王曉彤，蔡志明

(海軍工程大學(xué) 電子工程學(xué)院， 湖北 武漢 430033)

混響是主動聲吶檢測水下目標(biāo)的主要背景干擾。動目標(biāo)的檢測可利用目標(biāo)回波與混響在多普勒速度上的差異。當(dāng)混響較強且目標(biāo)運動較慢時，常規(guī)波束形成(BeamForming, BF)加頻率搜索的匹配濾波(Matched Filtering, MF)方法(以下簡稱BF&MF)得到的單ping輸出仍難以改善檢測效果。在港口蛙人警戒場景中，發(fā)射信號、基陣、探測空間中的環(huán)境在相當(dāng)大的時間尺度內(nèi)均無明顯變化，因此可以將多ping信息用于目標(biāo)檢測中。在蛙人警戒聲吶中利用多ping輸出之間的關(guān)系檢測目標(biāo)時，常用的序列圖像幀差法檢測雖計算簡單，卻極易出現(xiàn)“空洞”和“雙影”現(xiàn)象[1]，多ping輸出序列包含的信息不能被充分利用?；诮y(tǒng)計方法的時間序列檢測[2]常利用高階統(tǒng)計量，但一般地講，只用單個高階特征作為檢驗統(tǒng)計量是不能充分利用信號特征信息的，而且其檢測門限選定也是個難題[3]。在混響和目標(biāo)回波高階統(tǒng)計特性差異的基礎(chǔ)上構(gòu)造特征核函數(shù)支持向量機，也是一種檢測目標(biāo)回波的方案[4]，但需要大量目標(biāo)回波的樣本才能得到較為準(zhǔn)確的高階統(tǒng)計特性，實踐中目標(biāo)大樣本量是無法滿足的。但是，如果將統(tǒng)計分析對象改為混響背景干擾，利用多ping數(shù)據(jù)計算BF&MF輸出的混響高階統(tǒng)計量，這在某些應(yīng)用場景中是現(xiàn)實可行的。由此可構(gòu)成特征向量樣本集，并將樣本集與當(dāng)前檢測ping特征向量之間的馬氏距離作為判據(jù)。馬氏距離是計算特征向量間距離的一種度量[5-7]，常用于信號分類中。

本文首先基于混響信號和目標(biāo)信號在高階統(tǒng)計特性上的差異，提出一種使用多ping樣本統(tǒng)計特征向量的馬氏距離門限檢測方法。通過仿真數(shù)據(jù)和海上實驗數(shù)據(jù)驗證該方法相較于傳統(tǒng)單ping檢測的性能改進。最后利用蒙特卡洛仿真對新方法在不同信混比下的接收機工作特性曲線(Receiver Operating Characteristic curve, ROC)進行分析比較。

1 基于多ping輸出統(tǒng)計特性的動目標(biāo)檢測方法

1.1 檢測基礎(chǔ)

本文研究的混響背景下動目標(biāo)檢測是在主動聲吶BF&MF處理輸出的基礎(chǔ)上進行的雙擇檢測，兩個假設(shè)分別為：

(1)

其中，H0、H1分別表示零假設(shè)和備擇假設(shè)。s、r、n分別表示BF&MF后的輸出回波、混響與噪聲干擾，其包絡(luò)均可視為一個服從某一概率密度分布的隨機過程。目標(biāo)回波的輸出包絡(luò)與混響輸出包絡(luò)的分布顯然是不同的，然而由于概率密度函數(shù)未知，根據(jù)估計方法所得的概率密度因受到混響起伏的影響有時無法趨近真實值。當(dāng)無法對檢測問題進行完整的統(tǒng)計描述時，或者檢測的似然比不易分析時，根據(jù)由數(shù)據(jù)的各階矩組成的集合可以用于構(gòu)造檢測器。相比一階、二階統(tǒng)計量，高階統(tǒng)計量往往可以反映不同種類隨機過程更加細微的差別。

1.2 特征向量的構(gòu)造

每個方位距離單元的輸出功率可看作一個隨機過程。當(dāng)單元內(nèi)無目標(biāo)時，混響輸出包絡(luò)在一定范圍內(nèi)隨機分布，符合某一概率密度分布。當(dāng)目標(biāo)經(jīng)過某一方位距離單元時，此單元內(nèi)的輸出包絡(luò)會出現(xiàn)遠離平均值的極端值出現(xiàn)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分布也會呈現(xiàn)非對稱的特征，但一階、二階矩?zé)o法很好地將這些特性的差異表現(xiàn)出來，因為一階矩只能反映單元內(nèi)數(shù)據(jù)的平均，弱目標(biāo)將被強混響掩蓋，二階矩雖能反映數(shù)據(jù)在平均值周圍的起伏大小，但表現(xiàn)的只是起伏的平均水平，并不能區(qū)分是每個取值的起伏還是個別極端取值引起的方差增大。受到計算量的影響和某些高階統(tǒng)計量難以獲得的限制，只能選取有限個高階統(tǒng)計量來描述問題中的非高斯過程。峰度和偏度是兩個常用的高階統(tǒng)計量。峰度是度量概率密度分布曲線在均值附近峰部的尖銳程度的統(tǒng)計量，峰度高代表該隨機過程的方差增大是由以較小概率出現(xiàn)的大于或小于平均值的極端值造成的。一段長度為M的時間序列的峰度為：

偏度是衡量隨機過程概率密度曲線偏斜方向和相對于平均值非對稱程度的統(tǒng)計量，表現(xiàn)為概率密度函數(shù)曲線拖尾的相對長度。一段長度為M的時間序列的偏度為：

其中，m3是三階樣本中心矩，σ是樣本標(biāo)準(zhǔn)差。將兩個統(tǒng)計量組成一個二維的特征向量y=[K,S]T。在一段時間內(nèi)，可以認為同一方位距離單元的混響輸出包絡(luò)具有相近的特征向量，因此取該單元連續(xù)輸出的Nping混響包絡(luò)的N個特征向量為一組，把這組向量作為樣本集{y1,y2,…,yN}。當(dāng)?shù)贜+1個觀測ping經(jīng)BF&MF輸出后，計算特征向量yN+1，就可以通過與樣本集的差異區(qū)分目標(biāo)回波和混響。

1.3 特征綜合判定方法

根據(jù)觀測ping和多個學(xué)習(xí)ping樣本的特征向量差異實施判決可看作二值分類問題，是一種特殊的分類，可以運用分類的方法進行檢測。通常可以直接計算歐式距離作為分類的度量標(biāo)準(zhǔn)。然而歐式距離沒有考慮統(tǒng)計分布信息，它將不同特性之間的差別同等看待，沒有反映特征分量之間的相關(guān)程度及各特征分量對距離的貢獻差異，并且沒有考慮各個特征分量的量綱對事物差異的影響，不能全面衡量類別間的差異。使用包含統(tǒng)計信息的距離測度來代替歐式距離測度可以提高系統(tǒng)性能。馬氏距離就是一種更有效地計算兩個未知樣本集相似度的方法[8]，通過計算樣本之間的方差和協(xié)方差來反映樣本集合分布的統(tǒng)計信息，考慮了總體樣本信息，因此可將特征之間的聯(lián)系融入分類判決中。二維特征向量y=[K,S]T的兩個特征分量之間存在一定的相關(guān)性，通過將原特征向量的協(xié)方差矩陣轉(zhuǎn)化為對角矩陣，可以將特征分量相關(guān)的原特征向量變換成與特征分量不相關(guān)的新特征向量，幾何表現(xiàn)為將原坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)并伸縮為新的正交坐標(biāo)系，分別指向沿坐標(biāo)軸方差最大的方向和與之正交的方向。坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)使得馬氏距離可以一定程度上反映兩個分量之間的相關(guān)程度，相當(dāng)于對兩個分量依據(jù)方差大小及相關(guān)程度進行加權(quán)，坐標(biāo)軸的伸縮可以將兩個分量之間量綱的影響考慮進去，由此可見馬氏距離剛好可以彌補歐式距離的不足。特征向量的協(xié)方差矩陣如果為單位矩陣，那么馬氏距離就簡化為歐式距離。當(dāng)特征向量的維數(shù)過大時，可能會因樣本不足導(dǎo)致協(xié)方差矩陣奇異，這將導(dǎo)致馬氏距離計算誤差迅速增大，因此本文選擇由偏度、峰度組成二維特征向量，來提升檢測器的穩(wěn)健性。

用樣本集{y1,y2, …,yN}構(gòu)造一個訓(xùn)練矩陣

(2)

1.4 檢測問題模型

某一方位距離單元只存在混響時，可以假設(shè)被觀測ping的特征向量與樣本集的特征向量服從相同的分布，此時式(2)所定義的馬氏距離以較大的概率低于一個小值，可以通過這個小值的取值確定檢測門限η，大于門限的判定該單元存在目標(biāo)。此時門限檢測問題Tη可記為：

在樣本有限的情況下，馬氏距離的取值范圍是難以確定的，需研究大樣本下的漸進形式。當(dāng)樣本趨于無窮時，特征向量是漸進服從多維正態(tài)分布的，為避免有限樣本下的分布函數(shù)與正態(tài)分布偏差引起虛警概率增加，在正態(tài)分布的基礎(chǔ)上留出一個隨機余量Θ。此時雙擇假設(shè)(見式(1))可重新表示為：

(3)

其中，Ξ0和Ξ1分別表示有、無目標(biāo)時的隨機余量，N為多維正態(tài)分布。為方便表達，記Θ=εΞ1+(1-ε)Ξ0，Θ、Ξ0、Ξ1均為二維隨機參數(shù)空間里的元素，H1假設(shè)下ε=1，否則ε=0。式(3)表達的檢測機理較式(1)更加深刻：由訓(xùn)練樣本提煉的特征向量，因其主體的正態(tài)統(tǒng)計性，使其馬氏距離有聚集性，在此基礎(chǔ)上，因其隨機性但非主體的貢獻，使H0假設(shè)下的馬氏距離在聚集核心附近的外延局限于某個小值τ，而在H1假設(shè)下的馬氏距離在聚集核心附近的外延將達到超過τ的某個值。

1.5 次優(yōu)檢測器的門限

(4)

給定γ∈(0,1)和ρ≥0，記滿足1-R(ρ,η)=γ的η為λγ(ρ)，由于R(ρ,η)是關(guān)于η的單調(diào)函數(shù)，因此λγ(ρ)是唯一解。下面證明Tλγ(τ)是式(3)假設(shè)下的γ-MCCP，且給定任意ρ>τ，檢測功效為P[Tλγ(τ)(Θ+X)=1|Θ∈Υρ]=1-R(ρ,λγ(τ))。

2)對于假設(shè)

(5)

綜上所述，Tλγ(τ)是式(3)假設(shè)下的γ-MCCP檢測，最大檢測功效為1-R(ρ,λγ(τ))。由R(ρ,η)關(guān)于ρ的單調(diào)遞減性可知，最大檢測概率的下限為1-R(τ′,λγ(τ))。通常實際檢測概率要高于這個值。

根據(jù)1.3節(jié)所述，馬氏距離不受量綱的影響，因此τ的選擇不受單元內(nèi)混響強度的影響。τ值確定后，設(shè)置門限

η=λγ(τ)

(6)

從而可以確定用于檢測目標(biāo)的最大一致條件功效檢測Tη。特征向量間的馬氏距離在門限η之內(nèi)，判定無目標(biāo)，反之判定為出現(xiàn)目標(biāo)。

2 試驗驗證

2.1 仿真

通過蛙人聲吶的仿真數(shù)據(jù)驗證本文方法的有效性。仿真試驗的參數(shù)如下:發(fā)射信號中心頻率10 kHz、帶寬2 kHz、脈寬0.1 s；每次發(fā)射間隔1 s；接收水聽器陣為16元等間距線陣，陣元間隔為0.06 m。目標(biāo)初始位置在發(fā)射基陣前進方向外60°，水平距離300 m；目標(biāo)運動徑向速度為1 m/s。研究是在混響背景下進行，輸入信混比和信噪比分別設(shè)置為-25 dB和-20 dB。為便于比較，輸出均進行了歸一化處理。

傳統(tǒng)單ping處理的結(jié)果如圖1所示，可以看出，傳統(tǒng)單ping方法的輸出結(jié)果中弱目標(biāo)被強混響掩蓋，完全無法觀察到300 m處的目標(biāo)。選擇20 ping仿真混響的輸出計算高階統(tǒng)計量，形成特征向量集。當(dāng)獲得檢測ping的BF&MF輸出包絡(luò)后，計算其特征向量與特征向量集之間的馬氏距離，歸一化馬氏距離的輸出如圖2(a)所示。運動目標(biāo)所處單元的馬氏距離明顯大于混響背景單元的馬氏距離，表明目標(biāo)所在單元與混響樣本的統(tǒng)計特性差異較大。按照1.5節(jié)中式(6)設(shè)置門限，歸一化后的門限為0.62。將歸一化馬氏距離通過門限，獲得良好的目標(biāo)檢測效果，最終檢測結(jié)果如圖2(b)所示。

圖1 單ping MF&BF檢測的歸一化輸出包絡(luò)Fig.1 Normalized output envelope of the MF&BF method

(a) 歸一化馬氏距離(a) Normalized Mahalanobis distance

(b) 門限判決后的輸出結(jié)果(b) Output above the threshold圖2 新方法的輸出歸一化檢驗統(tǒng)計量Fig.2 Normalized output using the new method

2.2 海試

為進一步驗證本文方法的有效性，選取海試混響數(shù)據(jù)進行處理。混響數(shù)據(jù)來源于中國東海海域試驗，同一時段有20次發(fā)射并記錄接收數(shù)據(jù)。所用陣列為固定32元陣，陣元間隔為1.5 m；發(fā)射線形調(diào)頻(Linear Frequency Modulation, LFM)信號，中心頻率為420 Hz，帶寬為80 Hz，脈寬為2 s；接收信號的采樣率為10 kHz。發(fā)射重復(fù)周期為10 s。運動目標(biāo)為水聲應(yīng)答器發(fā)射的模擬目標(biāo)，目標(biāo)初始位置的舷角為60°，水平距離約為4500 m，深度約為20 m，徑向速度為1 m/s。

傳統(tǒng)單ping處理的結(jié)果如圖3所示，可以看出，強混響下傳統(tǒng)單ping處理目標(biāo)完全被混響掩蓋。選擇海試中20次連續(xù)發(fā)射接收到的20 ping數(shù)據(jù)進行波束形成和匹配濾波，得到輸出包絡(luò)后構(gòu)造特征向量集(即N=20)，輸出的歸一化馬氏距離如圖4(a)所示。可以看出，使用新方法后目標(biāo)被清晰地顯示出來，雖然仍有背景干擾的殘留，但已被抑制到了較低且均勻的水平。按照1.5節(jié)中式(6)設(shè)置門限，歸一化后的門限為0.45。將圖4(a)通過門限完成目標(biāo)的自動檢測(如圖4(b)所示)。

圖3 單ping MF&BF檢測的歸一化輸出包絡(luò)Fig.3 Normalized output envelope of the MF&BF method

3 檢測性能分析

(a) 歸一化馬氏距離(a) Normalized Mahalanobis distance

(b) 門限判決后的輸出結(jié)果(b) Output above the threshold圖4 新方法的歸一化輸出Fig.4 Normalized output using the new method

由于新方法檢測器的形式較為復(fù)雜，無法將檢測器的虛警概率和檢測概率通過解析形式表達出來。為分析比較傳統(tǒng)方法(BF&MF)和新方法在不同信混比條件下的檢測性能，對傳統(tǒng)方法和新方法均進行蒙特卡洛仿真測試。每次仿真數(shù)據(jù)通過同一檢測器后的檢測結(jié)果可以認為是該檢測的一次實現(xiàn)，重復(fù)多次仿真實驗，即可得到該檢測的多次實現(xiàn)，從而統(tǒng)計檢測概率和虛警概率。按照2.1節(jié)的仿真參數(shù)進行仿真。設(shè)置固定的輸入信噪比-20 dB，輸入信混比取-25～-16 dB，與之對應(yīng)的BF&MF后的輸出信混比約為0～9 dB。由于研究是在常規(guī)BF&MF處理后的后置檢測方法，故以下的信混比都表示BF&MF后的輸出信混比。在固定的仿真信混比條件下，用新方法和傳統(tǒng)方法分別對各次仿真數(shù)據(jù)進行處理，在含有目標(biāo)的方位距離單元，固定某一門限，如果處理結(jié)果大于門限則檢測成功，統(tǒng)計各次仿真實驗檢測成功次數(shù)占總次數(shù)的比例即可得到此門限對應(yīng)的檢測概率估計值。對于只有混響的單元，相同門限下，如果檢測結(jié)果大于門限則認為是虛警，同樣地，可以得到此門限對應(yīng)的虛警概率估計值。設(shè)置不同的門限就可以得到設(shè)定信混比下的ROC曲線。在進行1000次蒙特卡洛仿真后，由傳統(tǒng)方法和新方法的ROC曲線(分別如圖5、圖6所示)可以看出，傳統(tǒng)方法性能非常不理想，虛警概率高而檢測概率低，且檢測概率隨信混比增大而增長的速度緩慢。而新方法檢測器的檢測性能明顯高于傳統(tǒng)檢測器，隨著信混比的提高，其檢測概率增長較快，尤其是在低虛警概率條件下，檢測概率仍隨信混比的提高有較快的增長。主動聲吶信號檢測中，常以虛警概率不高于0.01且檢測概率不低于0.5作為檢測的標(biāo)準(zhǔn)。圖5中圈出的點對應(yīng)的虛警概率約為0.01，檢測概率接近0.5；圖6中圈出的點對應(yīng)的虛警概率約為0.01，檢測概率達到0.67。由此可以得出，在保證虛警概率不高于0.01且檢測概率不低于0.5的條件下，本文方法可以將檢測到目標(biāo)所需的最低信混比近似由傳統(tǒng)檢測器的9 dB降至3 dB，降低約6 dB。

圖5 單ping MF&BF檢測的ROC曲線Fig.5 ROC curves of the MF&BF method using single ping

圖6 新方法檢測的ROC曲線Fig.6 ROC curves of the new method

4 結(jié)論

本文基于混響信號和目標(biāo)信號在高階統(tǒng)計特性上的差異，使用多ping輸出結(jié)果的高階統(tǒng)計量構(gòu)成特征向量，不需要假設(shè)目標(biāo)和混響的概率密度先驗知識，可以避免概率模型失配對檢測的影響。計算檢測背景特征向量訓(xùn)練樣本集與觀測ping特征向量之間的馬氏距離，引入隨機余量，采用最大一致條件功效準(zhǔn)則構(gòu)造新的自動門限檢測方法，可解決主動聲吶信號處理中真實目標(biāo)樣本無法獲取的問題。仿真和海試數(shù)據(jù)檢驗結(jié)果均證實了新方法的有效性及優(yōu)越性。

結(jié)合蒙特卡洛仿真所得ROC曲線可知，本文檢測方法在低信混比下的檢測性能要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)上廣泛使用的BF&MF檢測方法，相比較而言，在保證虛警概率小于0.01，檢測概率不低于0.5的條件下，相同檢測水平所需最小可檢測信混比將降低約6 dB。

目前并未考慮混響背景在檢測過程中有較大變化的情況，這涉及特征向量集的自動更新問題，將作為下一步研究的方向。