王 楠,王艷超,張敏娟,李克武,王金偉,劉文敬

(1.中北大學信息與通信工程學院,山西 太原 030051；2.中北大學山西省光電信息與儀器工程技術(shù)研究中心,山西 太原 030051；3.山西省軍區(qū)數(shù)據(jù)信息室,山西 太原 030051)

1 引 言

彈光調(diào)制器是由各向同性的彈光晶體(如硅、氟化鋰、氟化鈣、熔融石英、硒化鋅晶體等)和壓電石英晶體組成的熱機電耦合器件,工作過程中,外部驅(qū)動電壓信號輸入到壓電晶體,壓電晶體發(fā)生振動,產(chǎn)生的應(yīng)力作用于彈光晶體上,使得入射激光經(jīng)偏振片后的線偏振光,通過彈光調(diào)制器產(chǎn)生相互垂直的兩束偏振光,從而對入射光實現(xiàn)相位調(diào)制[1-3]。

彈光調(diào)制器穩(wěn)定工作時,高壓驅(qū)動器的輸出電壓幅值越高,彈光調(diào)制器產(chǎn)生的相位差越大,但是彈光調(diào)制器工作過程中由于機械振動產(chǎn)生的熱損耗導(dǎo)致諧振頻率發(fā)生漂移,導(dǎo)致驅(qū)動電路的輸出頻率與彈光調(diào)制器的諧振頻率很難保持一致,干涉圖產(chǎn)生的相位差也會隨之減小,從而降低了彈光調(diào)制器的穩(wěn)定性和調(diào)制效率[4]。Tudor N等人對導(dǎo)致彈光調(diào)制器工作不穩(wěn)定的因素進行了解釋分析,并設(shè)計了多PEM串接式諧振控制系統(tǒng)[5]。傳統(tǒng)的彈光調(diào)制干涉儀,驅(qū)動能力不強,帶負載能力弱,輸出電壓需要外接可調(diào)電源來進行調(diào)節(jié),電壓以及頻率也需要信號發(fā)生器來調(diào)節(jié)[6-8]。本文采用的是基于FPGA的DDS技術(shù)控制PEM工作的方波信號,通過LabVIEW來實時調(diào)節(jié)頻率與占空比控制字,進而實現(xiàn)對電壓頻率的調(diào)節(jié)。

針對彈光調(diào)制器諧振頻率漂移問題,本文在建立彈光調(diào)制器的振動模型和頻率溫漂模型的基礎(chǔ)上,提出了基于數(shù)字鎖相技術(shù)的驅(qū)動電壓自調(diào)節(jié)方法,該方法利用直接數(shù)字頻率合成器技術(shù)(DDS),通過調(diào)節(jié)輸出方波時鐘信號的占空比來調(diào)節(jié)輸出電壓幅值,以使得彈光調(diào)制器在諧振狀態(tài)下保持相位延遲量按正弦規(guī)律變化。

2 彈光調(diào)制器的頻率溫漂特性分析

彈光調(diào)制器的工作原理如圖1所示,在彈光調(diào)制器中,外部驅(qū)動電壓驅(qū)動壓電材料(如壓電陶瓷)產(chǎn)生應(yīng)力.作用于各向同性的光學材料(如熔融石英)上使彈光晶體產(chǎn)生共振而形成周期性的彈光效應(yīng),因此入射光通過彈光調(diào)制器后其干涉信號的相位差被調(diào)制[9-14],可變相位延遲量為:

(1)

式(1)中,δ0為彈光調(diào)制器的調(diào)制幅值;f0為彈光調(diào)制器的諧振頻率;k為彈光晶體的應(yīng)力光學常數(shù);Vm為驅(qū)動電壓峰-峰值;d為彈光晶體的厚度;λ為入射光的波長;ω為簡諧振動激勵信號頻率。

圖1 PEM工作原理圖Fig.1 The working principle diagram of the PEM

由式(1)可知,彈光晶體的厚度、應(yīng)力光學常數(shù)以及入射光的波長確定時,彈光調(diào)制器在高壓驅(qū)動下進行高頻振蕩過程中產(chǎn)生的熱耗散、頻率漂移比較嚴重,從而改變了彈光調(diào)制器的諧振頻率,因此構(gòu)建彈光調(diào)制熱交換動態(tài)模型,因此我們構(gòu)建彈光調(diào)制熱交換動態(tài)模型,如圖2所示。

圖2 彈光調(diào)制器熱交換動態(tài)模型Fig.2 Dynamic model of thermal exchange of elastic modulator

其中,V(t)為Tamb驅(qū)動電壓;Z(ω)為彈光調(diào)制器等效阻抗,為環(huán)境溫度;ω為驅(qū)動彈光調(diào)制器的高壓交流信號的角頻率;ωr為彈光調(diào)制器固有諧振頻率;T為彈光調(diào)制器本身的溫度。

對于彈光調(diào)制器在工作過程中產(chǎn)生的熱耗散問題,我們將彈光調(diào)制器等效為LRC諧振動態(tài)模型,用電路的方式來進行解釋,如圖3所示。

圖3 彈光調(diào)制器諧振等效模型Fig.3 Resonance equivalent model of elastic modulator

其中,L為等效電感;C為等效電容;R為彈光調(diào)制器的等效阻抗。驅(qū)動信號V(t)施加在PEM上產(chǎn)生的熱耗散與品質(zhì)因數(shù)Q、諧振電抗Z(ω)和諧振頻率ωr有關(guān),得諧振電抗Z(ω)的表示:

(2)

由式(2)可得彈光調(diào)制器工作時產(chǎn)生的熱耗散功率:

(3)

由上式可得ω=ωr時,PEM處于最佳諧振狀態(tài),產(chǎn)生的熱耗散最大,因此產(chǎn)生的相位延遲量也最大,反之相位差減小[15]。

PEM工作中產(chǎn)生的熱耗散一部分以熱交換方式擴散到周圍的環(huán)境中,另一部分導(dǎo)致彈光調(diào)制器自身溫度升高[16-17]。

PEM與周圍環(huán)境進行熱交換,所引起的溫度變化率為:

(4)

其中,τth=Rth·c為熱時間常數(shù);c為PEM比熱容;Rth為PEM與環(huán)境溫度之間的熱阻抗[18]；T為PEM自身的溫度。

針對彈光調(diào)制器在高壓激勵下其諧振頻率的漂移、品質(zhì)因數(shù)降低,為保證彈光調(diào)制器工作于最佳諧振狀態(tài),將研究以數(shù)字鎖相技術(shù)為核心的驅(qū)動電壓自調(diào)節(jié)系統(tǒng),以使彈光調(diào)制器產(chǎn)生穩(wěn)定的相位差。

3 基于FPGA的數(shù)字鎖相

入射激光經(jīng)45°起偏器后的Stokes參量為:

(5)

其中,I0為入射激光經(jīng)起偏器后的光強。

PEM的Muller矩陣[19-21]為:

(6)

檢偏器P2的Muller矩陣為:

(7)

入射光經(jīng)過圖1所示光路系統(tǒng)后,得出射偏振光的Stokes參量[22]為:

Sout=MP2MPEMSin

(8)

將式(5)、(6)、(7)代入式(8)得探測器探測到的光信號[23-24]:

(9)

探測器接收到的信號為:

(10)

將cos(δ0sinωt)用第一類貝塞爾級數(shù)展開得:

(11)

其中,k為正整數(shù)；J0為0階貝塞爾級數(shù)；J2k分別為2k階貝塞爾級數(shù)。

將式(11)代入式(10)得探測器的輸出為:

(12)

式中,K為光電常數(shù),與光電探測器轉(zhuǎn)換系數(shù)和放大器增益有關(guān)。由式(12)可知,探測器輸出信號包括直流和偶次倍頻項。實驗中主要是保證四倍頻項與二倍頻項的比值穩(wěn)定進而使PEM干涉信號相位差保持穩(wěn)定,所以基于數(shù)字鎖相技術(shù)提取其二倍頻和四倍頻項。

表達式分別為:

V2f=-KI0J2(δ0)

(13)

V4f=-KI0J4(δ0)

(14)

兩式作比可得:

(15)

由上式可得,PEM相位調(diào)制幅值δ0和四倍頻與二倍頻的比值的關(guān)系。因此通過比較相鄰兩次四倍頻與二倍頻的比值來調(diào)節(jié)輸出信號的占空比控制字進而調(diào)節(jié)驅(qū)動電壓幅值,使彈光調(diào)制器處于穩(wěn)定。

4 驅(qū)動電壓自調(diào)節(jié)系統(tǒng)的設(shè)計

為了使彈光調(diào)制器工作過程中始終處于穩(wěn)定狀態(tài)且產(chǎn)生的相位延遲量按正弦規(guī)律變化,首先將PEM調(diào)至諧振狀態(tài),但是工作一段時間后,PEM諧振頻率會產(chǎn)生漂移,PEM不再處于諧振狀態(tài)。為了保證PEM工作的穩(wěn)定性,設(shè)計了基于數(shù)字鎖相技術(shù)的驅(qū)動電壓自調(diào)節(jié)方法,如圖4所示。

圖4 驅(qū)動電壓自調(diào)節(jié)方法原理圖Fig.4 The chart of the driving voltage self-regulating system

如圖5所示為驅(qū)動電壓自調(diào)節(jié)方法的具體實現(xiàn)過程:接通電源,基于FPGA的DDS模塊產(chǎn)生一個頻率、占空比固定的方波信號為高壓驅(qū)動器提供時鐘信號,同時產(chǎn)生的高壓信號驅(qū)動PEM工作,入射光經(jīng)彈光調(diào)制器調(diào)制后被探測器接收完成光信號轉(zhuǎn)換為電信號,再經(jīng)AD采樣模塊將數(shù)字信號傳入FPGA中,與存儲器中的二次、四倍頻正弦參考信號以及二次、四倍頻余弦參考信號分別進行乘累加運算,再進行平方和開根號得到四倍頻與二倍頻的電壓幅值。最后將計算結(jié)果通過uart串口模塊發(fā)送到上位機中的LabVIEW中,基于LabVIEW程序比較相鄰兩周期四倍頻與二倍頻的比值來實時調(diào)節(jié)占空比控制字,當下一周期得到的比值小于上一周期的比值,增加占空比控制字,反之,減小占空比控制字,從而使相位延遲量按正弦規(guī)律變化。

圖5 驅(qū)動電壓自調(diào)節(jié)控制過程Fig.5 Drive voltage self-regulation control process

5 實驗驗證與數(shù)據(jù)分析

實驗系統(tǒng)包括光學系統(tǒng)、彈光調(diào)制器驅(qū)動電路、FPGA數(shù)字鎖相電路、電源電路四部分,按照圖6搭建了實驗系統(tǒng),起偏器和檢偏器都采用Thorlabs公司的格蘭泰勒偏振棱鏡GT10,消光比優(yōu)于105∶1,起偏器與x軸方向成45°,檢偏器與x軸方向成-45°；PEM為山西省光電信息與儀器工程技術(shù)研究中心自行研制,其是具有雙壓電石英驅(qū)動的八角對稱狀結(jié)構(gòu)的的硒化鋅晶體,諧振頻率為50.284 kHz；激光光源選用入射波長為632.8 nm的He-Ne激光器。

圖6 彈光調(diào)制器穩(wěn)定性系統(tǒng)實物圖Fig.6 Physical diagram of the elastic modulator stability system

本系統(tǒng)實驗測試使用的是泰克公司生產(chǎn)的四通道500 MHz帶寬的DPO3054示波器,該示波器精度高,測量精確。測試儀器滿足測試要求,具體測試過程如下:用Verilog語言編寫DDS方波時鐘信號發(fā)生程序使輸出頻率為50.284 kHz,編譯鏈接成功后使用JTAG方式將程序下載到FPGA中,把高壓驅(qū)動器的輸出信號連接到示波器的一通道,DDS輸出方波信號連接到數(shù)字示波器的二通道,然后手動調(diào)節(jié)占空比,首先通過數(shù)字示波器觀察占空比為0 %時的驅(qū)動電壓峰-峰值,然后占空比每隔5 %記錄一次驅(qū)動電壓峰峰值直到占空比為50 %,得出驅(qū)動電壓隨占空比的變化規(guī)律曲線,如圖7所示。

圖7 DDS方波占空比與驅(qū)動電壓的關(guān)系圖Fig.7 DDS square wave duty cycle and drive voltage

由圖7可知,占空比在40 %～50 %之間電壓基本保持不變,在50 %時電壓峰-峰值達到最大值156 V。

如圖8所示,通道1為高壓驅(qū)動電路輸出的電壓峰-峰值,通道2為DDS輸出占空比為50 %的方波、通道3為探測器接收的信號。

圖8 方波占空比為50 %時的輸出電壓和經(jīng)光彈調(diào)制后的信號Fig.8 Output voltage and photoelastic modulated signal when the square wave duty cycle is 50 %

如圖9所示中兩條曲線分別表示1 h內(nèi),驅(qū)動電壓一定時的相位延遲量隨時間的變化曲線以及帶驅(qū)動電壓自調(diào)節(jié)系統(tǒng)下的相位延遲量隨時間的變化曲線,系統(tǒng)上電后首先調(diào)節(jié)PEM處于諧振狀態(tài),進而調(diào)節(jié)彈光調(diào)制干涉信號的四倍頻與二倍頻的比值在標準相位延遲量的附近,然后每隔5 min記錄一次變化后的比值,記錄1 h后發(fā)現(xiàn)比值逐漸減小,根據(jù)相位延遲量與比值的關(guān)系計算可得相位延遲量下降了15.6 %,針對以上情況,在PEM工作過程中基于LabVIEW程序比較相鄰兩次四倍頻與二倍頻的比值,運用DDS技術(shù)自動調(diào)節(jié)占空比改變驅(qū)動電壓的幅值,仍然每隔5 min記錄一次比值,記錄1 h后發(fā)現(xiàn)比值變化幅度很小,經(jīng)計算可得相位延遲量變化幅度為0.6 %,證明了驅(qū)動電壓自調(diào)節(jié)系統(tǒng)的有效性。

圖9 相位延遲量隨時間變化Fig.9 Phase delay amount changes with time

6 總 結(jié)

本文針對彈光調(diào)制器工作時諧振頻率漂移導(dǎo)致PEM干涉信號的相位延遲量減小的問題,建立了PEM熱交換動態(tài)模型以及PEM的諧振等效模型,解釋了溫度對PEM的影響；提出了基于數(shù)字鎖相技術(shù)的驅(qū)動電壓自調(diào)節(jié)方法,并搭建了實驗系統(tǒng)進行實驗驗證,實驗結(jié)果表明:帶驅(qū)動電壓自調(diào)節(jié)時的相位延遲量變化幅度為0.6 %,電壓一定時相位延遲量幅度下降了15.6 %,該方法提高了測量的準確度,使彈光調(diào)制器工作穩(wěn)定。