戚長友

本文分別用靜態(tài)模型和動態(tài)模型來對市場國債價格進行模擬，分析比較了各種模型的特點和缺陷，并給出了這些模型的理論國債價格和實際國債價格對比圖，通過對這些理論價格和實際價格的數值比較分析，找出4種最優(yōu)模型。為了克服單一模型的缺陷，本文將組合優(yōu)化思想引入到模型的構建中，以上述的4種最優(yōu)模型為基礎進行組合優(yōu)化，通過理論分析證明了組合優(yōu)化模型比單一模型在國債擬合方面更具優(yōu)勢，給出了組合最優(yōu)解，并作實證分析，發(fā)現(xiàn)組合優(yōu)化模型在利率期限結構擬合方面確實比單一模型效果更好，能夠更加準確地反映債券市場的變化情況。最后，將模擬出的中國國債利率曲線和美國國債利率曲線進行比較，分析兩國國債市場的不同，對中國國債市場的缺陷給出解釋并提出解決的策略。

1 研究背景

利率期限結構描述的是品種相同的債券在某一時刻，到期收益率與到期期限之間的關系，它反映了事件因素與利率的之間的聯(lián)系，可以用以下方式表示：貼現(xiàn)函數，零息票債券收益率曲線或瞬時遠期利率曲線。收益率曲線是債券定價，利率產品設計，無風險套利，金融風險控制及投資理財等的理論基石，所以，在經濟學中人們一直對利率投入極大的精力進行深入的研究。

2 利率期限結構模型

2.1 靜態(tài)利率期限結構模型

2.1.1 多項式樣條函數利率期限結構模型

2.1.2 指數樣條函數利率期限結構模型

2.1.3 Nelson-Siegel利率期限結構模型

2.1.4 Svensson利率期限結構模型

2.1.5 Nelson-Siegel擴展利率期限結構模型

2.2 動態(tài)利率期限結構模型

2.2.1 Merton利率期限結構模型

2.2.2 Vasicek利率模型

2.2.3 Cox-Ingersoll-Ross模型

2.3 實證分析

下面，利用MATLAB編程，分別用幾種模型對國債價格數據進行模擬，并且對實際國債價格和理論國債價格作出對比，分析結果如圖2.1。

其中，RSS表示國債收益率殘差平方和。通過查表，可以知道，在置信度條件下，，。觀察表2.4，可以得到以下結論：

因為每個模型在程序編寫時都采用了最小二乘法來估計參數，所以不論哪種模型的擬合結果值都不顯著。

每種模型理論值和實際值之間的相關系數都在80%以上，相關性都很高。

3 組合優(yōu)化模型的理論分析

3.1 組合優(yōu)化模型的理論證明

在利率期限結構的研究過程當中，針對同一組樣本數據采用不同的模型得到的利率曲線存在差異。實際上，影響債券收益率的因素很多，單一的模型并不能解釋所有的債券收益率現(xiàn)象，在這一方面，組合預測比單一模型能更多地反映市場信息，捕捉到更多的影響因素，擬合效果更好。組合優(yōu)化就是先利用不同的單一模型對樣本數據進行估計和模擬，然后設定某種準則對各個模型進行加權優(yōu)化，形成組合優(yōu)化模型。

3.2 組合優(yōu)化模型的實證分析

由第二章可知，NS模型，NSM模型，Vasicek模型和CIR模型對國債價格擬合的效果最好。將這幾種模型的國債價格估計值與實際價格輸入“國債價格.xls”（見附錄2）。根據3.1節(jié)的證明，編寫程序求出最優(yōu)解（程序見附錄4），得：

從表3.1中，我們可以看出在置信度條件下，組合優(yōu)化模型的值小于3.94，說明組合模型擬合效果較好。此外，組合優(yōu)化模型的RSS和值比其他三個模型都要小。因此，相對于單一模型而言，組合優(yōu)化模型在利率期限結構擬合方面是具有一定優(yōu)勢的。

4 結論與展望

本文基于組合預測思想構建了基于NS模型，NSM模型，Vasicek模型和CIR模型的組合優(yōu)化模型，通過理論分析證明了組合優(yōu)化模型比單一模型在國債擬合方面更具優(yōu)勢，并給出了組合最優(yōu)解，并作實證分析。在實證的過程中還發(fā)現(xiàn)，組合優(yōu)化模型的擬合效果與單一模型的選取有很大關系，當選擇適當的模型構建組合模型時，組合模型能夠產生更好地結果。因此可以根據實際情況選取模型的種類和數量，進一步提高模型的實用性和靈活性。此外，本文還對中美國債進行了比較，發(fā)現(xiàn)中國國債價格偏高的現(xiàn)象，對中國國債市場存在的問題給出解釋并提出了政策建議。

（作者單位：江蘇省淮安技師學院）