姜金朋,劉志超,劉 筑,鞏 帆,王 玨

(1.空間物理重點實驗室,北京 100076; 2.中國運載火箭技術(shù)研究院 總體設(shè)計部,北京 100076)

0 引言

隨著人類進出太空日益頻繁,為了降低成本,運載火箭正在向重復(fù)使用方向發(fā)展[1-3],作為火箭主要部件的液體火箭發(fā)動機也對重復(fù)使用性能提出更高要求。渦輪泵是液體火箭發(fā)動機中失效概率最高的部件,渦輪葉片是限制發(fā)動機壽命的關(guān)鍵因素之一[4-6]。由于生產(chǎn)加工和使用過程中材料屬性、結(jié)構(gòu)尺寸以及工作載荷等的隨機性,渦輪疲勞壽命通常存在較大的分散性,確定性壽命預(yù)估很難保證結(jié)構(gòu)壽命的可靠度;而傳統(tǒng)的安全系數(shù)方法,為了保守設(shè)計通常取較大的安全系數(shù),容易造成使用壽命浪費。美國的發(fā)動機結(jié)構(gòu)完整性大綱中指出,用概率設(shè)計裕度代替?zhèn)鹘y(tǒng)的安全系數(shù)或確定性裕度能更準(zhǔn)確地表示構(gòu)件響應(yīng)的變化[7]。

早在20世紀(jì)80年代初,參數(shù)的分散性就受到關(guān)注,Haubert等[8]研究了高壓渦輪葉片壽命對葉片幾何、材料、導(dǎo)熱等相關(guān)參數(shù)的敏感度。SSME研制過程中,專門進行了概率結(jié)構(gòu)分析方法的研究,并基于有限元和概率分析方法編寫了概率結(jié)構(gòu)分析程序NESSUS,對典型部件(包括渦輪泵、主推力室等)進行概率結(jié)構(gòu)分析[9-11]。Monte Carlo模擬、一階矩/二階矩可靠性方法、響應(yīng)面法(RSM)和設(shè)計試驗(DOE)等方法被用于高周疲勞可靠性分析、蠕變疲勞可靠性分析和基于應(yīng)變的疲勞可靠性分析[12-14]。國內(nèi)研究者對航空發(fā)動機渦輪盤和渦輪葉片開展了大量研究,胡殿印等[15]提出了低循環(huán)疲勞壽命的概率設(shè)計方法,馬艷紅等[16]針對航空發(fā)動機中葉片高周疲勞問題,提出葉片在氣流激勵下的高周疲勞概率壽命預(yù)估方法。

本文考慮結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)、材料屬性、工作載荷等變量的隨機性,采用Monte Carlo模擬法與響應(yīng)面法相結(jié)合的方法,對液體火箭發(fā)動機渦輪葉片進行概率疲勞壽命分析,確定了渦輪葉片疲勞壽命可靠度模型,并分析了變量分散度對疲勞壽命的影響。

1 計算模型及方法

由于Monte Carlo模擬法計算樣本數(shù)量大,而疲勞壽命預(yù)估模型中的流場分析和結(jié)構(gòu)分析計算量大、計算時間長,因此,采用響應(yīng)面近似法建立渦輪葉片疲勞壽命的響應(yīng)面模型,代替CFD和有限元計算進行Monte Carlo抽樣模擬分析。該方法流程如圖1所示。

圖1 疲勞壽命概率分析流程圖Fig.1 Flow chart of probability analysis of fatigue life

1.1 計算模型

以某發(fā)動機渦輪葉片(圖2)為研究對象,開展葉片熱結(jié)構(gòu)和動力響應(yīng)分析。考慮到渦輪周向的循環(huán)對稱性,取一個葉片進行仿真計算,為了合理施加約束和載荷,同時取部分葉冠和輪盤進行結(jié)構(gòu)分析,計算模型如圖3所示。對輪轂中心線上的節(jié)點施加徑向約束,約束中心線下游端面中心軸半徑范圍內(nèi)節(jié)點的軸向位移;對葉冠和輪轂周向面上的節(jié)點施加耦合約束,得到循環(huán)對稱邊界,約束輪盤突臺周向面上節(jié)點的周向位移。熱載荷和氣動載荷施加到所有與燃氣接觸的面,包括葉冠表面、葉片表面及輪轂上表面,通過建立表面效應(yīng)單元,將流場仿真得到的葉片對流換熱系數(shù)、主流溫度和氣動壓力插值到結(jié)構(gòu)分析模型上。

圖2 渦輪整體輪盤幾何模型Fig.2 Geometric model of turbine blisk

圖3 渦輪葉片結(jié)構(gòu)分析模型Fig.3 FE model of turbine blade

1.2 隨機因素分析

渦輪葉片相關(guān)的幾何、材料、載荷參數(shù)眾多,加上疲勞壽命預(yù)估中流場和結(jié)構(gòu)分析計算量大,難以分析所有的參數(shù),本文選取影響疲勞壽命的主要參數(shù)作為輸入隨機變量進行研究。

渦輪葉片的低周疲勞損傷取決于葉片的瞬態(tài)熱結(jié)構(gòu)響應(yīng),相關(guān)參數(shù)包括：幾何參數(shù)、材料參數(shù)(包括熱性能參數(shù)、力學(xué)性能參數(shù)等)及載荷參數(shù)(熱載荷、離心載荷等)。Haubert[8]指出,導(dǎo)熱相關(guān)參數(shù)對壽命的影響明顯,而幾何參數(shù)的影響小,因此,選取熱膨脹系數(shù)作為隨機變量。研究表明[17],材料參數(shù)中彈性模量和密度對低周疲勞壽命影響可觀,選其作為隨機變量。由于疲勞損傷與材料疲勞性能參數(shù)直接相關(guān),選取材料疲勞強度系數(shù)σ′f、疲勞塑性系數(shù)ε′f、疲勞強度指數(shù)b、疲勞塑性指數(shù)c作為隨機變量。葉片的熱載荷主要由渦輪入口參數(shù)決定,因此,選取來流的入口總溫、總壓作為隨機變量。渦輪轉(zhuǎn)速作為離心載荷,選取為隨機變量。

渦輪葉片的高周疲勞損傷取決于葉片在尾流激振力作用下的響應(yīng),而葉片響應(yīng)由葉片的模態(tài)特征和激勵特征決定[18]。影響模態(tài)特征的參數(shù)包括葉片結(jié)構(gòu)尺寸、彈性模量、密度等,已選取彈性模量和密度作為隨機變量。激勵特征包括尾流激振力的頻率、幅值等,在靜葉數(shù)目一定的情況下,渦輪轉(zhuǎn)速決定了激振力載荷的主要頻率分量,選取轉(zhuǎn)速作為隨機變量。另外,研究表明,動靜葉軸向距離對葉片上的氣動力幅值有顯著影響[19-20],考慮到裝配時可能產(chǎn)生的誤差和隨機性,選取動靜葉軸向距離作隨機變量。

1.3 響應(yīng)面模型

本文采用帶交叉項的二次多項式對渦輪葉片疲勞壽命進行響應(yīng)面擬合,參數(shù)變量對照表如表2所示,模擬的輸出變量函數(shù)形式為

(1)

采用26組樣本點進行響應(yīng)面擬合,得到葉片疲勞壽命響應(yīng)面擬合系數(shù)如表3所示,取10組樣本點進行誤差分析,多元確定系數(shù)R2為94%,大于90%,滿足樣本可信度標(biāo)準(zhǔn)。

表1 隨機變量及分布

表2 變量對照表

表3 疲勞壽命響應(yīng)面擬合系數(shù)

取100個樣本點,采用拉丁超立方設(shè)計方法在葉片疲勞壽命響應(yīng)面上進行DOE(Design of Experiments)分析,得到疲勞壽命對各隨機變量的敏感度如圖4所示。

圖4 疲勞壽命對各隨機變量的敏感度Fig.4 Sensitivity of fatigue life to random variables

2 壽命可靠性分析

2.1 疲勞壽命概率分布

在疲勞壽命響應(yīng)面上,對隨機變量進行10 000次抽樣模擬,得到的疲勞壽命頻率分布如圖5所示,可以看出,疲勞壽命呈明顯的偏態(tài)分布。分別用威布爾(Weibull)、對數(shù)正態(tài)(Lognormal)、Logistic、Log-Logistic分布擬合疲勞壽命概率密度,其中,Log-Logistic分布函數(shù)與抽樣模擬結(jié)果吻合最好。

Log-Logistic分布的概率密度函數(shù)

(2)

式中：α為尺度參數(shù);η為尺度參數(shù);β為形狀參數(shù)。 累積概率分布

(3)

圖5 疲勞壽命概率密度Fig.5 Probability density of fatigue life

圖6給出了模擬試驗和擬合的疲勞壽命累積概率分布曲線,累積概率在0～0.75范圍內(nèi)時,擬合結(jié)果與模擬試驗結(jié)果基本一致。

圖6 疲勞壽命累積概率密度Fig.6 Cumulative probability density of fatigue life

2.2 疲勞壽命可靠性模型

對于某一壽命待評估的發(fā)動機渦輪,其疲勞壽命可靠度可定義為該渦輪在指定的工作條件下,壽命能夠達到指定壽命的概率,即

R(Nd)=P(Nf≥Nd)

(4)

式中:Nd為指定的壽命指標(biāo);Nf為滿足一定隨機分布的渦輪疲勞壽命。

根據(jù)以上定義,葉片疲勞壽命可靠度

R(Nd)=1-P(Nf

(5)

式中：P(Nf

(6)

因此,發(fā)動機渦輪葉片疲勞壽命可靠度

(7)

壽命評估重點關(guān)注高可靠度區(qū)域,由圖6可知,低累積失效概率區(qū)域內(nèi),擬合結(jié)果與模擬試驗結(jié)果基本一致,因此,本文給出的疲勞壽命可靠度是合理可信的。圖7給出了渦輪疲勞壽命可靠度與指定壽命的關(guān)系,保證可靠度達到99.87%的疲勞壽命最大為71次。

圖7 疲勞壽命可靠度Fig.7 Reliability of fatigue life

2.3 變量分散度對疲勞壽命的影響分析

隨機變量的取值范圍直接影響葉片疲勞壽命的分布,從而影響疲勞壽命可靠性,在實際使用過程中,可以通過控制加工、裝配及工作過程中的調(diào)節(jié)精度等,控制隨機變量的分散度。在上文分析基礎(chǔ)上,通過控制隨機變量的分散度(用變異系數(shù)v來反映),研究各隨機變量分散度對疲勞壽命及可靠性的影響。

渦輪入口溫度T0,in的變異系數(shù)分別為3%和2%時,渦輪葉片疲勞壽命的可靠度如圖8所示,可以看出,當(dāng)入口溫度分散度低時,對于某一指定壽命(高可靠度區(qū)域),低分散度下的可靠度略高于高分散度下的可靠度,當(dāng)變異系數(shù)為2%時,葉片安全壽命(保證可靠度達到99.87%的最大疲勞壽命)為140次。

圖8 不同溫度分散度的疲勞壽命可靠度 Fig.8 Reliability of fatigue life with differenttemperature dispersion

當(dāng)各隨機變量分散度均控制在較低水平,結(jié)構(gòu)參數(shù)變量、載荷參數(shù)變量、材料參數(shù)變量的變異系數(shù)分別取為4%，2%，1%,渦輪葉片疲勞壽命可靠度如圖9所示,可以看出,當(dāng)各隨機變量分散度低時,疲勞壽命分布更加集中,分散度顯著降低,葉片安全壽命為383次。

圖9 不同分散度的疲勞壽命可靠度 Fig.9 Reliability of fatigue life with differentvariable dispersion

表4中給出了不同隨機變量分散度(包括單變量分散度變化及所有變量分散度同時變化)下的葉片安全壽命,結(jié)果表明,控制單變量分散度時,前文分析中對疲勞壽命影響較大的5個變量分散度減小時,安全壽命增大,且各變量分散度對葉片安全壽命影響大小的規(guī)律與變量敏感度一致,其中,入口溫度變異系數(shù)減小0.01,葉片壽命增加約1倍,而同時控制所有變量分散度,使變異系數(shù)減小0.01時,葉片壽命增加約3倍?？梢钥闯?控制變量分散度可以提高葉片安全壽命,對單變量而言,控制渦輪入口溫度分散度效果最顯著。

表4 不同分散度時葉片安全壽命

Tab.4 Blade life with different variable dispersion

變異系數(shù)v取值條件變異系數(shù)vNR=99.87%ΔNR=99.87%初始值結(jié)構(gòu)5%,載荷3%,材料2%71-單個變量v減小vT0,in=2%14069vε'f=1%11948vc=1%11443vn=2%9423vα=1%9019所有變量v減小結(jié)構(gòu)4%,載荷2%,材料1%383212

3 結(jié)論

本文考慮渦輪葉片載荷、材料、幾何等方面的不確定性,針對某火箭發(fā)動機渦輪,開展了葉片概率疲勞壽命分析及可靠性分析,建立葉片疲勞壽命可靠性模型,得到以下結(jié)論：

1)渦輪入口溫度對葉片疲勞壽命影響最大;材料的低周疲勞性能參數(shù)ε′f,c對壽命影響較大;轉(zhuǎn)速及熱膨脹系數(shù)對壽命有一定影響;其余變量對壽命的影響小。

2)疲勞壽命呈偏態(tài)分布,與Log-Logistic分布擬合結(jié)果最接近。

3)控制單變量分散度時,各變量對葉片安全壽命影響大小的規(guī)律與變量敏感度一致,入口溫度變異系數(shù)由0.03減小到0.02,葉片安全壽命增加約1倍;控制所有變量分散度,疲勞壽命分散度明顯降低,各變量變異系數(shù)均減小0.01,葉片安全壽命增加近3倍?？刂谱兞糠稚⒍仁翘岣呷~片安全壽命的有效途徑,對單變量而言,控制渦輪入口溫度分散度效果最顯著。