王宇桐，張思緣，劉思敏，杜文海*，梁世強(qiáng)，劉志剛

(1.北京石油化工學(xué)院， 北京 102617；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 101408；3.中國科學(xué)院工程熱物理研究所，北京 100190；4.山東省科學(xué)院能源研究所，山東 濟(jì)南 250014)

隨著經(jīng)濟(jì)的快速穩(wěn)定發(fā)展以及能源需求量的逐漸增長，能源問題已成為我國社會(huì)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展的主要制約因素[1-2]。印刷電路熱交換器(Printed circuit heat exchanger，PCHE)作為一種新型高效緊湊的微通道熱交換器，其比表面積可高達(dá)2500m2/m3，因此受到越來越多的關(guān)注和重視[3]。近年來，許多研究都傾向于通過改變PCHE的內(nèi)部流道結(jié)構(gòu)和工作介質(zhì)等方式來優(yōu)化及提高換熱器的換熱性能。流體的超臨界現(xiàn)象最早在1822年被Cagniard發(fā)現(xiàn)，并提出了超臨界流體的特性：其與液體具有相似的密度，但其黏度與氣體相當(dāng)，且擴(kuò)散系數(shù)在氣體與液體之間，約是氣體的1%左右，比液體大幾百倍，與普通液體相比，有更好的擴(kuò)散性和傳熱性能[4]。超臨界流體由于其特殊的物理性質(zhì)，在液態(tài)下的換熱效果可用氣態(tài)時(shí)的壓降得到，相較于普通流體而言能大幅度降低壓降，因此，將超臨界流體作為PCHE中工作介質(zhì)替代普通流體是改善其換熱效率的有效途徑之一。

目前關(guān)于流道對 PCHE 換熱特性的影響方面的研究主要針對不同的流道橫截面形狀、不同形狀的流道形狀及不同的流道結(jié)構(gòu)[5]。PCHE 換熱流道經(jīng)歷了從“平直流道-Z(人)字形流道-S 形流道-翼型流道”的發(fā)展過程，并且對其流道的結(jié)構(gòu)還在不斷優(yōu)化過程中[6]。Lee等[7]使用ANSYS系列軟件對曲折型PCHE的流道截面形狀(半圓形、矩形、梯形、圓形)和流道內(nèi)部結(jié)構(gòu)變化時(shí)模型流動(dòng)特性及傳熱效果進(jìn)行了分析。Lee和Kim[8]對用低溫流體為工作介質(zhì)的Z字形流道PCHE中流道的彎曲角度和橢圓長寬比變化的情況下，對其進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。Kim等[9]利用數(shù)值模擬的方法對超臨界二氧化碳于一個(gè)全新PCHE模型中傳熱與壓降能力方面進(jìn)行研究。Ma等[10]對PCHE采用AFF的排列方式流體流動(dòng)特性與傳熱能力有何變化進(jìn)行討論。李磊等[11]對使用氦氣為研究對象的Z字形PCHE于900K高溫條件時(shí)流動(dòng)及傳熱效果進(jìn)行討論。Kin等[12]研究指出PCHE是高溫能源利用和再循環(huán)范疇中最有前景的一種傳熱手段，如超高溫氣冷反應(yīng)堆。趙松偉[13]根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)考察并分析了CO2流動(dòng)與換熱能力的超臨界性質(zhì)。SeoK等[14]通過實(shí)驗(yàn)研究了超臨界CO2在7.73 mm內(nèi)徑銅管中冷卻時(shí)傳熱和壓降有何影響。Chao等[15]研究了管道中超臨界CO2的冷卻和傳熱過程。NgO TL等[16]利用S形流道PCHE熱交換器更改了超臨界CO2熱水器，結(jié)果發(fā)現(xiàn)S形PCHE熱交換器的體積僅為傳統(tǒng)意義上熱交換器體積的1/3。Yamagata等[17]通過實(shí)驗(yàn)研究了超臨界水在垂直和水平直管中的整體換熱效果。試驗(yàn)區(qū)域?yàn)椋汗軓紻=7.5 mm和D=10 mm，壓力為22.6～29.4 MPa，質(zhì)量流量為310～1 830 kg/(m2·s)，熱流密度為116～930 kW/m2。

因此，筆者以超臨界氮?dú)鉃镻CHE流道中工作流體，通過數(shù)值模擬和理論分析的方法對流通直徑、初始溫度、彎曲角度改變后的不同工況進(jìn)行數(shù)值模擬，研究其對PCHE換熱性能的影響。并對不同工況下各個(gè)參數(shù)間的變化規(guī)律進(jìn)行分析，找出最佳流道結(jié)構(gòu)，從而為PCHE在新工業(yè)領(lǐng)域內(nèi)的應(yīng)用提供可靠的理論支撐和借鑒意義。

1 物理模型及計(jì)算網(wǎng)格

1.1 物理模型

在工程應(yīng)用中所用到的PCHE一般都是尺寸較大并通過很多層微型通道薄板疊加起來形成的體積可觀的換熱器。如果針對PCHE內(nèi)部芯體進(jìn)行整體建模，不論從計(jì)算機(jī)的配置還是從計(jì)算時(shí)間上都很難實(shí)現(xiàn)。直通道PCHE內(nèi)部流道結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示[18]。由圖1可以看出，每個(gè)通道的幾何結(jié)構(gòu)均相同且并行排列，因此在邊界條件相同時(shí)，通道中流體的流動(dòng)特性一致。因此為了方便研究與分析，提取芯體內(nèi)氮?dú)鈧?cè)的1根完整流道(紅色區(qū)域)作為研究對象。

由于流道采用周期性彎曲布置方式對PCHE有強(qiáng)化傳熱作用，所以采用進(jìn)出口截面水平方向上距離相同的三維幾何模型對超臨界氮?dú)庠趶澢嵌?5～40°)發(fā)生變化時(shí)流動(dòng)及換熱特性進(jìn)行研究。三維造型為PCHE中單根完整Z字形通道(彎曲角為15°)如圖2所示。Z字形流道的進(jìn)口截面示意圖如圖3所示，其中紅色半圓形部分是流體區(qū)域，藍(lán)色部分是固體區(qū)域。Z字形流道數(shù)值模擬中，選用超臨界氮?dú)鉃榱黧w區(qū)域的工作介質(zhì)，選用FLUENT材料庫中的鋼(steel)為固體區(qū)域材料。其中半圓形直徑為1.5 mm，為了方便計(jì)算結(jié)果的處理，模型沿著流體在流道中的流動(dòng)方向?qū)⑺綑M向長度為296 mm的流道分成10個(gè)節(jié)距，其中進(jìn)口段和出口段長度均為36 mm，中間平均分為8個(gè)長度為28 mm的節(jié)距，如圖3所示。

2.2 網(wǎng)格劃分及邊界條件設(shè)置

采用ICEM軟件對已建立的三維物理模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，結(jié)果如圖4所示。考慮到計(jì)算精度的問題，對Z字形流道壁面施加網(wǎng)格加密處理。由于模型流道彎曲角度的不同，每個(gè)劃分后的物理模型在網(wǎng)格數(shù)量上有所差異，加密后網(wǎng)格總數(shù)量在3×106～5×106之間，計(jì)算結(jié)果誤差小于1%。

進(jìn)口邊界條件設(shè)置為速度進(jìn)口，其進(jìn)口速度分別為0.279 8、0.304 6、0.338 6、0.407 4、0.603 1 m/s，進(jìn)口質(zhì)量流量均保持200 kg/m2s不變，而進(jìn)口溫度初始化分別為100、110、120、130、140 K，文中進(jìn)口速度是通過超臨界氮?dú)獾拿芏染€性表達(dá)式，代入不同的初始溫度先算出密度，進(jìn)而將200 kg/m2·s的進(jìn)口質(zhì)量流量除以密度得到的；流道的上下壁面施加80 000 W/m2恒熱流密度，左右壁面設(shè)置為絕熱邊界條件。由于出口的壓力和溫度未知，出口邊界條件設(shè)定為壓力遠(yuǎn)場出口。計(jì)算采用基于壓力的隱式雙精度求解器，流動(dòng)設(shè)置為湍流、穩(wěn)定、三維的流動(dòng)。采用SIMPLE算法處理壓力速度耦合關(guān)系，湍流脈動(dòng)動(dòng)能方程、湍流耗散率方程以及動(dòng)量方程與能量方程的對流項(xiàng)均采用軟件中默認(rèn)設(shè)置。連續(xù)性方程、動(dòng)量方程及能量方程的殘差下降到10-6且出口參數(shù)不再發(fā)生變化時(shí)認(rèn)為計(jì)算可收斂。模擬計(jì)算時(shí)，超臨界氮?dú)獾臒嵛镄詤?shù)在FLUENT中按照piecewise-liner的方法輸入，其擬合計(jì)算結(jié)果如表1所示[19]。

表1 壓力6 MPa下超臨界氮?dú)馕锢韰?shù)公式

Table 1 Physical parameters and calculation formula of supercritical nitrogen under pressure of 6 MPa

物理參數(shù)計(jì)算公式(100～140K)密度ρ=6586.80192-154.44382T+1.390229T2-0.00433T3定壓比熱cp=-34972.79899+1134.1696T-11.57553T2+0.03944T3導(dǎo)熱系數(shù)κ=0.23565-2.39661×10-4T-1.51519×10-5T2+4.96296×10-8T3動(dòng)力黏度μ=9.20938×10-4-1.78064×10-5T+1.27952×10-7T2-3.33535×10-10T3

采用數(shù)值模擬計(jì)算方法對超臨界氮?dú)庠?種變化的彎曲角度(θ=5、15、25、40°)和3種不同直徑(0.5、1、2 mm)下PCHE微細(xì)流道中流動(dòng)與換熱特性進(jìn)行研究。通過改變進(jìn)口初始溫度，對超臨界氮?dú)庠诓煌鞯缽澢嵌群土鞯乐睆较铝鲃?dòng)與換熱性能進(jìn)行數(shù)值模擬，并對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析與比較。主要從超臨界氮?dú)獾牧鲃?dòng)速度、溫度場變化、對流換熱系數(shù)h、Nu數(shù)、Re數(shù)以及壓降等方面對不同工況下超臨界氮?dú)獾牧鲃?dòng)特性作出分析與評價(jià)。

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 進(jìn)口溫度改變時(shí)不同流道彎曲角度下流動(dòng)與換熱性能的影響

進(jìn)口溫度改變時(shí)不同流道彎曲角度下流動(dòng)與換熱性能的影響分別如圖5、圖6所示。

由圖5可以看出，相比同一角度下不同進(jìn)口截面溫度的出口參數(shù)，不同彎曲角度的流道在同一進(jìn)口溫度下的出口平均溫度和最大溫度值漲幅更加明顯，隨著彎曲角度的不斷增加，出口溫度的增長值越來越大，說明由于流道彎曲角度的增加使流體經(jīng)過的路程變長，進(jìn)而溫差增大。由圖6可以看出，出口速度不像出口溫度處于一直增加的狀態(tài)，流道彎曲角度為5、25、40°時(shí)出口的平均速度從進(jìn)口溫度為100～120 K都是先增后降的，而彎曲角度在15°時(shí)出口的平均速度則時(shí)一直增長的，當(dāng)進(jìn)口溫度為130 K時(shí)4種彎曲角度下的出口平均速度都明顯升高，并且達(dá)到最大值，140 K時(shí)速度又開始降低。彎曲角度在15°時(shí)的出口速度相對來說最穩(wěn)定且數(shù)值最大。但在同一進(jìn)口截面溫度下，彎曲角度逐漸加大，會(huì)使出口速度最大值也跟著升高，并且升高的十分明顯，表明流體湍流強(qiáng)度會(huì)伴隨彎曲角度的加大而升高。

幾組同一彎曲角度下不同進(jìn)口截面溫度改變時(shí)每個(gè)流道第8段流體流動(dòng)速度分布云圖如圖7所示。其同樣可看成為同一進(jìn)口截面溫度下流道彎曲角度變化時(shí)流體流動(dòng)的速度云圖。此圖中藍(lán)色向紅色間的顏色變化表明了速度數(shù)值在不斷遞增的過程。由圖7可以看出，流道彎曲角度發(fā)生變化，流道內(nèi)部流體的流動(dòng)特性肯定也會(huì)隨之發(fā)生相應(yīng)的改變。當(dāng)彎曲角度為5°和15°時(shí)，超臨界氮?dú)庠诹鞯纼?nèi)部的流動(dòng)分布較為均勻，其中15°時(shí)流動(dòng)分布最為均勻，彎曲角度的不斷加大，使得超臨界氮?dú)饬鲃?dòng)時(shí)流道內(nèi)部速度分布的越來越不均勻；而角度增大到25°和40°時(shí)，在拐角處會(huì)出現(xiàn)藍(lán)色區(qū)域，這個(gè)區(qū)域是流動(dòng)死區(qū)，彎曲角度越大，流動(dòng)死區(qū)越明顯且面積增大。彎曲角度在15°的情況下，即使增多流道對流體流動(dòng)有一定影響，但未達(dá)到產(chǎn)生二次回流的情形。隨著彎曲角度的不斷加大，流體在流道內(nèi)部流動(dòng)時(shí)的方向?qū)l(fā)生很大波動(dòng)，產(chǎn)生反向剪切應(yīng)力，并伴隨角度的加大而升高，且流體經(jīng)過拐角之后更容易形成回流。因此，彎曲角度為25°及40°時(shí)，流體經(jīng)過流道內(nèi)部時(shí)都會(huì)產(chǎn)生渦流，并且彎曲角度的增加，會(huì)使流體流經(jīng)流道內(nèi)部時(shí)產(chǎn)生更大的渦流。由于回流范圍的擴(kuò)大，流體流過時(shí)有效流通面積會(huì)相應(yīng)降低，增大了阻力的產(chǎn)生。從圖7中還可以看出，由于漩渦的產(chǎn)生導(dǎo)致實(shí)際流通面積減小，則在流體產(chǎn)生漩渦的部分，其流動(dòng)速度會(huì)快速減小，但在產(chǎn)生渦流區(qū)域附近的流體流動(dòng)速度又會(huì)快速增大起來。

超臨界氮?dú)庠谶M(jìn)口截面溫度和彎曲角度變化的情況下數(shù)值模擬后計(jì)算所得對流換熱系數(shù)h和出口Nu數(shù)分別如圖8和圖9所示。

由圖8、圖9可知，Nu數(shù)和對流換熱系數(shù)h均隨進(jìn)口截面溫度逐漸上升而升高，且相鄰對流換熱系數(shù)h間差值增多較為明顯。這是因?yàn)槌R界氮?dú)獍殡S進(jìn)口截面溫度的不斷升高，其流體導(dǎo)熱系數(shù)會(huì)逐漸降低，所以計(jì)算得出的對流換熱系數(shù)h和Nu數(shù)的數(shù)值會(huì)升高。而在進(jìn)口截面溫度相同時(shí)，因?yàn)閺澢嵌鹊倪f加，Nu數(shù)和對流換熱系數(shù)h間差值也會(huì)不斷升高。說明彎曲角度逐漸增大的方法確實(shí)對換熱效率的提高有一定的好處，但不能說明彎曲角度的增大能夠帶來更好的綜合換熱性能，待對比過不同流道彎曲角度下壓降有何影響后再進(jìn)行深層的分析。

超臨界氮?dú)膺M(jìn)口截面溫度及流道彎曲角度對壓降的影響如圖10所示。

由圖10可以看出，彎曲角度為5、15、25°時(shí)，在進(jìn)口溫度從100 K升至130 K的過程中，壓降不斷升高；在進(jìn)口溫度為140 K時(shí)，較130 K時(shí)的壓降沒有太大的變化，減小幅度很小。彎曲角度為40°時(shí)，超臨界氮?dú)庠谶M(jìn)口截面溫度從100 K升高到120 K的情況下，壓降先增后降，到了130 K和140 K時(shí)，壓降又開始增加。并且在相同進(jìn)口溫度下，隨著流道彎曲角度越來越大，壓降增加更為明顯，且相鄰兩角度間差值也越來越高。這是由于流道彎曲角度越大，流體在流經(jīng)角度變化的位置時(shí)速度變化越劇烈，在流動(dòng)阻力的計(jì)算公式中，流動(dòng)的阻力和v2成正比，因此流動(dòng)阻力增加導(dǎo)致壓降增加，發(fā)生很大變化。而且Z字形流道彎曲部分由于分離流的產(chǎn)生同樣對流動(dòng)阻力產(chǎn)生相應(yīng)的影響，進(jìn)而提高壓降。所以，即使通過流道角度的增多能夠換取PCHE得到較高的對流換熱系數(shù)，同樣意味著將會(huì)產(chǎn)生更大的壓降。

3.2 進(jìn)口溫度改變時(shí)不同流道直徑下流動(dòng)與換熱性能影響分析

出口截面平均速度如圖11所示。從圖11中可以看出，出口的速度不是隨著進(jìn)口截面溫度的增加而一直增大，進(jìn)口溫度從100 K升到120 K時(shí)，不同半圓直徑的出口速度有著不同的變化規(guī)律；而從120 K至140 K，所有直徑的出口速度均是先增加后減小，并且在進(jìn)口截面溫度為130 K時(shí)，出口的速度達(dá)到最大值。出口截面平均溫度如圖12所示。從圖12中可以看出，在進(jìn)口溫度從100 K升至140 K的過程中，半圓直徑越大，出口速度最大值的波動(dòng)范圍越大，波動(dòng)越厲害。且同一半圓直徑的流道隨著進(jìn)口截面溫度不斷增加，出口截面溫度也隨之增加。隨著半圓直徑的不斷減小，流體出口的平均溫度和最大溫度值有明顯的提升，由此得出，相比于同一直徑下進(jìn)口溫度發(fā)生改變時(shí)模擬所得的出口溫度，不同半圓直徑下的流道在相同進(jìn)口溫度條件下模擬得到的出口平均溫度與最大溫度值有著十分明顯的漲幅情況，半圓直徑為0.5 mm時(shí)，出口溫度參數(shù)大約是直徑為2 mm的3倍。隨著半圓直徑的不斷降低，出口溫度的差值越來越大，說明流道的半圓直徑越小，在具有相同質(zhì)量通量的情況下，可以獲得更多能量，進(jìn)而使溫差增大。

質(zhì)量流量均為200 kg/(m2·s)的條件下，同一半圓直徑在進(jìn)口截面溫度從100 K升至140 K時(shí)第8節(jié)距流體在流道內(nèi)部流動(dòng)時(shí)的5組速度分布云圖如圖13所示。其同樣可以看為不同半圓直徑在相同進(jìn)口截面溫度下流道內(nèi)部的流體運(yùn)動(dòng)速度分布云圖。從圖13中可以看出，半圓直徑的改變，對流體在流道內(nèi)部流動(dòng)時(shí)速度分布均勻情況有一定的影響。因?yàn)榱鞯缽澢嵌鹊脑黾訒?huì)使流體的流動(dòng)方向發(fā)生劇烈變化，進(jìn)而容易有回流的情況發(fā)生。然而彎曲角為15°的情況下，即使增多流道對流體流動(dòng)有著一定影響，但未達(dá)到產(chǎn)生二次回流的情形。因此，幾何模型均不用考慮這種情況的發(fā)生。流體在接近拐角處時(shí)流動(dòng)速度會(huì)逐漸降低，但在經(jīng)過拐角后又會(huì)變大。半圓直徑為0.5 mm時(shí)，在經(jīng)過拐角處后，速度分布不是很均勻，速度大的部分貼近外側(cè)壁面，之后速度增加，在快到達(dá)拐角處時(shí)速度又開始降低，然后周期性反復(fù)進(jìn)行。隨著半圓直徑的增加，直徑為1.5 mm時(shí)，流體通過拐角后，速度分布改善很多，速度大的部分在流道中間流過，分布均勻。直徑為2 mm比1.5 mm有著更好的速度分布。說明流道半圓直徑的增加，使流道內(nèi)部有更好的速度分布情況。因?yàn)橹睆叫〉脑?，流體在流道中的流動(dòng)區(qū)域變小，沒有辦法形成好的速度分布情況。

超臨界氮?dú)庠诓煌雸A直徑和進(jìn)口截面溫度下數(shù)值模擬的出口對流換熱系數(shù)h和Nu數(shù)分別如圖14和圖15所示。由圖14、圖15可知，Nu數(shù)和對流換熱系數(shù)h均隨進(jìn)口截面溫度逐漸上升而升高，且相鄰對流換熱系數(shù)h間差值增多較為明顯。這是因?yàn)槌R界氮?dú)獍殡S進(jìn)口截面溫度的不斷升高，其流體導(dǎo)熱系數(shù)會(huì)逐漸降低，所以計(jì)算得出的對流換熱系數(shù)h和Nu數(shù)的數(shù)值會(huì)升高。而在進(jìn)口截面溫度相同時(shí)，因?yàn)榘雸A直徑的遞加，Nu數(shù)和對流換熱系數(shù)h間差值也會(huì)不斷升高。說明半圓直徑逐漸增大的方法確實(shí)對換熱效率的提高有一定的好處，可這不能說明半圓直徑的增大能夠帶來更好的綜合換熱性能，待對比過不同流道半圓直徑下壓降有何影響后再進(jìn)行深層的分析。

超臨界氮?dú)庠诓煌M(jìn)口截面溫度下隨著流道半圓直徑的改變壓降的變化情況如圖16所示。

由圖16可以看出，流道半圓直徑為0.5、1.5、2 mm時(shí)，進(jìn)口溫度從100 K升至130 K的過程中，壓降在不斷升高；在進(jìn)口溫度為140 K時(shí)，壓降減小，但較130 K時(shí)的壓降沒有太多的變化，減小幅度很小。流道半圓直徑為1 mm時(shí)，超臨界氮?dú)庠谶M(jìn)口溫度100 K增加到140 K時(shí)，壓降一直增大。而且在相同的進(jìn)口溫度下，隨著流道半圓直徑的增加，壓降也增加的十分明顯，相鄰兩直徑間的差值越來越大。這是由于流道半圓直徑越小，在相同的彎曲角度下，需要很大的能量和壓力才能使流體流過流道，而流道半圓直徑的增加會(huì)導(dǎo)致流道換熱面積增加，進(jìn)而流動(dòng)的更加容易。由此看出，流道半圓直徑為2 mm時(shí)，對流換系數(shù)最高同時(shí)壓降最低。

4 結(jié)論

采用數(shù)值模擬的方法對不同流道彎曲角度和不同流道直徑下PCHE流動(dòng)與換熱特性影響進(jìn)行分析研究。采用網(wǎng)格劃分軟件ICEM對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，在保證網(wǎng)格質(zhì)量符合標(biāo)準(zhǔn)的情況下，利用Fluent軟件對不同工況下的PCHE進(jìn)行數(shù)值模擬，結(jié)論如下：

(1)在質(zhì)量通量一致的前提下，超臨界氮?dú)獾臏囟群退俣妊刂鞯婪较蛑饾u上升，且流道彎曲角度越大，超臨界氮?dú)獾臏厣俣仍娇欤琑e數(shù)越高，其對流換熱能力越強(qiáng)，對流換熱系數(shù)h和Nu數(shù)明顯增大，但是流體流動(dòng)方向的劇烈變化也會(huì)帶來較大壓降。因此不是彎曲角度越大就具有最佳的流動(dòng)與換熱性能，需要進(jìn)行綜合分析；當(dāng)流道直徑增大時(shí)，對流換熱系數(shù)h和Nu數(shù)也有相同的變化規(guī)律，而直徑增加壓降也隨之降低，說明流道直徑的增大對總體換熱有利，但直徑不能過大。

(2)進(jìn)口溫度的變化會(huì)對流體的流動(dòng)與換熱特性產(chǎn)生很大影響。不同彎曲角度下流體的湍流強(qiáng)度隨著進(jìn)口溫度的增加而增加，但是其壓降也會(huì)隨之增加；而不同流道直徑下流體的湍流強(qiáng)度同樣隨著進(jìn)口溫度的增加而增加，但是其壓降也會(huì)隨之降低。因此，在流道彎曲角度和流道直徑一致的前提下，進(jìn)口溫度越大，超臨界氮?dú)庠诹鞯纼?nèi)的綜合流動(dòng)與換熱能力越強(qiáng)。