孫福玉

（山東科技大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島266590）

1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型

1.1 模型介紹

Back-ProPagation Network 又稱為反向傳播的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，此算法模型適用于多種領(lǐng)域?？蓪τ?xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，可做函數(shù)插值近似、可做圖片的模擬識別等。

1.2 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

（1）輸入輸出層的設(shè)計(jì)。

輸入為各影響收得率的因素，輸出為C、Mn 收得率，輸入層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為20，輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為2。

（2）隱層設(shè)計(jì)。

已經(jīng)證明了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，只要隱節(jié)點(diǎn)足夠多，就可以以任意精度逼近一個非線性函數(shù)。本文采用含有一個隱層的三層多輸入雙輸出的BP 網(wǎng)絡(luò)。在網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)過程中，z 最關(guān)鍵的一步就是隱層神經(jīng)元數(shù)的選取。

目前，對于隱層中神經(jīng)元數(shù)目的確定并沒有明確的公式，所以神經(jīng)元個數(shù)的最終確定需要根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)和多次實(shí)驗(yàn)來確定。本文在選取隱層神經(jīng)元個數(shù)的問題上參照了以下的經(jīng)驗(yàn)公式：

其中，M 為輸入層神經(jīng)元個數(shù)，N 為輸出層神經(jīng)元個數(shù)，A為[1,10]之間的常數(shù)。由上式可以計(jì)算出神經(jīng)元個數(shù)為6～16 個之間，在本次模型中選擇隱層神經(jīng)元個數(shù)為10。

（3）訓(xùn)練集、驗(yàn)證集、測試集。

本文考慮取250 組數(shù)據(jù)作為樣本，其中樣本數(shù)據(jù)的70%為訓(xùn)練集，15%為驗(yàn)證集，15%為測試集。

1.3 淺神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合數(shù)據(jù)結(jié)果

通過使用Matlab 軟件中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合工具箱，可以得到一個預(yù)測C、Mn 元素收得率的網(wǎng)絡(luò)。為便于觀察和分析，輸出層設(shè)為單輸出，即C、Mn 元素分別作為單輸出點(diǎn)。數(shù)據(jù)分析結(jié)果如下：

圖1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能驗(yàn)證曲線（Mn）

從性能驗(yàn)證結(jié)果和相關(guān)系數(shù)分析圖1 可以得出，一般的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對于Mn 元素收得率預(yù)測結(jié)果不是很準(zhǔn)確（C 類似），因此本文考慮改進(jìn)模型以提高預(yù)測準(zhǔn)確率。

2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺點(diǎn)如下：網(wǎng)絡(luò)收斂速度緩慢、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)無法確定、對于樣本數(shù)據(jù)要求很苛刻，數(shù)據(jù)波動太大則不能進(jìn)行有效預(yù)測。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是在BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上，把小波基函數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)隱藏層的激勵函數(shù)，從而構(gòu)成新的預(yù)測函數(shù)，因此兩個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最大的不同之處就是隱藏層的激活函數(shù)存在差異。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種有反饋的前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它可以很好的彌補(bǔ)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢、數(shù)據(jù)容易陷入局部最小值的缺陷，使其具有了很廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域。

2.1 建立小波基函數(shù)與激活函數(shù)

其中a，b 分別為伸縮尺度和平移因子：

2.2 預(yù)測網(wǎng)絡(luò)輸出、計(jì)算誤差

2.3 網(wǎng)絡(luò)權(quán)值修正

2.4 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)果（圖2）

3 結(jié)論

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測的結(jié)果如圖所示，從圖中可以看出，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測值與實(shí)際值比較接近，這比BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測效果要好，因?yàn)樾〔ㄉ窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的局部搜索特性和收斂速度快，從而取得精確度較高的預(yù)測結(jié)果，預(yù)測的準(zhǔn)確率在80%以上。

圖2 C 元素誤差分析圖