梁凱杰

摘 要：本文基于離散元法，采用EDEM軟件對U型機(jī)械攪拌式混合機(jī)內(nèi)的顆粒徑向混合情況進(jìn)行研究，重點(diǎn)分析填充率對顆粒徑向混合的影響。結(jié)果表明，在填充率為44.2%時(shí)，顆粒的混合速度最快、混合效果最好。

關(guān)鍵詞：U型混合機(jī);填充率;顆粒混合;離散元法

中圖分類號：S817.124文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1003-5168（2020）04-0048-03

Abstract： In this paper， based on the discrete element method， the radial mixing of particles in the U-type mechanical mixer was studied by using the edem software， and the effect of the filling rate on the radial mixing of particles was mainly analyzed. The results show that when the filling ratio is 44.2%， the particles have the fastest mixing speed and the best mixing effect.

Keywords： U-type mixer;filling rate;particles are mixed;discrete element method

顆粒混合是指借助外力作用使不同性質(zhì)的顆粒在有限空間內(nèi)實(shí)現(xiàn)均勻混合，是農(nóng)業(yè)、食品、制藥領(lǐng)域生產(chǎn)過程中的重要單元操作。本文基于離散元法，采用EDEM軟件對U型機(jī)械攪拌式混合機(jī)內(nèi)的顆粒徑向混合情況進(jìn)行研究，重點(diǎn)分析填充率這一參數(shù)對顆粒混合度的影響，為相關(guān)機(jī)械設(shè)備的優(yōu)化改進(jìn)提供參考。

1 數(shù)值模擬模型與研究方法

1.1 數(shù)值模擬體系建立

本文隨機(jī)選取100粒干糙米顆粒作為待測樣本，利用千分尺針對糙米顆粒的長短軸尺寸進(jìn)行測量，取平均值作為糙米尺寸，即長軸3.5 mm、短軸1.4 mm。運(yùn)用EDEM仿真軟件生成糙米顆粒的構(gòu)造模型，可觀察到其形態(tài)近似橢球體。設(shè)所有糙米顆粒的尺寸保持一致，其密度為1 538 kg/m3、剪切模量為1.1×107 Pa、泊松比為0.4。U型混合機(jī)主體結(jié)構(gòu)包括U型罐體、攪拌葉片兩部分。罐體尺寸為82 mm×115 mm、內(nèi)徑長33 mm;攪拌軸由8個(gè)曲狀葉片上下錯(cuò)位排列組成，各葉片的間距相等，葉片的垂直長度為30 mm、寬度為10 mm、弧長為30.3 m、厚度為1.5 mm，各葉片間的間距為10 mm。該U型混合機(jī)由鋼材料制成，密度為7 800 kg/m3、剪切模量為7×1010 Pa、泊松比為0.3。在碰撞參數(shù)設(shè)置上，顆粒間的恢復(fù)系數(shù)、靜摩擦系數(shù)、動摩擦系數(shù)分別為0.6、0.43、0.01，顆粒與混合機(jī)間的恢復(fù)系數(shù)、靜摩擦系數(shù)、動摩擦系數(shù)分別為0.6、0.3、0.01。

1.2 研究方法

本文選取EDEM軟件進(jìn)行模擬仿真，在不考慮干糙米顆粒間黏附力、液橋力等作用機(jī)制的前提下，采用軟球碰撞模型與Hertz-Mindlin接觸模型進(jìn)行模擬試驗(yàn)[1]。首先將糙米顆粒裝入U(xiǎn)型混合機(jī)罐體中，圍繞上下兩層均勻填充同等數(shù)量的糙米顆粒，確保兩層糙米的物理參數(shù)保持一致，并將上下兩層顆粒分別標(biāo)記為白色和灰色，便于后續(xù)進(jìn)行系統(tǒng)觀察;隨后設(shè)定攪拌軸的轉(zhuǎn)速參數(shù)，利用攪拌軸帶動葉片進(jìn)行高速旋轉(zhuǎn)，借助葉片的攪拌作用促使糙米顆粒在混合機(jī)內(nèi)進(jìn)行復(fù)雜運(yùn)動，保障各層顆粒間實(shí)現(xiàn)均勻混合;接下來選取Lacey混合指數(shù)對糙米顆粒的混合程度進(jìn)行定量分析，在此過程中，只考慮葉片在帶動顆粒運(yùn)動時(shí)所做的功，不考慮摩擦等能量消耗，最終得出糙米顆粒的Lacey混合指數(shù)公式、實(shí)際混合方差公式與運(yùn)動能耗計(jì)算公式，分別表示為：

其中，[S02]為完全分離狀態(tài)下的方差;[S2]為兩色糙米顆粒的實(shí)際混合方差;[SR2]為完全混合狀態(tài)下的方差;[Ns]為樣本總數(shù);[ai]為兩色顆粒中任一色顆粒在樣本[i]中的體積分?jǐn)?shù);[ā]為顆粒在混合器中的體積分?jǐn)?shù);[ki]為樣本權(quán)重;[n]為轉(zhuǎn)速;[T]為最大輸出轉(zhuǎn)矩;[t]為混合時(shí)間。

2 U型混合機(jī)內(nèi)填充率對顆粒徑向混合效果的影響

2.1 U型混合機(jī)內(nèi)顆粒混合的作用機(jī)制

糙米顆粒在U型混合機(jī)中的混合機(jī)制主要體現(xiàn)為對流、剪切、擴(kuò)散三種形式，依靠三種機(jī)制的共同作用產(chǎn)生相應(yīng)的混合效果。

2.1.1 對流機(jī)制。該機(jī)制作用于糙米顆粒上表現(xiàn)為顆粒的快速混合。在將糙米顆粒裝填到混合機(jī)內(nèi)部時(shí)，顆粒的混合指數(shù)較低;隨著混合機(jī)內(nèi)攪拌軸的轉(zhuǎn)動，顆粒在內(nèi)壁提升力的帶動下逐步開始加速運(yùn)動，在轉(zhuǎn)動至動態(tài)休止角度時(shí)受重力影響導(dǎo)致顆?？焖倩?，使顆粒間產(chǎn)生相對滑移量;同時(shí)，隨著混合速度的加快，Lacey混合指數(shù)也將快速上升。

2.1.2 對流與剪切機(jī)制共同作用。隨著U型混合機(jī)內(nèi)顆粒接觸量逐漸增多，其整體相對滑移量、對流作用將相應(yīng)減小，在重力作用下使顆粒處于慣性回流流態(tài)，在顆粒間碰撞頻次劇增、相互傳遞動量的情況下將產(chǎn)生速度差，由此加劇顆粒局部相互滑移。雖然顆?；旌隙瘸掷m(xù)增加，但受偏析作用影響，會導(dǎo)致混合速度減緩，Lacey混合指數(shù)增長趨勢隨之放緩。

2.1.3 擴(kuò)散機(jī)制。顆粒在混合機(jī)內(nèi)呈現(xiàn)出相對穩(wěn)定的周期流動狀態(tài)，兩層顆粒分界面兩側(cè)的顆粒在相互滲透與隨機(jī)移動下形成局部擴(kuò)散，偏析作用逐步強(qiáng)于混合作用，并且在二者相互制約的影響下實(shí)現(xiàn)動態(tài)平衡，促使Lacey混合指數(shù)趨于平緩。與圓型混合機(jī)相比，U型混合機(jī)內(nèi)顆粒的波動幅度明顯增大，加之受離心率、重力勢能等因素的影響，進(jìn)一步削弱了顆粒在U型混合機(jī)內(nèi)的混合穩(wěn)定性[2]。

2.2 顆粒群運(yùn)動矢量圖分析

為深入研究顆粒徑向混合的運(yùn)動機(jī)理，需要對顆粒徑向混合的作用機(jī)制進(jìn)行詳細(xì)解構(gòu)與仿真分析。除對流混合作用外，顆粒群的局部混合特征可細(xì)化為顆粒群在軸心的擴(kuò)散運(yùn)動、顆粒群在軸側(cè)的“無序”特征、顆粒群在坡頂?shù)臏粜螒B(tài)、顆粒群在下落層的“小瀑布”形態(tài)四種類型。攪拌軸所處位置成為其核心影響要素，在四種局部混合特征與對流混合的相互作用下實(shí)現(xiàn)顆粒徑向均勻混合。觀察顆粒群在四種局部混合特征下的宏觀運(yùn)動矢量圖（見圖1）可以發(fā)現(xiàn)，其混合特征呈現(xiàn)出一定的周期性規(guī)律。

在攪拌軸沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)、轉(zhuǎn)速為20r/min、填充率為55.7%的條件下，位于上層靠近軸心處的白色顆粒貫穿到灰色顆粒體系中，并產(chǎn)生擴(kuò)散混合現(xiàn)象;隨后，位于葉片左上方的顆粒呈現(xiàn)出無序的運(yùn)動狀態(tài)，顆粒間的碰撞頻次劇增，碰撞程度較為激烈，但也在一定程度上促進(jìn)了顆粒間的均勻混合;之后進(jìn)入顆粒群的滯留形態(tài)，在慣性作用下，大量白色顆粒滯留在坡頂，未進(jìn)入下落層，其局部特征作用加強(qiáng)，對顆粒間的混合起到了一定的促進(jìn)作用;最后，進(jìn)入“小瀑布”混合形態(tài)，顆粒群在罐體內(nèi)到達(dá)最高點(diǎn)后，其運(yùn)動形式將產(chǎn)生變化，即逐步向下滑動、滾動，下落層坡度減緩，剪切滑落作用被削弱，但仍然可對顆粒的均勻混合起到較大作用。

通過對顆粒群的整體混合運(yùn)動過程進(jìn)行觀察可以發(fā)現(xiàn)，在不同時(shí)刻，兩種顏色的顆粒團(tuán)均有大位置移動，在對流作用機(jī)制影響下實(shí)現(xiàn)宏觀上的均勻混合。然而，在填充率為67.3%時(shí)，顆粒群雖然仍受對流混合作用與四種局部混合特征的影響實(shí)現(xiàn)均勻混合，但在下落層并未呈現(xiàn)出明顯的小瀑布形態(tài)，導(dǎo)致該局部混合特征的作用力度遭到削弱。究其原因主要為顆粒數(shù)量較多，導(dǎo)致葉片最頂端被覆蓋，進(jìn)而使葉片無法發(fā)揮對頂層顆粒的推動作用，由此可證明填充率對顆粒徑向混合的均勻程度具有直接影響。

2.3 分層顆粒群徑向混合程度的定量分析

對不同填充率下顆粒群在U型罐體中徑向混合的均勻程度進(jìn)行定量描述，采用分離指數(shù)方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。通過觀察填充率為44.2%、55.7%、67.3%時(shí)分離指數(shù)隨葉片旋轉(zhuǎn)圈數(shù)的變化可以發(fā)現(xiàn)，隨著旋轉(zhuǎn)圈數(shù)的增加，分離指數(shù)呈現(xiàn)出先下降、下降速率減緩、不發(fā)生變化的趨勢。究其原因主要為隨著混合時(shí)間的延長，四種局部混合作用將削弱對流混合作用，在分層顆粒呈均勻混合狀態(tài)時(shí)分離指數(shù)趨于定值。

選取混合時(shí)間3.8 s和4.5 s兩個(gè)特定時(shí)刻，將填充率為67.9%、55.7%兩種條件下的顆?；旌锨闆r進(jìn)行比較，觀察顆粒群運(yùn)動的矢量圖（如圖2、圖3所示）。從中可以看出，在填充率為55.7%的條件下，在第3.8 s可以清晰觀察到白灰顆粒存在顯著分層現(xiàn)象，灰、白色顆粒分別集中于左右兩側(cè);而在填充率為67.3%的條件下，在第3.8 s，大量白色顆粒集中貼在罐體左壁處，未跟隨顆粒群運(yùn)動，灰色顆粒將白色顆粒群分割為兩部分。隨著葉片的轉(zhuǎn)動，在填充率為55.7%、混合時(shí)間為第4.5s時(shí)，白、灰色顆粒呈明顯分層現(xiàn)象，多數(shù)白色顆粒集中在上部、灰色顆粒集中在下部;在填充率為67.3%、4.5 s時(shí)，位于罐體左側(cè)的灰色顆粒未跟隨顆粒群運(yùn)動，被白色顆粒群分割開。究其原因主要為白、灰色顆粒群間處于相互連續(xù)分割狀態(tài)，在填充率為67.3%時(shí)，顆粒群的混合速度快于填充率為55.7%的條件，在連續(xù)分割運(yùn)動過程中，白、灰兩種顏色顆粒群的位置不斷交換，在此階段主要受對流混合作用機(jī)制的影響，填充率為67.3%時(shí)受到的對流混合作用強(qiáng)于填充率為55.7%，然而對混合均勻起最大作用的下落層小瀑布形態(tài)幾乎消失，因此導(dǎo)致后期混合速度減慢。

2.4 填充率對顆粒徑向混合度的影響

對不同填充率下顆粒在U型混合機(jī)內(nèi)的運(yùn)動情況進(jìn)行仿真分析，將葉片轉(zhuǎn)速統(tǒng)一設(shè)為20 r/min，依據(jù)顆粒在混合機(jī)總體積中的占比、U型罐體體積等參數(shù)，取填充率分別為44.2%、55.7%、67.3%，并將相同粒徑、相同數(shù)量的顆粒依照白、灰色劃分為兩層，三種填充率下的顆粒數(shù)量分別為5 000粒、6 250粒和7 500粒，將顆粒裝填入U(xiǎn)型罐中。

通過觀察顆?；旌蠒r(shí)間與混合程度的關(guān)系曲線可以發(fā)現(xiàn)，三種混合機(jī)制的共同作用促使填充率不同的U型罐內(nèi)顆粒群混合度呈現(xiàn)為增速加快—增速逐步下降—不發(fā)生變化的趨勢。在混合機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)初期，三種填充率下的混合速度并無明顯差異，隨著混合時(shí)間增長，填充率為44.2%的U型罐顆粒群混合速度最快，在混合終了后其混合均勻程度最好。造成這一現(xiàn)象的主要原因?yàn)轭w粒群在混合初期主要受對流作用影響，隨后剪切作用的增大削弱了對流作用，而填充率越低，葉片在旋轉(zhuǎn)同等圈數(shù)時(shí)顆粒翻滾的次數(shù)越多，增加了顆粒運(yùn)動的活躍程度，使得剪切作用、擴(kuò)散作用得到顯著增強(qiáng)，因此填充率最低的情況下顆粒的混合度最高[3]。

由于U型混合機(jī)在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中涉及能量消耗，填充率大小對能耗高低將產(chǎn)生一定影響，設(shè)葉片轉(zhuǎn)速為20r/min，填充率分別取44.2%、55.7%、67.3%。通過觀察填充率與能耗的變化曲線可以發(fā)現(xiàn)（如圖4所示），填充率越高、顆粒運(yùn)動消耗的能量越大，二者呈線性增長關(guān)系。究其原因主要為填充率越高、顆粒數(shù)量越多，攪拌軸及葉片在帶動顆粒運(yùn)動時(shí)的困難度有所增加，導(dǎo)致混合時(shí)間延長，并且增加能耗，因此，在填充率為44.2%的條件下，既可以提高顆?；旌纤俣扰c混合程度，同時(shí)也有助于降低能量消耗，具有顯著的應(yīng)用價(jià)值。

3 結(jié)語

本文采用離散元法對干糙米顆粒在U型混合機(jī)內(nèi)的運(yùn)動過程進(jìn)行模擬分析，重點(diǎn)研究不同填充率下顆粒的徑向混合效果，發(fā)現(xiàn)分層顆粒群經(jīng)由對流混合與局部混合共同作用實(shí)現(xiàn)混合均勻目標(biāo)，其“小瀑布”形態(tài)伴隨填充率的增加而逐步消失，并且在填充率為44.2%時(shí)混合速度最快，混合效果最好。

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