楊紅萍

方程、不等式和函數(shù)是初中代數(shù)的“鐵三角”。對于方程和不等式的學(xué)習(xí)，我們通常采用類比的方法。很多同學(xué)礙于不等式的“不等”關(guān)系，對它望而卻步。其實我們在處理不等式時，只要抓住它的本質(zhì)特征，區(qū)分類型，逐一攻破，就能達(dá)到事半功倍的效果。本文結(jié)合一元一次不等式（組）的考點特征，進行分析探究。

一、基本性質(zhì)

例1 若a<6，則下列結(jié)論不一定成立的是（? ? ）。

A.a-l< b-l

B.2a<2b

n

6

C.-a/3> -b/3 Da2

【分析】本題可以從不等式的基本性質(zhì)人手，結(jié)合條件進行變形，作出正確的判斷。

【解析】在不等式a

【點評】遇到有關(guān)考查不等式的基本性質(zhì)的問題時，我們必須學(xué)會判斷以下兩個點：（1）在不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，一定要改變不等號的方向;（2）當(dāng)不等式的兩邊要乘（或除以）含有字母的數(shù)時，一定要對字母是否大于0進行分類討論。

二、不等式（組）的解集的概念、解法及解集表示

1.不等式（組）的解集的概念。

例2 已知x=4是不等式ax -3a-l<0的解，x=2不是不等式ax-3a-l<0的解，則實數(shù)a的取值范圍是____。

【分析】根據(jù)x=4是不等式ax -3a-l<0的解，說明將x=4代入時“<”成立;根據(jù)x=2不是不等式ax -3a-l<0的解，說明x=2代入時，需要將“<”轉(zhuǎn)變?yōu)椤啊荨薄?/p>

【解析∵x=4是不等式ax-3a-1<0的解，

∴4a-3a-l<0，解得：a

∵x=2不是這個不等式的解，

∴2a-3a-l≥0，解得：a≤-l，

∴a≤-l。

【點評】對于不等式的解的概念類問題，我們必須牢牢抓住不等式的解的定義，即能使不等式成立的未知數(shù)的值，從中尋找突破口，進而得到有關(guān)的不等關(guān)系。

2.不等式組的解法及解集的數(shù)軸表示。并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。

【分析】分別求出不等式組中兩個不等式的解集，找出解集的公共部分即可。

由①得：x≤l，

由②得：x>-1，

∴不等式組的解集為-l

【點評】對于求不等式組的解集類問題，我們有兩類方法去處理。

（1）借助數(shù)軸，把各個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，其公共部分就是不等式組的解集。在這個過程中，我們需要注意一些細(xì)節(jié)，如在表示解集時“≥”“≤”要用實心圓點表示，“<”“>”要用空心圓點表示。

（2）利用口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小是無解”求解。

三、由一元一次不等式（組）的解集求參數(shù)

例4 已知關(guān)于x的不等式組則a的取值范圍是（? ? ）。

【分析】分別求每個不等式的解集，再利用口訣求出不等式組的解集，最后利用僅有的三個整數(shù)解列出不等式求解。

【解析】由題知：2a-3

∴-2≤2a-3<一1.

解得1/2≤a

【點評】對于“倒推型”問題，我們可以按照這樣的步驟來操作：（1）分別求出各不等式的解;（2）借助數(shù)軸分析不等式（組）的解集;（3）構(gòu)造關(guān)于待定字母的方程或不等式（組），并且思考分析，構(gòu)造不等式（組）時是否包含臨界值。

四、一元一次不等式（組）的實際應(yīng)用

例5 某品牌自行車進價為每輛800元，標(biāo)價為每輛1200元。店慶期間，商場為了答謝顧客，進行打折促銷活動，但是要保證利潤率不低于5%，則最多可打折。

【分析】設(shè)該自行車能打x折，則根據(jù)利潤率不低于5%，得出不等式，解出解集即可。

【解析】設(shè)該自行車能打x折，由題意得：

1200×x/10 -800≥800×5%，

解得：x≥7，即最多可打7折。

【點評】對于一元一次不等式應(yīng)用型問題的處理，最為關(guān)鍵的點是能夠建模，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后利用一元一次不等式（組）解答。所以，這時候我們可以類比方程，首先找到題目中所隱含的不等關(guān)系，并且區(qū)分已知量和未知量，一般應(yīng)緊緊抓住題中含有“至少”（≥）、“最大”（≤）、“不超過”（≤）、“不低于”（≥）、“不小于”（≥）、“不大于”（≤）等關(guān)鍵詞，列出不等式進而求解。

總之，大家在處理有關(guān)一元一次不等式（組）的問題時，應(yīng)充分抓住題目中所包含的不等關(guān)系，然后利用不等式的兩個基本性質(zhì)、四種基本的解集類型去尋找突破口。雖然“不等關(guān)系”難以理解，但我們可以類比方程，并且借助“數(shù)軸”這一個有力工具來求解。相信大家只要敢于嘗試，勤于思考，一定能理出一套屬于自己的解決不等式（組）問題的思路來。

（作者單位：江蘇省無錫市新城中學(xué)）