馬 偉，孔祥龍，徐 毅，朱 敏，趙雄浩

(上海衛(wèi)星工程研究所， 上海 201108)

1 引 言

在氣體靜壓軸承的工程應(yīng)用之初，氣體靜壓軸承的氣錘振動(dòng)現(xiàn)象[1]即被發(fā)現(xiàn)并引起關(guān)注。國(guó)內(nèi)外學(xué)者在研究其靜態(tài)特性[2-5]的同時(shí)，開始探究發(fā)生氣錘自激振動(dòng)現(xiàn)象的原因,以及能夠有效避免產(chǎn)生氣錘自激振動(dòng)的方法。Powell[6]和Grossman[7]等人在其著作中均有關(guān)于氣體靜壓軸承中氣錘振動(dòng)形成機(jī)理及抑制措施的相關(guān)論述。一般來(lái)說，氣體靜壓軸承的氣錘振動(dòng)是由于氣體的可壓縮性、壓力變化滯后以及慣性耦合引起的一種自激振動(dòng)[8]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者分別從氣體容積填充延遲[9]、擠壓和容積效應(yīng)[10]、振動(dòng)做功[11-12]、渦流振動(dòng)[13]以及氣流噪聲[14]等角度對(duì)氣體靜壓軸承氣錘失穩(wěn)的原因進(jìn)行了解釋，在一定程度上揭示了軸承氣錘失穩(wěn)的工作機(jī)理，為氣體靜壓軸承氣錘失穩(wěn)的定量研究提供了相關(guān)理論指導(dǎo)。

在上述對(duì)氣體靜壓軸承氣錘失穩(wěn)機(jī)理認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，目前國(guó)內(nèi)外主要形成了諸如穩(wěn)定判據(jù)法、圖解法、動(dòng)態(tài)剛度和阻尼法以及實(shí)驗(yàn)法等分析方法。穩(wěn)定判據(jù)法是通過建立軸承運(yùn)動(dòng)單元的動(dòng)力學(xué)模型，在運(yùn)動(dòng)方程基礎(chǔ)上運(yùn)用小參數(shù)攝動(dòng)方法以及連續(xù)性條件，由Routh-Hurwitz穩(wěn)定性判據(jù)獲得氣體靜壓軸承中氣錘振動(dòng)穩(wěn)定判據(jù)的解析分析方法[15-16]。穩(wěn)定判據(jù)法可快速判斷所設(shè)計(jì)的氣體靜壓止推軸承在特定參數(shù)下是否會(huì)發(fā)生氣錘振動(dòng)，便于工程應(yīng)用。但該分析方法為解析分析方法，不能獲得氣膜厚度與動(dòng)態(tài)壓力之間的相位關(guān)系，并且不能反映軸承質(zhì)量對(duì)氣錘自激振動(dòng)的影響。圖解法是將振動(dòng)微分方程的分析結(jié)果表示為時(shí)間與位移的關(guān)系，或位移和速度與時(shí)間的關(guān)系，并通過圖解的方式表現(xiàn)[17-19]。圖解法由振動(dòng)基本理論出發(fā)，通過位移直觀反映穩(wěn)定特性，易于進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，可用于氣體軸承氣錘自激穩(wěn)定的定量研究。但目前仍主要用于氣體靜壓軸承氣錘振動(dòng)的定性分析。動(dòng)態(tài)剛度和阻尼法通過參數(shù)攝動(dòng)法，使氣體靜壓軸承在平衡位置附近進(jìn)行小幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，獲得了以靜態(tài)氣膜壓力為變量的穩(wěn)態(tài)壓力分布和以動(dòng)態(tài)氣膜壓力為變量的動(dòng)態(tài)壓力分布。動(dòng)態(tài)氣膜壓力的實(shí)虛部在整個(gè)氣膜區(qū)域的積分分別為氣體靜壓軸承的動(dòng)態(tài)剛度和阻尼，進(jìn)而可以在頻域角度上分析氣體靜壓軸承的穩(wěn)定性[20-23]。動(dòng)態(tài)剛度和阻尼法為定量研究方法，可獲得氣體靜壓軸承在頻域上的振動(dòng)特征，但該方法無(wú)法直觀判斷氣體靜壓軸承是否發(fā)生氣錘振動(dòng)，亦無(wú)法獲悉氣錘振動(dòng)的閾值。對(duì)于氣體靜壓軸承的氣錘振動(dòng)，一些學(xué)者由實(shí)驗(yàn)角度出發(fā)，分析了氣體靜壓軸承的氣錘振動(dòng)產(chǎn)生原因和參數(shù)影響[24-26]。上述理論和實(shí)驗(yàn)研究方法用于氣體靜壓軸承的氣錘失穩(wěn)參數(shù)化影響分析，并基于此提出如降低供氣壓力、減小節(jié)流孔徑等一些抑制氣錘失穩(wěn)的技術(shù)措施。

隨著超精密裝備中運(yùn)動(dòng)速度和運(yùn)動(dòng)精度的不斷提升，在靜態(tài)特性滿足性能要求的基礎(chǔ)上，氣體靜壓軸承的動(dòng)態(tài)特性對(duì)超精密裝備整體性能的影響日益嚴(yán)重，并成為氣體靜壓軸承機(jī)理研究和工程應(yīng)用中的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問題[27-28]。目前，氣體靜壓軸承中氣錘振動(dòng)的產(chǎn)生原因?yàn)椋河捎谳S承間隙改變時(shí)，氣體容積發(fā)生變化，而容積內(nèi)的氣體質(zhì)量不能瞬間達(dá)到平衡時(shí)所需的量值，兩者在時(shí)間上的不同步以及慣性耦合引起了氣錘自激諧振。通過上述的研究分析可以發(fā)現(xiàn)，目前對(duì)于該時(shí)間不同步引起失穩(wěn)的機(jī)理研究較少，如果可以通過外部激勵(lì)，人為改變相位差，則可以成為抑制氣錘振動(dòng)的一種新的方法。因此，本文從相位角度開展氣體靜壓軸承的氣錘失穩(wěn)機(jī)理分析，并用于指導(dǎo)氣體靜壓軸承氣錘失穩(wěn)抑制方法研究。

2 氣體靜壓軸承相位致振理論建模

2.1 氣體靜壓軸承分析模型

為了研究氣體靜壓軸承發(fā)生氣錘失穩(wěn)過程中，軸承間隙與壓力變化的相位關(guān)系，以如圖1所示的氣體靜壓軸承結(jié)構(gòu)開展研究，其軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

圖1 氣體靜壓軸承結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of aerostatic bearing

表1 氣體靜壓軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)

Tab.1 Structure parameters of aerostatic bearing

參數(shù)數(shù)值L×H/(mm×mm)127×55L0/mm 90Lw/mm 10H0/mm 35Hw/mm 18Lx×lz/(mm×mm)12×1n22d/mm 0.2

2.2 氣體靜壓軸承相位致振建模

用于分析氣體靜壓軸承動(dòng)態(tài)特性的通用雷諾方程如下：

(1)

節(jié)流孔處流量為：

mci=12ηΔipdi,i=1,2,...,n.

(2)

當(dāng)含有均壓槽時(shí)，均壓槽內(nèi)的質(zhì)量流量變化率為:

(3)

節(jié)流孔流入流量為：

(4)

因此，包含節(jié)流孔和均壓槽的雷諾方程為[10]：

(5)

其中:h為氣膜厚度(m)；pdi為節(jié)流孔出口壓力(Pa);p為 氣體壓力(Pa);η為空氣黏度系數(shù)(Ns/m2);t為時(shí)間(s);pa為環(huán)境壓力(Pa);u1u2為x方向氣體速度(m/s);w1,w2為y方向氣體速度(m/s);v為節(jié)流孔出口平均速度(m/s);pa為空氣密度(kg/m3);Δik為節(jié)流孔出深度(m);Δ0ik為均壓腔深度(m)。

利用加遼金加權(quán)余量法對(duì)式進(jìn)行數(shù)值離散，待求解的離散化形式的含擠壓效應(yīng)和容積效應(yīng)的改進(jìn)雷諾方程為：

(6)

(7)

由氣體靜壓止推軸承的運(yùn)動(dòng)方程為：

hM=F-gM.

(8)

令系統(tǒng)狀態(tài):

x1=t,x2=h,x3=h,x4=p，

(9)

則氣體靜壓軸承振動(dòng)的狀態(tài)方程為:

(10)

由式(10)可以獲得氣體靜壓軸承的靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性，以及氣體靜壓軸承動(dòng)態(tài)過程中，氣膜厚度和承載之間的相位變化關(guān)系。

3 氣體靜壓軸承相位致振數(shù)值分析

3.1 氣體靜壓軸承分析模型

本文采用有限元方法研究氣體靜壓軸承的動(dòng)態(tài)特性數(shù)值分析。考慮結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性和邊界條件，僅對(duì)氣體靜壓軸承的1/4軸承進(jìn)行分析，計(jì)算網(wǎng)格如圖2所示。其中Sa是環(huán)境邊界，Sp是對(duì)稱邊界,Sr是均壓槽邊界,Sz是節(jié)流孔邊界。 采用三角形單元體，均壓槽忽略其寬度采用線性氣源假設(shè)。

圖2 氣體靜壓軸承有限元網(wǎng)格劃分Fig.2 Computational meshes of aerostatic bearing

邊界條件如下：

在環(huán)境邊界：

p=pa.

(11)

在對(duì)稱邊界：

(12)

在節(jié)流孔和均壓槽邊界：

p=pd.

(13)

利用MATLAB進(jìn)行數(shù)值求解，求解流程如圖3所示。

圖3 數(shù)值分析流程圖Fig.3 Flowchart of numerical analysis

圖4 氣體靜壓軸承壓力分布Fig.4 Pressure distribution of aerostatic bearing

3.2 氣體靜壓軸承分析結(jié)果

當(dāng)供氣壓力為4×105Pa且氣膜厚度為30 μm時(shí)，氣體靜壓軸承的壓力分布如圖4所示。

由圖4可以看出，在節(jié)流孔附近出現(xiàn)壓力峰值，在均壓槽附近，通過均壓槽的壓力均化，壓力分布均勻性好。因此，該分析可以獲得氣體靜壓軸承在特定工作參數(shù)下的準(zhǔn)確壓力分布。在此基礎(chǔ)上研究不同工作參數(shù)下，氣體靜壓軸承的氣膜厚度隨時(shí)間的變化情況，分析結(jié)果如圖5和圖6所示。由圖可知，當(dāng)供氣壓力為4×105Pa且初始?xì)饽ず穸葹?5 μm時(shí)，氣體靜壓軸承的氣膜厚度隨時(shí)間的變化表現(xiàn)出大幅值狀態(tài)為氣錘失穩(wěn)狀態(tài)，在氣膜厚度為33 μm時(shí)，氣體靜壓軸承的氣膜厚度隨時(shí)間的變化呈現(xiàn)出運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定狀態(tài)，因此，該方法可以辨識(shí)出氣體靜壓軸承的動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

圖5 氣體靜壓軸承氣錘失穩(wěn)狀態(tài)Fig.5 Air hammer instability state of aerostatic bearing

圖6 氣體靜壓軸承穩(wěn)定狀態(tài)Fig.6 Stability state of aerostatic bearing

在此基礎(chǔ)上，分析氣體靜壓軸承的工作氣壓隨時(shí)間的變化情況。在氣體靜壓止推軸承自激變化過程中，氣膜間隙與氣膜壓力隨時(shí)間變化的相位關(guān)系如圖7和圖8所示。

可以看出，氣體靜壓軸承在自激失穩(wěn)前后，氣膜間隙與氣膜壓力隨時(shí)間的變化存在明顯的相位對(duì)應(yīng)關(guān)系。在軸承穩(wěn)定狀態(tài)，二者相位0°，為同相位；當(dāng)發(fā)生軸承自激失穩(wěn)后，二者相位180°，為反相位。而且在軸承由失穩(wěn)到穩(wěn)定的變化過程中，隨著工作時(shí)間的變化，兩者的相位逐漸發(fā)生變化。因此，氣膜間隙與氣膜壓力之間的相位關(guān)系可以反映氣體靜壓軸承的穩(wěn)定狀態(tài)，進(jìn)而驗(yàn)證了基于相位致振的氣體靜壓軸承氣錘失穩(wěn)理論的有效性。

圖7 氣錘失穩(wěn)狀態(tài)下氣膜間隙和承載與時(shí)間關(guān)系Fig.7 Relationship between film thickness and capacity under air hammer instability

圖8 漸穩(wěn)狀態(tài)下氣膜間隙和承載與時(shí)間關(guān)系Fig.8 Relationship between film thickness and capacity under gradual stability

4 測(cè)量實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

搭建如圖9所示的測(cè)試裝置，對(duì)前文所述的氣體靜壓止推軸承的自激失穩(wěn)理論分析進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。

圖9 氣體靜壓軸承試驗(yàn)裝置Fig.9 Experimental apparatus for aerostatic bearing

氣體靜壓軸承的氣錘失穩(wěn)振動(dòng)和非氣錘振動(dòng)的時(shí)域特性對(duì)比以及相圖如圖10～圖12所示。由圖可以看出，氣錘失穩(wěn)振動(dòng)的幅值在9 μm，為單一頻率的周期振動(dòng)，非氣錘振動(dòng)的幅值為0.5 μm，為不規(guī)則的非周期振動(dòng)。地面振動(dòng)始終存在，但其幅值小于氣體靜壓軸承的非氣錘振動(dòng)幅值。

圖10 氣體靜壓止推軸承不同工況下振動(dòng)特性Fig.10 Vibration characteristics of aerostatic bearing under different conditions

圖11 氣體靜壓止推軸承失穩(wěn)狀態(tài)相圖Fig.11 Phase diagram of instability of aerostatic bearing

圖12 氣體靜壓止推軸承穩(wěn)定狀態(tài)相圖Fig.12 Phase diagram of stability of aerostatic bearing

以氣膜厚度和軸承運(yùn)動(dòng)加速度為研究對(duì)象，對(duì)氣體靜壓軸承的氣錘失穩(wěn)在頻率上進(jìn)行Nyquist分析，分析結(jié)果如圖13所示。由圖可以看出，當(dāng)頻率的虛部為0時(shí)，此時(shí)相位差為180°，氣體靜壓軸承發(fā)生了氣錘失穩(wěn)，與理論分析的結(jié)論一致，進(jìn)而驗(yàn)證了理論分析的正確性。因此，未來(lái)將圍繞著氣體靜壓軸承中，氣膜間隙與氣膜壓力相位變化的趨勢(shì)進(jìn)行進(jìn)一步分析，研究氣體靜壓軸承氣錘失穩(wěn)過程在相位上的表征，進(jìn)而獲得基于相位的氣體靜壓軸承氣錘失穩(wěn)抑制方法。

圖13 氣體靜壓軸承漸失穩(wěn)狀態(tài)下Nyquist分析圖Fig.13 Nyquist plot of gradual instability of aerostatic bearing

5結(jié) 論

通過對(duì)氣體靜壓軸承的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行精確建模，獲得了特定工作參數(shù)下軸承氣膜厚度與承載壓力的相位關(guān)系，分析了氣體靜壓軸承發(fā)生氣錘失穩(wěn)過程中的氣膜厚度與承載的相位導(dǎo)致失穩(wěn)的過程，并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。研究取得的成果如下：

建立了基于相位致振的氣體靜壓軸承氣錘失穩(wěn)數(shù)學(xué)模型，通過該模型可以對(duì)氣體靜壓軸承的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)進(jìn)行分析。

利用圖解法分析了氣體靜壓軸承穩(wěn)定狀態(tài)和失穩(wěn)狀態(tài)的時(shí)域特性，研究表明，氣體靜壓軸承自激失穩(wěn)前后，氣膜間隙變化與氣膜壓力變化存在明顯的相位對(duì)應(yīng)關(guān)系。在軸承由穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)至失穩(wěn)狀態(tài)過程中，二者相位從0°同相位逐漸變?yōu)?80°反相位。因此，相位變化是氣體靜壓軸承產(chǎn)生氣錘失穩(wěn)的表征形式之一，可以通過相位變化角度解釋氣體靜壓軸承發(fā)生氣錘失穩(wěn)的作用機(jī)理。

對(duì)理論分析結(jié)果進(jìn)行了試驗(yàn)分析，試驗(yàn)研究驗(yàn)證了理論分析的正確性。因此，未來(lái)可以通過控制氣體靜壓軸承中，氣膜間隙變化與氣膜壓力的相位關(guān)系，來(lái)抑制軸承的氣錘失穩(wěn)振動(dòng)。