王國(guó)輝,雷良育,2,胡 峰,孫崇昆,荊家寶

(1. 浙江農(nóng)林大學(xué)工程學(xué)院,浙江杭州 311300;2. 浙江兆豐機(jī)電股份有限公司,浙江杭州 311232)

威布爾分布經(jīng)常被應(yīng)用于航空航天、高鐵、水利等領(lǐng)域的產(chǎn)品壽命評(píng)估中，大多數(shù)研究者都在用威布爾分布研究航空和鐵路領(lǐng)域的產(chǎn)品，比如江海波等[1]將兩參數(shù)威布爾分布理論應(yīng)用在鐵路鋼筋混凝土梁的壽命可靠度分析中，得出疲勞抗剪壽命的可靠性概率；何曉聰[2]將威布爾分布理論應(yīng)用在齒輪減速器中，推出了二級(jí)直齒圓柱齒輪減速器壽命的可靠性模型；袁成榮等[3]用威布爾分布理論描述齒輪接觸面的強(qiáng)度，研究出相應(yīng)的計(jì)算公式，改進(jìn)了齒輪的可靠性設(shè)計(jì)。而在汽車領(lǐng)域威布爾分布的研究經(jīng)常被大多數(shù)研究者所忽視。由于我國(guó)是個(gè)汽車使用大國(guó)，汽車輪轂軸承在工作中承受較大的載荷，急需威布爾分布理論研究汽車輪轂軸承的壽命和可靠性。

由于威布爾分布理論在實(shí)際計(jì)算中遇到相當(dāng)大的困難，從而限制了它的推廣與應(yīng)用。本文在前人研究成果的基礎(chǔ)上，將威布爾分布的相關(guān)計(jì)算融入軟件，并依據(jù)某公司研制的輪轂軸承模擬試驗(yàn)機(jī)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，為汽車輪轂軸承的威布爾分布可靠性研究提供實(shí)際參考價(jià)值。

1 汽車輪轂軸承結(jié)構(gòu)

汽車輪轂軸承單元一般是由雙列圓錐滾子軸承構(gòu)成，其主要優(yōu)點(diǎn)有：預(yù)調(diào)整精確度高，可以降低初始裝配和保養(yǎng)時(shí)易受污染的風(fēng)險(xiǎn)；密封裝置可以集成，從而使車輪零部件數(shù)目減少，為降低成本創(chuàng)造更多的可能。汽車輪轂軸承結(jié)構(gòu)如圖1所示，真實(shí)三維圖如圖2所示。

1—內(nèi)圈B；2—滾子；3—保持架；4—外圈；5—內(nèi)圈A圖1 重卡輪轂軸承結(jié)構(gòu)示意圖Fig 1 Schematic diagram of heavy truck hub bearing structure

圖2 汽車輪轂軸承Fig 2 Automotive wheel bearing

2 威布爾分布軟件開發(fā)

由于威布爾分布參數(shù)估計(jì)需要求解超越方程組，計(jì)算過程比較繁瑣，而且還容易出錯(cuò)，為解決此問題，本文基于威布爾分布的概率紙，將威布爾分布參數(shù)估計(jì)方法編制成通用的應(yīng)用程序，用程序設(shè)計(jì)的方法解決威布爾分布參數(shù)估計(jì)計(jì)算的繁瑣問題。威布爾分布參數(shù)概率紙示意圖如圖3所示。

圖3 威布爾分布概率紙F(tuán)ig 3 Probability paper of Weibull distribution

2.1 三參數(shù)威布爾分布的可靠性壽命模型

由于汽車輪轂軸承實(shí)際運(yùn)行工況比較復(fù)雜，如果在開發(fā)軸承可靠度威布爾應(yīng)用程序時(shí)，運(yùn)用二參數(shù)威布爾分析肯定會(huì)存在相應(yīng)的偏差，而三參數(shù)威布爾分布則具有更好的擬合性，因此采用三參數(shù)威布爾分布來分析汽車輪轂軸承壽命失效模型。

三參數(shù)威布爾分布模型為[4]：

(1)

三參數(shù)威布爾分布的概率密度函數(shù)為：

(2)

三參數(shù)威布爾分布的可靠度函數(shù)為：

(3)

三參數(shù)威布爾分布的失效率函數(shù)為：

(4)

式中：t為失效時(shí)間，s；β為形狀參數(shù)；η為尺度參數(shù)；r為位置參數(shù)。

三參數(shù)威布爾分布中形狀參數(shù)是β最重要的一個(gè)參數(shù)，其取值大小直接決定威布爾分布曲線的形狀，從而影響最后分析的準(zhǔn)確性[4]。根據(jù)威布爾分布理論模型，建立汽車輪轂軸承威布爾應(yīng)用程序開發(fā)的系統(tǒng)框圖，如圖4所示。

2.2 威布爾分布應(yīng)用程序開發(fā)

由于JavaScript語(yǔ)言用于應(yīng)用程序的開發(fā)，不需要相關(guān)的深層次的理論基礎(chǔ)，因此本文威布爾分布應(yīng)用程序的開發(fā)選用JavaScript語(yǔ)言進(jìn)行相關(guān)開發(fā)，開發(fā)界面包括威布爾分布的相關(guān)功能和其他統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表的相關(guān)功能?，F(xiàn)將該應(yīng)用軟件的主界面代碼描述如下：

$(function(){

圖4 汽車輪轂軸承威布爾應(yīng)用程序開發(fā)的系統(tǒng)框圖Fig 4 System block diagram of Weibull application program development for automobile hub bearing

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..............

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..............

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}

.box4 p>input:nth-child(4){

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........

2.3 威布爾應(yīng)用程序開發(fā)主界面

由威布爾分布參數(shù)估計(jì)程序的主界面代碼得到該應(yīng)用程序的主界面，如圖5所示。

圖5 威布爾分布參數(shù)估計(jì)應(yīng)用程序主界面Fig 5 Main interface of Weibull distribution parameter estimation application

為了分析根據(jù)威布爾分布應(yīng)用程序得到汽車輪轂軸承預(yù)估壽命的可靠度，本文設(shè)計(jì)了Excel編輯器，如表1所示。將威布爾分布應(yīng)用程序得到的輪轂軸承特征壽命、威布爾斜率等一系列參數(shù)輸入Excel編輯器，即可得到威布爾分布應(yīng)用程序預(yù)估汽車輪轂軸承使用壽命的可靠度。

3 軟件的實(shí)際應(yīng)用分析

3.1 評(píng)定規(guī)則

根據(jù)滾動(dòng)軸承壽命與可靠性試驗(yàn)及評(píng)定規(guī)定(GB/T 24607—2009)[5]，滾動(dòng)軸承可靠性試驗(yàn)的軸承總套數(shù)不低于6套，其數(shù)據(jù)處理一般采用圖估計(jì)和參數(shù)估計(jì)的方法，試驗(yàn)合格的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)為：汽車輪轂軸承可靠性試驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果達(dá)到R95/C90(可靠性95%/置信度90%)，即達(dá)到質(zhì)保50萬km的要求；L10t/L10h≥Z′，其中球軸承Z′=1.4，滾子軸承及調(diào)心球軸承Z′=1.2(計(jì)算時(shí)基本額定壽命試驗(yàn)值L10t、可靠度Re一般精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位)。

表1疲勞壽命試驗(yàn)可靠度自動(dòng)計(jì)算結(jié)果表
Table1Table of automatic calculation resultsof fatigue life test reliability

變量或步驟表達(dá)式 數(shù)值 特征壽命v/h252Weibull斜率b0.738基本額定壽命值L10h/h133基本額定壽命試驗(yàn)值L10t/h12.9自然常數(shù)e2.71828中值額定壽命試驗(yàn)值L50t/h198.9過度計(jì)算1L10h/v0.527777778過度計(jì)算2-L10hv()b-0.623977474可靠度Re/%e-L10hv()b53.58092518

注：斜率及特征壽命參考威布爾軟件計(jì)算

3.2 汽車輪轂軸承疲勞壽命試驗(yàn)的可靠性驗(yàn)證

3.2.1 汽車輪轂軸承試驗(yàn)機(jī)

汽車輪轂軸承疲勞壽命試驗(yàn)采用某公司先進(jìn)的汽車輪轂軸承試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行，試驗(yàn)機(jī)如圖6所示。該試驗(yàn)機(jī)采用德國(guó)先進(jìn)的技術(shù)，并將最新研究的載荷譜應(yīng)用其中，使得汽車模擬試驗(yàn)貼近真實(shí)的運(yùn)行環(huán)境[6]。試驗(yàn)時(shí)各主要參數(shù)設(shè)定如表2所示，采集出來的數(shù)據(jù)使用定時(shí)截尾的方法進(jìn)行威布爾分布的評(píng)估。

圖6 試驗(yàn)機(jī)Fig 6 Test machine

表2疲勞壽命試驗(yàn)參數(shù)
Table2Fatigue life test parameters

產(chǎn)品類型步數(shù)載荷/N徑向載荷Fr 軸向載荷Fa運(yùn)行時(shí)間/s試驗(yàn)周期/h轉(zhuǎn)速/(r·min-1)試驗(yàn)溫度/℃預(yù)運(yùn)轉(zhuǎn)2 8802 8807 200--1 20018～3017 615020120018～30錐類27 6154 5703080～100 37 61502047 615-1 73030

3.2.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的采集和處理

在檢驗(yàn)合格的汽車輪轂軸承中隨機(jī)抽取樣品8～20套(另備5～10套為作備用樣品)進(jìn)行疲勞壽命測(cè)試。測(cè)試時(shí)設(shè)置輪轂軸承工作轉(zhuǎn)速為800 r/min，滾動(dòng)半徑為536 mm，樣品在徑向力Fr=36.67 kN、軸向力Fa=9.17 kN的固定交變載荷作用下，連續(xù)運(yùn)行100 h(1個(gè)壽命周期)無失效，繼續(xù)運(yùn)行5個(gè)壽命周期止，截取的試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表3所示。

表3試驗(yàn)數(shù)據(jù)
Table3Test results

編號(hào)截尾試驗(yàn)時(shí)間/h失效形式試驗(yàn)軸承重量/kg前 后游隙/mm前 后最高溫度/℃平均溫度/℃140-1 85無4.779 14.777 8 0.175 0.175 89.371.5140-2 88無4.734 14.732 9 0.160 0.162 96.975.3140-3 89無4.755 14.753 3 0.162 0.162 90.674.1140-4 90無4.768 14.766 6 0.173 0.173 95.472.4140-5 95無4.744 14.742 7 0.166 0.166 92.373.6140-6 98無4.734 14.732 9 0.160 0.162 94.9 75.3

3.2.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

圖7 疲勞壽命可靠性試驗(yàn)驗(yàn)證Fig 7 Fatigue life reliability test verification

表4疲勞壽命試驗(yàn)可靠度自動(dòng)計(jì)算結(jié)果表
Table4Table of automatic calculation results offatigue life test reliability

變量或步驟表達(dá)式數(shù)值 特征壽命v/h94.64501Weibull斜率b32.53131基本額定壽命值L10h/h66.56基本額定壽命試驗(yàn)值L10t/h80.589自然常數(shù)e2.71828中值額定壽命試驗(yàn)值L50t/h93.5過度計(jì)算1L10h/v0.708966941過度計(jì)算2 -L10hv()b-1.38266E-05可靠度Re/%e-L10hv()b99.99861736

注：斜率及特征壽命參考威布爾軟件計(jì)算

4 動(dòng)力學(xué)對(duì)比分析

為了驗(yàn)證上述應(yīng)用程序分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，對(duì)該輪轂軸承進(jìn)行ADAMS動(dòng)力學(xué)對(duì)比分析，利用ADAMS二次開發(fā)軟件對(duì)該輪轂軸承單元進(jìn)行動(dòng)力學(xué)模擬試驗(yàn)仿真，具體仿真參數(shù)的設(shè)置與上述疲勞壽命的參數(shù)一致，以保證對(duì)比結(jié)論的可靠性。具體仿真過程如圖8所示，軸承、外滾道受力仿真如圖9～圖12所示，振動(dòng)仿真如圖13所示，壽命仿真如圖14所示。

由上述ADAMS的仿真結(jié)果看，軸承、外滾道的受力都符合GB/T 24607—2009的要求，仿真壽命為54萬km，達(dá)到相應(yīng)的50萬km的標(biāo)準(zhǔn)，仿真結(jié)果真實(shí)地說明了威布爾應(yīng)用程序預(yù)估數(shù)值的可靠性。

圖8 動(dòng)力學(xué)仿真分析過程Fig 8 Dynamic simulation analysis process

圖9 軸承左側(cè)相互作用力Fig 9 Interaction on the left side of the bearing

圖11 外滾道左側(cè)接觸壓力Fig 11 Left contact pressure of outer raceway

圖10 軸承右側(cè)相互作用力Fig 10 Interaction on the right side of the bearing

圖12 外滾道右側(cè)接觸壓力Fig 12 Right contact pressure of outer raceway

圖13 振動(dòng)曲線Fig 13 Vibration curve

圖14 軸承壽命仿真圖Fig 14 General bearing life map

5 結(jié)束語(yǔ)

依據(jù)某公司研制的輪轂軸承模擬試驗(yàn)機(jī)，對(duì)合格的輪轂軸承成品進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，運(yùn)用本文描述的威布爾應(yīng)用軟件，圓滿地解決了威布爾分布理論在計(jì)算中遇到很大困難的問題。為了驗(yàn)證應(yīng)用程序的準(zhǔn)確性，對(duì)同樣的輪轂軸承進(jìn)行了ADAMS動(dòng)力學(xué)仿真對(duì)比，結(jié)果表明本文的威布爾應(yīng)用程序預(yù)估數(shù)值非?？煽?，從而為汽車輪轂軸承的威布爾分布可靠性試驗(yàn)提供重大參考價(jià)值。