林 滸，劉 飛

1(中國科學院大學，北京 100049)2(中國科學院 沈陽計算技術(shù)研究所，沈陽 110168)3(中國航發(fā)沈陽黎明航空發(fā)動機有限責任公司，沈陽 110043)

1 引 言

高速數(shù)控加工是提高零件加工質(zhì)量和效率的重要手段，超快激光加工尤其如此[1]，超快激光加工質(zhì)量的關(guān)鍵取決于加工軌跡在拐角處的質(zhì)量優(yōu)劣.因此，拐角處的加工速度是高速加工需要著重考慮的問題之一.關(guān)于拐角平滑處理的研究，目前的研究大多朝著兩個方向進行研究，一是基于前瞻的速度規(guī)劃算法的研究，通過避免不必要拐角處的加減速改善加工效果，此外，通過在拐角處增加過渡元素來解決，關(guān)于過渡元素的選取問題，很多專家學者進行了大量的研究，文獻[2]采用樣條曲線作為過渡元素進行研究，但由于樣條曲線插補運算量較大，靈活性不足，其推廣應用還有待于深入研究；文獻[3,4]采用三次多項式樣條作為過渡元素進行研究，但由于該樣條曲線插補對于空間曲線的過渡轉(zhuǎn)接運算量較大，使用范圍仍然受到很大的限制，為此，提出一種既計算簡便并且滿足靈活性要求的過渡元素是非常必要的.

由于圓弧插補技術(shù)較為成熟[5]，并且運算效率高，本文采用空間圓弧實現(xiàn)程序段間的軌跡轉(zhuǎn)接，保證軌跡的C1連續(xù)性，其具有計算簡單、技術(shù)成熟等特點，使用空間圓弧可以簡潔地描述數(shù)控運動軌跡在拐角處的平滑過渡曲線，此外，采用實時前瞻技術(shù)，實現(xiàn)平滑且高速的軌跡運動效果，提高工件的整體加工效率[6]，有利于加工軌跡計算的實時性的提高，根據(jù)目前數(shù)控系統(tǒng)中常用的編程元素，其中包括直線運動段及圓弧運動段，本文分別針對不同的連接情況進行具體研究，并進行了實際的加工驗證.

2 軌跡平滑處理的基本思想

在數(shù)控加工系統(tǒng)中，運動段拐角的處理是提高運動軌跡平滑的關(guān)鍵問題[7,8]，主要原因包括如下兩方面：其一，拐角速度的確定，如果拐角處理處理不當，易造成加工過程中頻繁的加減速，顯著降低運動的平滑性；其二，提高拐角處軌跡的平滑性，在保證軌跡誤差的情況下，在拐角處添加具有平滑特點的運動段，滿足較好的軌跡平滑性.為了解決以上問題，本課題開展了運動段拐角處過渡技術(shù)的研究，其基本思想見圖1所示，在滿足軌跡誤差的前提下，在拐角處添加圓弧、樣條曲線等過渡運動段，保證加工軌跡的平滑性，在此基礎(chǔ)上，通過采用實時前瞻技術(shù)，在滿足運動拐角處加工精度及機床加速性能的前提下，最大程度的提高拐角處的運動速度，從而提高工件的整體加工效率，并實現(xiàn)平滑的軌跡運動效果.

3 軌跡平滑處理技術(shù)

高速加工過程中，要求數(shù)控系統(tǒng)確保機床運動的平穩(wěn)性，防止較大的沖擊載荷影響零件的加工質(zhì)量，并保護機床的進給系統(tǒng)，高速加工同時也給數(shù)控系統(tǒng)帶來一定的挑戰(zhàn)[9]，若在加工區(qū)域中存在尖銳的拐角或是高曲率路徑時，由于高速加工的進給速度都比較高，很容易產(chǎn)生過切、拐角處表面質(zhì)量不好等情況，因此需要在加工軌跡拐角處進行速度的平滑處理，以下分別針對編程軌跡間不同的連接情況進行分析.

3.1 直線與直線間拐角過渡

圖2 圓弧過渡示意圖Fig.2 Circle transition diagram

圖3 圓弧過渡坐標系Fig.3 Arc transition coordinate system

圖3中，ΔQ0OQ2根據(jù)平面幾何知識，易知為等腰三角形，根據(jù)切線的基本性質(zhì)可以得出ΔQ0PiQ2也為等腰三角形，因此兩運動段的拐角點Pi與過渡圓弧的起始點Q0和結(jié)束點Q2之間是等距的，此處定義以上距離為過渡距離，即Pi到起始點Q0和結(jié)束點Q2的距離，該距離為兩運動段Pi-1Pi和PiPi+1完成圓弧過渡所需的最短距離.此處定義輪廓誤差為兩運動段的拐角點Pi與過渡圓弧間的最短距離，該距離可以由圖中線段PiQ1的長度表示，由于PiQ1垂直于過渡圓弧上過點Q1的切線，由幾何關(guān)系可知，由PiQ1表示的輪廓誤差即為拐角點Pi與過渡圓弧間的最短距離.

(1)

通過關(guān)系公式(1)可進一步推導，根據(jù)相鄰運動段之間的夾角α、加工精度所確定的輪廓誤差，得出兩運動段間的過渡距離l、過渡圓弧的半徑r各自與α及e的關(guān)系為公式(2):

(2)

采用過渡圓弧實現(xiàn)相鄰運動段間的平滑過渡時，存在著實際路徑與原始路徑間的擬合誤差.首先，考慮運動段擬合后滿足輪廓誤差的要求，根據(jù)輪廓誤差、兩運動段間夾角和運動段長度的幾何關(guān)系，確定過渡圓弧的半徑以及過渡圓弧的起始點和結(jié)束點，其次，需要考慮過渡圓弧上的進給速度需滿足機床的最大加速性能，由最大加速度確定過渡圓弧的最大進給速度.

1)確定過渡圓弧半徑、起始點及結(jié)束點

在兩運動段間添加過渡圓弧后，原直線運動段與直線運動段的連接以直線-圓弧-直線的連接代替，實際加工路徑與原始路徑間存在著擬合誤差，該誤差即為輪廓誤差.為了滿足輪廓加工精度的要求，在確定過渡圓弧的半徑和起始點、結(jié)束點時首先需滿足輪廓誤差的要求，因此需要將最大輪廓誤差Em作為約束條件確定過渡圓弧的其他參數(shù).將Em代入公式(3)中，可以得到滿足最大輪廓誤差的過渡距離lc為：

(3)

由于公式(3)是根據(jù)圖3的幾何關(guān)系得到，對于通常情況下得運動段，Em遠遠小于運動段的長度，因此Em約束下的過渡距離lc必定小于相鄰運動段的長度.

2)過渡圓弧段最大進給速度的確定

為保證加工過渡圓弧時滿足機床的加速度性能，考慮到過渡圓弧加工時，方向的不斷變化所引起的向心加速度，根據(jù)運動學原理，向心加速度與過渡圓弧的進給速度有關(guān)，因此，確定過渡圓弧進給速度時要考慮向心加速度的約束.由向心加速度公式，最大進給速度vm與機床的最大加速度為am、過渡圓弧的半徑r的約束關(guān)系為公式(4):

(4)

因此，為保證過渡圓弧加工時，既滿足加工精度的要求又滿足機床的加減速性能，進行過渡圓弧段加工的最大速度應選擇工件程序設(shè)定的最大加工速度與機床最大加速度約束的速度vm中的較小值，即：

v=min(F,vm)

(5)

為滿足過渡圓弧段加工時的進給速度，在進行過渡圓弧段之前，基于前瞻算法進行進給速度的規(guī)劃，使過渡圓弧的起始點的進給速度為v，并保證過渡圓弧的加工過程中速度保持不變.

3.2 圓弧與直線間拐角過渡

圖4 圓弧與直線過渡示意圖Fig.4 Diagram of transition between arc and straight line

圖5 圓弧與直線過渡坐標系Fig.5 Transition coordinate system of arc and straight line

假定過渡圓弧的圓心角為φ，過渡圓弧與原軌跡間的誤差為e，Pi與O1間的距離為h，Pi與切點間的長度為d，則:

(6)

考慮到運動段自身長度限制，且每條線段上的過渡距離不超過自身長度的一半，則有:

(7)

并確定修整后的半徑：

R1=ls·tanθ

且過渡圓弧的加工需要滿足法向加速度要求，設(shè)滿足要求的半徑為R2， 符合工藝要求的加工速度為v，法向加速度為an，則:

(8)

此外，圓弧與圓弧連接的處理方法與圓弧與直線拐角過渡類似，在此不再詳述.

3.3 過渡圓弧段最大進給速度的確定

在加工過程中，需要確定以下幾個速度量：Vnormal、Vplanar、Vgoal、Vmaz_alt、Vplan，Vreq等.其中Vnormal為滿足最大法向加速度要求的最大速度約束；Vplanar計算平面合成速度的約束；Vgoal為程序段終點的速度；Vmaz_alt為滿足拐角要求的最大速度約束；Vplan為規(guī)劃過渡圓弧所采用的速度；Vreq為運動段的速度命令值.各速度確定的流程如下：

1)在包含圓弧與直線的平面上，確定最大合成速度Vplanar.

2)計算法向最大加速度及由最大法向加速度所確定的最大速度Vnormal.

3)根據(jù)相鄰運動段的命令速度及修調(diào)倍率，確定拐角處的目標速度Vgoal.

4)在包含圓弧與直線的平面上，確定滿足拐角要求的最大速度Vmax_alt.

5)計算滿足以上約束的目標速度Vgoal、規(guī)劃速度Vplan.

4 實驗與結(jié)果分析

根據(jù)以上控制系統(tǒng)的設(shè)計方案，利用自主開發(fā)了超快激光控制系統(tǒng)，其中，工控機選用貝加萊第三代嵌入式工控機Autumation PC910，采用沈陽高精數(shù)控智能技術(shù)有限公司自主研發(fā)的GJ430數(shù)控系統(tǒng)，激光加工設(shè)備，包括激光器、掃描系統(tǒng)、加工檢測設(shè)備、加工監(jiān)測設(shè)備等，由中科院西安光學精密機械研究所提供.在該機床上對航空工件的異性槽，如簸箕槽，其加工形貌如圖6所示，經(jīng)測試后，軌跡拐角處的加工精度滿足設(shè)計要求.

圖6 簸箕槽加工形貌Fig.6 Machining appearance of dustpan trough

5 結(jié) 語

拐角速度處理是制約高速加工的瓶頸問題之一.為了優(yōu)化工件拐角處的加工效果，本章從軌跡平滑、提高拐角速度等兩個方面為切入點進行研究，從而實現(xiàn)超快激光數(shù)控機床的高速加工性能，在軌跡平滑方面，本文采用空間圓弧實現(xiàn)程序段間的軌跡轉(zhuǎn)接，保證軌跡的C1連續(xù)性，其具有計算簡單、技術(shù)成熟等特點，此外，在提高拐角速度方面，采用實時前瞻技術(shù)，實現(xiàn)平滑且高速的軌跡運動效果，提高了工件的整體加工效率.