宮原野，董姍姍，牛長(zhǎng)流，丁 智，沈志興

（1.蚌埠學(xué)院 計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，安徽 蚌埠 233000；2.安徽科技學(xué)院 信息與網(wǎng)絡(luò)工程學(xué)院，安徽 鳳陽(yáng) 233100；3.北方工業(yè)大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100144）

0 引言

隨著密集波分復(fù)用（dense wavelength division multiplexing，DWDM）技術(shù)的快速發(fā)展，以微環(huán)諧振器為核心設(shè)計(jì)的光電子器件得到國(guó)內(nèi)外研究者的廣泛關(guān)注［1-2］，以微環(huán)諧振器為核心器件相繼研發(fā)出光電開關(guān)［3］、光波導(dǎo)濾波器［4-6］和密集波分復(fù)用器［7］等具有潛在商業(yè)價(jià)值的光學(xué)器件，在全光通信網(wǎng)絡(luò)和集成光學(xué)領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。

常規(guī)馬赫- 曾德爾干涉儀（Mach- Zehnder interferometer，MZI）濾波器具有制作簡(jiǎn)單、抗干擾能力強(qiáng)、易于光學(xué)元器件集成［8］等優(yōu)點(diǎn)，在光通信和光傳感領(lǐng)域有著諸多運(yùn)用；同時(shí)也是在制作光學(xué)濾波器中采用最廣泛的一種光學(xué)器件。但是，常規(guī)MZI 濾波器的輸出光譜為“余弦型”的梳狀譜，其濾波器輸出光譜的峰值性能與頂部平坦度不能滿足實(shí)際濾波需求。為此，有國(guó)內(nèi)外研究者提出將多個(gè)MZI 采用串聯(lián)集成方式［9］，以提高常規(guī)MZI 濾波器的濾波性能。此種做法雖然能夠改善輸出光譜的平整性，但增加了MZI 臂長(zhǎng)的總長(zhǎng)度，將會(huì)影響集成器件的簡(jiǎn)潔性與濾波性能的穩(wěn)定性［10］。

為解決上述問(wèn)題，相關(guān)研究者提出將微環(huán)諧振器與常規(guī)MZI 相結(jié)合來(lái)設(shè)計(jì)光學(xué)濾波器。上海大學(xué)郝祥雨等［11］利用數(shù)字濾波器與光學(xué)濾波器之間的相似性設(shè)計(jì)出一種通帶平坦，精細(xì)度接近1 的波長(zhǎng)交錯(cuò)濾波器。北方工業(yè)大學(xué)劉文楷等［12］提出一種雙微環(huán)輔助MZI 濾波器，其3 dB 帶寬為16.4 nm，品質(zhì)因子為94.5，但該濾波器難以對(duì)特定波長(zhǎng)信號(hào)進(jìn)行有效選擇。本文采用2 ×2 耦合器將微環(huán)諧振器與MZI 相連接,設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)的微環(huán)輔助MZI 濾波器,該濾波器具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、結(jié)構(gòu)參數(shù)易于調(diào)整、輸出光譜頂部平坦、消光性能優(yōu)良、輸出光譜具有類似于矩形狀的特點(diǎn)，能夠應(yīng)用于密集波分復(fù)用系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)良好的濾波效果，對(duì)實(shí)際器件的制作具有指導(dǎo)意義。

1 模型結(jié)構(gòu)與理論分析

微環(huán)諧振器耦合MZI 型光學(xué)濾波器的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流程如圖1 所示，采用2 × 2 耦合器［13］將微環(huán)諧振器與常規(guī)MZI 相連接。在這種改進(jìn)的濾波器結(jié)構(gòu)中，第i個(gè)耦合器的耦合系數(shù)用ki所示，耦合器的插入損耗用γ表示，則耦合器傳輸路徑增益與耦合路徑增益可以分別表示為Ci=光信號(hào)沿著微環(huán)諧振器波導(dǎo)結(jié)構(gòu)傳輸一周的環(huán)路增益為Fi= exp(-αLi- jβLi)，光信號(hào)在直通臂上傳輸?shù)脑鲆鏋镈i= exp(-αdi- jβdi)，其中Li為微環(huán)諧振器的周長(zhǎng)，di為直通臂的長(zhǎng)度，β=Kn為傳播常數(shù)，K= 2π/λ為真空中波數(shù)，n為微環(huán)諧振器波導(dǎo)與MZI 波導(dǎo)的有效折射率，α為光信號(hào)通過(guò)此濾波器結(jié)構(gòu)的損耗系數(shù)［14-15］。

圖1 微環(huán)諧振器耦合MZI 型光學(xué)濾波器結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流程圖Fig.1 Architecture and signal flow graph of optical filter based on micro-ring resonator coupling with Mach-Zehnder interferometer

采用信號(hào)流程圖理論及光波導(dǎo)理論推導(dǎo)微環(huán)諧振器耦合MZI 型光學(xué)濾波器的傳遞函數(shù)方法如下：

從圖1（b）可以看出，該濾波器結(jié)構(gòu)存在1 個(gè)閉合回路，可以表示為

根據(jù)梅森公式，該結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)行列式（或圖行列式）可以表示為

從Ein端口到Eout端口共有3 條前向通路，及其特征行列式可以表示為

根據(jù)（1）～（4）式可知，Ein端口到Eout端口的傳遞函數(shù)可以表示為

2 仿真分析

2.1 常規(guī)MZI濾波器的輸出光譜

根據(jù)文獻(xiàn)［8］可知，常規(guī)MZI 濾波器的傳遞函數(shù)可以采用傳輸矩陣法推導(dǎo)，其結(jié)構(gòu)可以表示為A= 1/2[1- cos(2πΔd/λ)]，其中 Δd為常規(guī) MZI 上下臂的臂長(zhǎng)差（Δd=d1-d2），λ為波長(zhǎng)。在MATLAB 環(huán)境下模擬出常規(guī)MZI 濾波器在輸出端的傳輸光譜如圖2 所示。自由光譜范圍（free spectral range，F(xiàn)SR）為兩諧振峰之間的波長(zhǎng)差。從圖2 可以看出，隨著常規(guī)MZI 臂長(zhǎng)差的逐漸減小，濾波器輸出光譜的FSR越來(lái)越大。因此，常規(guī)MZI 的臂長(zhǎng)差與輸出光譜的FSR成反比關(guān)系，與文獻(xiàn)［16］的結(jié)果相一致。

圖2 常規(guī)MZI 濾波器的輸出光譜Fig.2 Output spectrum of conventional Mach-Zehnder interferometer filter

2.2 耦合系數(shù)對(duì)微環(huán)諧振器耦合MZI濾波器輸出光譜的影響

2.2.1 端口耦合器耦合系數(shù)對(duì)微環(huán)諧振器耦合MZI 濾波器輸出光譜的影響 文獻(xiàn)［16- 20］提出，在濾波器設(shè)計(jì)過(guò)程中，合理地選擇濾波器結(jié)構(gòu)的耦合系數(shù)可以提高濾波器的濾波性能。當(dāng)控制微環(huán)諧振器與常規(guī)MZI 間耦合器耦合系數(shù)k3= 0.8 保持不變，改變?yōu)V波器結(jié)構(gòu)端口耦合器耦合系數(shù)k1和k2，濾波器的輸出光譜如圖3所示。表1 為在不同端口耦合系數(shù)條件下濾波器的性能參數(shù)，隨著耦合系數(shù)k1和k2的增大，輸出光譜的消光比提高，3 dB 帶寬增大，從而使得濾波器品質(zhì)因子和精細(xì)度降低。隨著端口耦合系數(shù)增大，濾波器的消光比隨之增大，輸出光譜頂部依舊保持平坦。由此可見(jiàn)，端口耦合系數(shù)主要對(duì)微環(huán)諧振器耦合MZI 濾波器的消光比產(chǎn)生較大影響，對(duì)頂部的平坦度影響很小。

圖3 端口耦合系數(shù)對(duì)輸出光譜的影響Fig.3 Influence of coupling coefficient on the port for output spectrum

表1 端口耦合系數(shù)對(duì)濾波器性能參數(shù)的影響Tab.1 Influence of coupling coefficient on the port for filtering performance

2.2.2 微環(huán)諧振器與MZI 之間耦合器耦合系數(shù)對(duì)濾波器輸出光譜的影響 控制濾波器端口耦合系數(shù)k1=k2= 0.4 保持不變，改變微環(huán)諧振器與MZI 干涉臂之間耦合器耦合系數(shù)k3，濾波器輸出光譜如圖4所示。當(dāng)耦合系數(shù)k3變化時(shí)，濾波器性能參數(shù)如表2 所示。耦合系數(shù)k3增大的過(guò)程可以看成是濾波器輸出光譜逐漸優(yōu)化的過(guò)程。濾波器的消光比隨耦合系數(shù)k3的增大而逐漸增大，3 dB 帶寬、品質(zhì)因子、精細(xì)度沒(méi)有太大變化，但是濾波器頂部越來(lái)越平坦。由此可知，若要獲得頂部平坦的濾波響應(yīng)，可以對(duì)微環(huán)諧振器與MZI 間耦合器的耦合系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)置。

圖4 微環(huán)諧振器與MZI 間耦合器耦合系數(shù)對(duì)濾波器輸出光譜的影響Fig.4 Influence of coupling coefficient between micro-ring resonator and MZI for output spectrum

表2 微環(huán)諧振器與MZI 間耦合器耦合系數(shù)對(duì)濾波器性能參數(shù)的影響Tab.2 Influence of coupling coefficient between micro-ring resonator and MZI for filtering performance

2.3 微環(huán)諧振器耦合MZI濾波器的輸出光譜

首先對(duì)微環(huán)諧振器耦合MZI 濾波器中的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行設(shè)置。取微環(huán)諧振器波導(dǎo)與MZI 干涉臂波導(dǎo)的有效折射率neff= 1.5，取微環(huán)諧振器半徑r= 532.98 μm，常規(guī)MZI 輸入和輸出端口耦合器的耦合系數(shù)k1=k2= 0.4，微環(huán)諧振器與MZI 干涉臂間耦合器的耦合系數(shù)k3= 0.8，MZI干涉臂各段臂長(zhǎng)分別設(shè)置為：d1= 5.8 mm，d2= 2 mm，d3= 2 mm，為獲得良好的輸出譜形，在此實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不考慮光信號(hào)在器件中的傳輸損耗以及微環(huán)的彎曲損耗［9］，圖5 為微環(huán)諧振器耦合MZI 濾波器的輸出光譜。從圖5 可以看出，在濾波器輸出端獲得形狀類似于矩形的輸出光譜，通過(guò)數(shù)值計(jì)算得出濾波器的性能參數(shù)如下：消光比達(dá)到32 dB，F(xiàn)SR為9.2 nm，3 dB 帶寬為0.45 nm，品質(zhì)因子達(dá)到3.455 × 103，精細(xì)度為2.16。與文獻(xiàn)［11］提出的濾波器輸出光譜相比，本文提出的微環(huán)諧振器耦合MZI 濾波器的輸出光譜在保持對(duì)稱性、通帶平坦度高的前提下，具有較高消光比和較大精細(xì)度等優(yōu)點(diǎn)。在采用單個(gè)微環(huán)諧振器前提下，保證了器件結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)潔性，降低了濾波器的制作難度，提高了器件集成度。

圖5 微環(huán)諧振器耦合MZI 濾波器的輸出光譜Fig.5 Output spectrum of micro-ring resonator coupling with Mach-Zehnder interferometer filter

3 不同結(jié)構(gòu)濾波器性能比較

在微環(huán)諧振器光子器件集成領(lǐng)域，器件的復(fù)雜程度決定了器件在實(shí)際制作過(guò)程中的難易程度。在本文提出的微環(huán)諧振器耦合MZI 濾波器結(jié)構(gòu)中，不同元器件之間只存在一個(gè)耦合點(diǎn)，從而在器件的制作過(guò)程中，能夠很大程度降低器件制作的難度。

濾波器的消光比是濾波器性能的一項(xiàng)重要的參數(shù)，其定義為輸出光譜光強(qiáng)最大值與光強(qiáng)最小值之間的差值。當(dāng)采用微環(huán)諧振器設(shè)計(jì)光學(xué)濾波器時(shí)，消光比越大濾波性能越好。當(dāng)采用微環(huán)諧振器設(shè)計(jì)光學(xué)傳感器時(shí)，器件的消光比越大說(shuō)明傳感性能越優(yōu)良。

文獻(xiàn)［15］提出一種新型的微環(huán)諧振器輔助MZI 型高精度濾波器。在仿真過(guò)程中，將該文獻(xiàn)提出的濾波器模型參數(shù)與本文提出的相一致，但是常規(guī)MZI 端口耦合器耦合系數(shù)不同，圖6（a）和圖6（b）分別將器件中MZI 輸入輸出端口耦合系數(shù)設(shè)置為0.3 和0.4，模擬結(jié)果如圖6 所示。從圖6 可以看出，當(dāng)濾波器結(jié)構(gòu)中MZI 輸入輸出端口耦合系數(shù)控制為0.3 時(shí)，可以在濾波器輸出端獲得頂部平坦的高精細(xì)度濾波器，但是濾波器的消光比僅為18 dB；當(dāng)增大端口耦合系數(shù)至0.4時(shí)，濾波器輸出光譜如圖6（b）所示，在輸出端獲得消光比為32 dB 的輸出光譜，此時(shí)發(fā)現(xiàn)濾波器頂部出現(xiàn)凹陷的情況，濾波性能大大降低。由此對(duì)比發(fā)現(xiàn)，本文提出的新型微環(huán)諧振器耦合MZI濾波器具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于集成；在相同結(jié)構(gòu)參數(shù)情況下，在保持輸出光譜頂部平坦的前提下，本文提出的濾波器具有消光比高的優(yōu)點(diǎn)。

圖6 文獻(xiàn)［15］濾波器輸出光譜Fig.6 Output spectrum of the filter in literature［15］

4 結(jié)語(yǔ)

本文以改善常規(guī)MZI 濾波器的輸出性能為出發(fā)點(diǎn)，設(shè)計(jì)出一種新型的微環(huán)諧振器耦合MZI濾波器。通過(guò)對(duì)耦合系數(shù)的優(yōu)化，在濾波器輸出端獲得頂部平坦、形狀類似于矩形的輸出光譜。與常規(guī)MZI 濾波器濾波性能相比，發(fā)現(xiàn)該濾波器的輸出光譜在波形上有著很大的改善。與文獻(xiàn)［15］提出的一種高精細(xì)度微環(huán)諧振器耦合MZI 濾波器相比較不僅結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于集成，同時(shí)具有較高的消光比，大大提高了該濾波器的濾波性能。本文提出的這種改進(jìn)的微環(huán)諧振器耦合MZI 濾波器能夠在全光通信網(wǎng)絡(luò)中發(fā)揮重要的作用，也對(duì)未來(lái)以微環(huán)諧振器為核心設(shè)計(jì)的光子器件提供了思路。