樓 飛，沈 巍，關(guān) 靜，倪國林

(南京師范大學(xué)中北學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212300)

0 引言

被動(dòng)步行機(jī)器人因其具有高效，自然的行走步態(tài)，開始成為“仿人”步行領(lǐng)域的一大研究熱點(diǎn)。這種獨(dú)特的行走模式有利于深入揭示人類步行機(jī)理，并為助步設(shè)備的研制提供了新的思路。從90年代McGeer最早提出的對(duì)稱二維被動(dòng)步行機(jī)器人結(jié)構(gòu)開始，到如今康奈爾大學(xué)的“Steven”，代爾夫特大學(xué)的“Denise”，吉林大學(xué)的“PADW-JL”一代、二代等形形色色的被動(dòng)步行機(jī)器人，諸多國內(nèi)外高校對(duì)被動(dòng)力學(xué)在仿人步行中應(yīng)用的研究正在如火如荼地開展。然而，目前對(duì)被動(dòng)步行機(jī)器人的研究，大都是從如何讓它具備更高的局部穩(wěn)定性和魯棒性的角度出發(fā)，以穩(wěn)定性分析的結(jié)果作為參數(shù)優(yōu)化的依據(jù)。通過這種方式得到的被動(dòng)步行機(jī)器人模型對(duì)行走初值敏感度較低，同時(shí)具備一定的抗干擾能力。但是，這種機(jī)器人結(jié)構(gòu)的“仿人”程度有限，離走向?qū)嵱没A段還有距離[1-3]。

隨著科學(xué)技術(shù)蓬勃發(fā)展，從20世紀(jì)60年代開始，通用電氣公司最先開始從事外骨骼技術(shù)的研究[3]。到如今，諸多國內(nèi)外科研機(jī)構(gòu)、高校、企業(yè)對(duì)用于康復(fù)治療或是提升自身能力的助步設(shè)備展開了深入的研究。然而這些以外骨骼形式進(jìn)行穿戴的助步設(shè)備，和主動(dòng)式步行機(jī)器人類似，需要對(duì)每個(gè)關(guān)節(jié)進(jìn)行主動(dòng)控制。這種結(jié)構(gòu)難免會(huì)存在效率低，控制復(fù)雜，續(xù)航能力差的缺陷[4-5]。

本文從實(shí)用化的角度出發(fā)，著眼于開發(fā)被動(dòng)式助步設(shè)備的創(chuàng)意，旨在發(fā)掘被動(dòng)力學(xué)在仿人步行領(lǐng)域的應(yīng)用價(jià)值。創(chuàng)新性地提出一種基于人體參數(shù)的被動(dòng)步行機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型，并進(jìn)行求解和分析。最后，根據(jù)實(shí)際需要，設(shè)計(jì)一套高度仿人的被動(dòng)步行機(jī)器人三維模型。這種基于人體參數(shù)的被動(dòng)步行機(jī)器人，充分利用了被動(dòng)力學(xué)相關(guān)原理，有助于實(shí)現(xiàn)一種高效，節(jié)能，控制簡便的助步設(shè)備[6]。

1 機(jī)械系統(tǒng)整體設(shè)計(jì)

1.1 人體參數(shù)模型

目前，可以通過CT掃描和圖像測(cè)算的方法得到較為準(zhǔn)確的人體特征參數(shù)。歸納總結(jié)已有文獻(xiàn)，可以得出身高為172 cm(取平均身高)，體重為65 kg的中國男性人體參數(shù)模型，相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 人體各個(gè)體段相關(guān)數(shù)據(jù)表

1.2 被動(dòng)步行機(jī)器人參數(shù)模型

結(jié)合人體參數(shù)模型，提出一種包含膝關(guān)節(jié)、手臂、軀干的被動(dòng)步行機(jī)器人模型。該模型用于指導(dǎo)后面章節(jié)中動(dòng)力學(xué)建模與分析，以及機(jī)械系統(tǒng)詳細(xì)設(shè)計(jì)的進(jìn)行。如圖1所示，是被動(dòng)步行機(jī)器人機(jī)械系統(tǒng)整體設(shè)計(jì)示意圖。

圖1 被動(dòng)步行機(jī)器人整體設(shè)計(jì)示意

由圖1可知，基于人體參數(shù)的被動(dòng)步行機(jī)器人是一個(gè)結(jié)構(gòu)簡單的7桿模型。其中字母代號(hào)的含義為：A為手臂；B為軀干；T為大腿；L為小腿；S為肩寬；H為髖寬?？紤]到被動(dòng)步行機(jī)器人設(shè)計(jì)的初衷(為助步設(shè)備的研制提供新創(chuàng)意)，同時(shí)為了限制系統(tǒng)自由度個(gè)數(shù)，將人體參數(shù)模型中的部分體段進(jìn)行合并。其中包括：上臂、前臂和手進(jìn)行合并；頭、頸忽略；小腿和足進(jìn)行合并。除此之外，將手臂的運(yùn)動(dòng)和異側(cè)大腿的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行耦合，軀干的運(yùn)動(dòng)始終保持在大腿的角平分線上。整個(gè)系統(tǒng)只有髖關(guān)節(jié)和2個(gè)膝關(guān)節(jié)，共3個(gè)自由旋轉(zhuǎn)副。

2 動(dòng)力學(xué)建模與分析

在被動(dòng)步行機(jī)器人動(dòng)力學(xué)建模方面，拉格朗日法一直受到青睞。它從能量的角度出發(fā)，結(jié)合狀態(tài)變量，能夠構(gòu)建出形式規(guī)整的動(dòng)力學(xué)模型。但是，針對(duì)多自由度系統(tǒng)構(gòu)建動(dòng)力學(xué)方程的過程中，需要對(duì)狀態(tài)變量及其導(dǎo)數(shù)求偏導(dǎo)，這里的計(jì)算和推導(dǎo)過程十分繁雜，且不利于使用計(jì)算機(jī)編程。鑒于以上原因，本文將采用空間算子代數(shù)相關(guān)理論[7]構(gòu)建動(dòng)力學(xué)模型，并進(jìn)行局部穩(wěn)定性分析。以此來探究這種被動(dòng)步行相關(guān)理論能否應(yīng)用于助步設(shè)備的研制中。

2.1 動(dòng)力學(xué)建模

動(dòng)力學(xué)建模的行走模型如圖2所示。針對(duì)圖2和動(dòng)力學(xué)建模中的假設(shè)，有幾點(diǎn)說明如下。

a.如圖2b所示，根據(jù)行走狀態(tài)的不同，將行走過程分為4個(gè)相態(tài)。從相態(tài)1到相態(tài)4分別為：3自由擺動(dòng)狀態(tài)，膝關(guān)節(jié)鎖合狀態(tài)，2自由度擺動(dòng)狀態(tài)和足-地碰撞狀態(tài)。

b.采用空間算子代數(shù)的方法進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，依照D-H法相關(guān)原則構(gòu)建坐標(biāo)系。如圖2a所示，∑I為慣性坐標(biāo)系，∑i為參考坐標(biāo)系。剛體的標(biāo)號(hào)采用逆向標(biāo)注的原則：基座的標(biāo)號(hào)為n+1，與基座相連的剛體為n，末端剛體的標(biāo)號(hào)為1，末端執(zhí)行器端點(diǎn)為0。

圖2 被動(dòng)步行機(jī)器人行走模型

2.1.1 擺動(dòng)相態(tài)動(dòng)力學(xué)建模

根據(jù)空間算子代數(shù)相關(guān)理論，將遞推算法引入到動(dòng)力學(xué)建模的過程中。避開了繁雜的推導(dǎo)過程，且有利于計(jì)算機(jī)編程，提高了求解效率，基本算子如表2所示。

表2 部分基本空間算子簡述

空間速度遞推表達(dá)式為

(1)

空間加速度遞推表達(dá)式為

(2)

空間力遞推表達(dá)式為

f(n)=Φ(n,n-1)f(n-1)+m(n)α(n)+b(n)

(3)

由于受篇幅限制，具體的求解過程就不再詳述，讀者可根據(jù)文獻(xiàn)[8]自行推導(dǎo)。

最終通過構(gòu)建相應(yīng)的空間算子能夠得到動(dòng)力學(xué)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為

(4)

2.1.2 碰撞相態(tài)動(dòng)力學(xué)建模

利用角動(dòng)量守恒定律，建立碰撞相態(tài)的動(dòng)力學(xué)模型。

膝關(guān)節(jié)碰撞相態(tài)。系統(tǒng)相對(duì)于足地接觸點(diǎn)O1，擺動(dòng)腿相對(duì)于髖關(guān)節(jié)H的動(dòng)量矩守恒，用L及下標(biāo)表示相態(tài)矩陣，則

(5)

足地碰撞相態(tài)。系統(tǒng)相對(duì)于足地接觸點(diǎn)O2，擺動(dòng)腿相對(duì)于髖關(guān)節(jié)H，擺動(dòng)腿小腿相對(duì)于膝關(guān)節(jié)K的動(dòng)量矩守恒，用L及下標(biāo)表示相態(tài)矩陣，則

(6)

式(5)和式(6)中的上標(biāo)“+”和“-”分別代表對(duì)應(yīng)狀態(tài)變量在撞前瞬間和碰撞后瞬間。

2.2 運(yùn)動(dòng)特性分析

被動(dòng)步行機(jī)器人能否進(jìn)行穩(wěn)定步行，是考量其實(shí)用性的重要指標(biāo)。在動(dòng)力學(xué)建模的基礎(chǔ)上建立龐卡萊映射函數(shù)，結(jié)合牛頓-拉夫遜迭代法則，求解不動(dòng)點(diǎn)x，并構(gòu)建不動(dòng)點(diǎn)x處的雅克比矩陣J(x)。最終利用floquet乘子法[9]來求證該被動(dòng)步行機(jī)器人是否具有穩(wěn)定步行的能力(具有局部穩(wěn)定性[10])。整個(gè)運(yùn)動(dòng)特性分析流程如圖3所示。雅克比矩陣J(x)如式(7)所示。

(7)

圖3 運(yùn)動(dòng)特性分析流程

圖4 運(yùn)動(dòng)特性曲線

從圖4可以看出，該被動(dòng)步行機(jī)器人以不動(dòng)點(diǎn)為初始條件，能夠以一個(gè)穩(wěn)定的周期進(jìn)行被動(dòng)步行，不存在周期分岔現(xiàn)象。

3 機(jī)械系統(tǒng)詳細(xì)設(shè)計(jì)

通過前面章節(jié)的分析，可以初步認(rèn)定基于人體參數(shù)的被動(dòng)步行機(jī)器人能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定行走。然而，動(dòng)力學(xué)建模和分析是在理想情況下進(jìn)行的，和實(shí)際情況具有差距。為了進(jìn)一步將“被動(dòng)力學(xué)”的應(yīng)用價(jià)值體現(xiàn)出來，需要對(duì)這種基于人體參數(shù)的被動(dòng)步行機(jī)器人進(jìn)行機(jī)械系統(tǒng)詳細(xì)設(shè)計(jì)，為虛擬樣機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)提供便利。根據(jù)圖1整體設(shè)計(jì)的理念，本文將被動(dòng)步行機(jī)器人的設(shè)計(jì)過程分為髖關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)、膝關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)、踝關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)、足部設(shè)計(jì)和總裝。

3.1 髖關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)

軀干的引入能夠增加被動(dòng)步行機(jī)器人行走的穩(wěn)定性。為了不增加額外的自由度，將軀干的運(yùn)動(dòng)限制在大腿夾角的角平分線上。與此同時(shí)，引入手臂除了提高仿人程度，還具有增加行走平衡性，削弱偏航的作用。手臂的運(yùn)動(dòng)和異側(cè)大腿的運(yùn)動(dòng)應(yīng)該保持一致。為了實(shí)現(xiàn)以上功能，需要設(shè)計(jì)一種集成“角平分機(jī)構(gòu)”和“大腿-手臂耦合機(jī)構(gòu)”的髖關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)。髖關(guān)節(jié)機(jī)械系統(tǒng)如圖5所示。

圖5 髖關(guān)節(jié)機(jī)械系統(tǒng)

被動(dòng)步行機(jī)器人髖關(guān)節(jié)的三維模型如圖5a所示。由圖5a可以看出，該機(jī)構(gòu)通過2組曲柄滑塊機(jī)構(gòu)聯(lián)動(dòng)的方式將軀干的運(yùn)動(dòng)限定在大腿的夾角平分線上。如圖5b所示，髖關(guān)節(jié)軸系由2根斷開的髖關(guān)節(jié)軸組成，髖-腿連接曲柄可以繞髖關(guān)節(jié)軸旋轉(zhuǎn)，通過連桿軸系和曲柄連接。曲柄和髖關(guān)節(jié)軸固連，將一側(cè)大腿的運(yùn)動(dòng)傳遞到另一側(cè)的髖關(guān)節(jié)軸上。髖關(guān)節(jié)軸上固連1個(gè)同步帶輪，該同步帶輪會(huì)帶動(dòng)和手臂軸固連的同步帶輪轉(zhuǎn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)和手臂運(yùn)動(dòng)的耦合。

3.2 膝關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)

根據(jù)圖2b，被動(dòng)步行機(jī)器人行走相態(tài)分解圖可以明確，穩(wěn)定的行走狀態(tài)需要膝關(guān)節(jié)的相關(guān)節(jié)動(dòng)作配合實(shí)現(xiàn)。本文所設(shè)計(jì)的被動(dòng)步行機(jī)器人采用了一種最簡單的膝關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)，利用電磁鐵通、斷電實(shí)現(xiàn)膝關(guān)節(jié)的放開和鎖合。膝關(guān)節(jié)的三維模型如圖6所示。

圖6 膝關(guān)節(jié)三維模型

結(jié)合行走過程對(duì)膝關(guān)節(jié)的動(dòng)作簡述如下：支撐腿的膝關(guān)節(jié)鎖合，支撐腿上的大腿和小腿不會(huì)發(fā)生相對(duì)旋轉(zhuǎn)；此時(shí)，擺動(dòng)腿的膝關(guān)節(jié)放開，進(jìn)行自由擺動(dòng)，系統(tǒng)為3自由度；當(dāng)擺動(dòng)腿上的小腿和大腿擺動(dòng)到同一條直線上時(shí)，即膝關(guān)節(jié)發(fā)生碰撞，電磁鐵通電，擺動(dòng)腿膝關(guān)節(jié)鎖合，系統(tǒng)變?yōu)?自由度雙直腿結(jié)構(gòu)并繼續(xù)擺動(dòng)；當(dāng)足底曲面板和地面發(fā)生碰撞之后，微擺動(dòng)腿和支撐腿角色互換，原支撐腿的膝關(guān)節(jié)打開，此時(shí)又變回3自由度擺動(dòng)。

3.3 踝關(guān)節(jié)和足部設(shè)計(jì)

基于人體參數(shù)的被動(dòng)步行機(jī)器人采用不完全對(duì)稱的雙足結(jié)構(gòu)。通過研究表明，這種結(jié)構(gòu)的機(jī)器人在行走過程中會(huì)發(fā)生“偏航”。當(dāng)單腿支撐時(shí)，擺動(dòng)腿一側(cè)重，會(huì)產(chǎn)生繞支撐點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)力矩，導(dǎo)致該機(jī)器人不能以直線行走。為了避免“偏航”，并提升機(jī)器人的行走能力，需要對(duì)踝關(guān)節(jié)和足部的結(jié)構(gòu)進(jìn)行特殊的設(shè)計(jì)。采取的主要措施包括：

a.用1個(gè)十字聯(lián)軸器連接小腿和足部，聯(lián)軸器四周用對(duì)抗彈簧拉緊，形成1個(gè)具有柔性的踝關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)。機(jī)器人在行走過程中，沿冠狀面分布的彈簧會(huì)根據(jù)受力不同產(chǎn)生不同的壓縮量，使壓力中心產(chǎn)生左右波動(dòng)，對(duì)“偏航”起到削弱作用。足部觸地瞬間開始，沿矢狀面分布的彈簧發(fā)生形變，進(jìn)行儲(chǔ)能，足部離地瞬間，彈簧力會(huì)使機(jī)器人產(chǎn)生蹬地動(dòng)作，加快擺動(dòng)腿的擺動(dòng)。

b.采用如圖7所示的特殊足部形狀，對(duì)行走過程進(jìn)行引導(dǎo)。該足底在矢狀面和冠狀面的投影都是一個(gè)圓弧形。這種結(jié)構(gòu)使得被動(dòng)步行機(jī)器人在行走過程中同時(shí)具有矢狀面和冠狀面的運(yùn)動(dòng)?？梢杂行П苊庾悴堪l(fā)生“擦地”的現(xiàn)象。

c.在足底安裝防滑橡膠墊，提升足-地接觸面的摩擦系數(shù)，增大摩擦力，削弱偏航現(xiàn)象。

圖7 踝關(guān)節(jié)和足部三維模型

3.4 整體結(jié)構(gòu)

根據(jù)之前章節(jié)的鋪墊，提出一種基于人體參數(shù)的被動(dòng)步行機(jī)器人三維模型，如圖8所示。

圖8 整體結(jié)構(gòu)

整體結(jié)構(gòu)主要包括:驅(qū)殼、大腿、小腿、手臂、膝關(guān)節(jié)、髖關(guān)節(jié)、踝關(guān)節(jié)和足部。結(jié)構(gòu)尺寸按照機(jī)械系統(tǒng)整體設(shè)計(jì)的要求進(jìn)行。

4 虛擬樣機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)

前面章節(jié)給出了被動(dòng)步行機(jī)器人的詳細(xì)三維模型，本章利用ADAMS建立虛擬樣機(jī)模型，以更接近實(shí)際的虛擬實(shí)驗(yàn)環(huán)境對(duì)這種基于人體參數(shù)的被動(dòng)步行機(jī)器人行走機(jī)理進(jìn)行驗(yàn)證。如圖9所示，是基于人體參數(shù)的被動(dòng)力學(xué)機(jī)器人在ADAMS仿真環(huán)境下的行走仿真圖。

圖9 ADAMS虛擬樣機(jī)仿真示意

5 結(jié)束語

利用空間算子代數(shù)相關(guān)理論進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模和局部穩(wěn)定性分析發(fā)現(xiàn)，基于人體參數(shù)的被動(dòng)步行機(jī)器人具有穩(wěn)定走下斜坡的能力，從理論上驗(yàn)證了“被動(dòng)力學(xué)”在仿人步行領(lǐng)域的研究價(jià)值。為了從實(shí)用化的角度展現(xiàn)“被動(dòng)力學(xué)”在助步設(shè)備研制過程中的應(yīng)用價(jià)值，針對(duì)本文所研究的被動(dòng)力學(xué)機(jī)器人進(jìn)行了機(jī)械系統(tǒng)詳細(xì)設(shè)計(jì)，建立其三維模型并進(jìn)行虛擬樣機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)。

綜上所述，本文給出一種基于人體參數(shù)的被動(dòng)步行機(jī)器人模型，并對(duì)其運(yùn)動(dòng)特性展開了較為全面的分析。最終結(jié)果不僅為實(shí)物樣機(jī)的研制奠定了基礎(chǔ)，還給被動(dòng)步行機(jī)器人的參數(shù)優(yōu)化提供了新的方向，對(duì)被動(dòng)式助步設(shè)備的研制也起到了推動(dòng)作用。