馬 鶴，陳思博，吳金兵，周 璇，張志東*

(1.河北工業(yè)大學(xué) 應(yīng)用物理系，天津 300401;2.河北工業(yè)大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，天津 300401;3.天津市材料器件重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300401)

1 引 言

聚合物分散液晶(Polymer Dispersed Liquid Crystal，PDLC)廣泛應(yīng)用于許多電光器件中，如智能窗、光學(xué)開(kāi)關(guān)、生物傳感器和微激光器[1]等。PDLC由分散在光學(xué)透明聚合物薄膜中的向列相液晶球形微滴組成。液晶球形微滴中液晶分子排布通常有如下幾種構(gòu)型：雙極(Bipolar)結(jié)構(gòu)、扭曲雙極(Twisted bipolar)結(jié)構(gòu)、同軸(Concentric)結(jié)構(gòu)、徑向(Radial)結(jié)構(gòu)、軸向(Axial)結(jié)構(gòu)、逃離徑向(Escaped radial)結(jié)構(gòu)以及扭曲徑向(Twisting of the radial)結(jié)構(gòu)。影響液晶分子排布的因素主要有邊界條件、彈性常數(shù)比值、微滴尺寸以及外場(chǎng)作用等[2]。液晶在球形有限幾何限定條件下的排布方式已經(jīng)得到了學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注[3-7]。例如：球形液滴表面邊界條件由沿面邊界條件(表面錨定方向垂直于徑向方向)改變?yōu)榇姑孢吔鐥l件(表面錨定方向沿徑向)時(shí)，內(nèi)部結(jié)構(gòu)由雙極結(jié)構(gòu)(Bipolar)變?yōu)閺较蚪Y(jié)構(gòu)(Raidal)[3]；在保持k24(Frank理論中的鞍形彈性常數(shù))不變時(shí)減小微滴半徑，雙極(Bipolar)結(jié)構(gòu)演變?yōu)閺较?Radial)結(jié)構(gòu)[4]。該結(jié)果表明隨著半徑減小，表面能作用相對(duì)增強(qiáng)，k24項(xiàng)在彈性能、體能、表面能的相互競(jìng)爭(zhēng)中逐漸占據(jù)優(yōu)勢(shì)，促使液晶分子內(nèi)部結(jié)構(gòu)發(fā)生變化。當(dāng)k22(Frank理論中的扭曲彈性常數(shù))很小時(shí)，出現(xiàn)扭曲雙極(Twisted bipolar)結(jié)構(gòu)[6]。

當(dāng)液滴表面為垂面邊界條件時(shí)，液滴通常具有徑向結(jié)構(gòu)和軸向結(jié)構(gòu)，這些構(gòu)型已被深入研究[8]，本文不再進(jìn)一步討論。對(duì)于沿面邊界條件，常見(jiàn)的結(jié)構(gòu)為雙極結(jié)構(gòu)和同軸結(jié)構(gòu)。雙極結(jié)構(gòu)同時(shí)具有展曲和彎曲形變，并且在k33/k11>1(k11、k22、k33分別為Frank理論中的展曲、扭曲、彎曲彈性常數(shù))的液晶微滴中實(shí)現(xiàn)[9]。同軸結(jié)構(gòu)中只存在彎曲形變，沿球心的直徑位置存在一條線缺陷，該結(jié)構(gòu)在k33/k11<1的范圍內(nèi)可存在。由于大多數(shù)向列相液晶材料滿(mǎn)足k33/k11>1，同軸結(jié)構(gòu)通常很難在實(shí)驗(yàn)中觀察到。Drzaic[10]發(fā)現(xiàn)了k33/k11<1的液晶材料, 并且該材料的彈性常數(shù)也符合扭曲雙極結(jié)構(gòu)出現(xiàn)的判據(jù)k11>k22+0.431k33[11]，所以該材料形成的液晶微滴易出現(xiàn)扭曲雙極結(jié)構(gòu)，而不是同軸結(jié)構(gòu)；在具有極小彎曲彈性常數(shù)k33的溶致液晶微滴中，可觀察到具有純彎曲變形的同軸結(jié)構(gòu)，其中心軸處存在一條線缺陷[6]。然而，之前已有大量的理論研究表明：由于缺乏具有小彎曲彈性常數(shù)k33的熱致液晶，在熱致液晶系統(tǒng)中很少能觀察到同軸結(jié)構(gòu)[6,11]。最近，楊登科[12]等人通過(guò)添加CB7CB減少液晶材料k33和k11的比值至0.632，實(shí)現(xiàn)了從雙極結(jié)構(gòu)到穩(wěn)定同軸結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)變。在熱致液晶中實(shí)現(xiàn)同軸結(jié)構(gòu)，激發(fā)了我們對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行理論研究的興趣。

PDLC(通常具有雙極結(jié)構(gòu))在沒(méi)有外加電場(chǎng)的情況下，由于各向異性的液晶微滴與聚合物網(wǎng)絡(luò)的折射率不均勻，光在通過(guò)系統(tǒng)時(shí)會(huì)發(fā)生散射，所以不透光。當(dāng)在薄膜上施加電場(chǎng)時(shí)，液晶微滴中雙極軸重新排列，系統(tǒng)可透光。PDLC薄膜在外電場(chǎng)影響下的光學(xué)特性以及液晶微滴在外場(chǎng)存在時(shí)雙極軸重新排列的動(dòng)力學(xué)過(guò)程已經(jīng)得到了很好的解釋[13-14]。同時(shí)，在電場(chǎng)作用下，液滴內(nèi)部也會(huì)存在結(jié)構(gòu)重新排列的現(xiàn)象[15]，本文主要探究電場(chǎng)作用下同軸結(jié)構(gòu)微滴內(nèi)部結(jié)構(gòu)重新排列的動(dòng)力學(xué)過(guò)程。液晶分子重新排列發(fā)生在幾微秒到十分之一秒的大范圍時(shí)間尺度內(nèi)。這些研究中的動(dòng)力學(xué)復(fù)雜性歸因于液滴大小和形狀，以及液滴內(nèi)指向矢重新排列前后的差異。

本文基于Landau-de Gennes理論，研究半徑、電場(chǎng)對(duì)同軸結(jié)構(gòu)液晶微滴的影響，采用與液滴中心軸平行的電場(chǎng)方向，主要研究電場(chǎng)作用下結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變的動(dòng)力學(xué)過(guò)程。

2 幾何模型

在球形液滴中，液晶分子的排布具有軸對(duì)稱(chēng)性，即與φ無(wú)關(guān)，所以我們可以用半球的截面來(lái)描述整個(gè)球體的結(jié)構(gòu)，此時(shí)液滴中過(guò)球心的中心對(duì)稱(chēng)軸與坐標(biāo)系的z軸重合。球形液滴表面采用沿面各向同性弱錨定邊界條件，中心軸采用自由邊界條件。

圖1 球狀結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of spherical structure

3 理論方法

相較于Frank理論，Landau-de Gennes理論對(duì)向列相液晶系統(tǒng)中線缺陷和表面缺陷的描述更為精確，因此本文使用Landau-de Gennes理論進(jìn)行研究。根據(jù)Landau-de Gennes理論，序參數(shù)張量Q可以表示液晶系統(tǒng)中分子在空間的有序程度。序參數(shù)張量Q[16]在主軸系中可以表示為：

(1)

Q是對(duì)稱(chēng)無(wú)跡張量，滿(mǎn)足Qij=Qji，trQ=0。系統(tǒng)處于各向同性相時(shí)，Q為零張量。系統(tǒng)處于單軸態(tài)時(shí)，Q的3個(gè)本征值中有兩個(gè)相等，另一個(gè)本征值對(duì)應(yīng)的本征矢為指向矢，此時(shí)Q可以寫(xiě)為：

(2)

(3)

由于Q具有對(duì)稱(chēng)性和無(wú)跡性，所以Qρφ=Qφρ，Qρz=Qzρ，Qφz=Qzφ，Qρρ+Qφφ+Qzz=0。系統(tǒng)處于雙軸態(tài)時(shí)，Q,3個(gè)本征值各不相同，雙軸性參數(shù)β2確定雙軸性大?。?/p>

(4)

雙軸性參數(shù)β2反映了三維空間中Q的不均勻性，其取值范圍為[0,1]。當(dāng)β2=0時(shí)，系統(tǒng)處于單軸態(tài)，當(dāng)β2=1時(shí)，系統(tǒng)處于最大雙軸態(tài)。在本征坐標(biāo)系中，存在tr(Q3)=3detQ，聯(lián)系式(4)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)detQ=0時(shí)，即3個(gè)本征值中至少有一個(gè)為0時(shí)，得到β2=1。

在有外加電場(chǎng)的液晶系統(tǒng)中Landau-de Gennes理論的總自由能表示為：

(5)

其中：液晶微滴的體積為V，F(xiàn)bulk為本體自由能密度，F(xiàn)bulk只依賴(lài)于序參數(shù)張量，不依賴(lài)于其空間變化率，其具體表達(dá)式為：

(6)

Felastic為液晶取向序的不均勻引起的彈性自由能密度，依賴(lài)于序參數(shù)張量Q的空間變化率，僅考慮Q及其導(dǎo)數(shù)的二次項(xiàng)，F(xiàn)elastic具體表示為：

(7)

Li與Frank理論中的展曲彈性常數(shù)k11、扭曲彈性常數(shù)k22、彎曲彈性常數(shù)k33之間存在關(guān)系為[17]:

(8)

電場(chǎng)引起的自由能密度表示為：

(9)

(10)

其中：εi=(ε‖+2ε⊥)/3為平均介電常數(shù)，εa=(ε‖-ε⊥)/Seq表示平均各向異性。本文選用正性液晶材料進(jìn)行模擬計(jì)算，即εa>0，此時(shí)，正性液晶分子趨于與電場(chǎng)E平行的方向有序排列。本文只考慮介電作用，F(xiàn)dielectric可以表示為:

(11)

柱坐標(biāo)系下各向同性弱錨定表面自由能密度表達(dá)式為：

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

利用張量Q無(wú)跡處理和泛函的約束變分得到該體系約化后的歐拉方程[20]。在柱坐標(biāo)系為

(17)

使用松弛迭代方法對(duì)液晶系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值模擬，利用動(dòng)力學(xué)方程，讓序參數(shù)張量Q在一定的初始狀態(tài)下隨時(shí)間演化，得到其平衡態(tài)結(jié)果。

動(dòng)力學(xué)方程如下：

(18)

其中：Γ=6D*/[1-3tr(Q2)]2，D*是向列相的轉(zhuǎn)動(dòng)擴(kuò)散系數(shù)。約化后的動(dòng)力學(xué)方程為：

(19)

(20)

弱錨泊的邊界條件方程為：

(21)

上式約化得到的方程為：

(22)

對(duì)于球形液滴可以表示為：

(23)

本文模擬過(guò)程中體系數(shù)選取了液晶材料5CB[16]的各項(xiàng)系數(shù)為：A0=0.195×106J/m3，B=7.155×106J/m3，C=8.82×106J/m3，D*=0.35 m2N-1s-1，彈性系數(shù)選取楊登科[12]實(shí)驗(yàn)中彈性系數(shù)k11=9.5×10-12N，k22=8×10-12N，k33=6×10-12N，對(duì)應(yīng)到Landau-de Gennes理論中可以得到L1=33.387 5×10-12N，L2=14.657 9×10-12N，L4=-53.457 7×10-12N，對(duì)應(yīng)的相干長(zhǎng)度ξ約為4.8 nm，約化溫度設(shè)定為則序參數(shù)約化后為介電各向異性Δε=6.4(ε⊥=5.4)。計(jì)算可得電場(chǎng)約化參數(shù)為E0=33.7 V/μm。設(shè)定錨定強(qiáng)度系數(shù)w=10-4J/m2，約化后的錨定強(qiáng)度為

4 結(jié)果與討論

4.1 同軸結(jié)構(gòu)球形液滴

在沿面錨定以及單一彈性常數(shù)近似(k11=k22=k33)作用下，球形液滴通常為雙極結(jié)構(gòu)。楊登科[12]等人通過(guò)改變彈性常數(shù)比值，即減小k33/k11比值至0.632，出現(xiàn)穩(wěn)定同軸結(jié)構(gòu)。取半徑為3 333ξ(約16 μm)，且彈性常數(shù)和邊界錨定符合k33/k11=0.632的球形液滴進(jìn)行模擬，得到該同軸結(jié)構(gòu)的精細(xì)結(jié)構(gòu)，指向矢示意圖如圖2(a)、(b)、(c)所示。

(a)三維同軸結(jié)構(gòu)示意圖(a)Concentric configuration in 3D representation

(b)赤道面截面圖(b)Cross section diagram of the equatorial plane

(c)距離兩極1/4位置截面圖(c)Cross section diagram of the position 1/4 away from the two poles

(d)中心軸處本征值(d)Eigenvalues at the center axis

圖2中心軸處指向矢沿z方向排列，以赤道面分為對(duì)稱(chēng)的上下兩部分，指向矢主要分布在φ-z平面內(nèi)，在上下兩部分內(nèi)，隨著位置ρ增加，指向矢出現(xiàn)φ分量且該分量逐漸增大。值得注意的是，指向矢從沿z方向轉(zhuǎn)動(dòng)到沿φ方向的轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)渡區(qū)域較小，該結(jié)構(gòu)外部指向矢均沿φ方向排列。在赤道面上，除中心核處指向矢沿z方向，其余部分指向矢沿φ方向排列。該結(jié)構(gòu)赤道面截面圖與楊登科[12]等人得到的俯視圖相同，如圖2(b)所示。圖2(c)為距離兩極頂點(diǎn)1/4位置的截面圖，隨位置ρ增加，指向矢z方向分量減小，外部指向矢沿φ方向。圖2(d)表示沿中心軸z方向指向矢的3個(gè)本征值分布圖，中心軸全部處于單軸態(tài)，在兩端點(diǎn)和中心核處本征值λ1=λ2，λ3<0，且根據(jù)指向矢情況可判斷在上下兩頂點(diǎn)與中心核處分別存在缺陷：兩端各存在一個(gè)彎曲點(diǎn)缺陷，中心核存在線缺陷。圖3(a)、(b)、(c)分別為指向矢在ρ、φ、z三個(gè)方向分量等高圖。

圖3(a)顯示該結(jié)構(gòu)指向矢并非全部分布在φ-z面內(nèi)，其在球中心核附近具有微小ρ分量。從圖3(a)可以看出沿z=0上下半圓中數(shù)據(jù)正負(fù)相反，顯示液滴沿著赤道面上下半球的手性相反，所以，一定存在同樣條件下的另一種異手性結(jié)構(gòu)如圖4所示。圖3、4所示的兩種結(jié)構(gòu)沿赤道面上下手性正好相反。

圖3 半徑為3 333ξ時(shí)同軸結(jié)構(gòu)指向矢在ρ、φ、z三個(gè)方向分量等高圖。Fig.3 Contour diagram of axial structure pointing vector in ρ，φ，z directions with the radius of 3 333ξ.

圖4 與圖3結(jié)構(gòu)手性相反的同軸結(jié)構(gòu)的指向矢在ρ、φ、z三個(gè)方向分量等高圖。Fig.4 Concentric configuration which is opposite to the chirality of the structure in Fig.3 points to the contour diagram of components in the directions of ρ，φ，z.

4.2 尺寸效應(yīng)

在彈性常數(shù)(k33/k11=0.632)和邊界條件(各向同性弱錨定)不變的情況下，選取半徑為3 333ξ(約16 μm)、2 917ξ(約14 μm)、2 083ξ(約10 μm)、1 250ξ(約6 μm)、1 083ξ(約5.2 μm)、1 042ξ(約5 μm)、208ξ(約1 μm)的球形液滴，觀察半徑誘導(dǎo)的結(jié)構(gòu)變化。如圖5所示，半徑分別為3 333ξ[(a1), (b1), (c1)]、2 917ξ[(a2), (b2), (c2)]、2 083ξ[(a3), (b3), (c3)]、1 250ξ[(a4), (b4), (c4)]時(shí)球形液滴內(nèi)部結(jié)構(gòu)的三分量等高圖。當(dāng)1 083ξ

通過(guò)二分法可得系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、能量與尺寸的關(guān)系如表1所示。r≤1 063ξ(約5.1 μm)時(shí)，雙極結(jié)構(gòu)穩(wěn)定存在；1 083ξ(5.2 μm)≤r<1 354ξ(6.5 μm)，同軸結(jié)構(gòu)和雙極結(jié)構(gòu)能量相同，二者為雙穩(wěn)態(tài)；r≥1 354ξ(6.5 μm)，同軸結(jié)構(gòu)穩(wěn)定存在。

圖5 半徑分別為3 333ξ，2 917ξ，2 083ξ，1 250ξ指向矢在3個(gè)方向分量等高圖。(a1) ,(b1) ,(c1) r/ξ = 3 333；(a2), (b2), (c2) r/ξ = 2 917；(a3),(b3), (c3) r/ξ =2 083；(a4), (b4), (c4) r/ξ = 1 250。Fig.5 Contour maps of pointing vectors in three directions with radiis of 3 333ξ, 2 917ξ, 2 083ξ and 1 250ξ, respectively. (a1) ,(b1) ,(c1) r/ξ=3 333; (a2), (b2), (c2)r/ξ= 2 917，(a3),(b3), (c3) r/ξ=2 083; (a4), (b4), (c4)r/ξ= 1 250.

表1 結(jié)構(gòu)、能量與尺寸的關(guān)系Tab.1 Relationship among structures, energy and radius

4.3 電場(chǎng)效應(yīng)

4.3.1 半徑為3 333ξ(16 μm)時(shí)電場(chǎng)誘導(dǎo)的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變

選取半徑為3 333ξ(約16 μm)的穩(wěn)定同軸結(jié)構(gòu)球形液滴，施加沿z方向電場(chǎng)，探究外電場(chǎng)對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的影響。當(dāng)系統(tǒng)存在電場(chǎng)影響時(shí)，此時(shí)液滴內(nèi)電場(chǎng)能、彈性能、表面能相互競(jìng)爭(zhēng)，通過(guò)記錄不同電場(chǎng)下極角θ變化，探究液晶系統(tǒng)的兩次結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變過(guò)程。首先為第一次結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變。如圖6(a)、(b)所示，當(dāng)0≤E/E0≤0.002 4，隨著電場(chǎng)強(qiáng)度增大，微滴以赤道面為對(duì)稱(chēng)面上下對(duì)稱(chēng)的兩部分內(nèi)極角為0的區(qū)域向邊界擴(kuò)大，即沿中心軸方向排列的液晶分子范圍擴(kuò)大。繼續(xù)增大電場(chǎng)，如圖6(c)、(d)所示，第一次結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變出現(xiàn)。當(dāng)0.002 7≤E/E0≤0.003時(shí)，3種能量達(dá)到一種特殊的平衡而出現(xiàn)類(lèi)似于雙極結(jié)構(gòu)的構(gòu)型。此時(shí)，逐漸增強(qiáng)的電場(chǎng)能使更多液晶分子沿z軸排列，但是邊界表面仍能對(duì)液滴結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響，所以在液滴上下兩極附近液晶分子仍沿φ方向排列，其余部分沿z方向排列。如圖6(e)、(f)所示，當(dāng)0.003 3≤E/E0<0.013 4時(shí)，上述特殊平衡被打破，電場(chǎng)能逐漸占據(jù)主導(dǎo)位置。球體上下對(duì)稱(chēng)部分指向矢沿中心軸方向，赤道面附近指向矢沿φ方向。電場(chǎng)強(qiáng)度越大，赤道面附近指向矢沿φ方向區(qū)域越小，上下兩極附近的液晶分子在ρ-z面內(nèi)沿球面排列。電場(chǎng)強(qiáng)度由E/E0=0.013 4增加到E/E0=0.013 5時(shí)，第二次結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變完成，出現(xiàn)如圖6(g)所示結(jié)構(gòu)，由于錨定作用的存在，邊界處指向矢沿面排列，其余部分指向矢沿中心軸方向排列，該結(jié)構(gòu)與圖6(c)、(d)中所示結(jié)構(gòu)相似，不同之處在于該結(jié)構(gòu)指向矢只分布在ρ-z平面內(nèi)，而圖6(c)和圖6(d)所示結(jié)構(gòu)中，兩極附近指向矢沿φ方向扭曲。下面探究第二次結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變的詳細(xì)過(guò)程。

圖6 給半徑為3 333ξ (約16 μm)的同軸結(jié)構(gòu)施加不同電場(chǎng)時(shí)，其指向矢對(duì)應(yīng)的極角示意圖。(a) E/E0=0；(b) E/E0=0.002 4；(c) E/E0=0.002 7；(d) E/E0=0.003；(e) E/E0= 0.003 3；(f) E/E0= 0.013 4；(g) E/E0= 0.013 5。Fig.6 Polar angle on the ρ-z plane for different E/E0 values applied in concentric structure with d=3 333ξ (about 16 μm). (a) E/E0=0; (b) E/E0=0.002 4; (c) E/E0=0.002 7; (d) E/E0=0.003; (e) E/E0=0.003 3; (f) E/E0=0.013 4; (g) E/E0=0.013 5.

4.3.2 場(chǎng)致結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變動(dòng)力學(xué)過(guò)程

定義Ec/E0=0.013 4為系統(tǒng)出現(xiàn)新型結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變的閾值電場(chǎng)。下面探究在該電場(chǎng)下系統(tǒng)從Ec/E0= 0.013 4增加到E/E0=0.013 5時(shí)的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變動(dòng)力學(xué)過(guò)程。圖7所示為在電場(chǎng)E/E0=0.013 5下球內(nèi)液晶分子指向矢對(duì)應(yīng)的極角圖，該圖顯示，隨著所加電場(chǎng)時(shí)間增加，球內(nèi)赤道面附近液晶分子指向矢從中心軸到邊界逐點(diǎn)由φ方向轉(zhuǎn)變?yōu)殡妶?chǎng)方向z，該現(xiàn)象在以往研究中從未出現(xiàn)。

圖7 電場(chǎng)為E/E0=0.0135時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生最后一次結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變的動(dòng)力學(xué)過(guò)程。(a) t=10 ms；(b) t=20 ms；(c) t=30 ms；(d) t=40 ms；(e) t=50 ms；(f) t=60 ms；(g) t=70 ms；(h) t=80 ms。Fig.7 Dynamical process of the last structural transformation with E/E0 = 0.013 5. (a) t=10 ms; (b) t=20 ms; (c) t=30 ms; (d) t=40 ms; (e) t=50 ms; (f) t=60 ms; (g) t=70 ms; (h) t=80 ms.

如圖8所示，λ1、λ2、λ3分別為序參數(shù)張量Q的3個(gè)本征值。當(dāng)t=0 ms時(shí)，中心核(0, 0)處λ1(黑色點(diǎn)線)=λ2(紅色點(diǎn)線)，λ3(藍(lán)色點(diǎn)線)<0，該點(diǎn)處于沿z方向的負(fù)序參數(shù)單軸態(tài)。施加沿z方向的電場(chǎng)，λ1和λ2減小，λ3增大。當(dāng)t=18.9 ms時(shí)，λ1=λ2=λ3中心核處變?yōu)楦飨蛲渣c(diǎn)。隨著時(shí)間增加，λ1、λ2、λ3保持原變化趨勢(shì)，中心核處逐漸演變?yōu)檠貁方向的正序參數(shù)單軸態(tài)。同時(shí)赤道面附近液晶分子指向矢沿著z軸電場(chǎng)方向轉(zhuǎn)動(dòng)。通過(guò)選取赤道面上特定點(diǎn)(781ξ，0)的指向矢轉(zhuǎn)動(dòng)情況，可了解赤道面附近液晶分子指向矢轉(zhuǎn)動(dòng)的詳細(xì)過(guò)程。如圖9所示，當(dāng)t≤32 ms時(shí)，(781ξ，0)處指向矢z方向分量為0，即該處液晶分子與電場(chǎng)方向垂直，沿φ方向排列。當(dāng)t>32 ms時(shí)該點(diǎn)指向矢由于對(duì)稱(chēng)性破缺，由φ方向逐漸向z方向轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)電場(chǎng)持續(xù)時(shí)間為t=40 ms時(shí)，液滴內(nèi)(781ξ，0)處指向矢z方向分量基本為1，此時(shí)液晶分子沿電場(chǎng)方向排列。隨著施加電場(chǎng)時(shí)間增加，沿z方向排列的液晶分子指向矢區(qū)域逐漸向邊界擴(kuò)大。

圖8 電場(chǎng)為E/E0=0.013 5時(shí)，中心核處本征值變化曲線。Fig.8 Profile of eigenvalue in the center for E/E0=0.013 5

圖9 電場(chǎng)E/E0=0.013 5時(shí)，(781ξ，0)處指向矢動(dòng)力學(xué)過(guò)程。Fig.9 Dynamical process of director at the intersection point of (781ξ，0) with E/E0=0.013 5

5 結(jié) 論

本文基于Landau-de Gennes理論，利用松弛迭代方法，研究了穩(wěn)定同軸結(jié)構(gòu)液晶微滴的兩種精細(xì)結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)中心軸處指向矢沿z方向；球體上下兩部分內(nèi)部液晶分子指向矢從中心軸到邊界處，由z方向轉(zhuǎn)到φ方向；赤道面上中心核處指向矢沿z軸排列，其余部分指向矢沿φ排列；該結(jié)構(gòu)兩極和中心核處存在缺陷。首先探究了無(wú)電場(chǎng)條件下，液晶微滴的尺寸效應(yīng)。當(dāng)液晶微滴半徑范圍為5.2 μm ≤r≤16 μm時(shí)，同軸結(jié)構(gòu)穩(wěn)定存在；隨著半徑減小，尺寸效應(yīng)逐漸明顯，φ、z方向分量稍微減小，ρ方向分量稍微增大。其中當(dāng)5.2 μm≤r≤6.5 μm時(shí)，同軸結(jié)構(gòu)和雙極結(jié)構(gòu)同時(shí)存在，為雙穩(wěn)態(tài)。當(dāng)r≤5.1 μm時(shí)同軸結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定，出現(xiàn)雙極結(jié)構(gòu)。

當(dāng)存在沿z軸方向外電場(chǎng)時(shí)，隨著施加的電場(chǎng)強(qiáng)度增加，出現(xiàn)兩次結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變。當(dāng)0≤E/E0≤0.002 4時(shí)，沿中心軸方向排列的液晶分子范圍擴(kuò)大，當(dāng)0.002 7≤E/E0≤0.003時(shí)，體能、彈性能、表面能達(dá)到某種特殊平衡，液晶微滴形成類(lèi)似雙極結(jié)構(gòu)的構(gòu)型，此時(shí)為第一次結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變；當(dāng)0.003 3≤E/E0<0.013 4時(shí)，上述特殊平衡被打破，球體上下對(duì)稱(chēng)部分指向矢沿中心軸方向，赤道面附近指向矢沿φ方向，且電場(chǎng)越大，沿中心軸方向的指向矢區(qū)域越大。當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)到閾值電場(chǎng)E/E0=0.013 4時(shí)，第二次結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變出現(xiàn)，出現(xiàn)動(dòng)力學(xué)過(guò)程而使系統(tǒng)大部分液晶分子沿z方向排列。重點(diǎn)探究閾值電場(chǎng)E/E0=0.013 4下第二次結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變的動(dòng)力學(xué)過(guò)程，我們首次在同軸結(jié)構(gòu)內(nèi)發(fā)現(xiàn)：中心核處由沿z方向的負(fù)序參數(shù)單軸態(tài)演變?yōu)楦飨蛲詰B(tài)，再演變?yōu)檠貁方向的正序參數(shù)單軸態(tài)。中心核處態(tài)的改變誘導(dǎo)赤道面液晶分子指向矢通過(guò)對(duì)稱(chēng)性破缺實(shí)現(xiàn)了動(dòng)力學(xué)過(guò)程：從中心軸到邊界逐點(diǎn)向z方向轉(zhuǎn)動(dòng)，最終達(dá)到單軸態(tài)。電場(chǎng)作用下，另一種異手性同軸結(jié)構(gòu)也有對(duì)應(yīng)現(xiàn)象。