楊萌宇 張雷

摘 ? 要：網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的出現(xiàn)為研究和解決團隊系統(tǒng)中的問題提供了新的方法和思路，在其框架下可以將團隊的整體表現(xiàn)看作參與者之間的互動結(jié)果。文章將網(wǎng)絡(luò)科學(xué)應(yīng)用于足球運動中，為足球球員組成的團隊構(gòu)建了一個傳控網(wǎng)絡(luò)模型，并對模型的網(wǎng)絡(luò)模式進行了進一步的分析。

關(guān)鍵詞：網(wǎng)絡(luò)科學(xué);K-Means;網(wǎng)絡(luò)模式;改進Kruskal算法

隨著社會的不斷發(fā)展，其所面臨的一系列挑戰(zhàn)也變得越來越復(fù)雜。在這種背景下，團隊合作變得越來越重要，跨部門和領(lǐng)域的強大團隊可以完成個人努力無法完成的復(fù)雜任務(wù)，為了探究足球比賽中的團隊合作模式，文章基于網(wǎng)絡(luò)科學(xué)構(gòu)建了球員的傳控網(wǎng)絡(luò)模型[1]，并提出了改進的Kruskal算法對模型的網(wǎng)絡(luò)模式進行了識別和分析[2-3]。

1 ? ?球員的傳控網(wǎng)絡(luò)模型

考慮整個賽季的團隊表現(xiàn)，以球員為網(wǎng)絡(luò)模型的節(jié)點，節(jié)點大小與球員聚類位置的可信程度成正比。在鏈接的權(quán)重計算中文章考慮了傳球權(quán)重、距離權(quán)重以及干擾權(quán)重，其中傳球權(quán)重與賽季傳球質(zhì)量成正比，距離權(quán)重為傳球雙方的拓撲距離，干擾權(quán)重與傳球瞬間距離鏈接最近的對方球員與鏈接的距離成正比。

1.1 ?基于K-Means聚類的球員位置計算模型

在網(wǎng)絡(luò)模型中，節(jié)點的位置是一個很重要的參數(shù)。足球比賽中球員的位置是時刻變化的，為了確定一個球員移動的平均位置，文章使用了K-Means聚類的方法對球員所有傳球發(fā)起的位置進行了計算，估算出了球員移動位置的質(zhì)心。

K-Means聚類是一種經(jīng)典且應(yīng)用廣泛的聚類算法，對于大數(shù)據(jù)有較好的可伸縮性和高效性。對于一位球員，定義其n次傳球傳球發(fā)起的位置為：a1，a2，…，an，步驟如下所示：

Step1，選擇出事的k個類別中心：u1，u2，…，uk;

Step2，對于剩余的每個位置ai，將其歸類到距離最近的類別中心的類別，即：

（1）

Step3，重新計算已經(jīng)得到的各個類的質(zhì)心，將每個類別中心更新為隸屬該類別所有樣本的均值，即：

（2）

其中cj為第j個類別的集合;

Step4，重復(fù)Step2，Step3，當?shù)昂骿的值不發(fā)生變化時，算法收斂，中止運算。

1.2 ?基于樣條插值的干擾權(quán)重計算模型

在一個賽季中，由于多場比賽面對著不同的對手，無法衡量每場比賽的對抗強度對于整個賽季干擾權(quán)的影響，故使用球員整個賽季的傳球成功率來近似代替干擾權(quán)。在一場比賽中，為了細致地描述傳球瞬間鏈接線路上的干擾權(quán)重，本文使用傳球瞬間距離鏈接最近的對方球員與鏈接的距離來刻畫干擾權(quán)重的大小。

文章使用了樣條插值對對方球員的位置進行了估算，對于一個特定球員的n次傳球，可以得到其傳球發(fā)起的位置為：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），構(gòu)建對x坐標的插值節(jié)點（t1，x1），（t2，x2），…，（tn，xn），具體步驟如下所示。

Step1，計算步長hi，計算公式為：

hi=ti+1-ti，（i=1，2，…，n-1） （3）

Step2，將數(shù)據(jù)節(jié)點和制定的首位端點條件代入矩陣方程;

Step3，求解矩陣方程（系數(shù)矩陣為三對角矩陣，使用追趕法求解），求得二次微分值mi;

Step4，計算樣條曲線系數(shù)，計算公式為：

ai=yi （4）

（5）

（6）

（7）

其中i=1，2，…，n-1;

Step5，在每個子區(qū)間ti≤t≤ti+1中，得到插值函數(shù)gi（t）如下式：

fi（t）=ai+bi（t-ti）+ci（t-ti）2+di（t-ti）3（8）

如圖1所示，球員α在t時刻傳球給球員β，此刻他們的位置分別為（xα，yα）和（xβ，yβ），由此可以得到傳球的路線為：

（9）

可以得到對方球員γ在t時刻的位置為（f（t），g（t）），則此次傳球的干擾權(quán)重為：

Dis（α，β，t）=

（10）

2 ? ?基于改進Kruskal算法的網(wǎng)絡(luò)模式識別算法

作為一項團隊協(xié)作的體育運動，足球比賽中的策略對于球隊整體的表現(xiàn)有著決定性的影響。而場上的策略可以細致拆分為部分球員的局部配合，在上文中構(gòu)建的傳遞網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上，為了識別網(wǎng)絡(luò)中的二元和三元結(jié)構(gòu)，文章提出了改進的Kruskal算法。

定義在一段時間內(nèi)球員間的互動達到一定的頻率即可認為其屬于同一網(wǎng)絡(luò)子結(jié)構(gòu)，所以思路是找出網(wǎng)絡(luò)中權(quán)值和最高的環(huán)，其考慮了傳球數(shù)量，傳球質(zhì)量等因素，可以刻畫球員在場上對于比賽中團隊表現(xiàn)的貢獻程度，算法步驟如下所示：

Step1，將網(wǎng)絡(luò)模型中的所有邊刪除，只剩余節(jié)點，進而構(gòu)造出一個沒有邊的非連通網(wǎng)絡(luò)。

Step2，從邊集中尋找權(quán)值最高的邊，連接對應(yīng)的兩個頂點。

Step3，判斷此時的網(wǎng)絡(luò)是否為連通網(wǎng)絡(luò)，如果是則停止運算，否則繼續(xù)執(zhí)行Step2。

Step4，查找構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)模型中所有的環(huán)。

3 ? ?結(jié)果

在問題求解中，文章選取了2017—2018賽季埃弗頓隊在英格蘭超級聯(lián)賽整個賽季（38場比賽）的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)包括38場比賽雙方球員的傳球時間、觸球位置以及行為信息。

首先統(tǒng)計了所有球員的傳球次數(shù)，結(jié)合球員的位置將30名球員中的11人作為本次模型的球員節(jié)點，球員的位置編碼為F，M，D和G，編號為1—4。在整個賽季中。對球員的傳球位置進行了聚類，得到了球員的平均位置，然后結(jié)合傳球權(quán)重、距離權(quán)重和干擾權(quán)重計算出了球員節(jié)點鏈接的權(quán)重，進而構(gòu)建了球員的傳球網(wǎng)絡(luò)模型，如圖1所示。

在傳球網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上，為了進一步探索球隊的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，文章使用改進的Kruskal算法對網(wǎng)絡(luò)模型的鄰接矩陣進行了識別，找到了局部團隊結(jié)構(gòu)，如表1所示。

從比賽數(shù)據(jù)和對球隊的貢獻程度方面可以發(fā)現(xiàn)，球隊的2號前鋒、1號和3號中場以及1號和3號后衛(wèi)表現(xiàn)最為出色，其構(gòu)成的局部傳控結(jié)構(gòu)是球隊防守、控球和進攻的基礎(chǔ)。此外，文章繪制了表1所示局部結(jié)構(gòu)中球員的跑動熱點圖和傳球位置坐標圖，如圖2所示。

4 ? ?結(jié)語

通過上述球員傳控模型，文章確定了傳控網(wǎng)絡(luò)模型中的主要網(wǎng)絡(luò)模式，進而可以得到陣型的主體框架，為球隊的陣容以及策略優(yōu)化提供了有價值的參考。文章中的網(wǎng)絡(luò)模型以及改進Kruskal模式識別算法可以推廣到更多的領(lǐng)域中，對探究和優(yōu)化團隊協(xié)作問題有著重要的意義。

[參考文獻]

[1]WILLIAM B， SHEEHAN，RHYS T，et al.Using cooperative networks to analyse behaviour in professional Australian football[J].Journal of Science and Medicine in Sport，2020（3）：23-24.

[2]朱軍芳，陳端兵，周濤，等.網(wǎng)絡(luò)科學(xué)中相對重要節(jié)點挖掘方法綜述[J].電子科技大學(xué)學(xué)報，2019（4）：595-603.

[3]王瑛.網(wǎng)絡(luò)拓撲與連邊權(quán)重對群體一致性的影響研究[D].上海：上海交通大學(xué)，2018.

Network science-based team collaboration model and network pattern recognition

Yang Mengyu， Zhang Lei*

（Chongqing Jiaotong University， Chongqing 400074， China）

Abstract：The emergence of network science provides new methods and ideas for researching and solving problems in team systems. Under its framework， the overall performance of a team can be viewed as the result of interaction between its participants. This article applies network science to football， builds a transmission and control network model for a team of football players， and further analyzes the network model of the model.

Key words：network science;K-Means;network model;improved Kruskal algorithm