劉頌成，徐 惠，毛鑫怡

(安徽財經(jīng)大學(xué))

0 引言

煤炭屬于大宗商品，煤炭的價格關(guān)系著貿(mào)易發(fā)展、經(jīng)濟建設(shè)等方面，這直接關(guān)聯(lián)國民經(jīng)濟的發(fā)展.為保障未來煤炭市場的平穩(wěn)發(fā)展和更好地融入國際煤炭市場，探究在煤炭市場中影響價格的因素是具有現(xiàn)實意義的，李逸文運用VAR-VEC模型研究得到空氣質(zhì)量、能源價格等要素對于碳價格有著一種長期的均衡關(guān)系，且驗證得出碳價格波動具有正杠桿效應(yīng)[1]；馮佑帥運用多重分形去趨勢交互相關(guān)分析(MF-DCCA)研究得到空氣質(zhì)量指數(shù)與碳排放權(quán)價格呈現(xiàn)動態(tài)交互相關(guān)關(guān)系[2].

由于相關(guān)因素以及突發(fā)事件都有可能對煤炭市場、國民經(jīng)濟等造成不可忽視的影響，因此如何分析不同因素對煤炭價格的影響，如何準確預(yù)測未來煤炭價格的走勢，為政府相關(guān)部門提出合理建議，是該文探究的重點.該文以秦皇島港動力煤價格為例，研究煤炭價格的影響因素，預(yù)測其價格，為未來秦皇島的煤炭市場的價格安排提供依據(jù)，同時對相關(guān)部門提出對策來更好地扶持該產(chǎn)業(yè)，達到未來煤炭市場的平穩(wěn)發(fā)展的目的.

1 數(shù)據(jù)來源與假設(shè)

該文數(shù)據(jù)來源于2020年第十七屆五一數(shù)學(xué)建模競賽.為便于解決問題，該文的研究過程和結(jié)論均建立在以下假設(shè)成立的基礎(chǔ)上：⑴根據(jù)題目需求，以秦皇島港動力煤價格為煤炭價格.(2)影響秦皇島港動力煤價格為8個子因素，為了問題的簡化，假設(shè)其他因素對煤炭價格影響固定.(3)通過查詢，假設(shè)脫硫補償環(huán)境成本為環(huán)境成本、煤炭消費為煤炭需求、居民消費指數(shù)為經(jīng)濟形勢、鋼材產(chǎn)量為上下游產(chǎn)品產(chǎn)量、石油產(chǎn)量為可替代能源產(chǎn)量.(4)為了問題的簡化，將秦皇島港動力煤歷史價格(周期)進行處理，取每月中周價格的平均值為月歷史價格.(5)結(jié)合當(dāng)下疫情，假設(shè)當(dāng)下疫情對煤炭價格的影響為突發(fā)狀況對煤炭價格的影響.

2 基于模糊層次分析法對煤炭價格的主要影響因素分析

2.1 研究思路

煤炭的價格受多方面因素的影響，為了更好地判斷因素對煤炭價格的影響程度，建立合適的體系，以秦皇島港動力煤價格為例，將煤炭價格影響因素總結(jié)為內(nèi)部因素、供求因素、市場因素三個方面.利用層次分析法[3-4]，最終得到影響秦皇島港動力煤價格的8個子因素：環(huán)境成本、運輸成本、煤炭庫存、煤炭需求、經(jīng)濟發(fā)展、上下游產(chǎn)品產(chǎn)量、可替代能源產(chǎn)量、國際煤炭價格，得出各因素的相對權(quán)重，繼而得到對煤炭價格的影響程度.

2.2 研究方法

建立煤炭價格影響因素的層次分析模型，目標層為煤炭價格，準則層為內(nèi)部因素、供求因素、市場因素，子準則層為環(huán)境成本、運輸成本、煤炭庫存、煤炭需求、經(jīng)濟發(fā)展、上下游產(chǎn)品產(chǎn)量、可替代能源產(chǎn)量、國際煤炭價格.層次結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 層次結(jié)構(gòu)圖

考慮環(huán)境成本、運輸成本、煤炭庫存、煤炭需求、經(jīng)濟發(fā)展、上下游產(chǎn)品產(chǎn)量、可替代能源產(chǎn)量、國際煤炭價格8個因素與煤炭價格的關(guān)系，運用兩兩比較法，以煤炭價格為準則，將8個影響因素分別記為u1,u2,…,u8，結(jié)合九級標度法，建立一個比較標度aij(i,j=1,2,…,8)，由aij構(gòu)成的矩陣A=(aij)n×n稱為比較判斷矩陣.

構(gòu)建判斷矩陣:

觀察判斷矩陣可知為正互反矩陣.

代入數(shù)據(jù)，以經(jīng)濟活力為準則，得到比較判斷矩陣：

首先將判斷矩陣的列向量歸一化：

利用和法將判斷矩陣列歸一化得：

所以W=(0.024,0.073,0.327,0.227,0.050,0.108,0.157,0.034)T即為所求的權(quán)重向量.并將算的數(shù)據(jù)進行一致性檢驗，最終通過一致性檢驗.

2.3 結(jié)果分析

通過層次分析法,得出影響煤炭價格的八大因素的相對優(yōu)先排序為：u3煤炭庫存(權(quán)重為0.327)、u4煤炭需求(權(quán)重為0.227)、u7可替代能源產(chǎn)量(權(quán)重為0.157)、u6上下游產(chǎn)品產(chǎn)量(權(quán)重為0.108)、u2運輸成本(權(quán)重為0.073)、u5經(jīng)濟發(fā)展(權(quán)重為0.050)、u6國際煤炭價格(權(quán)重為0.034)、u1環(huán)境成本(權(quán)重為0.024).

3 基于灰色馬爾科夫組合預(yù)測模型對煤炭價格的預(yù)測

3.1 研究思路

結(jié)合影響煤炭價格的8個細分影響因素，利用秦皇島港動力煤價格的歷史數(shù)據(jù)，對未來煤炭價格進行預(yù)測.

為了更好的進行模型預(yù)測，首先，采用灰色馬爾可夫組合預(yù)測模型[5-6]，依托給定的歷史數(shù)據(jù)對不同階段的煤炭價格進行預(yù)測，得出最終的結(jié)果.其次，利用多元線性回歸模型，對影響因素與歷史價格之間的相關(guān)性進行擬合檢驗，保證兩者之間的合理性.

3.2 研究方法

3.2.1 灰色馬爾科夫組合預(yù)測模型

根據(jù)灰色系統(tǒng)理論，時間趨勢項的灰色微分方程：

式中a為發(fā)展系數(shù)，其大小反映了原始數(shù)據(jù)序列X(0)的增長速度；u為內(nèi)生變量.

計算參數(shù)(最小二乘法)

令Y(k)=X(0)(k+1)，則X(0)(k+1)=X(1)(k+1)-X(1)(k)=Y(k)，其中Y(k)為預(yù)測值.

以預(yù)測曲線Y(k)為基準，在其上下兩側(cè)做m條與之平常型的曲線Yi(k)=Y(k)+Ai(Ai為常數(shù))，每相鄰兩條曲線之間的區(qū)域稱為一個狀態(tài)，將符合馬氏鏈特點的非平穩(wěn)隨機序列{X(0)(k+1)}劃分m個狀態(tài)，記為E1,E2,…,Em.

數(shù)據(jù)序列由狀態(tài)Ei經(jīng)過w步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Ej的概率稱為作w步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，記作：

圖2 煤炭價格預(yù)測圖

并得到煤炭價格走勢函數(shù)：

y(x)=-0.0001(x-78)4+0.0112(x-78)3-0.7496(x-78)2+19.1234(x-78)+535.3565

3.2.2 多元線性回歸模型

將秦皇島港動力煤價格作為煤炭價格.結(jié)合影響煤炭價格的主要因素搜集數(shù)據(jù)，并進行篩選剔除兩個權(quán)重較低的影響因素，將運輸成本、煤炭庫存、煤炭需求、經(jīng)濟形勢、上下游產(chǎn)品產(chǎn)量、可替代能源產(chǎn)量等作為解釋變量，煤炭價格為被解釋變量，進行多元線性回歸.其中x1為運輸成本，x2為煤炭庫存、x3為煤炭需求，x4為經(jīng)濟形勢，x5為上下游產(chǎn)品產(chǎn)量，x6可替代能源產(chǎn)量、y為煤炭價格.使用MATLAB計算，得出的多元線性回歸函數(shù)關(guān)系式為：

y=6543.2x1-1515.6x2-2x3+965.5x4-3538.7x5-1016.1x6-0.3

3.2.3 模型檢驗

多元回歸函數(shù)的相關(guān)系數(shù)R2為0.9436，F(xiàn)值為2.7906，F(xiàn)的對應(yīng)概率P為0.4287，殘差的方差為176.1921,P<0.5說明該函數(shù)可以接受.

根據(jù)MATLAB運行結(jié)果，得出了模型殘差如圖3所示.

圖3 殘差圖

從殘差圖可以看出，上述數(shù)據(jù)的殘差離零點均較近，這說明回歸模型能較好的符合原始數(shù)據(jù).

3.3 結(jié)果分析

通過灰色馬爾科夫組合預(yù)測模型對煤炭價格的預(yù)測，在煤炭價格影響因素的多元回歸分析函數(shù)對灰色馬爾科夫組合預(yù)測模型預(yù)測進行檢驗，通過檢驗對比分析，灰色馬爾科夫組合預(yù)測模型對煤炭價格的預(yù)測可以作為煤炭價格的預(yù)測模型.

4 基于ARIMA模型對突發(fā)狀況下煤炭價格的預(yù)測

4.1 研究思路

為了更加準確地預(yù)測秦皇島港動力煤價格，考慮未來各種情況(例如突發(fā)事件)引起的煤炭價格的變化，建立煤炭價格綜合預(yù)測模型.針對此次新冠疫情對煤炭價格的影響，從秦皇島港動力煤歷史價格中選取2019年1月4日～2020年4月30日的煤炭價格結(jié)合ARIMA時間序列模型進行預(yù)測，并通過R軟件[8]對模型進行求解.

4.2 研究方法

ARIMA 時間序列模型為精度較高的小時間尺度的有效預(yù)測模型[9-10].由于時間序列預(yù)測模型所需數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的序列數(shù)據(jù)，因此需將原始數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)化.通過計算每組數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)，對原始樣本序列進行差分運算，如圖4、圖5所示.

圖4 一次差分后時間序列均值 圖5 二次差分后時間序列方差

可以看出一次差分后的時間序列在均值和方差上看起來像是平穩(wěn)的，與二次差分的圖形相差不大，隨著時間推移，時間序列大致保持不變，因此設(shè)置差分項d=1.

接下來需要選擇合適的ARIMA模型，即確定ARIMA(p,d,q)中合適的p、q值，通過R中的自相關(guān)函數(shù)(ACF)和偏自相關(guān)函數(shù)(PACF)函數(shù)來做判斷.

圖6 自相關(guān)函數(shù) 圖7 偏自相關(guān)函數(shù)

通過自相關(guān)函數(shù)圖(如圖6所示)與偏自相關(guān)函數(shù)圖(如圖7所示)的判斷，最終的ARIMA模型為ARIMA(2,1,0)，預(yù)測結(jié)果如圖8所示.

圖8 價格預(yù)測圖

4.3 結(jié)果分析

煤炭價格的預(yù)測結(jié)果顯示，煤炭價格總體呈現(xiàn)下降的趨勢，在經(jīng)濟發(fā)展穩(wěn)定階段，煤炭價格呈現(xiàn)小幅度波動，屬于正?，F(xiàn)象；但遇到突發(fā)情況時(如2020年的疫情)，煤炭價格有小幅度上升的趨勢，達到上升峰頂時，急劇下降.

5 結(jié)束語

該文以秦皇島港動力煤價格為例，通過層次分析法分析煤炭價格的影響因素，基于灰色—馬爾科夫預(yù)測模型、ARIMA時間序列模型預(yù)測了煤炭價格的變化趨勢[11-13]，得到結(jié)論：煤炭價格總體呈現(xiàn)下降的趨勢，在經(jīng)濟發(fā)展穩(wěn)定階段，煤炭價格呈現(xiàn)小幅度波動；但遇到突發(fā)情況時，煤炭價格有小幅度上升的趨勢，達到上升峰頂時，急劇下降.

基于預(yù)測結(jié)果，穩(wěn)定煤炭價格應(yīng)該做好以下幾項工作：平衡供給，調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，加強技術(shù)科研，提供幫扶政策，降低產(chǎn)煤成本，做好緊急突發(fā)事件的預(yù)備工作.