0.29 m。因此對(duì)于相同配置的隔水管系統(tǒng),隨著波高的增大,需采取控制措施確保LMRP不與BOP發(fā)生碰撞。

3.2.3 頂部張緊器彈簧剛度

在本文前述的計(jì)算中,均采用頂部張緊系統(tǒng)的最大彈簧剛度來(lái)分析,在隔水管緊急解脫后,由于某些不可預(yù)知的因素可能會(huì)導(dǎo)致張緊系統(tǒng)發(fā)生失效或損壞,使其彈簧剛度降低,當(dāng)張緊器的彈簧剛度出現(xiàn)不同程度的降低時(shí),LMRP與BOP之間的距離變化如圖5所示。

圖5 頂部張緊器彈簧剛度對(duì)隔水管緊急解脫后LMRP與BOP間距的影響Fig.5 Influence of spring stiffness of top tensioner on clearance between LMRP and BOP after riser emergency disconnection

由圖5可知,張緊器剛度越小,隔水管的反沖響應(yīng)越劇烈,LMRP向上或向下振動(dòng)的最大值均增大,對(duì)隔水管實(shí)施安全的緊急解脫不利。本算例中,當(dāng)張緊器剛度降低到最大值的50%時(shí),發(fā)生緊急脫離后LMRP首先向下振動(dòng),隨后LMRP出現(xiàn)在BOP下方0.98 m。因此如果張緊器彈簧剛度過(guò)低,當(dāng)隔水管發(fā)生緊急脫離后,張緊器沒(méi)有足夠的能力將隔水管“提拉”上來(lái),在鉆井液下泄黏滯阻力的作用下,LMRP會(huì)先向下振動(dòng)到最大負(fù)值位移后再向上運(yùn)動(dòng),并且在隨后的振動(dòng)過(guò)程中仍有可能與BOP發(fā)生碰撞。因此,為保證隔水管實(shí)施安全的緊急解脫,需確保頂部張緊器彈簧剛度不被降低。

3.2.4 解脫相位角

將浮式鉆井設(shè)備的正弦形式的升沉運(yùn)動(dòng)作為隔水管頂部的力學(xué)邊界條件,然而LMRP脫離的時(shí)刻并不一定是浮式鉆井設(shè)備升沉運(yùn)動(dòng)的開始時(shí)刻,因此二者之間存在一定的相位差。當(dāng)LMRP在不同時(shí)刻解脫,φ的取值分別為0°、45°、90°、135°、180°、225°、270°和315° 時(shí),LMRP與BOP之間的最大位移分別為3.05、3.11、3.18、3.30、3.38、3.29、3.17和3.12 m?？梢钥闯?解脫初相角對(duì)隔水管的反沖響應(yīng)影響不大。本算例中,不同的解脫初相角情況下,LMRP始終在BOP上方振動(dòng),且振動(dòng)的最大位移變化不大。

4 結(jié) 論

(1)采用復(fù)模態(tài)分析方法可以考慮隔水管在正常鉆井作業(yè)過(guò)程中儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能和鉆井液下泄時(shí)產(chǎn)生的黏滯阻力的共同影響,還可以考慮隔水管反沖響應(yīng)控制方程中阻尼矩陣非對(duì)角項(xiàng)元素的影響。

(2)在同樣的作業(yè)條件下,水深越大,隔水管緊急解脫的安全作業(yè)窗口越小;波高越大,隔水管的反沖響應(yīng)越劇烈;張緊器剛度越小,LMRP與BOP發(fā)生碰撞的可能性越大;解脫相位角對(duì)隔水管的緊急解脫作業(yè)影響不大。