（西京學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，西安 710123）

0 引言

渦旋壓縮機(jī)是第三代新型容積式壓縮機(jī)，目前已被廣泛應(yīng)用于制冷、石油及化工等領(lǐng)域［1］。相對(duì)于傳統(tǒng)的離心式和往復(fù)式壓縮機(jī)，渦旋壓縮機(jī)主要是利用內(nèi)部封閉容積變化來(lái)實(shí)現(xiàn)氣體的壓縮，具有質(zhì)量輕、效率高、體積小、運(yùn)行平穩(wěn)、振動(dòng)及噪聲小等諸多優(yōu)點(diǎn)［2］。

近年來(lái)，隨著數(shù)控制造技術(shù)和工藝水平的不斷發(fā)展，新型渦旋壓縮機(jī)的主軸轉(zhuǎn)速已高達(dá)12 000 r/min，雖然在很大程度上提高了機(jī)器的運(yùn)行效率，但同時(shí)也引發(fā)了一些新的問題和挑戰(zhàn)，最典型的就是由偏心主軸產(chǎn)生的離心力所帶來(lái)的不利影響［3］。在渦旋壓縮機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，周期性離心力會(huì)隨主軸轉(zhuǎn)速的提高而不斷增大，不僅會(huì)破壞動(dòng)渦盤與靜渦盤之間的徑向密封性，而且有可能導(dǎo)致整機(jī)系統(tǒng)出現(xiàn)劇烈的振動(dòng)及噪聲，不利于渦旋壓縮機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行和高速化發(fā)展。長(zhǎng)期以來(lái)，如何提高渦旋壓縮機(jī)的動(dòng)平衡性能，使其能夠適應(yīng)更高的主軸轉(zhuǎn)速，一直是業(yè)內(nèi)人士和工程師研究的重要課題。本文通過結(jié)構(gòu)分析、理論計(jì)算、CAD建模、動(dòng)力學(xué)仿真及誤差分析等一系列研究，成功實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)的動(dòng)平衡設(shè)計(jì)，為新型高速渦旋壓縮機(jī)的研發(fā)提供了有力支持。

1 轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)

根據(jù)渦旋壓縮機(jī)的功能原理及用途，為了使動(dòng)渦盤與靜渦盤之間的封閉容積腔按照月牙形規(guī)律變化，一般將其主軸設(shè)計(jì)為帶有偏心半徑r的階梯軸［4-5］如圖1所示，動(dòng)渦盤安裝于偏心軸之上，當(dāng)渦旋壓縮機(jī)運(yùn)行時(shí)，動(dòng)渦盤在偏心主軸產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩驅(qū)動(dòng)下相對(duì)靜渦盤作平面運(yùn)動(dòng)，由此實(shí)現(xiàn)吸氣、壓縮和排氣的作業(yè)過程。

圖1 偏心主軸結(jié)構(gòu)

2 動(dòng)平衡設(shè)計(jì)計(jì)算

2.1 原理分析

在對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行動(dòng)平衡設(shè)計(jì)時(shí)，首先應(yīng)該通過結(jié)構(gòu)分析確定各不同回轉(zhuǎn)平面內(nèi)的偏心質(zhì)量，然后根據(jù)偏心質(zhì)量的分布情況，計(jì)算能夠使轉(zhuǎn)子達(dá)到動(dòng)平衡所需的配重?cái)?shù)量、大小及位置，并將其施加于轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)之上以達(dá)到動(dòng)平衡的設(shè)計(jì)目的［6-9］。

渦旋壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的偏心質(zhì)量主要包括兩部分，即動(dòng)渦盤和偏心圓柱［10］。由圖1所示偏心主軸結(jié)構(gòu)可知，動(dòng)渦盤與主軸偏心圓柱為同軸心裝配，由于動(dòng)渦盤的質(zhì)量遠(yuǎn)大于偏心圓柱，且兩者質(zhì)心位置相距非常近，因此，為簡(jiǎn)化動(dòng)平衡問題分析過程，近似認(rèn)為動(dòng)渦盤與偏心圓柱質(zhì)心重合，并將其質(zhì)量和以m記之。當(dāng)動(dòng)渦盤在偏心主軸驅(qū)動(dòng)下以等角速度ω做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)離心慣性力F，見圖2，其中，L1=75 mm，L2=50 mm，r=8.5 mm，r1=60 mm，r2=67.5 mm。

圖2 動(dòng)平衡設(shè)計(jì)原理

由理論力學(xué)可知，一個(gè)力可以分解為與其相平行的2個(gè)分力［6］。因此，根據(jù)圖2所示轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)動(dòng)平衡設(shè)計(jì)原理，選定2個(gè)平衡基面Ⅰ和Ⅱ作為配重的安裝位置，并將F分解至平面Ⅰ和Ⅱ內(nèi)，即FⅠ，F(xiàn)Ⅱ。顯然，為使轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)達(dá)到動(dòng)平衡狀態(tài)，只需在平面Ⅰ和Ⅱ內(nèi)分別施加1個(gè)適當(dāng)?shù)钠胶赓|(zhì)量m1，m2，以此產(chǎn)生2個(gè)相反方向的離心慣性力F1，F(xiàn)2，最終使2個(gè)平面內(nèi)的的離心慣性力之和等于零即可。

2.2 配重計(jì)算

根據(jù)靜力平衡條件，在平衡基面Ⅰ和Ⅱ中存在以下的平衡方程：

式中 F1，F(xiàn)2—— 平衡質(zhì)量 m1，m2產(chǎn)生的離心慣性力。

根據(jù)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)理論及圖2可知，F(xiàn)1，F(xiàn)2可表示為：

將式（3）代入靜力平衡方程（1），消去ω2可得：

渦旋壓縮機(jī)主軸材料采用45鋼，其質(zhì)量密度ρ=7 800 kg/m3［11］。偏心圓柱底面直徑d=50 mm，圓柱高h(yuǎn)=30 mm。動(dòng)渦盤的形狀和尺寸一定，材料采用Cu2Cr2Mo，直接在CAD環(huán)境中測(cè)出其質(zhì)量為8.12 kg。動(dòng)渦盤與偏心圓柱的總質(zhì)量計(jì)算式為：

代入數(shù)值計(jì)算得m=8.58 kg。在此基礎(chǔ)上，通過式（5）計(jì)算出平衡基面Ⅰ內(nèi)的配重m1=3.04 kg。同理，可計(jì)算出平衡基面Ⅱ內(nèi)的配重m2=1.62 kg。

2.3 平衡鐵設(shè)計(jì)

根據(jù)配重質(zhì)量m1、m2，分別在平衡基面Ⅰ和Ⅱ內(nèi)設(shè)計(jì)一個(gè)扇形平衡鐵，以此來(lái)抵消分解力FⅠ，F(xiàn)Ⅱ?；姊駜?nèi)的扇形截面形狀如圖3所示，其截面面積s1=0.013 m2，質(zhì)量密度ρ1=7 200 kg/m3（灰鑄鐵材質(zhì)），由式（7）計(jì)算出平衡鐵的厚度t1=0.032 m。同理，測(cè)量和計(jì)算出基面Ⅱ內(nèi)的平衡鐵截面面積s2=0.014 m2、厚度t2=0.016 m。根據(jù)平衡鐵結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)，在CREO環(huán)境下建立其三維實(shí)體模型，如圖4所示。

圖3 扇形截面設(shè)計(jì)

圖4 平衡鐵三維CAD模型

3 仿真驗(yàn)證

3.1 模型構(gòu)建

根據(jù)渦旋壓縮機(jī)結(jié)構(gòu)和功能原理，在CREO環(huán)境下建立轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)仿真模型。在偏心主軸上裝配動(dòng)渦盤和平衡鐵時(shí)，按照動(dòng)平衡設(shè)計(jì)結(jié)果確定平衡鐵的安裝位置和初始相位。通過接口程序?qū)⑷SCAD模型送入ADAMS/View環(huán)境，分別定義各零部件的材質(zhì)屬性和約束條件［12］，建立如圖5所示的轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)仿真模型。

圖5 轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)仿真模型

3.2 動(dòng)力學(xué)仿真

為偏心主軸設(shè)置旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)，令電動(dòng)機(jī)輸入轉(zhuǎn)速為3 600 r/min，即渦旋壓縮機(jī)主軸每秒轉(zhuǎn)動(dòng)為60轉(zhuǎn)，將其轉(zhuǎn)化為弧度可得到主軸角速度ω=377 rad/s。仿真時(shí)間設(shè)置為0.1 s。考慮重力影響，運(yùn)行動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算過程。通過數(shù)據(jù)后處理獲得平衡鐵質(zhì)心位移曲線，如圖6所示，分析可知，平衡鐵Ⅰ和Ⅱ的質(zhì)心位移按照正弦簡(jiǎn)諧規(guī)律變化，且曲線初始相位一致，其位移幅值分別為60和67.5 mm，與平衡鐵質(zhì)心回轉(zhuǎn)半徑設(shè)計(jì)參數(shù)r1，r2一致。

圖6 平衡鐵質(zhì)心位移曲線

基面Ⅰ和基面Ⅱ位置的平衡鐵速度仿真曲線如圖7，8所示，由圖分析可知，當(dāng)轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)以3 600 r/min運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，平衡鐵質(zhì)心速度的大小和方向均隨時(shí)間呈周期性變化，且曲線光滑、無(wú)明顯波動(dòng)現(xiàn)象，符合轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)要求和速度規(guī)律。

圖7 平衡鐵Ⅰ質(zhì)心速度

圖8 平衡鐵Ⅱ質(zhì)心速度

由圖7曲線可知，平衡鐵Ⅰ質(zhì)心速度幅值v1=22.66 m/s。離心力計(jì)算式為：

代入各參數(shù)計(jì)算出平衡鐵Ⅰ的離心力仿真結(jié)果F1s=26 016 N；由圖8獲得平衡鐵Ⅱ質(zhì)心速度幅值v2=25.46 m/s，同樣的方法，計(jì)算出平衡鐵Ⅱ的離心力仿真結(jié)果Fs2=15 557 N。由上可知：F1s＞Fs2，可見，在對(duì)轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)平衡配重設(shè)計(jì)時(shí)，基面Ⅰ位置平衡鐵抵消的分解力顯然更大。

3.3 誤差分析

根據(jù)動(dòng)平衡理論，將設(shè)計(jì)參數(shù) m1，m2，r，ω，L，L1及L2分別代入式（3）和（4），計(jì)算出平衡鐵Ⅰ和Ⅱ的離心慣性力設(shè)計(jì)值：F1=25 914 N，F(xiàn)2=15 548 N。為了驗(yàn)證動(dòng)平衡設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確性，對(duì)離心力設(shè)計(jì)值F1和仿真值F1s進(jìn)行誤差分析。按照式（8）計(jì)算出平衡鐵Ⅰ的設(shè)計(jì)誤差Δ1=0.39%，同樣的方法計(jì)算出平衡鐵Ⅱ的設(shè)計(jì)誤差Δ2=0.06%。誤差產(chǎn)生的原因，主要是由于建模和仿真過程未考慮零部件的柔性形變，這也是ADAMS/View多剛體動(dòng)力學(xué)仿真的局限所在。

分析誤差計(jì)算結(jié)果可知，動(dòng)平衡理論設(shè)計(jì)值與動(dòng)力學(xué)仿真值之間的誤差（Δ1、Δ2）非常之小，誤差范圍僅在0.06%～0.39%之間。

根據(jù)工程設(shè)計(jì)規(guī)范和經(jīng)驗(yàn)，機(jī)械設(shè)計(jì)誤差在實(shí)際當(dāng)中是難以避免的，而這種極小誤差是符合機(jī)械精度設(shè)計(jì)要求的［13-14］。通過誤差分析，驗(yàn)證了渦旋壓縮機(jī)轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)設(shè)計(jì)的正確性，說明動(dòng)平衡理論計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確、設(shè)計(jì)方案合理可行。

4 結(jié)語(yǔ)

工程設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)和生產(chǎn)實(shí)踐表明，高速轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)必須具備良好的動(dòng)平衡性能。通過渦旋壓縮機(jī)轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)的動(dòng)平衡設(shè)計(jì)計(jì)算，確定了平衡鐵的形狀、質(zhì)量及分布位置，有效抵消了主軸轉(zhuǎn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的離心慣性力。動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果驗(yàn)證了動(dòng)平衡設(shè)計(jì)方案的正確性，為渦旋壓縮機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)平衡設(shè)計(jì)與性能改進(jìn)提供了重要技術(shù)參考。