孫苗 吳立? 袁青 周玉純 馬晨陽(yáng) 汪煜烽

(1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)巖土鉆掘與防護(hù)教育部工程研究中心∥工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.中交第二航務(wù)工程局有限公司博士后科研工作站，湖北 武漢 430040)

爆破地震信號(hào)表現(xiàn)為瞬時(shí)、突變和震蕩特征，屬于典型的非平穩(wěn)信號(hào)[1- 2]。時(shí)頻分析已成為處理這類信號(hào)的重要手段[3- 4]。常用的時(shí)頻分析方法有短時(shí)傅里葉變換、Wigner-Ville分布、連續(xù)小波變換等[5- 6]。這些方法的理論依據(jù)都是傅里葉變換，從而不可避免地會(huì)出現(xiàn)使用傅里葉變換分析非平穩(wěn)信號(hào)所帶來(lái)的缺陷，如出現(xiàn)虛假頻率和多余信號(hào)分量等[7- 8]。針對(duì)這一問(wèn)題，Huang等[9]于1998年提出的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)從根本上突破了傅里葉變換理論的限制，首次建立了一種基于瞬時(shí)頻率的信號(hào)分析方法[10- 11]。它不受傅里葉分析的局限，依據(jù)數(shù)據(jù)本身的時(shí)間尺度特征來(lái)進(jìn)行模態(tài)分解，分解的過(guò)程保留了數(shù)據(jù)本身的特性。但也存在一些問(wèn)題，如模態(tài)混淆[12]現(xiàn)象，即同一個(gè)固有模態(tài)函數(shù)中出現(xiàn)了不同頻率的信號(hào)，或者同一頻率的信號(hào)被分解到多個(gè)不同的固有模態(tài)函數(shù)當(dāng)中。

因此本研究在對(duì)EMD固有的模態(tài)混淆問(wèn)題進(jìn)行分析的同時(shí)，對(duì)其改進(jìn)算法集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)也進(jìn)行了深入探討，發(fā)現(xiàn)EEMD通過(guò)添加白噪聲抑制模態(tài)混淆，對(duì)模態(tài)混淆有一定的抑制作用，但是效果不太明顯。由于人為引入的白噪聲無(wú)法證明可以完全抵消[13]，為了更好地抑制模態(tài)混淆，必須對(duì)EEMD進(jìn)行進(jìn)一步改進(jìn)。自適應(yīng)補(bǔ)充集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(CEEMDAN)是在每個(gè)階段添加有限次的自適應(yīng)白噪聲，能實(shí)現(xiàn)在較少的平均次數(shù)下，重構(gòu)誤差幾乎為零。該算法在程序上實(shí)現(xiàn)了添加自適應(yīng)白噪聲，解決了EEMD添加隨機(jī)噪聲的不足，可以很好地消除人為添加噪聲對(duì)原始信號(hào)完備性的影響，既抑制了模態(tài)混淆又避免了原始信號(hào)失真。本研究通過(guò)比較EMD、EEMD、CEEMDAN對(duì)仿真信號(hào)的分解結(jié)果；計(jì)算EMD、EEMD、CEEMDAN得到的固有模態(tài)函數(shù)(IMF)的排列熵值；對(duì)EMD、EEMD、CEEMDAN的分解結(jié)果進(jìn)行Hilbert變換，并比較三者的時(shí)頻譜分辨率；為驗(yàn)證CEEMDAN抑制模態(tài)混淆的有效性，進(jìn)一步針對(duì)CEEMDAN分解結(jié)果進(jìn)行Hilbert變換，得到時(shí)頻譜，該時(shí)頻譜在時(shí)域和頻域都具有較高的分辨率，對(duì)爆破振動(dòng)危害控制具有重要的意義。

1 希爾伯特-黃變換和排列熵

1.1 希爾伯特-黃變換

希爾伯特-黃變換是通常意義上說(shuō)的HHT，是目前應(yīng)用最廣泛的時(shí)頻分析方法之一。其由兩部分組成，第1部分是經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，第2部分是希爾伯特變換。

1.1.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)是根據(jù)信號(hào)本身的時(shí)間尺度特性，將信號(hào)分解為含有不同時(shí)間尺度且滿足一定條件的一組IMF，算法具體步驟見(jiàn)文獻(xiàn)[14]。

集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[15](EEMD)是在EMD的基礎(chǔ)上，加入多組白噪聲信號(hào)，用于抑制經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解過(guò)程中出現(xiàn)的模態(tài)混淆現(xiàn)象。

自適應(yīng)補(bǔ)充集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[16](CEEMDAN)是在每個(gè)階段添加有限次的自適應(yīng)白噪聲，能實(shí)現(xiàn)在較少的平均次數(shù)下，重構(gòu)誤差幾乎為零。具體步驟如下：

(1)在原始信號(hào)S(t)中添加自適應(yīng)性白噪聲Bi(t)，其中i表示添加噪聲次數(shù)，一般取10～50，本研究取i=50。則第i次的信號(hào)可表示為S(t)=S(t)+αiBi(t)(i=1，2，…，50)，其中αi為第i次添加白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差。CEEMDAN的一階IMF分量為

(1)

余項(xiàng)R1(t)=S(t)-IMF1。

(2)構(gòu)造新的待分解信號(hào)S(t)，S(t)=R1(t)+αiBi(t)，進(jìn)行50次分解。得到CEEMDAN的二階IMF分量：

(2)

余項(xiàng)R2(t)=S(t)-IMF2。

(3)重復(fù)式(1)和(2)，直到程序終止，共產(chǎn)生了k個(gè)IMF，則最后的余項(xiàng)為

(3)

1.1.2 希爾伯特變換

關(guān)于希爾伯特變換詳細(xì)見(jiàn)文獻(xiàn)[17]，這里主要介紹希爾伯特時(shí)頻譜，簡(jiǎn)稱時(shí)頻譜。時(shí)頻譜是幅度在時(shí)間頻率平面上的分布，采用顏色編碼圖的形式表示，時(shí)頻譜的表達(dá)為

(4)

式中：Re為實(shí)部；i為IMF的個(gè)數(shù)，i=1，2，…，n；ai(t)為幅值函數(shù)；ω(t)為頻率函數(shù)。

1.2 排列熵

排列熵(PE)是一種檢測(cè)時(shí)間序列隨機(jī)性和動(dòng)力學(xué)突變的方法，具體步驟見(jiàn)文獻(xiàn)[18]。根據(jù)文獻(xiàn)[19- 20]，當(dāng)時(shí)間序列的PE大于0.6時(shí)，其被認(rèn)為是異常的非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，否則近似認(rèn)為是平穩(wěn)信號(hào)。因此計(jì)算每一個(gè)IMF的PE，可以判斷該IMF的隨機(jī)性，對(duì)于模態(tài)混淆輕微甚至沒(méi)有模態(tài)混淆的IMF，其PE值一定是小于0.6的，因此排列熵檢測(cè)可以對(duì)模態(tài)混淆現(xiàn)象起到一定的評(píng)估作用。

2 仿真信號(hào)希爾伯特-黃變換

2.1 仿真信號(hào)的建立

仿真信號(hào)構(gòu)建如圖1所示。其中x1是功率為0.4的高斯白噪聲；x2是頻率為100 Hz的穩(wěn)態(tài)正弦信號(hào)。仿真信號(hào)S=x1+x2，采樣點(diǎn)數(shù)N=512，時(shí)間t=1/N：1/N：1。

圖1 仿真信號(hào)波形圖

2.2 仿真信號(hào)的模態(tài)分解

仿真信號(hào)經(jīng)不同方法的分解結(jié)果如圖2所示，圖中R的定義同式(3)。圖2(a)為EMD結(jié)果，可發(fā)現(xiàn)高頻模態(tài)混淆很嚴(yán)重，如IMF1，低頻相對(duì)穩(wěn)定；圖2(b)是EEMD結(jié)果，高頻信號(hào)模態(tài)混淆較EMD有所緩解，低頻相對(duì)穩(wěn)定；圖2(c)為CEEMDAN結(jié)果，分解結(jié)果從高頻向低頻依次排列，模態(tài)混淆得到了有效的抑制。

(a)EMD

(b)EEMD

(c)CEEMDAN

Fig.2 Decomposition results of simulation signals with different methods

2.3 仿真信號(hào)的固有模態(tài)函數(shù)排列熵值

根據(jù)排列熵的定義，選取m=6，σ=1計(jì)算仿真信號(hào)的排列熵[18- 20]，x1的PE值為0.967 1，x2的PE值為0.127 5。根據(jù)排列熵的物理意義可發(fā)現(xiàn)：白噪聲信號(hào)序列隨機(jī)，PE值大，發(fā)生突變的概率大；正弦信號(hào)序列規(guī)則，PE值小，信號(hào)穩(wěn)定。

表1的運(yùn)算結(jié)果和圖2的分解結(jié)果相對(duì)應(yīng)，EMD和EEMD高頻模態(tài)混淆嚴(yán)重，因此計(jì)算出高頻分量熵值大于0.6，低頻相對(duì)穩(wěn)定，熵值也相對(duì)減?。籈EMD中低頻分量穩(wěn)定，相應(yīng)的熵值也小于0.6；CEEMDAN每個(gè)分量的排列熵均小于0.6，側(cè)面說(shuō)明了CEEMDAN得到的分量均具有穩(wěn)定性，即CEEMDAN對(duì)模態(tài)混淆具有一定的抑制作用，且該作用明顯強(qiáng)于EMD和EEMD。

表1 各分量排列熵值大小

2.4 仿真信號(hào)的希爾伯特變換

將仿真信號(hào)經(jīng)EMD、EEMD、CEEMDAN得到的IMF分量，經(jīng)過(guò)Hilbert變換可以得出時(shí)頻譜，如圖3所示。

根據(jù)圖3可發(fā)現(xiàn)，時(shí)頻譜圖結(jié)果和IMF分解結(jié)果對(duì)應(yīng)。圖3(a)為采用EMD時(shí)得到的時(shí)頻譜圖，可發(fā)現(xiàn)在噪聲的干擾下出現(xiàn)了大于100 Hz的虛假分量，且虛假分量難以識(shí)別，模態(tài)混淆嚴(yán)重，高頻分量時(shí)域和頻域分辨率不高；圖3(b)為采用EEMD時(shí)得到的時(shí)頻譜圖，可發(fā)現(xiàn)高頻分量模態(tài)混淆有所緩解，但高頻分量時(shí)域和頻域分辨率依舊不高，低頻分量穩(wěn)定性高于EMD分解結(jié)果，時(shí)域和頻域分辨率較EMD有所提高；圖3(c)為采用CEEMDAN時(shí)得到的時(shí)頻譜圖，可發(fā)現(xiàn)模態(tài)混淆現(xiàn)象得到了有效的抑制，時(shí)頻譜圖在時(shí)域和頻域的分辨率都很高，通過(guò)圖3(c)右側(cè)的顏色編碼棒(點(diǎn)顏色越深，能量越大)可發(fā)現(xiàn)信號(hào)時(shí)間-頻率-能量之間的關(guān)聯(lián)，例如在0～200這一采樣段內(nèi)，頻率為10、20以及30 Hz的分量攜帶了大量的能量。

(a)EMD

(b)EEMD

(c)CEEMDAN

Fig.3 Time-frequency spectrum diagrams with different decomposition methods

根據(jù)第2節(jié)的分析，可發(fā)現(xiàn)CEEMDAN不僅可以有效抑制模態(tài)混淆，且其分解得到的IMF通過(guò)Hilbert變換得到的時(shí)頻譜圖在時(shí)域和頻域分辨率都很高，有助于更好地識(shí)別爆破振動(dòng)特征，控制爆破振動(dòng)的危害。

3 基于CEEMDAN的爆破振動(dòng)信號(hào)時(shí)頻分析

3.1 工程概況

以長(zhǎng)江上游九龍坡至朝天門河段磚灶子灘段炸礁工程為研究對(duì)象，炸礁區(qū)處于李家沱大橋主跨下。磚灶子礁石長(zhǎng)約400 m，寬約150 m，為孤礁石，坐落于河心，將枯水河槽分為左右兩槽，炸礁區(qū)平面如圖4所示。

圖4 磚灶子炸礁區(qū)平面圖

3.2 信號(hào)獲取

采用TC- 4850型爆破測(cè)振儀對(duì)李家沱大橋進(jìn)行監(jiān)測(cè)，測(cè)點(diǎn)布置見(jiàn)圖4，觀察實(shí)測(cè)爆破振動(dòng)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：水下鉆孔爆破的3個(gè)方向分量振動(dòng)信號(hào)中水平徑向峰值振動(dòng)速度最大，水平切向次之，而垂直方向振動(dòng)速度最小。僅對(duì)測(cè)點(diǎn)A的水平徑向峰值振速進(jìn)行基于CEEMDAN的爆破振動(dòng)信號(hào)時(shí)頻分析研究，實(shí)測(cè)地震波徑向振動(dòng)速度波形圖見(jiàn)圖5，經(jīng)CEEMDAN分解后得到圖6。

3.3 CEEMDAN在實(shí)測(cè)爆破振動(dòng)地震波信號(hào)中的應(yīng)用

實(shí)測(cè)爆破地震波信號(hào)采樣頻率為4 000 Hz，根據(jù)奈奎斯特采樣定理，實(shí)測(cè)爆破地震波信號(hào)的奈奎斯特頻率值為2 000 Hz，共包括9 601個(gè)采樣點(diǎn)。由圖6可知，圖5實(shí)測(cè)地震波信號(hào)經(jīng)CEEMDAN被分解成7個(gè)IMF和一個(gè)余項(xiàng)R(定義同式(3))。觀察圖6，可發(fā)現(xiàn)CEEMDAN分解出的每一個(gè)IMF都具有清晰的物理意義，分量IMF1頻率最高，所占能量??；IMF2到IMF5頻率逐漸降低，同時(shí)IMF2-IMF5包含了振動(dòng)信號(hào)的大部分能量，為優(yōu)勢(shì)頻帶，水下鉆孔爆破危害效應(yīng)主要由這些分量構(gòu)成，是研究的重點(diǎn)頻帶；IMF6-IMF7為低頻分量，殘余分量R為信號(hào)本身微弱的趨勢(shì)或者儀器的漂零。CEEMDAN結(jié)果可清晰展示實(shí)測(cè)爆破振動(dòng)數(shù)據(jù)內(nèi)部蘊(yùn)含的信號(hào)頻率信息，清晰地區(qū)分開(kāi)了高頻、中頻和低頻。由此結(jié)果可見(jiàn)，噪聲信號(hào)引起的模態(tài)混淆得到了很好的抑制。

圖5 實(shí)測(cè)地震波徑向振動(dòng)速度波形

Fig.5 Measured radial vibration velocity waveform of seismic wave

圖6 基于CEEMDAN的實(shí)測(cè)爆破振動(dòng)信號(hào)分解結(jié)果

Fig.6 Decomposition results of blasting vibration signal based on CEEMDAN

進(jìn)一步的分析是對(duì)CEEMDAN得到的IMF進(jìn)行Hilbert變換，得到實(shí)測(cè)地震波信號(hào)的時(shí)頻譜，結(jié)果見(jiàn)圖7。

由圖7可以發(fā)現(xiàn)，基于CEEMDAN得到的時(shí)頻譜圖在時(shí)域和頻域都擁有很高的分辨率；觀察圖7(b)可發(fā)現(xiàn)，水下鉆孔爆破地震波能量主要集中在100 Hz以下的低頻段，主要在0～50 Hz，特別是 0～30 Hz。結(jié)合圖7(b)右側(cè)的顏色編碼棒可發(fā)現(xiàn)在0～30 Hz，2 000～6 000這一采樣時(shí)間段是本次爆破能量的聚集段，應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注。

考慮到本工程爆破區(qū)域主要的被保護(hù)對(duì)象為李家沱大橋，爆破地震波是否會(huì)引起其共振是本次爆破主要的安全問(wèn)題[21]。根據(jù)瑞士實(shí)驗(yàn)室EMPA對(duì)橋梁跨徑在11.0～118.8 m之間的簡(jiǎn)支梁及連續(xù)梁大跨跨中進(jìn)行的振動(dòng)位移測(cè)量實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)滿足該跨徑區(qū)間橋梁的基頻在1.23～14.00 Hz之間[22]。李家沱大橋跨徑組合為：53+169+444+169+53 m(省略引橋長(zhǎng)度)，因此其基頻在1.23～14.00 Hz的范圍內(nèi)。鑒于此本工程爆破地震波是否會(huì)引起李家沱大橋共振的問(wèn)題不容忽視，針對(duì)此現(xiàn)象建議施工采用降低單段藥量法、微差起爆、優(yōu)化裝藥結(jié)構(gòu)等增頻方法，或設(shè)置減震孔、減震溝來(lái)削弱爆破地震波強(qiáng)度。

(a)基于CEEMDAN的時(shí)頻譜圖

(b)0～1 000 Hz細(xì)節(jié)圖

綜上可發(fā)現(xiàn)，基于CEEMDAN的爆破地震波信號(hào)時(shí)頻分析方法，不僅有助于抑制含噪監(jiān)測(cè)信號(hào)引起傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解結(jié)果的模態(tài)混淆現(xiàn)象，同時(shí)CEEMDAN得到的IMF經(jīng)過(guò)Hilbert變換得到的時(shí)頻譜在時(shí)域和頻域上都具有較高的分辨率，有助于爆破振動(dòng)特征的識(shí)別和爆破振動(dòng)危害控制。

4 結(jié)論

(1)CEEMDAN在EMD分解的每個(gè)階段添加有限次的自適應(yīng)白噪聲，即使在集成次數(shù)較少的情況下，其重構(gòu)誤差幾乎為零，重構(gòu)后的信號(hào)與原信號(hào)幾乎完全相同，在保證重構(gòu)信號(hào)完備性的同時(shí)，能夠在一定程度上抑制模態(tài)混淆，具有優(yōu)越性。

(2)基于CEEMDAN的爆破地震波信號(hào)時(shí)頻分析方法，不僅有助于抑制含噪監(jiān)測(cè)信號(hào)引起傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解結(jié)果的模態(tài)混淆現(xiàn)象，同時(shí)CEEMDAN得到的IMF經(jīng)過(guò)Hilbert變換得到的時(shí)頻譜在時(shí)域和頻域上都具有較高的分辨率，有助于爆破振動(dòng)特征的識(shí)別和爆破振動(dòng)危害控制。

(3)基于實(shí)測(cè)爆破地震波信號(hào)時(shí)頻譜圖可發(fā)現(xiàn)，本工程爆破振動(dòng)信號(hào)能量主要集中在0～50 Hz的低頻區(qū)域內(nèi)，特別是0～30 Hz的范圍內(nèi)。李家沱大橋基頻為1.23～14.00 Hz，處于爆破振動(dòng)能量集中區(qū)的范圍內(nèi)。因此本工程爆破施工是否會(huì)引起李家沱大橋共振的問(wèn)題不容忽視，爆破施工時(shí)應(yīng)密切監(jiān)控橋梁安全。