(西安交通大學(xué)現(xiàn)代設(shè)計及轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)教育部重點實驗室 陜西西安 710049)

迷宮密封是工業(yè)中廣泛使用的一種有效的、長壽命的非接觸式密封結(jié)構(gòu)[1]，泄漏量是迷宮密封的一個重要參數(shù)，準確預(yù)估和減少迷宮密封的泄漏量是現(xiàn)代透平設(shè)計中的一個重要目標[2]。為減小迷宮密封的泄漏量，密封結(jié)構(gòu)往往采用小間隙設(shè)計，同時輔以復(fù)雜的密封齒結(jié)構(gòu)設(shè)計，如斜齒、錯齒、異型齒、金屬蜂窩等。流體經(jīng)過逐級的節(jié)流間隙與膨脹空腔，能量多次轉(zhuǎn)換消耗，壓力逐級降低，最終達到減小泄漏的目的。

目前,研究迷宮密封主要是結(jié)合數(shù)值預(yù)測與試驗測量的方法。試驗方面，WITTING等[3]研究了迷宮密封的泄漏特性與結(jié)構(gòu)參數(shù)、物性參數(shù)的關(guān)系，表明泄漏量與密封幾何結(jié)構(gòu)、壓比、雷諾數(shù)、介質(zhì)物性等均有關(guān)。GAMAL和VANCE[4]使用組合式的密封結(jié)構(gòu)，試驗研究了齒片厚度、輪廓及轉(zhuǎn)子偏心對迷宮式密封泄漏的影響，證明一定工況條件下，齒片厚度對密封的泄漏有一定的影響，并且泄漏隨著偏心率的增加而增加，并且這種現(xiàn)象在較低的供應(yīng)壓力下更加明顯。李志剛等[5]測量了典型迷宮密封在8種壓比、5種轉(zhuǎn)速、固定密封間隙下的泄漏量和密封腔室壓力，證明數(shù)值方法能夠較為準確地計算迷宮密封特性參數(shù)，同時也指出密封腔室結(jié)構(gòu)對壓力系數(shù)影響很大。

試驗受限于加工及測量難度，無法得知迷宮腔室內(nèi)的流動狀態(tài)，因此數(shù)值模擬就成了揭示密封流動狀態(tài)更實用的方法。UNTAROIU等[6]通過數(shù)值模擬的方法驗證了大預(yù)旋比的條件下迷宮密封的動力學(xué)特性，利用小擾動法得到了迷宮密封的剛度阻尼等特性參數(shù)，指出數(shù)值模擬方法的準確性是比較高的。RHODE和HIBBS[7]采用差分法在有限的計算條件下證明齒厚對于迷宮密封的泄漏量影響程度其實不高。WRBLEWSKI等[8]驗證了一種迷宮與蜂窩組合的密封結(jié)構(gòu)的流動狀態(tài)，通過對比多種復(fù)雜表面對密封泄漏特性的影響，指出了蜂窩密封在有效降低密封泄漏方面的良好性能，同時蜂窩壁的位置也會顯著影響密封腔內(nèi)的流體流動狀態(tài)。

參考國內(nèi)外研究成果及密封結(jié)構(gòu)設(shè)計現(xiàn)狀，可以發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有迷宮設(shè)計為降低泄漏，主要采用增加迷宮階梯及密封齒、多級密封、機械密封等方式[9-11]，密封結(jié)構(gòu)趨于復(fù)雜化。雖然這些設(shè)計在理論及實驗上均能夠顯著降低泄漏，但復(fù)雜的結(jié)構(gòu)設(shè)計并不適用于密封要求較低的通用工業(yè)轉(zhuǎn)子設(shè)備，如小型壓氣機等，也較難用于對現(xiàn)有設(shè)備進行改造。對于大量服役中轉(zhuǎn)子設(shè)備，如何進行簡單改造以提升密封性是最直接的工程問題。由于密封介質(zhì)的流動狀態(tài)與其能量耗散效率密切相關(guān)，因此本文作者提出可以利用密封齒對側(cè)的紋理及凹槽顯著改善密封性能。文中提出了2種適用于迷宮密封的凹槽結(jié)構(gòu)，通過數(shù)值模擬得到了不同凹槽位置對密封泄漏量的影響關(guān)系，并比較了不同湍流模型在該結(jié)構(gòu)參數(shù)下的誤差，最后闡明了直通型迷宮密封與凹槽組合的密封流動機制。

1 研究方法

1.1 湍流模型

迷宮密封的流動具有物理特征隨著時間和空間的變化而變化的特點，是非穩(wěn)態(tài)、高脈動和非線性的湍流狀態(tài)，在實際的數(shù)值模擬過程中，應(yīng)根據(jù)不同的情況需要選擇不同的湍流模型。目前應(yīng)用最為廣泛的湍流模型是k-ε模型，這是一種建立在湍流動能和耗散率基礎(chǔ)上的半經(jīng)驗?zāi)Ｐ汀Ｔ贐oussinesq假設(shè)為前提的基礎(chǔ)之上，推導(dǎo)出方程的有關(guān)內(nèi)容[12]。湍流動能k控制方程如下：

(1)

式中：Gk表示平均速度梯度產(chǎn)生的湍流動能；GB表示浮力產(chǎn)生的湍流動能；YM表示可壓縮流的脈動擴張；Sk表示源項；σk表示湍流動能k的Prandtl數(shù)；ε表示應(yīng)變率大小；μ表示動力黏度；μt表示湍流黏度；xi、xj表示笛卡爾空間坐標。

相比之下，求解湍流耗散率的標準k-omega模型及SST模型在處理迷宮密封問題中更具優(yōu)勢，但標準k-omega模型還存在一個問題就是不能解釋湍流剪切應(yīng)力的傳遞問題，這也是它遜色于SST模型的原因。SST模型通過限制湍流黏度改進了標準k-omega模型在處理湍流剪切應(yīng)力時的不足[13]。式(2)為標準k-omega模型及SST模型共同的輸運方程：

(2)

式中：Gk表示平均速度梯度產(chǎn)生的湍流動能；Yk表示湍流動能k的耗散項；Sk表示源項；Γk表示湍流動能k的有效擴散系數(shù)；σk表示湍流動能k的Prandtl數(shù)；xi、xj表示笛卡爾空間坐標。

1.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖1是直通型迷宮密封二維結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 3種迷宮結(jié)構(gòu)示意圖

圖1(a)所示結(jié)構(gòu)中密封齒相對一側(cè)為光滑表面；圖1(b)所示結(jié)構(gòu)中密封齒上游一側(cè)開設(shè)凹槽，下文中統(tǒng)稱前置凹槽結(jié)構(gòu)(FG-Model)；圖1(c)描述的結(jié)構(gòu)中密封齒下游一側(cè)開設(shè)凹槽，下文中統(tǒng)稱后置凹槽結(jié)構(gòu)(PG-Model)。凹槽位置均位于密封齒相對的轉(zhuǎn)子表面。其中FG-Model與PG-Model的凹槽大小形狀均一致，差異只在于凹槽的軸向位置。

具體結(jié)構(gòu)參數(shù)見圖1(c)，其中轉(zhuǎn)子半徑為75 mm，h=10 mm，Wfp=9.48 mm，Wt=0.9 mm，wg=5 mm，hg=1 mm，C=0.25 mm，W=18.55 mm，α=70°。密封介質(zhì)采用不可壓縮流體模型，密度及黏度以標準大氣壓下20 ℃的水為標準。圖2給出了迷宮密封計算域三維結(jié)構(gòu)和網(wǎng)格示意圖。文中模擬的供應(yīng)壓力范圍為1.19～4.93 MPa，進口給定總壓，不考慮進口預(yù)旋的影響，進口速度方向垂直于進口邊界，出口為平均靜壓條件，固定出口壓力為環(huán)境大氣壓力，調(diào)節(jié)進口總壓變化。模型中不考慮壁面與流體的傳熱，固體壁面均為絕熱邊界，氣體與壁面接觸采用光滑無滑移邊界條件,靜子面和轉(zhuǎn)子面分別采用靜止和旋轉(zhuǎn)兩類壁面條件，在研究轉(zhuǎn)速對泄漏特性的影響時，轉(zhuǎn)速設(shè)定為0、2 190、4 336和6 693 r/min。

圖2 計算域及網(wǎng)格示意圖

計算網(wǎng)格采用APDL語言編寫，ANSYS軟件生成，為全六面體的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，圖2所示為PG-Model的邊界條件及計算網(wǎng)格。出口端長度遠長于試驗參數(shù)，以消除回流對模型的影響。紊流模型采用Realizablek-ε模型、標準k-omega模型及SST模型對比驗證，離散格式為二階高精度格式,壁面采用無滑移絕熱壁面,收斂條件是殘差小于10-3，出口流量穩(wěn)定。

1.3 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

網(wǎng)格的優(yōu)劣對于數(shù)值模擬的準確性和收斂速度有著顯著的影響，因此先確定合適的網(wǎng)格節(jié)點數(shù)量，以減小因網(wǎng)格質(zhì)量導(dǎo)致的誤差。文中建立了多種網(wǎng)格數(shù)量的模型，在相同的邊界條件下模擬了泄漏情況，得到了泄漏量與網(wǎng)格節(jié)點數(shù)的變化關(guān)系如圖3所示。網(wǎng)格節(jié)點數(shù)目從3.35×104至7.94×105，網(wǎng)格數(shù)量較低時泄漏量變化比較明顯，當網(wǎng)格節(jié)點數(shù)目高于4.6×105，網(wǎng)格加密對于提升計算精度作用很小。因此文中選擇的網(wǎng)格節(jié)點數(shù)為5.15×105。后續(xù)計算可以忽略網(wǎng)格疏密程度對計算結(jié)果的影響。

圖3 網(wǎng)格無關(guān)性計算

2 結(jié)果與分析

2.1 誤差分析

為準確模擬密封的流動狀態(tài)，文中預(yù)先對多種湍流模型進行對比，以獲得最佳的適用模型。為驗證模型的正確性，參照BONDARENKO等[14]的實驗結(jié)果進行比對。對比結(jié)果如圖4所示。

圖4 多種方法計算結(jié)果與實驗結(jié)果對比

迷宮密封泄漏問題，穩(wěn)態(tài)計算與瞬態(tài)計算的結(jié)果差異很小，但瞬態(tài)模擬會耗費大量的時間[8]。所以文中采用穩(wěn)態(tài)計算的方法。在穩(wěn)態(tài)分析中對標準k-omega模型、Realizablek-ε模型、SST模型進行了對比，如圖4所示，3種模型均能得到良好的收斂效果；隨轉(zhuǎn)速的變化，實驗得到的泄漏量會逐漸下降，3種模型反映出的變化趨勢與實驗結(jié)果相同，但模型的誤差有著顯著差異。其中SST模型的誤差值最小，在對應(yīng)的模擬結(jié)果中，泄漏量計算誤差在7%～9%之間；k-omega模型誤差超過了10%，Realizablek-ε模型誤差更大。原因在于：迷宮密封是一種窄間隙的近壁面流動，如何處理近壁面區(qū)域的流動是提高模擬準確性的關(guān)鍵。由于壁面和流體的黏性作用，流場的湍流形態(tài)將會發(fā)生改變，其湍流強度也會相應(yīng)地變低，相對于完全湍流區(qū)，近壁面區(qū)域的湍流雷諾數(shù)是非常小的，流動形式不能再按照湍流計算。上述Realizablek-ε模型不是低雷諾數(shù)模型，近壁面區(qū)域采用了標準的壁面函數(shù)，且未進行網(wǎng)格加密，這就使得其誤差較大。

采用SST模型，排除計算模型對結(jié)果準確性的影響，數(shù)值模擬與實驗結(jié)果依舊存在7%～9%的誤差，通過比較實驗及仿真邊界條件可以發(fā)現(xiàn)，仿真條件忽略了實際轉(zhuǎn)子在運行過程中的偏心。轉(zhuǎn)子的偏心會使得流體在周向流動中存在收斂間隙，收斂間隙的存在類似于多個效果很弱的滑動軸承，會影響到迷宮密封整體腔室的壓力分布，進而對密封效果造成一定的影響。文獻[7]也指出偏心增大會增加密封的泄漏。考慮到實驗中人為因素誤差，模擬結(jié)果與實驗結(jié)果產(chǎn)生一定的數(shù)值誤差也是能夠接受的。

2.2 不同密封結(jié)構(gòu)泄漏量分析

由于密封介質(zhì)采用的是不可壓縮流體，常規(guī)流量系數(shù)不適用，文中以質(zhì)量流量作為衡量標準，同時對比密封軸向壓力與軸向最高速度來衡量密封性能。

從圖5可以看出，隨著密封介質(zhì)壓力的增大，3種結(jié)構(gòu)泄漏量顯著上升;同時可以看出在較低入口壓力的情況下，前置凹槽型迷宮密封與普通直通型迷宮密封泄漏量相當;隨著壓比的增大，前置凹槽型結(jié)構(gòu)泄漏量略低于普通直通型迷宮密封，但效果不夠顯著。相比之下，后置凹槽型迷宮密封結(jié)構(gòu)的表現(xiàn)更令人滿意，無論是低入口壓力還是高入口壓力，后置凹槽型迷宮密封均能保持較低的泄漏量。同時從圖6中可以更加清楚地看到，后置凹槽型迷宮密封相比普通直通型迷宮密封，泄漏量降低達8%～11%，且隨著密封壓力的增加，效果更加顯著。

圖5 密封泄漏量隨壓比的變化關(guān)系

圖6 PG及FG模型泄漏量降低率

為了更加清楚地對比3種結(jié)構(gòu)的性能差異，將3種結(jié)構(gòu)軸向的壓降曲線進行對比，如圖7所示。

圖7 3種密封結(jié)構(gòu)密封軸向壓力下降情況

根據(jù)密封介質(zhì)在第1—3密封齒及相應(yīng)腔室內(nèi)的壓力下降曲線,可以看到每經(jīng)過一級密封齒，壓力均會大幅下降，這是因為經(jīng)過密封齒尖的流束收縮效應(yīng)，

介質(zhì)速度急劇升高、壓力下降。通過2個腔室內(nèi)的壓力差即可體現(xiàn)不同密封結(jié)構(gòu)的性能優(yōu)劣。圖中ΔpS、ΔpF、ΔpP分別表示Smooth型、FG型、PG型密封相鄰兩迷宮腔內(nèi)的壓力差，很明顯能夠發(fā)現(xiàn)PG型迷宮密封的壓差顯著高于FG型與Smooth型，F(xiàn)G型迷宮密封的壓差略高于Smooth型迷宮密封。即對應(yīng)于前述的泄漏量差異。可見在不更改現(xiàn)有直通型迷宮密封結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)的前提下，僅在現(xiàn)有密封齒下游側(cè)開設(shè)凹槽即能夠顯著提升迷宮密封的性能，降低密封泄漏量。

2.3 機制解釋

為深入探究后置凹槽對降低直通型迷宮密封泄漏量的作用機制，再對3種結(jié)構(gòu)的腔內(nèi)流體軸向速度分布進行分析，如圖8所示。

圖8 三種密封結(jié)構(gòu)軸向速度分布云圖

從圖8可以看出，無凹槽迷宮密封與前置凹槽迷宮密封的速度分布云圖更加相似，密封腔室內(nèi)的速度分布都是靠近定子一側(cè)速度低，靠近轉(zhuǎn)子表面速度高，即前置凹槽結(jié)構(gòu)與直通型迷宮密封都具有較為明顯的透氣效應(yīng)，高速流體未經(jīng)腔室內(nèi)耗散減速就進入到下一腔室，這也是迷宮密封泄漏量較高的原因之一。但前置凹槽型迷宮密封相比于直通型的優(yōu)勢在于凹槽也類似于一個小腔室，也會進行一定量的耗散，所以前置凹槽型結(jié)構(gòu)在高供應(yīng)壓力下泄漏量會略低。

從圖8可看出，后置凹槽型結(jié)構(gòu)腔室內(nèi)的速度分布是靠近定子一側(cè)具有較高的軸向速度，靠近轉(zhuǎn)子一側(cè)軸向速度反而較低，甚至出現(xiàn)逆泄漏方向的流動；凹槽內(nèi)的速度梯度也較前置凹槽更加復(fù)雜。

如圖9所示，可以更加清晰地看到流體在腔室內(nèi)的流線軌跡，光滑轉(zhuǎn)子表面對流體沿軸向的泄漏無阻礙作用，流體在密封腔室內(nèi)呈現(xiàn)出很均勻的逆時針漩渦，這也是常規(guī)直通型迷宮密封泄漏量高的原因，即“透氣效應(yīng)”：密封腔室內(nèi)部的介質(zhì)動能不能通過能量的轉(zhuǎn)換完全耗散掉，一部分介質(zhì)擁有殘留的動能，并通過密封齒間隙繼續(xù)向下一個腔室流動，直通型密封尤其明顯。前置凹槽型結(jié)構(gòu)流線圖與光滑表面結(jié)構(gòu)的流場很相似，密封腔室內(nèi)同樣是很均勻的逆時針漩渦，對于沿轉(zhuǎn)子表面流向下一密封齒的流體阻礙很小，所以前置凹槽結(jié)構(gòu)的迷宮密封透氣效應(yīng)依舊明顯。但前置型結(jié)構(gòu)凹槽形成的腔室內(nèi)也存在一定程度的漩渦，凹槽內(nèi)的漩渦會抬升軸向流線軌跡，使得進入下一密封齒間隙內(nèi)的流體速度產(chǎn)生一定的傾角，故較高壓力下前置凹槽結(jié)構(gòu)能夠降低密封的泄漏量。后置凹槽型結(jié)構(gòu)腔室內(nèi)的流線顯著區(qū)別于前2種結(jié)構(gòu)，首先是近轉(zhuǎn)子表面的流線不再沿軸向流動，在中間區(qū)域軸向流線出現(xiàn)了反向的流動，在密封腔室內(nèi)形成了順時針和逆時針2個不同方向的漩渦，貼近密封齒背面區(qū)域形成了逆時針漩渦，但該漩渦僅占軸向?qū)挾鹊?/4～1/3，腔室內(nèi)主體漩渦呈順時針方向，導(dǎo)致靠近轉(zhuǎn)子表面的流動方向與泄漏方向相反。這種流動狀態(tài)很好地降低了軸向的流動速度，大大削弱了迷宮密封的透氣效應(yīng)，進而降低整體的泄漏量。

3 結(jié)論

(1)采用Realizablek-ε模型、標準k-omega模型和SST模型分別對迷宮密封進行數(shù)值模擬，并與實驗結(jié)果對比。結(jié)果表明：Realizablek-ε模型在網(wǎng)格質(zhì)量較低，且近壁面的迷宮密封分析中表現(xiàn)并不好，相比于標準k-omega模型及SST模型，Realizablek-ε模型的誤差更大。標準k-omega模型由于不能解釋湍流剪切應(yīng)力的傳遞問題，也遜色于SST模型。SST模型通過限制湍流黏度克服了標準k-omega模型在處理湍流剪切應(yīng)力時的不足，因此更加適用于迷宮密封這種窄間隙的近壁面流動，雖然收斂速度會較慢，但誤差更小。

(2)在迷宮密封的齒上游一側(cè)設(shè)立凹槽的前置凹槽結(jié)構(gòu)性能較差，只有在高壓差下才能降低一定的泄漏量。在密封齒下游一側(cè)開設(shè)凹槽的后置凹槽結(jié)構(gòu)能夠顯著降低泄漏量(可達8.3%～11%)，且降低效果隨密封壓力的升高而更加顯著。

(3)后置凹槽結(jié)構(gòu)在密封腔室內(nèi)形成了順時針和逆時針2個不同方向的漩渦，腔室內(nèi)主體漩渦呈順時針方向，導(dǎo)致靠近轉(zhuǎn)子表面的流動方向與泄漏方向相反，很好地降低了軸向的流動速度，進而減弱了直通型迷宮密封的透氣效應(yīng)。

(4)文中提出的齒對側(cè)開槽的迷宮密封結(jié)構(gòu)更加適用于對現(xiàn)有轉(zhuǎn)子設(shè)備進行改造，以降低其泄漏量，該方法密封效率提升明顯且結(jié)構(gòu)簡單，易于解決實際工業(yè)問題，提升設(shè)備密封性能，具有良好的工業(yè)應(yīng)用前景。