孟 歌，王洪業(yè)，李麗輝，韓慧婷

（中國鐵道科學研究院集團有限公司 電子計算技術研究所，北京 100081）

科學合理地預測鐵路客流，能夠有效地輔助運營管理人員進行運營決策，以便為旅客提供更好的服務，因此準確對客流進行預測顯得愈發(fā)重要。目前用于客流預測的方法主要包括：專家意見法，時間序列法[1-2]，灰色預測法[3-4]，支持向量機(SVM)[5]，神經(jīng)網(wǎng)絡[6]等。其中鐵路部門常用的方法包括BP 神經(jīng)網(wǎng)絡，支持向量回歸機(SVR)等方法，均處于前沿地位。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡操作性較好[7]，利于對大量數(shù)據(jù)進行分布式存儲和并行處理，但是收斂速度較慢且容易陷入局部最小值，在原始數(shù)據(jù)量較少且存在噪聲的情況下，預測精度往往不夠理想。支持向量回歸機(SVR)是支持向量機(SVM)在回歸問題上的應用模型[8]，它解決了在神經(jīng)網(wǎng)絡方法中無法避免的局部極值問題，具有在小樣本、非線性環(huán)境下優(yōu)越性較好的特點，因此常采用SVR 方法對客流進行預測。

但是由于鐵路客流受多種因素影響，具有高度復雜性，直接對客流數(shù)據(jù)進行預測往往誤差較大，因此本文利用經(jīng)驗模態(tài)分解（EMD ，Empirical Mode Decomposition）方法對客流進行自適應的分解，排除噪聲干擾，根據(jù)分解后產(chǎn)生的固有模態(tài)函數(shù)（IMF ，Intrinsic Mode Function）分別進行預測，建立基于EMD 的SVR 預測模型，降低了模型的復雜度，達到精確預測的目的。

1 基于EMD的SVR模型概述

EMD 適用于處理非線性、非平穩(wěn)數(shù)據(jù)，能夠自適應的對鐵路客流數(shù)據(jù)進行高速、有效地分解，具有廣闊的應用前景[9]。SVR 方法具有堅實的理論基礎，避開了從歸納到演繹的傳統(tǒng)過程，簡化了回歸問題，在小樣本學習領域有極高的效率和準確率[10]。因此將EMD 方法與SVR 結(jié)合，建立基于EMD 的SVR鐵路客流預測模型，對實際鐵路客流進行預測，以期達到對日客流進行精準預測的目的。

1.1 EMD概述

經(jīng)驗模態(tài)分解(EMD)通過局部極值的分解方法，能夠?qū)⒎瞧椒€(wěn)、非線性的信號分解成一系列從高頻到低頻的固有模態(tài)函數(shù)( IMF)，它具良好的完備性，近似正交性，和局部自適應性，目前已在網(wǎng)絡控制、電力、機械和醫(yī)學等領域得到了廣泛的應用[11-14]，但在鐵路客流預測領域中應用較少。

鐵路部門收集到的客流數(shù)據(jù)可以看做一組單位為時間-人數(shù)的數(shù)據(jù)序列，而EMD 方法的實質(zhì)是以經(jīng)驗為主，通過客流數(shù)據(jù)的特征時間尺度，識別客流數(shù)據(jù)序列中的固有振動模態(tài)，然后把它們相應地分解出來。利用EMD 將客流數(shù)據(jù)分解為IMF 需要滿足以下條件：（1） 在整個數(shù)據(jù)區(qū)段內(nèi)極值點的數(shù)目和過零點的數(shù)目相差為1 或相等。（2）在任意數(shù)據(jù)點處局部極大值包絡線和局部極小值包絡線的平均值為0。

對于鐵路客流數(shù)據(jù)X(t)，其EMD 方法的具體實現(xiàn)步驟為：

（1）確定原始客流數(shù)據(jù)X(t)中的所有局部極大值和局部極小值，用三次樣條函數(shù)插值法對所有的極大值、極小值分別進行擬合，進而獲得上包絡線Xmax(t)和下包絡線Xmin(t)。

（2）求得上包絡線Xmax(t)和下包絡線Xmin(t)的均值曲線，獲得平均值m1(t)，公式為：

（3）將平均值m1(t)從原始客流數(shù)據(jù)X(t)中分離出來，得到第1 個剩余分量h1(t)，即：

此時，判斷h1(t)是否滿足IMF 停止條件，滿足即產(chǎn)生第一個IMF 分量，若不滿足，則將h1(t)看作原始數(shù)據(jù)，重復j次步驟（1）、（2）、（3），直到得到hj(t)滿足IMF 停止條件，令C1(t)=hj(t)，C1(t)即為分解出來的第1 個IMF 分量，記為IMF1。

（4）由于 IMF1 中包含著原始客流數(shù)據(jù)X(t)中頻率最高的部分，將C1(t)從原始客流數(shù)據(jù)X(t)中分離出來，得到殘差r1：

將r1看作原始數(shù)據(jù)重復n次步驟（1）～（4），直到最終的殘差rn變成單調(diào)函數(shù)或是常數(shù)為止。

通過EMD 分解，從原始客流數(shù)據(jù)X(t)中分離出n個IMF 分量和一個殘差rn。因此，原始客流數(shù)據(jù)X(t)表達式為：

1.2 SVR概述

SVR 是近年發(fā)展起來的性能優(yōu)越的算法，具有良好的泛化能力，其重要理論基礎是統(tǒng)計學習理論。SVR 的基本思想是通過預測誤差最小化來尋找能較好地接近數(shù)據(jù)點的估計函數(shù)，通過非線性映射函數(shù)?:Rn→H將輸入空間的樣本數(shù)據(jù)xi映射到高維特征空間H中，再在此特征空間構造最優(yōu)超平面，進行線性回歸計算，從而得到了原來低維空間里非線性回歸的效果。

設鐵路客流訓練樣本集為(x1,y1)，(x2,y2)，……，(xN,yN)，其中，xi∈Rn，yi∈{-1,1} ，N為客流樣本數(shù)，n為客流特征向量的維數(shù)。

在SVR 中，求最優(yōu)超平面轉(zhuǎn)化為求解二次規(guī)劃問題，其中，C為懲罰參數(shù)：

式（1）的對偶形式為：

利用二次規(guī)劃方法可以得到SVR 的估計式：

其中，閾值b通過下式求解：

1.3 基于EMD的SVR模型

通過EMD 分解，從原始客流數(shù)據(jù)X(t)中分離出n個IMF 分量和一個殘差rn。為排除殘差rn的影響，將分離出的n個IMF 分量作為訓練樣本集，通過SVR 求解得到結(jié)果集。

2 數(shù)值實驗

2.1 樣本選取

本文中以鐵路客票系統(tǒng)中的客流數(shù)據(jù)為依據(jù)，建立基于EMD 的SVR 預測模型。以北京西至石家莊的OD 日客流為例，取2017 年6 月1 日—2017 年12 月9 日數(shù)據(jù)作為訓練樣本，取2017 年12 月10 日—2017 年12 月27 日數(shù)據(jù)作為測試樣本進行數(shù)值實驗。本文利用MATLAB R2012b 軟件來實現(xiàn)數(shù)值檢驗，基于EMD 的SVR 預測模型參數(shù)選擇方法為人工魚群算法[15]。

2.2 數(shù)據(jù)預處理

2.3 實驗及結(jié)果分析

通過EMD 方法將原始客流數(shù)據(jù)分解，輸入原始客流數(shù)據(jù)后，自適應的分解為IMF1 ～IMF6 這6 項分量以及1 項殘差r6。EMD 分解結(jié)果，如圖1 所示。

從圖1 可以看出IMF1 的波動頻率最高，IMF2 ～IMF6 逐漸降低，分別分析這6 項IMF 分量與原始客流數(shù)據(jù)的相關性，利用相關系數(shù)和P-value 值進行檢驗，相關性分析結(jié)果，如表2 所示。

表1 部分原始客流數(shù)據(jù)

從表2 中可以看出殘差r6 的相關系數(shù)＜0.1，同時p-value 值遠＞0.05，而其它IMF 分量的p-value值均＜0.05，證明IMF 分量均與原始客流數(shù)據(jù)相關性顯著，而殘值r6 與原始數(shù)據(jù)的相關性不顯著，因此不作為預測輸入數(shù)據(jù)處理。將IMF1 ～IMF6 分別作為輸入數(shù)據(jù)進行SVR 預測，利用魚群算法優(yōu)化參數(shù)，將預測結(jié)果合并后得到最終預測結(jié)果，如圖2 所示。為了證明基于EMD 的SVR 優(yōu)于SVR方法，進行對比實驗，采用相同原始客流數(shù)據(jù)進行SVR 預測，結(jié)果，如圖3 所示。同時采用相同原始客流數(shù)據(jù)，利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡方法進行預測，結(jié)果如圖4 所示。通過相對誤差作為評價標準，幾種預測方法的結(jié)果與原始客流數(shù)據(jù)的相對誤差、絕對誤差，如表3、表4 所示。

表2 相關性分析表

從表3 和表4 中可以看出，基于EMD 的SVR預測方法誤差明顯小于SVR 方法和PB 神經(jīng)網(wǎng)絡方法，其中基于EMD 的SVR 方法平均相對誤差為13%，而SVR 和PB 神經(jīng)網(wǎng)絡的平均相對誤差分別為22%和25%。證明基于EMD 的SVR 方法能夠有效地對鐵路OD 日客流數(shù)據(jù)進行預測，同時提高預測的準確性。

表3 各種預測方法相對誤差表

表4 各種預測方法絕對誤差表

3 結(jié)束語

數(shù)據(jù)實驗結(jié)果表明，基于EMD 的SVR 方法能夠有效地對鐵路客流進行預測，為實際應用中的客流預測問題提供了新的方法。本文對基于EMD 的SVR模型進行構建，并進行學習和訓練，利用OD 日客流對預測模型進行檢驗。通過對SVR、BP 以及基于EMD 的SVR 預測這3 種預測模型進行仿真，結(jié)果表明，本文所建立基于EMD 的SVR 預測模型的預測誤差最小。因此，該預測模型可為鐵路客流的預測提供一定的實用價值。此外，為了更好的提高預測準確性，需要對殘差進行詳細分析，對于殘差的利用將是基于EMD 的SVR 方法下一步要研究的問題。