常飛 劉東卓

摘? ?要：認(rèn)識(shí)測(cè)量?jī)x器誤差并探究減小誤差的方法對(duì)提高學(xué)生的物理實(shí)驗(yàn)素養(yǎng)具有重要意義。文章以MF47D指針式萬(wàn)用表為例，探究減小萬(wàn)用表測(cè)量直流電壓、電流誤差的方法。同時(shí)，筆者借助Python編程語(yǔ)言與Qt庫(kù)結(jié)合的PyQt工具包，編程開發(fā)GUI應(yīng)用程序，用于電壓、電流測(cè)量結(jié)果顯示，直觀得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果。該實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思路清晰，程序?qū)嵱眯詮?qiáng)且無(wú)需二次開發(fā)，具有一定的推廣價(jià)值。

關(guān)鍵詞：萬(wàn)用表;測(cè)量誤差;PyQt程序

1? ? 引? ?言

人教版高中物理選修2-1中第1章第3節(jié)介紹了萬(wàn)用表（多用電表）的使用，講解了如何用萬(wàn)用表測(cè)量電流和電壓[4]。為了能夠準(zhǔn)確地測(cè)量電路中的電流和電壓，必須保證儀表接入被測(cè)電路后，電路的工作狀態(tài)不會(huì)被改變，這就要求電流表內(nèi)阻趨近零，電壓表內(nèi)阻趨近無(wú)窮大。教材中講解的萬(wàn)用表測(cè)量電壓和電流的方法，往往將萬(wàn)用表當(dāng)作了理想電表。實(shí)際生活中的萬(wàn)用表并不是理想電表，電表自身內(nèi)阻會(huì)對(duì)測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性產(chǎn)生影響。

不同電表產(chǎn)生的測(cè)量誤差大小與其自身內(nèi)阻大小相關(guān)。指針式萬(wàn)用表在中學(xué)比較常用，因此，本文以恒川儀表MF47D為例，通過(guò)理論分析和實(shí)驗(yàn)，考慮電表自身內(nèi)阻，探究減小萬(wàn)用表測(cè)量電壓、電流誤差的方法。

測(cè)量萬(wàn)用表自身內(nèi)阻需要進(jìn)行多次測(cè)量實(shí)驗(yàn)，也需要一定的計(jì)算過(guò)程，無(wú)法直觀得到測(cè)量結(jié)果。為了使測(cè)量方法通用化、測(cè)量結(jié)果直觀化，筆者借助Python編程語(yǔ)言和PyQt工具包，編程開發(fā)GUI應(yīng)用程序，用于測(cè)量結(jié)果的計(jì)算和直觀顯示。

2? ? 實(shí)驗(yàn)基本原理及方法

2.1? ? 萬(wàn)用表的測(cè)量原理

MF47D萬(wàn)用表的組成部分主要包括測(cè)量電路、表頭和轉(zhuǎn)換開關(guān)。表頭是直流微安表，測(cè)量電路把被測(cè)電量轉(zhuǎn)化為滿偏電流以內(nèi)，轉(zhuǎn)換開關(guān)實(shí)現(xiàn)測(cè)量種類及量程的選擇。測(cè)量原理如圖1所示。

電流測(cè)量原理如圖1，將開關(guān)打到mA擋。采用并聯(lián)電阻分流法，并聯(lián)電阻越小，可測(cè)量電流越大。假設(shè)表頭電阻為R0，表頭滿偏電流為I0，并聯(lián)電阻為Rx，通過(guò)其的電流為I1，測(cè)量直流電流時(shí)：

直流電壓的測(cè)量原理如圖1，將開關(guān)打到V擋。表頭也是直流電壓表，串聯(lián)電阻越大，可測(cè)量的電壓越高。在直流電流測(cè)量電路的基礎(chǔ)上串聯(lián)分壓電阻R2，假設(shè)直流電流擋的滿偏電壓為U1，其內(nèi)阻為R1，則：

2.2? ? MF47D指針式萬(wàn)用表內(nèi)阻測(cè)量方法

如圖2所示，可采用分流法測(cè)量電流表內(nèi)阻。A為直流電流表，被測(cè)內(nèi)阻為RA，先保持開關(guān)S斷開，調(diào)節(jié)直流恒流源的輸出電流I使A表滿偏。然后合上S，保持I值不變，調(diào)節(jié)電阻箱RW的阻值，使電流表的指針在滿偏位置，此時(shí)有IA=IS，因此。

如圖3所示，可采用分壓法測(cè)量電壓表的內(nèi)阻。V為電壓表，被測(cè)內(nèi)阻為RV，先使S閉合，調(diào)節(jié)直流穩(wěn)壓電源的輸出電壓使電壓表V指針滿偏，然后斷開S，調(diào)節(jié)RW使V指示值減半。此時(shí)有RV=RW+R1。

2.3? ? 單量限兩次測(cè)量法減小萬(wàn)用表電壓、電流測(cè)量誤差

當(dāng)電壓表的內(nèi)阻較小或電流表的內(nèi)阻較大時(shí)，可采用單量限兩次測(cè)量法來(lái)減小測(cè)量誤差[1-2]。

如圖4，測(cè)量電路的開路電壓為E。將電壓表接于開路兩端進(jìn)行第一次測(cè)量，測(cè)量讀數(shù)為U1;將電壓表串聯(lián)一個(gè)電阻R（已知阻值）后進(jìn)行第二次測(cè)量，讀數(shù)為U2。設(shè)電壓表內(nèi)阻為RV，則：

如圖5，測(cè)量電路的電流I。將電流表串聯(lián)進(jìn)電路進(jìn)行第一次測(cè)量，測(cè)量讀數(shù)為I1;將電流表串聯(lián)一個(gè)電阻R（已知阻值）后進(jìn)行第二次測(cè)量，讀數(shù)為I2。設(shè)電流表的內(nèi)阻為RA，則：

2.4? ? 開發(fā)PyQt的GUI應(yīng)用程序

筆者開發(fā)GUI應(yīng)用程序?qū)崿F(xiàn)電表內(nèi)阻的測(cè)量計(jì)算、同一量限兩次測(cè)量法測(cè)量數(shù)據(jù)的整合計(jì)算，最終得到測(cè)量電壓和電流，直觀顯示測(cè)量結(jié)果。

PyQt是一個(gè)創(chuàng)建GUI應(yīng)用程序的工具包，是Python和Qt庫(kù)的融合[3]。首先搭建Python開發(fā)環(huán)境，通過(guò)pip工具安裝PyQt，在Qt Designer中設(shè)計(jì)GUI界面，通過(guò)Python編程將內(nèi)阻測(cè)量計(jì)算式、電壓與電流測(cè)量數(shù)據(jù)處理的算法寫入程序，并進(jìn)行軟件打包。最終實(shí)現(xiàn)運(yùn)行軟件后輸入相關(guān)測(cè)量數(shù)據(jù)即可在軟件界面顯示萬(wàn)用表內(nèi)阻、測(cè)量電壓和測(cè)量電流的值。

3? ? 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

3.1? ? 測(cè)量MF47D萬(wàn)用表內(nèi)阻

實(shí)驗(yàn)器材包括萬(wàn)用表、直流恒壓源、直流恒流源、電阻箱和定值電阻。首先，用分流法測(cè)量萬(wàn)用表直流電流0.5 mA擋的內(nèi)阻，將定值電阻R1的值和電阻箱顯示值RW輸入程序界面對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)編輯欄，得到內(nèi)阻RA為500 Ω。再用分壓法測(cè)量萬(wàn)用表直流電壓2.5 V擋的內(nèi)阻，將定值電阻R1和電阻箱顯示值RW輸入程序界面對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)編輯欄，得到內(nèi)阻RV為50.2 kΩ。

3.2? ? 同一量限電壓表兩次測(cè)量法的多次實(shí)驗(yàn)

使用萬(wàn)用表、直流恒壓源、定值電阻、面包板及萬(wàn)用表進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，直流恒壓源輸出電壓值為E0，R0=20 kΩ，用萬(wàn)用表2.5 V擋測(cè)量，再串接R=11 kΩ的附加電阻器進(jìn)行第二次測(cè)量。改變E0的值進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，測(cè)得中間數(shù)據(jù)U1、U2（見表1）。

3.3? ? 同一量限電流表兩次測(cè)量法的多次實(shí)驗(yàn)

使用萬(wàn)用表、直流恒壓源、定值電阻、面包板及萬(wàn)用表進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，用萬(wàn)用表0.5 mA擋進(jìn)行首次測(cè)量，再串聯(lián)電阻R=8.2 kΩ進(jìn)行第二次測(cè)量，直流恒壓源輸出電壓為E0，I0=E0/5.6 kΩ。改變I0的值進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，測(cè)得中間值I1、I2（見表2）。

4? ? 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.1? ? PyQt程序顯示實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由于程序開發(fā)時(shí)已將電壓、電流測(cè)量數(shù)據(jù)處理通用算法寫入程序，因此直接輸入測(cè)量數(shù)據(jù)即可得到最終結(jié)果。在應(yīng)用程序界面將電壓表內(nèi)阻Rv、串聯(lián)電阻R、第一次測(cè)量電壓U1、第二次測(cè)量電壓U2的值輸入，得到測(cè)量電壓E的值;將電流表內(nèi)阻RA、串聯(lián)電阻R、第一次測(cè)量電流I1、第二次測(cè)量電流I2的值輸入，得到測(cè)量電流I的值。

如表3、表4分別為電壓、電流多次測(cè)量理論值、測(cè)量結(jié)果對(duì)比以及相對(duì)誤差大小。根據(jù)圖6可得，多次實(shí)驗(yàn)的電壓測(cè)量相對(duì)誤差均小于2%，多次實(shí)驗(yàn)的電流測(cè)量相對(duì)誤差均小于3%，均比直接測(cè)量的相對(duì)誤差小得多。

4.2? ? 實(shí)驗(yàn)結(jié)論

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析可知，采用單量限兩次測(cè)量法實(shí)驗(yàn)的電壓測(cè)量相對(duì)誤差均小于2%，電流測(cè)量相對(duì)誤差均小于3%，均比直接測(cè)量的相對(duì)誤差小。本文探討的減小萬(wàn)用表電壓及電流測(cè)量誤差的方法具有普遍意義，且本文開發(fā)的PyQt應(yīng)用程序?qū)p小萬(wàn)用表電壓、電流測(cè)量誤差實(shí)驗(yàn)的通用性、實(shí)用性較強(qiáng)，利于實(shí)驗(yàn)的開展，具有一定的推廣價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

[1]李因. 減小萬(wàn)用表測(cè)電壓誤差的一種方法[J].電工技術(shù)，2002（2）：36.

[2]賈培軍. 減小萬(wàn)用表直流電壓檔測(cè)量誤差的一種方法[J].延安大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，20（4）：30-31.

[3]Mark Summerfield.? PYTHON QT GUI快速編程 PYQT編程指南[M].北京：電子工業(yè)出版社，2016：115-117.

[4]人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發(fā)中心. 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書物理選修2-1[M]. 北京：人民教育出版社，2007：16-17.

（欄目編輯? ? 張正嚴(yán)）